试卷5 安徽省铜陵市下学期期末质量监测试卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBR 八年级数学.下册 铜陵市第二学期期末质量监测试题 测试时间：120分钟测试分数：150分 (已根据最新中考及最新教材修订) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.给出下列式子：①8；②√-4；③a2+1;④√2a;⑤x,其中一 定是二次根式的有( 密 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 p 1 妆 2.估计23× 的值应在( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.如图，直线1上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9， 则b的面积为( A.8 B.9 C.10 D.11 D B 封 E 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC 的中点，则四边形ADEF的周长为( A.8 B.10 C.12 D.16 5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DHL 西 AB于点H,连接OH,若0A=6,S菱形ABcD=48,则0H的长 为( ) 屏 A.4 B.8 C.√13 D.6 6.已知关于x的一次函数为y=mx+6m-3,下列说法中错误的 是( 线 A若函数图象经过原点，则m=2 B.若m=1,则函数图象经过第一、二、三象限 C.函数图象与y轴交于点(0，-3) D.无论m为何实数，函数图象总经过(-6，-3) 7.如图，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),则关于x 的不等式mx+n<3的解集为( A.x<-3 B.x>-3 C.x<-2 D.x>-2 安徽专版·八年级数学·下册第1页 y:=ax=2x+b D -20x -20六x B 第7题图 第9题图 第10题图 8.现有一组数据：1,4,3,2,4，x.若该组数据的中位数是3，则x的 值为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，正比例函数=x与一次函数%=2+b的图象交于点P 下面四个结论：①a<0;②6<0；③不等式ax>2x+b的解集是x< -2;④当x>0时，y1y2>0.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 10.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点M 是边AB上一点（不与点A,B重合），作ME⊥AC于点E,MF⊥ BC于点F,若点P是EF的中点，则CP的最小值是() A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.5 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11.当a 时，（√a)2=√a2. 12.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6， 9,则这位选手五次射击环数的方差为 13.某公司销售“黄金1号”玉米种子，若一次购买不超过2千克的 种子，则种子价格为5元/千克，若一次购买2千克以上的种子， 超过2千克部分的种子价格打8折.若一次购买5千克种子，需 付款元. 14.在数学探究活动中，明明进行了如下操作：如 B 图，先对折矩形纸片ABCD,使得AD边与BC边 重合，得到折痕EF,P为BC边上任意一点，沿BP 着EP折叠△EBP,使得点B落在B'处.已知AB=4,AD=6,请 完成如下探究： (1)若点B'落在折痕EF上，线段DB'的长度为 (2)线段DB'的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√27-√2×√6+(-1)225×√3. 安徽专版·八年级数学·下册第2页 16.如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照 他们的解题思路完成解答过程。 (1)作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD= (2)根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的 值； (3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C, D是网格线的交点. (1)四边形ABCD的面积为 (2)利用无刻度直尺作△ABC边BC上中线； DREAM (3)直接写出∠ABC= 18.小曦根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的 方法探究下面二次根式的运算规律。 下面是小石的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律 12-11 特例1：，1-2=√2√ 。22×5-2 特例2：2- 2 2-5 2x5-d-2 5 5 5, 特例3：月3 3×10-3 3×(10-1) 3 =3 10 10 10 W10 4 4×17-4 4×(17-1) 4 特例4：4- 17N17 =4 17 V17, 5 特例5：5-26 (填写运算结果). 安徽专版·八年级数学·下册第3页 试卷5 (2)观察、归纳，得出猜想， 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律 为： (3)应用运算规律 若00=77（a6均为止整数.则6的位为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化 养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿 化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示. 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用 3000元：绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元 的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元 (1)求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出x的取值 范围) (2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说 明：选择哪家公司的服务更合算 y(元) 400 100Y 0100x(平方米)》 20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,过点A作 AE∥BD,交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC,交BC延长 线于点F. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠ABC=45°，BC=2,求EF的长 C 试卷5安徽专版·八年级数学·下册第4页 六、（本题满分12分) 21.2025年5月30日铜陵市第三届中小学生劳动能力素养大赛成 功举办，某校准备以此为契机，开展一次劳动素养知识讲座.为 了获悉学生对劳动素养知识的了解程度，讲座前学校从七、八 两个年级各随机抽取40名学生，进行了劳动素养知识问卷测 试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述 和分析，下面给出了部分信息： a.七年级40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5 组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)》 b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是： 70717172727374757677787979 c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数如表： 年级 平均分 中位数 七 73.8 m 八 73.8 74.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值. (2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学 生人数为P1·在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平 均分的学生人数为P2.比较p,P2的大小，并说明理由 (3)假设该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试 的学生成绩不低于80分的人数. 频数（人数） 14 5060708090100成绩份 安徽专版·八年级数学·下册第5页 七、（本题满分12分） 22.如图，直线y=x+6与x、y轴分别交于E、F.点E坐标为(-8， 0),点A的坐标为(-6,0)，P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动 点 兹沙吲 (1)求k的值； 洲草女帐站 (2)若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过 程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围； 运动到什么位置时，三角形02A的面 说明理由、 八、（本题满分14分）》 23.阅读下列材料： 问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB, ∠EAB=60°，过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB =∠EAB,连接AG (1)求证：EG=AG+BG. (2)如果将原问题中的“∠EAB=60”改为“∠EAB=90”,原问 题中的其他条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的 数量关系，并证明你的结论 图1 图2 线 安徽专版·八年级数学·下册第6页12.{x=1【解析】将点(a,3)代入直线y=2x+1,得2a+1与 3,解得a=1,∴.直线y=2x+1与直线y=mx-n相交于点 1,3),则关于x,y的二元一次方程组的解为x二3 13.90 14.①②④【解析】：AB=AC,AE=CF=b,∴.BE=AF=a, 点E,F分别在直角边AB,AC上运动（不与端点重 合)，.AF+AE>EF,即m<a+b,故①正确；：∠A=90, 在Rt△AFE中，AF=a,AE=b,EF=m,由勾股定理得： AF2+AE2=EF2,即a2+b2=m2,∴.b2=(m+a)(m-a),故 ②正确；SAAEF与S△Er不一定相等，故③错误；连接AD, 设AD=h,在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为斜边 BC上的中点，∴AD⊥BC,AD=CD=BD=h,在Rt△ACD 中，由勾股定理得：AD+CD2=AC2,.2h2=(a+b)2,.h =(a+6)3,即h=2at0m2=2+6,m-2 2 (d+6)(ab)2=(a-≥0，当且仅当a=6时， 即点E,F分别为B,4C的中点时，2(a-62=0,此时 m=h,即m=2(g+b),当a≠6时，即点E,P不是B, 2 AC的中点时，2(a-b)>0,此时m>h,即m≥2(a+b) 2 “m≥2(a+h ,m的最小值为2(g+b),故④正确 2 2 综上所述，正确的结论是①②④. 15解：原式=5545-2 31 16.证明：，：四边形ABCD为平行四边形，.DC∥AB,OD= OB,∴.∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO.∴.△ODF≌ △OBE(AAS),∴.OF=OE,∴.四边形BEDF是平行四 边形 17.解：15-1=14，即4xb=14,2ab=14,a2+=15, (a+b)2=a2+b2+2ab=15+14=29. 18.解：(1)1×2≠2×(1+2)，4×4=2×(4+4)，.点M不是 公正点，点N是公正点： (2)由题意得：当m>0时，(m+3)×2=3m,解得m=6, 点P(m,3)在直线y=-x+n上，∴.3=-6+n,解得n=9: 当m<0时，(-m+3)×2=-3m,解得m=-6,:点P(m, 3)在直线y=-x+n上，代入得n=-3,∴.m=6,n=9或m =-6,n=-3. 19.解：(1)由题意得，y=75x+100(45-x)=-25x+4500,即y 关于x的函数关系式为y=-25x+4500. (2)根据题意，得x≤2(45-x),解得x≤30，.-25<0，∴. y随x的增大而减小，.当x=30时y值最小，y最小=-25 ×30+4500=3750,45-30=15(株).答：购买A种桂花树 苗30株、B种桂花树苗15株最省钱，这种方案的总费 用为3750元. 20.解：(1)53/10 (2)如图1，点0即为所求. (3)如图2，射线AP即为所求 图1 图2 21.解：(1)84分乙 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)①709096 ②画图如下： 80 甲组 乙组 ③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数比乙大， 但甲成绩明显比乙的波动大 22.解：(1)3320 (2)设提速后y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将(3,320)和(5,120)代入函数解析式y=x+b,得 (3k+b=320 形b=20,解得{=620°，提速后y关于x的函数解 析式为y=-100x+620. (3)能.理由如下：把y=0代入，得-100x+620=0,解得x =6.2,6.2小时=6时12分，.她们于12：12分到达目 的地. 23.(1)45等腰直角三角形 (2)证明：连接BD,由翻折知，∠ABD=∠CBD= 2 ∠MBC,∠ABE=LDBE=)LABD,∠CBF=∠DBF- ∠CBD,∠ABE=LCBF,:四边形ABCD为正方 1 形，.∠BAE=∠BCF=90°，BA=BC,.△BAE≌△BCF (ASA),.AE=CF,又AD=CD,.DE=DF,又：∠ADC =90°，∴.LDFE=45°，又：△ACD是等腰直角三角形， .∠DCA=∠DFE=45°，.EF∥AC,MN∥CD,.四边 形CFPH是平行四边形，·EF∥AC,.∠CHF=∠BFE, 由翻折知∠BFC=∠BFE,∴.∠CHF=∠BFC,.CH= CF,.四边形CFPH是菱形； (3)解：b=(√2-1)a. 试卷5铜陵市第二学期期末质量监测试题 答案12345678910 速查BB CDACDCDA 1.B 【知识回顾】二次根式应满足两个条件：1.含有二次根号 “√厂”：2.被开方数是正数或0.形如bWa(a≥0)的式子 也是二次根式，它表示b与ā的乘积，当b是带分数时， 要写成假分数的形式. 1 2.B【解析】：25×√2=6,4<6<9,2<，6<3.故 选B. 3.C 4.D【解析】小点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，DE Ac,EF∥AB,DE=2AC=5,EF=24B=3,四边形 ADEF平行四边形，AD=EF,DE=AF,四边形ADEF 的周长为2(DE+EF)=16.故选D. 5.A【解析】四边形ABCD是菱形，.OA=OC=6,OB= OD,AC⊥BD,.AC=12,:DH⊥AB,∴.∠BHD=90°，. 0M=28D,:SE0w=740.BD=7×12.BD=48, BD=8,OH=BD=4故选A. 6.C 专版ZBR·八年级数学下第13页 7.D 【解题技巧】利用图象法解一元一次不等式的一般步骤： 1.将不等式转化为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式：2. 画出函数图象并确定函数图象与坐标轴的交点坐标；3 根据函数图象确定对应不等式的解集。 8.C【解析】由题意得+3=3解得x=3.故选C 2 9.D【解析】因为正比例函数y,=ax经过第二、四象限，所 以a0,①正确；一次通数=+h经过第一、二、三象 限，所以b>0,②错误由图象可得：不等式>x+b的 解集是x<-2,③正确；当x>0时，yy2<0,④错误.故 选D. 10.A【解析】连接CM,:∠ACB=90°，AC=3,BC=4, AB=√AC+BC=√32+4=5，：ME⊥AC,MF⊥BC, ∠ACB=90°，.四边形CEMF是矩形，EF=CM,,点 P是EF的中点CP=P,当CM1AB时，CM最短， 此时EF也最小，则CP最小，：Sac=2AB·CM= c.cw2Gwc-24cn8n 2 C1=12放选4 11.≥0 12.2【解析15×(5+876+9)=7,2=号×[(5-7)2+(8 -7)2+(7-7)2+(6-7)2+(9-7)2]=2. 13.22 14.(1)25(2)2√10-2【解析】(1)由折叠的性质可 知：AE=DF=EB=2,EF=AD=6,△BEP与△B'EP均为 等腰直角三角形，.BE=2,B'F=EF-B'E=6-2=4, 在Rt△DFB'中，由勾股定理得：DB'=√DF2+B'F2= √22+4=25；(2)B'E=2,∴.DB的最小值为DE-2, 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=√AD+AE= √62+22=2√10，故DB'最小值为2√/10-2. 15.解：原式=33-23-1×√3=3√3-23-√3=0. 16.解：(1)14-x (2).AD LBC,..AD2=AC2-CD2,AD2=AB2-BD2,..132 -(14-x)2=152-x2,解得x=9: (3)由(2)得：AD=√AB2-BD2=√15-9=12，.SABc >·BC·4D三×14×12=84 17.解：(1)7.5 (2)如图，线段AT即为所求 (3)135° 18.解：(1)5，√26 n n (2)/mm+1"√2+1 -=n (3)57【解析】由(2)可知：√nm+=m√+1 n 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 7 √/a-0=7b(a,b均为正整数)，a=7,b=50,·0 +b=7+50=57. 19.解：(1)设y与x的函数解析式为y=x+b(k≠0)，把(0， 100),(100,400)代入函数解析式，得6100 (100k+6=400,解 得6100∴y与x函数解析式为y=3x+100, (2)当y=4000时，3x+100=4000,解得x=1300,4000- 3000=1000,1000÷2.5=400,1000+400=1400(平方 米)，1400>1300，.选择乙公司的服务更合算. 20.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB =CD,AB∥CD,.∠ADB=∠CBD,BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD,∴.∠ADB=∠ABD,.AB=AD,∴.四边形 ABCD是菱形： (2)解：：四边形ABCD是菱形，.AB=CD=BC=2,: AB∥CD,AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形，∠ECF =∠ABC=45°，∴.AB=DE=2,∴.CE=CD+DE=4,.EF ⊥BC,∠ECF=45°，∴.△CEF是等腰直角三角形，.EF2 +CF2=CE2,即2EF2=42,解得EF=22. 21.解：(1)72.5 (2)P1<p2,理由如下：由题意得P1=7+11+1=19,由于八 年级抽取的40名学生的平均分是73.8，中位数是 74.5,因此，所抽取的40名学生的得分在73.8及以上 的占比大于等于一半，也就是P2≥20，所以P1<P2; (3)200x11+1 60(人).答：估计参加测试的学生成绩 40 不低于80分的人数为60人. 22.解：(1)点E(-8,0)在直线y=x+6上，.0=-8k+6, 解得k=4 3 (2)(1)得直线的解析式为y=4+6,:点P(x,)是 第二象限内的直线y=x+6上的一个动点，-8<x<0 点A的坐标为(-6,0)01=6，S=201ly,= 1 ，×6x(名x+6)三号x+18.·三角形0PA的面积s与2 的两数关系式为：8=？+18(-8r<0): (3):Sa-号0Aly1=月 6x11-,解得11： 号当=时骨县6，解号=号放 9 P-号当=8时，号46，解得x=9 9 Γ2 放P(吕骨)：缘上可知，当点严的袋标为以-号 骨)支(9名时，三角形0的面积为号 23.(1)证明：作LGAH=∠EAB交线段GE于点H,则LGAB =∠HAE.,·∠EAB=∠EGB,∴.∠ABG=∠AEH.在 I∠GAB=∠HAE △ABG和△AEH中，{AB=AE ,.△ABG≌△AEH I∠ABG=∠AEH (ASA).∴.BG=EH,AG=AH..·∠GAH=60°，∴.△AGH是 等边三角形..∴AG=HG..EG=GH+EH=AG+BG: 专版ZBR·八年级数学下第14页 (2)解：EG=√2AG-BG.理由如下：作∠GAH=∠EAB交 GE的延长线于点H,则∠GAB=∠HAE.:∠EGB= ∠EAB=90°，.∴.∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180° .∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中 I∠GAB=∠HAE AB=AE ,∴.△ABG≌△AEH(ASA).∴.BG=EH ∠ABG=∠AEH AG=AH.∠GAH=∠EAB=90°，.△AGH是等腰直角 三角形.由勾股定理得2AG=HG,.EG=GH-HE=√2 AG-BG. 试卷6合肥市第二学期期末教学质量监测试题 答案12345678910 速查BDC DBBDBAC 1.B 2.D【解析】A.√2和3不是同类二次根式，不能合并；B.2 和2不是同类二次根式，不能合并；C.33-√3=25.故 选D 3.C 4.D【解析】2+(5)2=4+5=9=32，能构成直角三角形. 故选D 5.B 6.B【解析】在平行四边形ABCD中，LA:∠B:∠C=2:3: 2,.∠A:LB:LCLD=2:3:2:3,∠D=2+3+2+3× 3 360°=108°.故选B. 7.D【解析】由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数 据的样本容量为4，中位教为33，众数为3，平均数为 2+3+3+4 =3.故选D. 8.B【解析】设这个多边形边数为n,则(n-2)·180=360 +720,解得：n=8,这个多边形的每个内角都相等， 1080°÷8=135°，.180°-135°=45°.故选B. 9.A 10.C【解析】.·大正方形的面积是49，∴.x2+y2=49,故① 正确；②小正方形面积为4，∴.(x-y)2=4,x-y是小正 方形的边长，.x-y=2,故②正确；两方程联立得 {(xy)2=42xy=45,2y+4=49,故③正确；x2+ (x2+y2=49 2y+y2=94,.(x+y)2=94,.x+y=√94，故④错误.综 上所述，说法正确的是①②③，故选C. 11.6【解析】.·这组数据的中位数为5，∴.（4+x)÷2=5,解 得x=6,∴.这组数据为1,2,4,6,6,9，这组数据的众 数为6. 12.10√2【解析】18*32=2√18+/32=10w2, 13.3 14.(1)√22+(x+2)7（2)5【解析】(2)由图可知， /(x+2)2+4+√(2-x)2+1表示PA+PB,作点B关于x 轴的对称，点C,连接AC,根据对称性可得PA+PB的最 小值即线段AC的长，.PA+PB=AC=√32+4=5. 15.解：原式=2W3+1-23+8+1=10. 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC,.ED∥BF,又AE=CF,且ED=AD-AE,BF=BC- CF,.ED=BF,四边形BFDE是平行四边形. 17.解：(1)如图1，线段AB即为所求； (2)如图2，线段AC、CD即为所求； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (3)如图3，线段AE即为所求.（答案不唯一） B D A 图1 图2 图3 4(√3+3) 18.解：(1)①原式= -=/13+3: (√13-3)(/13+3) √n-√n-2 √n-/n-2 ②原式= (n+√n-2)(√n-√n-2) 2 (2)原式=号(5-反+w8-5+T-8t+V3n2 -√3nI)x(/3n+2+2)=(√3n+2-2)(√3n+2 +J2)=n. 19.解：(1)设购进A商品x件，则B商品(20-x)件，由题意 得y=(48-30)x+(60-40)(20-x)=-2x+400,由题意， 得2040≥376獬得10≤x≤12，*为整数t 10或x=11或x=12:答：有三种进货方案，①A商品10 件，B商品10件；②A商品11件，B商品9件；③A商品 12件，B商品8件. (2)设降价后的总利润为P元，则P=(48-30-a)x+(60 -40-2a)(20-x)=(a-2)x+400-40a,0<a<2.∴.a-2< 0时，即a<2,此时P随x的增大而减小，而10≤x≤12， .当x=10时，P大=350，即(a-2)×10+400-40a=350, 解得a=1,.a的值为1. 20.解：(1)360°÷30°=12,12×10=120m,答：小明第一次回 到出发点A时走过的路程为120m. (2)(12-2)×180°=1800°，答：这个正多边形的内角和 为1800°. 21.解：(1)由题意可知，AP=2t,BF=t,.AF=8-t,在Rt △ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，.∠A=90°-30°= 60°，△PAF是等边三角形，.AF=AP,.8-t=2t,解 8 得3 (2)若∠AFP=90°，.∠AFP=∠ABC=90°，∴.PF∥BC, .∠APF=∠C=30°，.PA=2AF,.2t=2(8-t),解得t= 4;若∠FPA=90°，则∠AFP=90°-∠A=30°，.FA= 24R81=2x2,解得1=号，综上所述，当1=4或 5 时，△PAF是直角三角形. (3)证明：AP=2tcm,AF=(8-t)cm,∠C=30°，AB= 8cm,..AC=2AB=16cm,PC=AC-AP=(16-2t)cm,.PD ∥AB,LPDC=∠B=90,又∠C=30,PD=)PC =2(16-2)=8-tPD=Af,.四边形AFDP是平行 1 四边形 3 22.解：(1)y= 2*-31-4 (2)列表如下： 2 0 6 3 y=12-3引-4 2 该函数的图象如图所示： 专版ZBR·八年级数学下第15页