试卷6 安徽省合肥市下学期期末教学质量监测试题（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBR 八年级数学.下册 合肥市第二学期期末教学质量监测试题 测试时间：120分钟 测试分数：150分 (已根据最新中考及最新教材修订) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( 电 A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 密 2.下列计算正确的是( p A.√2+3=√5 B.2+√2=22 y C.33-√3=3 D.2-2 2 3.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( A.AB∥CD,AD=BC B.∠B=∠C,∠A=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD 中 4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.2,3,3 B.2,3,4 C.2,3,5 D.2,5,3 5.下列命题的逆命题是真命题的是() A.如果两个角是直角，那么它们相等 B.一个四边形是菱形，则它的四条边都相等 C.一个四边形是矩形，则它的对角线相等 D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 6.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D=( A.36° B.108° C.72° D.60° 奢 7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：2 屏 =(2-)+(3-x)2+(3-x)2+(4-x) ,由公式提供的信息，则下列 n 赵 说法错误的是() 线 A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 8.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边 形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是( A.30° B.45o C.60° D.135° 9.直线y=x+b经过点(2，-4)，且当3≤x≤6时，y的最大值为8， 则k+b的值为() A.-7 B.-16 C.-7或16 D.-7或-16 安徽专版·八年级数学·下册第1页 10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正 方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y 表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x2+y2=49, ②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是( A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.数据按从小到大排列为1,2,4，x,6,9,这组数据的中位数为5， 那么这组数据的众数是 12.定义运算“*”的运算法则为a*b=2√a+√石，则18*32 13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直 线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的 面积为 .p0.x B F 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,2),B(2,1),点P(x,0)是 x轴上的一个动点. (1)用含x的式子表示线段PA的长是 (2)结合图形，判断式子√(x+2)2+4+√(2-x)2+1的最小值 是 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：12-11-231+（分）+(+2）0. 安徽专版·八年级数学·下册第2页 16.如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且 AE=CF,连接BE,DF.求证：四边形BFDE是平行四边形 H D 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.在4×6的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫作 格点，点A是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图.（画图 过程用虚线表示，画图结果用实线表示) (1)在图1中作出所有长为5的线段AB,且点B是格点； (2)在图2中先作一条线段AC,使AC=√17，再作一条线段CD =3√2，且C、D为格点； (3)在图3中作一条线段4E,使AE=3 A 图1 图2 图3 18.阅读解题过程： 1 1×(5-√3) 5-√35-√35-3 5+3(5+3)(5-√3)(5)2-(3)25-3 2 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，化简：①4：②。1 √13-3'√n+n-2 1,1 (2)利用上面提供的解法，请计算：（ +1 √5+√2√⑧+5√/1i+√⑧ =)×(√3n+2+√2). √3n+2+√J3n-1 安徽专版·八年级数学·下册第3页试卷6 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.某商场计划购进A,B两种商品进行销售，A商品每件进价30 元，原定售价48元，B商品每件进价40元，原定售价60元，设 购进A商品x件，商场总利润为y元： (1)一月份计划购进A,B两种商品共20件，A商品的数量不低 于B商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376 元，有几种进货方案？ (2)若按(1)中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销 售，A每件降价a元，B每件降价2a元(0<a<2),全部售完，可 获得最大利润350元，求a的值， 20.如图，小明从点A出发，前进10m后向左转30°，再前进10m 后又向左转30°，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发 点A时，他所走的路径刚好构成一个正多边形 (1)求小明第一次回到出发点A时走过的路程： (2)求这个正多边形的内角和. 30 D B130 试卷6 安徽专版·八年级数学·下册第4页 六、（本题满分12分) 21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=8cm,动点P 从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始 以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时 间为t(s) (1)当t为何值时，△PAF是等边三角形？ (2)当t为何值时，△PAF是直角三角形？ (3)过点P作PD∥AB交BC于点D,连接DF,求证：四边形 AFDP是平行四边形 七、（本题满分12分） 22.结合函数的学习过程，探究函数y=1kx-31+b,已知当x=2时，y =-4;当x=0时，y=-1. (1)这个函数的解析式是 (2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出 这个函数的一条性质； (3)已知函数y=2-3的图象如图所示，结合你所画的函数图 象，直接写出不等式1kx-3+b≤2-3的解集： 4--2日 N 安徽专版·八年级数学·下册第5页 八、（本题满分14分） 23.在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线 上，CW为∠DCM的角平分线，点F为射线CN上一点，且CE= FE. 游女吲 (1)如图，当点E在线段BD上时，补全图形，求证：2∠BEC+ 洲茅女￥典 ∠CEF=180°； (2)在(1)的条件下，用等式表示线段CF,DE,BE之间的数量 关系，并证明； 密 (3)若AB=4,BE=3DE,直接写出线段CF的长. A D 封 线 2 安徽专版·八年级数学·下册第6页(2)解：EG=√2AG-BG.理由如下：作∠GAH=∠EAB交 GE的延长线于点H,则∠GAB=∠HAE.:∠EGB= ∠EAB=90°，.∴.∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180° .∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中 I∠GAB=∠HAE AB=AE ,∴.△ABG≌△AEH(ASA).∴.BG=EH ∠ABG=∠AEH AG=AH.∠GAH=∠EAB=90°，.△AGH是等腰直角 三角形.由勾股定理得2AG=HG,.EG=GH-HE=√2 AG-BG. 试卷6合肥市第二学期期末教学质量监测试题 答案12345678910 速查BDC DBBDBAC 1.B 2.D【解析】A.√2和3不是同类二次根式，不能合并；B.2 和2不是同类二次根式，不能合并；C.33-√3=25.故 选D 3.C 4.D【解析】2+(5)2=4+5=9=32，能构成直角三角形. 故选D 5.B 6.B【解析】在平行四边形ABCD中，LA:∠B:∠C=2:3: 2,.∠A:LB:LCLD=2:3:2:3,∠D=2+3+2+3× 3 360°=108°.故选B. 7.D【解析】由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数 据的样本容量为4，中位教为33，众数为3，平均数为 2+3+3+4 =3.故选D. 8.B【解析】设这个多边形边数为n,则(n-2)·180=360 +720,解得：n=8,这个多边形的每个内角都相等， 1080°÷8=135°，.180°-135°=45°.故选B. 9.A 10.C【解析】.·大正方形的面积是49，∴.x2+y2=49,故① 正确；②小正方形面积为4，∴.(x-y)2=4,x-y是小正 方形的边长，.x-y=2,故②正确；两方程联立得 {(xy)2=42xy=45,2y+4=49,故③正确；x2+ (x2+y2=49 2y+y2=94,.(x+y)2=94,.x+y=√94，故④错误.综 上所述，说法正确的是①②③，故选C. 11.6【解析】.·这组数据的中位数为5，∴.（4+x)÷2=5,解 得x=6,∴.这组数据为1,2,4,6,6,9，这组数据的众 数为6. 12.10√2【解析】18*32=2√18+/32=10w2, 13.3 14.(1)√22+(x+2)7（2)5【解析】(2)由图可知， /(x+2)2+4+√(2-x)2+1表示PA+PB,作点B关于x 轴的对称，点C,连接AC,根据对称性可得PA+PB的最 小值即线段AC的长，.PA+PB=AC=√32+4=5. 15.解：原式=2W3+1-23+8+1=10. 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC,.ED∥BF,又AE=CF,且ED=AD-AE,BF=BC- CF,.ED=BF,四边形BFDE是平行四边形. 17.解：(1)如图1，线段AB即为所求； (2)如图2，线段AC、CD即为所求； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (3)如图3，线段AE即为所求.（答案不唯一） B D A 图1 图2 图3 4(√3+3) 18.解：(1)①原式= -=/13+3: (√13-3)(/13+3) √n-√n-2 √n-/n-2 ②原式= (n+√n-2)(√n-√n-2) 2 (2)原式=号(5-反+w8-5+T-8t+V3n2 -√3nI)x(/3n+2+2)=(√3n+2-2)(√3n+2 +J2)=n. 19.解：(1)设购进A商品x件，则B商品(20-x)件，由题意 得y=(48-30)x+(60-40)(20-x)=-2x+400,由题意， 得2040≥376獬得10≤x≤12，*为整数t 10或x=11或x=12:答：有三种进货方案，①A商品10 件，B商品10件；②A商品11件，B商品9件；③A商品 12件，B商品8件. (2)设降价后的总利润为P元，则P=(48-30-a)x+(60 -40-2a)(20-x)=(a-2)x+400-40a,0<a<2.∴.a-2< 0时，即a<2,此时P随x的增大而减小，而10≤x≤12， .当x=10时，P大=350，即(a-2)×10+400-40a=350, 解得a=1,.a的值为1. 20.解：(1)360°÷30°=12,12×10=120m,答：小明第一次回 到出发点A时走过的路程为120m. (2)(12-2)×180°=1800°，答：这个正多边形的内角和 为1800°. 21.解：(1)由题意可知，AP=2t,BF=t,.AF=8-t,在Rt △ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，.∠A=90°-30°= 60°，△PAF是等边三角形，.AF=AP,.8-t=2t,解 8 得3 (2)若∠AFP=90°，.∠AFP=∠ABC=90°，∴.PF∥BC, .∠APF=∠C=30°，.PA=2AF,.2t=2(8-t),解得t= 4;若∠FPA=90°，则∠AFP=90°-∠A=30°，.FA= 24R81=2x2,解得1=号，综上所述，当1=4或 5 时，△PAF是直角三角形. (3)证明：AP=2tcm,AF=(8-t)cm,∠C=30°，AB= 8cm,..AC=2AB=16cm,PC=AC-AP=(16-2t)cm,.PD ∥AB,LPDC=∠B=90,又∠C=30,PD=)PC =2(16-2)=8-tPD=Af,.四边形AFDP是平行 1 四边形 3 22.解：(1)y= 2*-31-4 (2)列表如下： 2 0 6 3 y=12-3引-4 2 该函数的图象如图所示： 专版ZBR·八年级数学下第15页 y=7x-3 当x≤2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增 大而增大.（答案不唯一) (3)1≤x≤4 23.（1)证明：补全图形如图1所示；四边形ABCD是正方 形，∠ABC=LBCD=90°，∠CBD=号LABC=45°， 2 ∠DCM=90°，.CN平分∠DCM,.∠MCN=45°，.. ∠CBD=∠MCN,.CN∥BD,∴.∠BEC=∠ECF,CE= FE,.∠ECF=∠EFC,∴LBEC=LECF=LEFC,在 △ECF中，∠ECF+∠EFC+∠CEF=18O°，.2∠BEC+ ∠CEF=180°： (2)解：CF+DE=BE,证明如下：如图2，连接AC交BD 于点O,过点E作EH⊥CF于点H,.:四边形ABCD是正 方形，∴.AC⊥BD,由(1)可知，CN∥BD,.EH⊥BD, EH∥AC,.四边形CHE0是矩形，.CH=OE,CE= FE,EH⊥CF,∴.CH=FH,∴.CF=2CH=2OE=2(BE OB)=2BE-20B=2BE-BD=BE-(BD-BE)=BE-DE,.. CF+DE=BE: (3)线段CF的长为22或82.【解析】四边形AB CD是正方形，AB=4,∴.AD=AB=4,OB=OD,∠BAD= 90,BD=42,0B=BD=22,①，点E在线段BD 2 上时，BE+DE=BD=42,:BE=3DE,.DE=√2，由(2) 可知，CF+DE=BE,∴.CF=BE-DE=22;②如图3，点E 在线段BD的延长线上时，BE=DE+BD,连接AC交BD 于点O,过点E作EH⊥CF于点H,易证明四边形OCHE 为矩形，.OE=CH,BE=3DE,∴2DE=4√2，DE= 22,∴.BE=3DE=6√2，.·EH⊥CF,CE=FE,∴.CF=2CH =20E=2(BE-0B)=2(6√2-2√2)=8√2，综上所述，线 段CF的长为2√2或8√互. C M CM 图1 图2 图3 试卷7太和下学期期末检测试卷 答案12345678910 速查CDBDBACBDA 1.C 2.D【解析】A.√2与√3不是同类二次根式，不能合并：B 53-33=23;C.153= 3故选D 3.B 【方法点拨】理解函数的定义，在平面直角坐标系中，对于 自变量在允许取值范围内每确定一个数，在曲线上表示y 的点有唯一值与之对应；若对应的y值只有一个，则该曲 线表示y是x的函数否则就不是. 4.D 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 【方法点拨】判别一组数是否为勾股数的一般步骤：(1) “看”：看是不是三个正整数.（2)“找”：找最大数.(3) “算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和.(4) “判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数：否则，不是 一组勾股数. 5.B【解析】四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C, ADBC,∠A+∠C=120°，∴.2∠C=120°，.∠C=60°， .∴.∠D=180°-∠C=120°.故选B. 6.A【解析】四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，BC= AD=1,.AC=√AB2+BC=V√32+1产=√I0,.AM=AC= √10.A点表示-1，M点表示的数为√10-1.故 选A. 7.C 8.B【解析】延长AN交BC于点D,:CN平分LACB,CN ⊥AN,∴.∠ACN=∠DCN,∠ANC=∠DNC=90°，.CN= CN,∴.△AWC≌△DNC(ASA),∴.CD=AC=3,AN=ND,. M是边AB的中点，.MN是△ABD的中位线，.BD= 2MW=2×0.4=0.8,.△ABC的周长=AC+AB+BC=3+5+ 3+0.8=11.8.故选B. 9.D 10.A【解析】：PM=PC,∴.∠PMC=∠PCM,∴.∠DPA= ∠PMC+∠PCM=2∠PCM,易证△ADM≌△CDM,. ∠PCM=∠PAD,.·∠DPA+∠PAD=90°，∴.∠APD= 60°，∠PAD=30°，.∠CPM=120°，AP=2PD,.∠ADP =90°，.AP2=AD2+PD2,即(2PD)2=32+(PD)2,解得 PD=√3，∴.CP=CD-PD=3-3,在△PCM中，∠CPM= 120°，PM=PC,∴.CM=3CP=3√3-3，由正方形对称性 知AM=CM=3(√3-1).故选A. 11.x≥202512.乙班 13.2【解析】设点A关于y轴的对应点为A',则A'(-m, 宁)，根据光的反射定律，点A在BC所在的直线上，设 直线BC的函数关系式为y=x+b(k≠0)，将B(0,1)和 C(-2,-3)分别代入y=c+b(k≠0)，得1 -26+6=-3解 得二2，直线BC的函数关系式为y=2x+1,将A (-m,2)代入y=2+1,得-2m+1=2,整理，得4n+n =2. 14.(1)50（2)42【解析】(1)四边形ABCD是菱形， ∠ABC=120°，.∠BAD=60°，.∠DAC=∠BAC=30°， ∠ADE=20°，.∠CED=∠DAC+LADE=50°；(2)过 ,点A向下作AG⊥AD,且AD=AG,连接EG,DG,:四边形 ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴.BC=AD=AG,∠DAC= 30°，∠BCD=60°，.∴.∠GAE=90°-30°=60°=∠BCD,又 .·AE=CF,∴.△AEG≌△CFB(SAS),.EG=BF,∴.DE+ BF=DE+EG,∴.当点E,D,G三点共线时，DE+FB有最 小值，即DG的长，AG⊥AD,AD=AG=4,.DG=42. 15.解：(1)原式=23-3+33=53-3； (2)原式=3-1-2+22-1=22-1. 16.解：(1)设y-2=x(k≠0)，当x=-2时，y=4,∴.4-2= -2k,解得k=-1.∴y-2=-x,即y与x之间函数关系式 为y=-x+2. (2)一次函数y=-x+2的k=-1<0,∴y随x的增大而 减小，而m<m+1,∴.y1>y2 n解4g5/后 1 专版ZBR·八年级数学下第16页