精品解析：安徽省铜陵市枞阳县2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

安徽省铜陵市枞阳县八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，需满足根指数为2且被开方数非负．逐一分析各选项即可． 【详解】①：根指数为2，被开方数，符合二次根式定义． ②：被开方数为，无意义，不是二次根式． ③：根指数为2，且恒成立，无论取何值均成立，一定是二次根式． ④：根指数为2，但被开方数需满足，即．由于的取值未限定，无法保证恒成立，故不一定是二次根式． ⑤：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 故选B． 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键．先根据二次根式的运算化简，再利用无理数的估算即可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴估计的值应在2和3之间， 故选：B． 3. 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，进而利用AAS可证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵a、b、c都是正方形， ∴AC=CD，∠ACD=∠ABC=∠DEC=90°， ∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE， 在△ABC和△CED中，， ∴△ACB≌△CDE（AAS）， ∴AB=CE，BC=DE； 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即Sb=Sa+Sc=1+9=10， ∴b的面积为10， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 4. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）． A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可． 【详解】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴AD=EF，DE=AF， ∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键． 5. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线乘积的一半可求BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= =48， ∴BD=16， ∵DH⊥AB，BO=DO=8， ∴OH=BD=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题． 6. 已知关于x的一次函数为，下列说法中错误的是（ ） A. 若函数图象经过原点，则 B. 若，则函数图象经过第一、二、三象限 C. 函数图象与y轴交于点 D. 无论m为何实数，函数图象总经过 【答案】C 【解析】 【分析】把（0，0）代入即可判断A；根据一次函数的性质即可判断B；令x＝0，即可求得函数图象与y轴交于点（0，6m﹣3），即可判断C；把x＝﹣6代入解析式求得y＝﹣3，即可判断D． 【详解】解：A．函数图象经过原点， ∴6m﹣3＝0， ∴，故选项正确，不符合题意； B．当m＝1时，＝x＋3， ∵k＝1＞0，b＝3＞0， ∴函数图象经过第一、二、三象限， 故选项正确，不符合题意； C．当x＝0时，y＝6m﹣3， ∴函数图象与y轴交于点（0，6m﹣3）， 故选项错误，符合题意； D．当x＝﹣6时，＝﹣6m＋6m－3＝﹣3，, ∴无论m为何实数，函数图象总经过， 故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 7. 如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值小于3的自变量x的取值范围． 【详解】解：由图中可以看出，当x>−2时，mx+n<3， 故选：C． 【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题． 8. 现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出x的值． 【详解】数据1，4，3，2，4，x中共有6个数， 该组数据的中位数是3， 3 解得x＝3． 故选C． 【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论： ①； ②； ③不等式的解集是； ④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】解：①因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确； ②一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误； ③由图象可得：不等式ax＞x+b的解集是x＜-2，③正确； ④当x＞0时，y1y2＜0，④错误； 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断． 10. 如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则CP的最小值是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再证四边形CEMF是矩形，得，当时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出，即可得出答案． 【详解】解：连接CM，如图所示： ∵，，， ∴， ∵，，， ∴四边形CEMF是矩形， ∴， ∵点P是EF的中点， ∴， 当CM⊥AB时，CM最短， 此时EF也最小，则CP最小， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 当a_____时，()2=. 【答案】≥0 【解析】 【分析】二次根式的被开方数一个是a，一个是a2,a2一定是非负数，不用再考虑，只需要考虑被开方数a≥0即可. 【详解】根据二次根式的意义可知a≥0. 【点睛】解答此题，需要注意的是，二次根式的被开方数一定为非负数. 12. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：五次射击的平均成绩为 (5+7+8+6+9)=7， 方差S2= [（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2． 故答案为：2． 13. 某公司销售“黄金1号”玉米种子，若一次购买不超过千克的种子，则种子价格为元千克，若一次购买千克以上的种子，超过千克部分的种子价格打折．若一次购买千克种子，需付款______元． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解：依题意，； ∴一次购买玉米种子5千克，需付款22元； 故答案为：． 14. 在数学探究活动中，明明进行了如下操作：如图，先对折矩形纸片，使得边与边重合，得到折痕，P为边上任意一点，沿着折叠，使得点B落在处．已知，，请完成如下探究： （1）若点落在折痕上，线段的长度______； （2）线段的最小值______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，三角形三边的关系等知识． （1）由翻折可求出和的长，利用勾股定理即可解题； （2）根据三角形三边关系得出的最小值为，利用勾股定理求出的长即可解决问题． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知：，，，， ， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：； （2）连接， ∵ 的最小值为， 在中，由勾股定理得： ， 故最小值为：， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的乘法，同类二次根式的加减等运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 先对二次根式进行化简，利用二次根式的乘法法则进行运算，最后进行二次根式的加减即可． 【详解】解： ． 16. 探究实践：如图，在中，，，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． （1）作于点，设，用含的代数式表示_____； （2）根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值； （3）利用勾股定理求出的长，再计算的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据可得答案； （2）在两个直角三角形中分别应用勾股定理可得方程，解方程可得的值； （3）先求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴在和中，根据勾股定理，， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由（2）得：， ∴． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）四边形的面积为______； （2）利用无刻度直尺作边上中线； （3）直接写出______． 【答案】（1） （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中线的定义，矩形的性质等知识． （1）四边形的面积的面积的面积； （2）利用矩形的性质作出的中点T，连接即可； （3）连接，判断出，都是等腰直角三角形可得结论． 【小问1详解】 解：四边形的面积 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，线段AT即为所求； 【小问3详解】 解：连接，如上图， ∴，，， ∴，， ∴，都是等腰直角三角形，且，， ∴ 故答案为： 18. 小石根据学习“数与式“积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：______（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）应用运算规律． 若（均为正整数），则的值为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）观察各个特例可知：等式左边被开方数的被减数等号右边二次根式的系数特例序号，等式左边被开方数的减数等号右边的被开方数，由此规律求出答案即可； （2）按照（1）中的特例找出规律，进行解答即可； （3）根据（2）中找出规律，求出a，b，再代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：， ， 特例n：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由可知：， 均为正整数， ，， ， 故答案为：． 19. 服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用(元)与绿化面积(平方米)是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过平方米时，每月在收取元的基础上，超过的部分每平方米收取元． （1）求如图所示的与的函数解析式； (不要求写出的取值范围)： （2）如果某学校计划投入元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算． 【答案】（1）； （2）选择乙公司的服务更划算，证明： 当时， (平方米) 选择乙公司的服务更合算． 【解析】 【分析】（1）设然后利用待定系数法即可求出结论； （2）将代入解析式中即可求出x的值，即为甲公司的绿化面积；然后根据题意求出投入元乙公司的绿化面积，然后比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）设 将（0,100）和（100,400）代入，得 则 解得 ． 略 【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20. 如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若求EF的长． 【答案】 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ， ∵BD平分， ， ， ， 是菱形； (2) 【解析】 【分析】（1）证明，得出，即可得出结论； （2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ， ， ∴四边形ABDE是平行四边形，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键． 21. 年月日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，某校准备以此为契机，开展一次“普及航天知识，弘扬航天精神”的科普讲座. 为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，）： b.七年级成绩在这一组的是： c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为. 在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为. 比较，的大小，并说明理由； （3）假设该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数. 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数为人 【解析】 【分析】（1）根据频数直方图可得，各组数据分别为，，，，，进而根据中位数的定义即可求解； （2）根据中位数的意义，可得，，即可求解； （3）根据样本估计总体，用乘以分数高于分的占比即可求解． 【小问1详解】 根据频数直方图可得，各组数据分别为，，，，， 则中位数在这组的第个数，和第个数的平均数， ∵七年级成绩在这一组的是： ∴中位数； 【小问2详解】 ∵七年级的中位数为72.5，低于平均分，则， 八年级的中位数为，高于平均分，则， ∴ 【小问3详解】 该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数为（人） 答：该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数为人． 【点睛】本题考查了频数直方图，求中位数，以及中位数的意义，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？ 【答案】（1） （2） （3）点P运动到点处时，的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）由（1）可得直线的解析式为，则P点的坐标为，在中，边上的高是，当点P在第二象限时，，再求出，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点， ， ； 【小问2详解】 解：， 直线的解析式为， 点P在直线上， P点的坐标为， ∴在中，边上的高是， 当点P在第二象限时，， 点A的坐标为， ． ． 【小问3详解】 解：由（2）得， 当时，， 解得，符合题意， 当时，， 故点P运动到点处时，的面积为． 23. 阅读下列材料： 问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，∠EAB＝60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG． （1）求证：EG＝AG＋BG． （2）如果将原问题中的“∠EAB＝60°”改为“∠EAB＝90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：如图：在GE上取一点H，使GH=GB，连接HB，EB，AG， ∵∠EGB=∠EAB=60°， ∴△HGB，△EAB是等边三角形， ∴BE=BA，BH=BG，∠ABE=∠GBH=60°， ∴∠HBE=∠GBA， ∴△HBE≌△GBA(SAS)， ∴HE=GA， ∴GE=GH+HE=BG+AG； （2） 解：结论： EG+BG=AG， 理由如下：如图2，将△AGE绕A顺时针旋转90°至△AHB处， ∴HB=GE，AH=AG， ∵在四边形ABGE中，∠ABG+∠AEG=180°， ∴∠ABH+∠ABG=180°， 即H，B，G三点共线， ∵AH=AG， ∴△AHG是等腰直角三角形， ∴HG=AG， ∵HG=HB+BG=EG+BG， ∴EG+BG=AG． 【解析】 【分析】(1)在GE上取一点H，使GH=GB，可证△HGB，△EAB是等边三角形，由等边三角形的性质可得BE=BA，BH=BG，∠ABE=∠GBH=60°，由“SAS”可证△HBE≌△GBA，可得HE=GA，可得结论； (2)将△AGE绕A顺时针旋转90°至△AHB处，由旋转的性质可得HB=GE，AH=AG，可证H，B，G三点共线，则△AHG是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省铜陵市枞阳县八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）． A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 5. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一次函数为，下列说法中错误的是（ ） A. 若函数图象经过原点，则 B. 若，则函数图象经过第一、二、三象限 C. 函数图象与y轴交于点 D. 无论m为何实数，函数图象总经过 7. 如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论： ①； ②； ③不等式的解集是； ④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 10. 如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则CP的最小值是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 当a_____时，()2=. 12. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________． 13. 某公司销售“黄金1号”玉米种子，若一次购买不超过千克的种子，则种子价格为元千克，若一次购买千克以上的种子，超过千克部分的种子价格打折．若一次购买千克种子，需付款______元． 14. 在数学探究活动中，明明进行了如下操作：如图，先对折矩形纸片，使得边与边重合，得到折痕，P为边上任意一点，沿着折叠，使得点B落在处．已知，，请完成如下探究： （1）若点落在折痕上，线段的长度______； （2）线段的最小值______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 探究实践：如图，在中，，，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． （1）作于点，设，用含的代数式表示_____； （2）根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值； （3）利用勾股定理求出的长，再计算的面积． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）四边形的面积为______； （2）利用无刻度直尺作边上中线； （3）直接写出______． 18. 小石根据学习“数与式“积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：______（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）应用运算规律． 若（均为正整数），则的值为______． 19. 服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用(元)与绿化面积(平方米)是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过平方米时，每月在收取元的基础上，超过的部分每平方米收取元． （1）求如图所示的与的函数解析式； (不要求写出的取值范围)： （2）如果某学校计划投入元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算． 20. 如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若求EF的长． 21. 年月日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，某校准备以此为契机，开展一次“普及航天知识，弘扬航天精神”的科普讲座. 为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，）： b.七年级成绩在这一组的是： c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为. 在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为. 比较，的大小，并说明理由； （3）假设该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数. 22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？ 23. 阅读下列材料： 问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，∠EAB＝60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG． （1）求证：EG＝AG＋BG． （2）如果将原问题中的“∠EAB＝60°”改为“∠EAB＝90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $