专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBR 七年级数学·下册 追梦专项一 大题抢分练 考点1实数的运算 1.（10分)计算 (1)3-27+√（-1)7-√4； (2)13-21+3(3-1). 地 密 咖 灯 2.（10分)解下列二元一次方程组， (x+2y=10 3(x-y）+￥y=1 (1) (2) 2 4 (-3x+5y=3 2(x+2y)=5(x+y)+5 言由3.(10分)解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 % [x-3(x-2)≥4 (1)2(3x-2)>x+1; 条 (2)1+2x2x-1 3 4.(10分)如图，是一条不完整的数轴，点A、B、C对应的实数分别 为a、b、c,AB=6,c=-1,其中2a、-b与c的和记为M. (1)若a=4,求M的值； (2)若a=2x,5≤M<9,求满足条件的x的整数解. 线 安徽专版·七年级数学·下册第1页 考点2相交线与平行线中的计算与证明 5.(8分)如图，AD⊥BE,BC⊥BE,∠A=∠C,点C,D,E在同一条直 线上.求证：AB∥CD. 6.(9分)请把下面的证明过程补充完整. 如图，AB,CD相交于点O,∠A=∠D,OE∥AC, OE平分∠BOC. 求证：AC∥BD. 证明：.OE∥AC .∠A= .OE平分∠BOC .∠1=∠2( ,∠A=∠D(0 .∠D= 0E∥ .AC//BD( 7.(10分)如图，D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB, ∠1+∠2=180°. (1)求证：DF∥AC; (2)若∠1=100°，DF平分∠BDE,求∠C的 度数. D 8.(10分)如图，点0在直线AB上，OC⊥OD,∠D与∠1互余. (1)求证：DE∥AB; (2)OF平分∠BOD交DE于点F,若∠OFD=58°，补全图形，并 求∠1的度数 B 安徽专版·七年级数学·下册第2页 考点3统计图表 9.(10分)国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理 年”，并实施为期三年的体重管理行动.某校响应号召，计划组织 全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个 球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项 球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行 了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球 类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行 整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 20 16 12 排球m% 36% 羽毛球 0 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项目 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是 人； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 (4)若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动 的学生有多少人？ THE ROAD TO 10.（10分)某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活.为 了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，进行抽样调 查.随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一 个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表 社团 C(手工 D(播音 E 名称 (乒乓球)》 (民乐) 制作) 主持) (舞蹈) 人数/人 4 m 16 2 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：样本容量为 ,m= ,p= ,扇 形统计图中C(手工制作)部分扇形的圆心角是 度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民 乐社团的学生共有多少人？ 问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图 人数 10% 30% A B C D E社团名称 40%V 图1 图2 安徽专版·七年级数学·下册第3页 专项1 考点4平面直角坐标系 11.(10分)在平面直角坐标系x0y中，三角形 ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,4),B (-4,-1),C(1,0) (1)画出三角形ABC,并求它的面积； (2)将三角形ABC平移到三角形 5-4-3-2-1012345 AB1C1,其中点A,B,C的对应点分别是 A1,B1,C1·已知点A1的坐标是(3,2)， ①点B,的坐标是 ,点C1的坐 标是 ②写出一种将三角形ABC平移到三角形AB,C1的方法： 12.（12分)对于平面直角坐标系x0y中的点P(a,b),若点P'的坐 标为(a+nb,na+b)(其中n为常数，且n≠0)，则称点P'为点P 的“n属派生点” 例如：P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9, 6). (1)点P(-3,5)的“2属派生点”P'的坐标为 (2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6,2)，则α+b的值为 (3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP 的长度为线段OP长度的，倍，求n的值. THE ROAD 13.(12分)在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(b,3),C(4, 0),且满足√a+b+(a-b+6)2=0,线段AB交y轴于点F,点D是 y轴正半轴上的一点. (1)求出点A,B的坐标； (2)如图2，若DB∥AC,∠BAC=a,且AM,DM分别平分∠CAB, ∠ODB,求∠AMD的度数；（用含a的式子表示） (3)如图3，坐标轴上是否存在一点P(不与点C重合)，使得三 角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 图1 图2 图3 专项1”安徽专版·七年级数学·下册第4页 考点5二元一次方程组与不等式（组）的综合应用 14.（10分)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交 通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车 辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设 备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须 成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2 个A部件和3个B部件的质量相等 (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输 多少套这种设备 15.文化情境·传统文化(10分)中医药是中华民族的宝贵财富.为 更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对 中华优秀传统文化的了解与认识.某校开展“中草药种植进校 园传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买 甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比 每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种 子共用1100元. (1)求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？ (2)若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且 甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要 求购进乙种的数量不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方 案？最低费用是多少？ 安徽专版·七年级数学·下册第5页 考点6平行线的综合探究 16.（(14分)在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题： 如图1，若AB∥CD,点P在AB、CD内部，探究∠B,∠D,∠BPD 的关系.小明只完成了(1)的部分证明. 游沙吲 (1)请你继续完成证明并在括号内填入适当的理论依据， 过点P向右作PE∥AB..·PE∥AB,AB∥CD, 洲女帐实 / ∠D= 又.PE∥AB,∴.∠B=∠BPE,∴.∠BPD= (2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作PE∥AB来实密 米 现等角转移从而推导出相应结论呢？如图2，若AB∥CD,点P 在AB、CD外部，∠B,∠D,∠BPD的关系是否发生变化？若发 生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理 由. (3)探究：若AB∥CD,如图3，图4，请直接写出小于平角的 ∠ABP,∠CDP,∠BPD之间的数量关系 A B A■ B 图1 图2 图3 图4 封 17.（14分)综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MN,PQ 和一块含45°角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动. 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB,AC 与MN分别交于点D,E. (1)若∠1=70°，则∠2的度数为 (2)如图2，请你探究∠α与∠B之间的数量关系，并说明理由， 线 粉 D a C 159 PB45° B 图1 图2 辟 安徽专版·七年级数学·下册第6页案②：购买A种菜苗24捆，B种菜苗76捆，(20× 24+30×76)×0.9=2484(元)；方案③：购买A种 菜苗25捆，B种菜苗75捆，(20×25+30×75)×0.9 =2475(元).2475<2484<2493，.购买A种菜 苗25捆，B种菜苗75捆费用最低 基础知识抓分练8 1.B 【方法点拨】一般来说，对于具有破坏性的调查、无 法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查 往往选用普查， 2.C3.D 4.D【解析】20÷50=40%，错误.故选D. 5.扇形 6.5【解析】(80-56)÷5=4.8，故可以把数据分成 5组， 7.1008.(1)不是(2)3 9.解：(1)160补全条形统计图如图所示： 6 铅球三级跳100米跳高体育项目 (2)4054 (3)小琪的说法是不对的；理由：160+40=200人， 如果四个项目的人数比为2：3：4：1，那么四个项目 报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参 加跳高的人数比原来的24人还少，因此小琪的说 法是不正确的， 10.解：(1)66 (2)补全频数分布直方图如下： 人数 10k 6 5 2 2 788286909498分数 (3)300x11+6+2=190(人).该校七年级300名 30 学生中达到优秀的人数有190人. 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=-3+1-2=-4； (2)原式=2-√3+35-3=23-1 2:2092①x3,得3+6=30，r ②，得11y=33,解得y=3;将y=3代入①，得x=4; ·方程组的解是x=4 y=3 (2)方程组能理得59①+②x5,得21： 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 -21,解得x=-1,将x=-1代入②，得-3+y=-5,解 得y=-2,…方程组的解是x=-1 (y=-2i 3.解：(1)去括号，得6x-4>x+1.移项，得6x-x>1+4. 合并同类项，得5x>5.系数化为1，得x>1.这个不 等式的解集在数轴上的表示如下： -5-4-3-2-1012345→ (x-3(x-2)≥4①， (2)1+2x 3>x-1② 解不等式①，得x≤1.解不 等式②，得x<4.把不等式①和②的解集表示在数 轴上如下： -5-4-3-2-102345♪ ∴.这个不等式组的解集为x≤1. 4.解：(1)由题意得，a-b=6.a=4,∴.b=-2,∴.M= 2a-b+c=2×4-（-2)+(-1)=9; (2)a=2x,a-b=6,∴.b=2x-6,∴.M=2a-b+c=4x -(2x-6)-1=2x+5.5≤M<9,.5≤2x+5<9,解 得0≤x<2,∴.x的整数解为0或1. 5.证明：AD⊥BE,BC⊥BE,∴.AD∥BC,∴.∠ADE= ∠C.∠A=∠C,∴.∠ADE=∠A,∴AB∥CD. 6.解：∠1两直线平行，同位角相等角平分线的 定义已知∠2等量代换BD同位角相等， 两直线平行平行于同一直线的两条直线平行 7.(1)证明：：DE∥AB,.∠A=∠2.：∠1+∠2= 180°..∠1+∠A=180°，.DF∥AC; (2)解：DE∥AB,∠1=100°，∴∠FDE=80°. DF平分∠BDE,∴.∠FDB=∠FDE=8O°.：DF∥ AC,.∠C=∠FDB=80°. 8.（1)证明：0C⊥0D,.∠C0D=90°，∴.∠1+ ∠A0D=180°-90°=90°.∠D与∠1互余，∴.∠D +∠1=90°，.∠D=∠AOD,.DE∥AB; (2)解：补全图形如图所示.DE∥AB,∠OFD= 58°，.∠B0F=∠0FD=58.OF平分∠B0D,. ∠B0D=2∠B0F=116°.：∠C0D=90°，.∠1= ∠B0D-∠C0D=26° D E A &1 0 —B 9.解：(1)24（2)16 （3)86.4°【解析】360°×24%=86.4°. （4④)1836%=50（人），90058-280人1.答：估 计该校最喜爱篮球运动的学生有2880人. 10.解：(1)401210144 (2)补全条形统计图如图所示； 问卷调查结果条形统计图 … 8… H口 A BC D E社团名称 (3)2400×(10%+30%)=960(人)，答：全校愿意 专版ZBR·七年级数学下第5页 参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有960人. 11.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. 5e=2x(2+5)x5x5x1 1 22x4=11. (2)①(0，-3)(5，-2) ②三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平 移2个单位长度得到三角形A,B,C,(答案不唯一) 12.解：(1)(7，-1) (2)2 (3)点P在x轴上，.P点的纵坐标为0，设P (a,0),则点P的“n属派生点”P'点为(a,na),由 题意，得线段Pp'的长为lnal,OP=Ial.由题意， 得1a1=宁al1,n=±写 13.解：(1).√a+b+(a-b+6)2=0,∴.a+b=0,a-b+6 =0,.a=-3,b=3,.A(-3,0),B(3,3); (2)过点M向左作MW∥DB,交y轴于点N, ∠DMN=∠BDM.又DB∥AC,∴.MN∥AC,∴ ∠AMN=∠MAC..DB∥AC,∠DOC=90°，. ∠BD0=90°.又AM,DM分别平分∠CAB, ∠0DB,LBAG=,∠MAC=a,∠BDM=45, 六∠AMW=Lg 2a,∠DMN=45,.∠AMD=LAMN +LDMN=45+2; (3)存在.连接OB,设F(0,t),:S三角形AOr+ S三角形B0F=S三角形AOB,∴. >×3·t+··3=×3× 2 3,解得4子P点坐标为(0，，Sc-号 3 ×7x3-分当P点在)箱上时，设P0,, 1 3 S三角形48即=S三角形Ae+S三角形BPp,心之·ly之·3+ 1 2,解得y=5或y=-2,此时 P点坐标为(0,5)或(0，-2)；当P点在x轴上时， 设P(x,0),则·+31·3=到解得x=-10或 x=4(不合题意，舍去)，.此时P点坐标为(-10， 0),综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0， 5)或(0，-2)或(-10,0). 14.解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件 的质量为了电，由题意得2,28，解得 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 =08答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B 部件的质量为0.8吨. (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大 桥.根据题意，得(1.2+0.8×3)·m+8≤30，解得 55 m≤g“m为整数，m=6.答：该卡车一次最多 可运输6套这种设备通过此大桥. 15.解：(1)设每斤甲种中草药种子的价格是x元，每 斤乙种中草药种子的价格是y元.根据题意，得 10”1四解得0答：每厅甲种中茶 x-y=40 药种子的价格是100元，每斤乙种中草药种子的 价格是60元； (2)根据题意得100120m)+60m<8500,解得 (m≤3(120-m) 175 2<m≤90.又：m为正整数，∴m可以为88,89， 90,.该学校共有3种购买方案.方案1：购买32 斤甲种中草药种子，88斤乙种中草药种子，所需 费用为100×32+60×88=8480（元）；方案2：购买 31斤甲种中草药种子，89斤乙种中草药种子，所 需费用为100×31+60×89=8440（元）；方案3：购 买30斤甲种中草药种子，90斤乙种中草药种子， 所需费用为100×30+60×90=8400（元）.：8480> 8440>8400,.最低费用是8400元.答：该学校共 有3种购买方案，最低费用是8400元. 16.(1)PECD平行于同一条直线的两条直线平 行∠EPD两直线平行，内错角相等∠B +∠D (2)解：发生变化，∠BPD=∠B-∠D.证明：过点 P向左作PE∥AB.:PE∥AB,AB∥CD,∴.PE∥CD, .∠D+∠EPD=180°.又PE∥AB,.∠B+ ∠BPE=180°，∴.∠BPD=∠EPD-∠BPE=(180° -∠D)-(180°-∠B)=∠B-∠D,即∠BPD=∠B -∠D； (3)图3：∠ABP+∠CDP+∠BPD=360°，图4： ∠BPD=∠CDP-∠ABP.【解析】图3中，过点P 向左作PE∥AB..PE∥AB,AB∥CD,∴.PE∥CD,. ∠D+∠EPD=180°.又PE∥AB,∴.∠B+∠BPE= 180°，∴.∠D+∠DPE+∠BPE+∠B=360°，即 ∠ABP+∠CDP+∠BPD=360°；图4中，过，点P向 左作PE∥AB.PE∥AB,AB∥CD,.PE∥CD, ∠D+∠EPD=180°.又.PE∥AB,∴.∠B+∠BPE= 180°，.∠BPD=∠BPE-∠DPE=(180°-∠B)- (180°-∠D)=∠D-∠B,即∠BPD=∠CDP -∠ABP. 17.解：(1)20 (2)∠B=45°+∠a.理由如下：过点C作HG∥MN 交AB于点H.MN∥PQ,.MN∥HG∥PQ, ∠HCA=∠，∠HCB=∠CBQ.∠ACB=90°， ∠CBQ=∠HCB=∠ACB-∠HCA=90°-∠，∴. ∠B=180°-∠ABC-∠CBQ=180°-45°-(90°- 专版ZBR·七年级数学下第6页