试卷8 安徽省南陵下学期义务教育阶段期末考试（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBR 八年级数学.下册 南陵第二学期义务教育阶段期末考试试题卷 测试时间：120分钟 测试分数：150分 (已根据最新中考及最新教材修订) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列根式中，能与3合并的二次根式是( ) 湘 密 A.√6 B.√12 C.0.5 D. 2.下列各式计算正确的是( p 。 妆 A.√2+3=√5 B.23-√3=2 1 C.√2×√3=√6 D. "W2 =22 3.如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格 点.点A,B,C,D,M,N均在格点上，其中点A,B,C,D能与点M, N构成一个直角三角形的是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 全校 全班 020406080100 4 封 BD 成绩（分） 第3题图 第5题图 第6题图 4.已知一次函数y=kx+k,y随x的增大而减小，则该函数图象不经 过第( )象限 A.一 B. C.三 D.四 5.小明所在班级全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校 与全班成绩的箱线图若小明的成绩恰为全校的第三四分位数， 则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是( 弯 A.在第2~7名之间 B.在第8~15名之间 C.在第16~21名之间 D.在第21~25名之间 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中 点，且DE=4cm,则AF的长度是() A.2 cm B.3cm C.4 cm D.6 cm 线 7.篮球场上八(1)班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位： cm)是170,176,176,178,180.现将场上身高为170cm和180cm 的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员 的身高是( A.平均数变小，众数不变 B.平均数变小，众数变大 C.平均数不变，众数不变 D.平均数不变，众数变大 8.周末的早晨王老师从家出发去公园锻炼，她连续匀速走了60分 钟后回到家.如图线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的 距离s(公里)与行走时间t(分钟)之间的函数关系.则下列图形 中可以大致描述王老师行走的路线是( 安徽专版·八年级数学·下册第1页 B D.家⊙ 家 s/km C 0 60t/min B 第8题图 第9题图 第10题图 9.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在《勾股》章中 记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三 尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AB+AC=10,BC=3,求AC的长度，若设AC=x,则可列方程 为() A.x2+(10-x)2=32 B.x2+32=(10+x)2 C.(10-x)2+32=x2 D.x2+32=(10-x)2 10.如图，在平面直角坐标系中，动点A,B分别在y,x轴上，以AB 为边长在第一象限内作正方形ABCD,连接OC.若AB=4,则OC 的最大值是() A.2+25B.2+23 C.42 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是 12.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时 成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤 的三项成绩（百分制）依次为95,90,88，则小彤这学期的体育总 评成绩为 13.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB 的中点，若AD=6,则0E的长为 H. 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P为AD上一动点，PE⊥AC 于E,PF⊥BD于F,△AOD的面积为 ;则PE+PF的值 为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-√2)×√6-1W3-1|+√/27. 安徽专版·八年级数学·下册第2页 16.已知，如图，△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG, CG的中点.求证：四边形EFPQ是平行四边形. 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格 点上 (1)求出三角形ABC的周长， (2)判断三角形形状，并说明理由 THE ROAD TO 18.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,延长CD至点 E,使得CE=2BC,连接BE交AD边于点F,点D、F分别是CE、 BE的中点，DF=。AD. 2 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC=6,OB+BC=9,求四边形ABCD的面积. 安徽专版·八年级数学·下册第3页试卷8 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：h),随机调查 了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计 图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题： 人数 4.5h1.5h m% 20% 10% 27.5% 1h 3h 17.5% 11.5234.5小时 图1 图2 (1)本次接受调查的初中生人数为 ,图1中m的值 为 (2)求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中 位数； (3)根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共 有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于1.5h的学 生人数是多少 THE ROAD TO 20.实验中学组织了以“筑梦航天·强国有我”为主题的航天知识 竞赛，学校决定购买A,B两种奖品共100件，对表现优异的学 生进行奖励.已知A种奖品的价格为30元/件，B种奖品的价格 为15元/件 (1)请求出购买两种奖品的总费用y(元)与购买A种奖品的数 量x(件)之间的函数关系式； (2)若购买的100件奖品中有30件A种奖品，总费用是多少 元？ (3)若奖品中A种奖品不多于60件，则总费用最多是多少元？ 试卷8 安徽专版·八年级数学·下册第4页 六、（本题满分12分） 21.已知a=1,求2a2-8a+1的值.小明是这样解答的： 2+3 1 2-√3 解：因为a= =2-√3，所以a-2=-√3， 2+√3(2+3)×(2-√3) 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3,所以a2-4a=-1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)化简：1= 2+1 (2)计算：1+11 一十 十…十 2+1√3+√24+√/3√2026+√2025 (3)若a=1,求3a2-18a+1的值 3+22 七、（本题满分12分） 22.【问题提出】如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点 O,点E在B0上，连接AE,作EF⊥AE交CD于点F,FG平分 ∠EFC交AC于G,探究AG与AE的数量关系， 【问题探究】(1)先将问题特殊化，如图2，当点E与0重合，点 F与D重合时，直接写出AG与AE的数量关系； (2)再探究一般情形，如图1，探究AG与AE的数量关系； 【问题拓展】(3)如图3，连接OF,若正方形ABCD的边长为a, 请直接写出OF-CG的最小值为 (用含a的 式子表示) D(F 图1 图2 图3 安徽专版·八年级数学·下册第5页 八、（本题满分14分） 23.如图，一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于 点B,点C在x轴正半轴上，AC=AO. (1)直接写出直线BC的解析式； 兹沙吲 (2)如图1，点D在y轴正半轴上，∠OCD=∠ABC,求点D的坐 洲章女帐站 标； (3)如图2，点H在OC上，过H作HP⊥OC交BC于点P,将点 P向下平移A长度到点Q,连接0Q,当点H从0点运动至C 点过程中，求0Q的最小值 B OA C 图1 图2 封 线 安徽专版·八年级数学·下册第6页1 1 (2)n =(n+1) n+2 √n+2,证明如下：，n+ 1 +2 /n(n+2)+1 /n2+2n+1 /(n+1)2 Nn+2 N =(n+ n+2 1n+2 》,a为正数) I8.解：连接BE,在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE= √CE2-CD=√502-302=40（米），在Rt△BDE中，由 勾股定理得，BE=BD2+DE2=702+402=6500,在△ABE 中，AB2+AE2=802+102=6500=BE2,.△ABE是直角 三角形，且∠A=90°，.S助果e=Sa4E+S△BnE=2×80X 10+×70x40=180(平方米). 19.(1)证明：BF∥CE,CFBE,.四边形BFCE是平行四 边形，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ∠ABC+∠BCD=180°，：BE平分∠ABC,CE平分 1 ∠BCD,.∠CBE+LBCE=2(LABC+∠BCD)=90°， ∴.∠BEC=90°，.四边形BECF是矩形； (2)解：：∠ABC=60°，BE平分∠ABC,.∠EBC= C30°8LE=90,BC=8,CE=7 BE=√BC2-CE=4√3，.矩形BECF的周长=2(BE+ CE)=8+83. 20.解：(1)5032(2)1015 (3)240x10+8=864(人)，答：估计该校平均每天使用 50 零花钱的金额大于15元的学生有864人. 21.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0).将点A (1,0),点B(0,2)分别代入直线AB的表达式y=kx+b （≠0)，科{信20，解得份2，所以直线船的表达 式为y=-2x+2. (2)由整直科=22部科22所以点P的型 标为(2，-2). (3)C(3,0)或(1，-4)【解析】直线1的表达式为y= 2x-6,令y=0,解得x=3,.直线1与x轴交于(3,0)，设 点C的坐标为(x,2x-6),:△APC的面积是△AP0的 面农的2倍2×(3-10×2-6(-2)1=2x*1x2, 解得x=1或3，∴.C(3,0)或(1，-4). 22.解：(1)描点如图所示： y/斤 -- 024681012x(厘米) 由图可知，x=7,y=4这组数据是错误的 (2)设这个一次函数的关系式为y=x+b(k≠0)，将坐 标(2,2)和(4,3)分别代入y=x+b(k≠0)，得 亿协解得信05这个一次两数的关系式为) =0.5x+1. (3)当x=18时，得y=0.5×18+1=10.答：秤钩所挂物重 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 是10斤. 23.解：(1)72 (2)连接EG,:四边形ABCD为矩形，.∠A=∠B=∠C =∠EFD=90°，.∠EFG=90°，AB=12,AE=6,∴.BE= 6,,EF=AE=6,∴.BE=EF,EG=EG,∴.Rt△EBG≌ Rt△EFG(HL),∴.FG=BG=4,设AD=x,则CG=x-4,由 勾股定理得：DG=CG2+DC2,.（x+4)2=(x-4)2+122, 解得x=9,.AD=9,.S矩形CD=AB·AD=12×9=108; (3)矩形ABCD的面积是48或144.【解析】分两种情 况：①如图1，点G在点B的右侧，连接EG,:BE=12-4 =8,BG=4,∠B=90°，.EG=√82+42=45，.FG= √EG2-EF2=√(4V5)2-42=8,设AD=a,则AD=DF= a,在Rt△DCG中，DG2=DC2+CG2,.(a+8)2=122+(a- 4)2,解得a=4,此时点G与C重合，.S矩形BcD=AB·AD =12×4=48;②如图2，点G在点B的左侧，连接EG,同 理EG=√82+42=45，.FG=√EG-EF= √(45)2-42=8，设AD=a,则AD=DF=a,在Rt△DCG 中，DG2=DC2+CG2,.(a+8)2=122+(a+4)2,解得a= 12,.SE形ABD=AB·AD=12×12=144;综上，矩形ABCD 的面积是48或144. E CG G B 图1 图2 试卷8南陵第二学期义务教育阶段期末考试试题卷 答案12345678910 速查BC DAA CAADA 1.B 2.C【解析】A.2与5不是同类二次根式不能进行合并； B.23-3=3D.2=2故选C. 3.D【解析】MW2=12+12=2,MD2=12+32=10,DN2=22 +2=8,∴.MW2+DNW2=MD2,.△DMW是直角三角形.故 选D. 4.A【解析】一次函数y=x+k,y随x的增大而减小，∴. k<0,.该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象 限.故选A. 5.A 6.C【解析】点D、E分别是AB、AC的中点，∴.BC=2DE =8cm,在Rt△BAC中，点F是斜边BC的中点，则AF= 1 BC=4cm.故选C. 2 7.A8.A 9.D【解析】小：AB+AC=10,AC=x,∴.AB=10-x.依题意得： AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2.故选D. 10.A【解析】取AB的中点E,连接OE,四边形ABCD为 正方形，AB=4,乙ABC=90,0E=4B=2=BE,CE =√/42+22=2W5,.0C≤0E+EC=2+2√5，.0C的最大 值为2+25.故选A. 11.y=x-1(答案不唯一) 12.90分【解析】95×20%+90×30%+88×50%=19+27+44 =90(分)，∴.小彤这学期的体育总评成绩为90分. 13.3【解析】小四边形ABCD是平行四边形，.OD=OB, 专版ZBR·八年级数学下第17页 点O是BD的中点，点E是边AB的中点，.OE是 △ADB的中位线，.OE= 2AD=3 14.1224 5 【解析】：四边形ABCD是矩形，AB=6,AD= 8,.BC=AD,LABC=90°，S矩形BcD=6×8=48,0A=0C= OD=0B,SAOD=0=AC0B=SAC0=CD=4 1 ×48=12;连接0P,则AC=√AB2+BC=10,0A=0C= 10A 0D=4C=5,PELAG于E,PF1BD于P, PE+7OD PF-2XPE+ 24 )×5PF=12,.PE+PF= 5 15.解：原式=-23-√3+1+35=1. 16.证明：.BE,CF是△ABC的中线，.EF是△ABC的中 位线，.EF∥BC且EF=号BC,:P,Q分别是BG,CG的 2 中点，PQ是△BCG的中位线，PQ/BC且PQ=2 BC,.EF∥PQ且EF=PQ,.四边形EFPQ是平行四 边形 17.解：(1)由勾股定理得，AB=√2+4=25，AC= √32+42=5，BC=√2+12=√5，.三角形ABC的周长 为AB+AC+BC=25+5+5=3W5+5; (2)△ABC是直角三角形，理由如下：AB2+BC2= (25)2+(5)2=20+5=25=AC2,.△ABC是直角三 角形. 18.(1)证明：点D,F分别是CE,BE的中点，DF=AD, .BF=EF,AF=FD,CD=DE,在△AFB和△DFE中， (AF=DF ∠AFB=∠DFE,∴.△AFB≌△DFE(SAS),∴.∠ABF= BF=EF ∠DEF,AB=DE=CD,.AB∥DE,即AB∥CD,.四边形 ABCD是平行四边形，'.·CE=2BC,CE=2CD,∴.BC=CD, .四边形ABCD是菱形； (2)解：四边形ABCD是菱形，AC=6,∴.A0=0C= 2AC=3,AC1BD,:0B+BC=9,设0B=,则BC=9-x, 在直角三角形B0C中，由勾股定理得：OB2+OC2=BC .x2+32=(9-x)2,解得：x=4,.0B=4,四边形ABCD 是菱形，Sm=45ac=4×0Bx0C=4秋了X4秋 3=24. 19.解：(1)40人25 (2)平均数是1x4+1.5x8+2x7+1x3+4.5x10-2.7 40 (h),众数是3h,中位数是3h; (3)900x7+11+10 630(人)，答：该校每周在家劳动时 40 间大于1.5h的学生人数是630人. 20.解：(1)根据题意，得y=30x+15(100-x)=15x+1500,即 购买两种奖品的总费用y(元)与购买A种奖品的数量x (件)之间的关系式为y=15x+1500: (2)当x=30时，y=15×30+1500=1950,答：当购买了30 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 件A种奖品时，总费用是1950元； (3)由题意，得x≤60，由(1)可知y=15x+1500,15>0, .y随x的增大而增大，.当x=60时，y有最大值，y最大 =15×60+1500=2400,答：若购买的A种奖品不多于60 件，则总费用最多是2400元. 21.解：(1)2-1 (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2026-√/2025 =√/2026-1； 1 3-2√2 (3)a=- =3-22,.a-3= 3+22(3+2)×(3-22) -22,.(a-3)2=(-22)2=8,即a2-6a+9=8,.a2- 6a=-1,.3a2-18a+1=3(a2-6a)+1=3×(-1)+1=-2. 22.解：(1)AG=√2AE; (2)AG=√2AE.理由如下：作EM⊥AD于点M,作EN⊥ CD于点N,连接AF,易求四边形MEND是正方形，. ∠AEM=∠FEN=90°-∠MEF,EM=EN,.·∠AME= ∠ENF=90°，.△AEM≌△FEN(ASA),.EA=EF, △AEF为等腰直角三角形，.AF=√2AE,FG平分 ∠EFC,∴.设∠EFG=∠CFG=a,∴.∠AFG=45°+a,. ∠AGF=45°+a,.∠AGF=∠AFG,∴.AG=AF,∴.AG= √2AE. (3)√10a-2a【解析正方形边长为a,AC= √2a,又AG=AF,.OF-CG=OF-(AC-AG)=OF+AG AC=OF+AF-√2a,∴.当OF+AF最小时，OF-CG有最小 值，如图，作，点A关于CD的对称点H,连接OH,过O作 OM1AD于，点M,0F+AF=0F+HF≥0H,DM=2a 1 3 =OM,∴.MH=DM+DH= 2a,0H=10 a,..OF+AF 最小值为⑩ 正，”、一一麦，】、直>重x之 M -3H B 23.解：(1)直线BC的解析式为y=-x+6【解析】在一次 函数y=-2x+6中，当x=0时，y=6,B(0,6),当y=0 时，x=3,A(3,0),A0=3,AC=A0,.AC=3,.C (6,0),设直线BC的解析式为y=x+b(k≠0)，将B(0, 6,c6,0)代入，得{i0每得伦6 {6=6,直线BC 的解析式为y=-x+6; (2)如图1，设直线AB和直线CD交于点M,:OC=OB =6,.∠OBC=45°，∠ABC=∠OCD,.∠AMC= ∠ABC+∠BCD=45°，过点C作KH⊥x轴，过点M作MK ⊥KH交于K点，作CG⊥MC交AB于点G,过点G作GH ⊥KH交于H点，.∠MCG=90°，∠H=∠K=90°， △MCG是等腰直角三角形，.CM=CG,∠MCK+ ∠CMK=LMCK+∠GCH=90°，.∠CMK=∠GCH, △MCK≌△CGH(AAS),.MK=CH,CK=GH,设M(m, -2m+6),则G(2m,m-6),将G点代入y=-2x+6中，m- 6=-4如6部得m号（号，号直线CD的解 析式为y=-3+2,D(0,2). 专版ZBR·八年级数学下第18页 (3)设H(t,0),则P(t,6-t),①如图2，当0≤t≤3时， 队=3-，P0=0,分，则Q点的轨迹为y =宁+号0≤≤3)上的线段，当=0时，Q在S0, 号)处，当=-3时.Q在K(3,3)处，当且仅当01x 时，00故小，s(0,.K(3,3)05= 2,SK= 2)36 √(3-0)2+(3- =2,:x=20·x=2S 1 1 9. ·00,∴.00= 23 冰35=5：2当3<1≤6时，m 95 2 =-3,P0=2AQ(u,15,3),则Q点的轨迹为) 15-3t、 -3415 子宁(3≤6)上的线段y=}+过K(8, 3),且与x轴交于点T(5,0),当且仅当0Q⊥TK时，0Q 最小，T(5,0),K(3,3),.0T=5,TK=√13，在△0K7 中，由等面积可得00=153951513 13， 5< 1300 的最小值为 5 0 H 图1 图2 图3 试卷9教育质优城市新题研习卷（北京市） 答案12345678910 速查D C DB DA CACB 1.D 2.C【解析】A.a=3,b=4,c=5,.c2=a2+b2,.△ABC 是直角三角形，且∠C=90°；B.a=6,b=5,c=4,a2≠ b+c2,LA≠90°；C.a=2,b=√2，c=√2，.a2=b2+c2 .△ABC是直角三角形，且∠A=90°；D.·a=1,b=2,c= √3，.b2=a2+c2,.△ABC是直角三角形，且∠B=90°.故 选C. 3.D【解析】A.2与5不是同类二次根式，无法合并；B. 53-√3=43：C.√18÷3=√6.故选D. 4.B5.D 6.A【解析】∠ABC=(5-2)x180°=108°，正五边形的 5 每条边相等，·△ABC是等腰三角形，.∠BAC=∠BCA =(180°-108°)÷2=36°.故选A. 7.C 8,A【解析：EF=32,小正方形的面积=)EF产=9 .1 :b=8,四个全等的直角三角形的面积=4×2b=2x 8=16,∴.大正方形ABCD的面积=小正方形的面积+四 个全等的直角三角形的面积=9+16=25.故选A. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 9.C【解析】∠AEB=90°，D是边AB的中点，AB=6, DE-2AB=3,EF=1 DF=DE+EF=3+1=4D 边AB的中点，点F是边BC的中点，.DF是△ABC的中 位线，.AC=2DF=8.故选C. 10.B【解析】由题意可得，AD+DC+CB=6,在菱形ABCD 中，可得AD=DC=CB=2.即a=2,A错误；连接BD,在 菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD,.△ABD为等边三角 形，.△ABD的面积=√3，即b=3,B正确，S支形ABCn= 25。m=2月，C错误；当y=时，t有两个值，即点P 2 可能在AD上，也可能在BC上，D错误.故选B 【技巧点拨】遇到四边形与函数图象相结合的问题，要抓 住函数图象的关键点，如与x轴、y轴的交点，转折点等， 再结合四边形进行分析. 1.≥1 5 12.> 13.甲【解析】由题意可得，甲、乙的平均数分别为：x甲= 79+81+80+78+8 2=80,。-80+7+70+83+81=80, 5 5 ÷=写[(79-s0)2+(81-80)y2+(80-80)1+(78-80)+ (82-0y]=2,2=写×[(80-80)+(m-80y2 (79-80)2+(83-80)2+(81-80)2]=4,s2<s2,.每 100克草莓中维生素含量更稳定的是甲. 14.(1)10(2)1760【解析】(2)14-10=4(min),.小华 提速前的速度与爸爸的速度比为4：10=二，设爸爸速度 为xm/min,则4(x+ 5xx1.2)=1184,解得x=200,小 华提速前的速度为子=80m/mn,提追后连度为- 25* 96m/min.10×80+(20-10)×96=1760(m),.图书馆 离小华家1760m. 15.解：原式=√6+2-3=√6-1. 16.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)，把A （2.0),B以0,4)分别代人得化-0解得份2直 线AB的函数解析式为y=-2x+4; 1 (2)设P(t,-2+4),:△A0P的面积为6,2×2× 1-2t+41=6,解得t=-1或t=5,.P点坐标为(-1,6) 或(5，-6). 17.解：设芦苇的长度x尺，则图中0C=0E=x,则0D=x-1, AB=1丈=10尺，.A0=DE=5尺，在Rt△ODE中， ∠ODE=90°，由勾股定理得DE2+0D2=0E2.∴.52+(x 1)2=x2,解得x=13,∴.0D=13-1=12.答：水池的深度 为12尺. 18.(1)解：AE即为所求； B (2)证明：由题意得∠BAE=∠FAE,:四边形ABCD是 平行四边形，.AD∥BC,.∠FAE=∠AEB,.∠BAE= ∠AEB,.AB=BE,BE=FA,.四边形ABEF为平行四 边形，.AB=AF,.四边形ABEF为菱形 专版ZBR·八年级数学下第19页