试卷4 安徽省无为市下学期期末学习质量检测试题卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBR 八年级数学.下册 无为市第二学期期末学习质量检测试题卷 测试时间：120分钟测试分数：150分 (已根据最新中考及最新教材修订) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）》 1.下列运算正确的是( A.√2+√3=√5 B.√2x3=√/5 密 C.-(5)2=-3 D.√(-7)2=-7 帅 2.函数y=x的图象经过点P(3,-1),则k的值为( ) 报 y 4、1 3 B写 C.3 D.-3 3.下列各组数据中能构成直角三角形的三边长的是( ) A.1,2,2 B.1,1,w3 C.4,5,6 D.1,3,2 4.如图，在口ABCD中，已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD 中 交BC边于点E,则CE的长等于() A.8 cm B.6 cm C.4cm D.2 cm CYB 封 0214t(秒) 图1 图2 第4题图 第7题图 第10题图 5黄金分割数5- 是一个具有特殊美学意义和广泛应用的无理 弯 数，它的近似值范围是( 露 A.5-1 ≤0 B.0<5-11 州 15-1<1 C 2<2 线 6.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是( A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D.函数值y随自变量x的增大而减小 7.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°， 若AB=6,BC=8,则EF的长为( A.1 B.2 C.1.5 D.2.5 安徽专版·八年级数学·下册第1页 8.已知一组数据的方差计算公式为：s2= (2-)2+(3-)+(3-)+(4-)”,由公式提供的信息，则下列 n 说法错误的是( A.中位数是3 B.众数是3 C.方差是0.5 D.平均数是3.5 9.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O,AB∥CD,那么下列命 题中错误的是( A.如果AB=CD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形 B.如果OB=OD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形 C.如果AB=CD,OA=OD,那么四边形ABCD是矩形 D.如果AD=BC,OA=OB,那么四边形ABCD是矩形 10.如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴 上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线1沿x轴的负方向 以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线1被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m,平移时间为t(秒)，m与t的函数图象如 图2，依据条件信息，求出图2中α的值为( A.6 B.52 C.6√2 D.63 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.二次根式√x-2中x的取值范围是 12.已知直线y=2x+1与直线y=mx-n相交于点(a,3),则关于x,y 的二元一次方程组 2x+1=y的解为 mx-n=y 13.甲，乙，丙，丁四人的数学成绩分别是x分，90分，90分，80分， 若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数 是 14.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为 斜边BC上的中点，点E,F分别在直角边 E AB,AC上运动（不与端点重合），且保持AE= B D CF,连接DE,DF,EF.设BE=a,CF=b,EF=m.在点E,F的运动 过程中，给出下面四个结论：①m<a+b;②b2=(m+a)(m-a);③ SauB=:④m的最小值为2(g+b),上述结论中，正确的结 2 论是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算：56-21D 安徽专版·八年级数学·下册第2页 16.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,点E在AB上，点F在 CD上，EF经过点O.求证：四边形BEDF是平行四边形. 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国 古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方 形的面积是15，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边 为a,较长的直角边为b,求(a+b)2的值 THE ROAD TO 18.在平面直角坐标系中.过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标 轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫作公正点.例如.图 中过点P分别作x轴，y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的 周长与面积相等，则点P是公正点， (1)判断点M(1,2),N(-4,4)是否为公正点，并说明理由； (2)若公正点P(m,3)在直线y=-x+n(n为常数)上，求m,n的 值 安徽专版·八年级数学·下册第3页试卷4 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 19.某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽 种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价 格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，设购买A 种桂花树苗x株，购买A,B两种桂花树苗的总费用是y元 (1)求y关于x的函数关系式； (2)如果A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2 倍，根据(1)的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出 此种方案的总费用. 20.学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法 去验证.网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观 的一种方式 (1)如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方 形的边长为1，那么AB= AC= BC= (2)仅用无刻度的直尺，不允许用其他的工具，找出线段AC的 中点O(不写作法，保留作图痕迹)； (3)仅用无刻度的直尺，不允许用其他的工具，找出∠A的平分 线交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹). 图1 图2 试卷4 安徽专版·八年级数学·下册第4页 六、（本题满分12分） 21.某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活 动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89,70,96,100,68,78,96,60,91,92； 乙：88,65,90,80,93,65,93,90,96,80. (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：x甲=84 (分)，x2= ;方差：5甲2=174.6,5乙2=114.8，可以看出， (填甲或乙)的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：m2s= _;m50= ;m75 ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图， 绘制甲的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法， 10 80 70 65 甲组 乙组 七、（本题满分12分） 22.暑假期间，小朵同学一家驾车去某地旅游，早上6：00点出发， 以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区 休息了1小时，再次出发时提高了车速.如图，这是她们离目的 地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象. 根据图象提供的信息回答下列问题： (1)图中的a= ,b= (2)求提速后y关于x的函数解析式（不求自变量x的取值范围）； (3)她们能否在中午12：30之前到达目的地？请说明理由. y(千米) 480 120 02a5x(小时) 安徽专版·八年级数学·下册第5页 八、（本题满分14分） 23.综合实践 【操作与发现】数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究 活动，操作如下： 兹女吲 操作一：如图1，对折正方形纸片ABCD,得到折痕AC,把纸片展 洲并少跳或 平； 操作二：如图2，再次对折正方形纸片ABCD,得到折痕BD,把纸 片展平； 操作三：如图3，将边AB和边BC对折后在BD上重合，得到折 痕BE和BF; 密 米 把正方形纸片展平，折痕BE,BF与AC的交点分别为G,H,连 接EH,得图4. B N O 图1 图2 图3 图4 图5 根据以上操作，得到以下结论： (1)∠EBF= 。,△BEH的形状是 【探究与证明】 (2)如图5，连接EF,过点H作MN∥CD,分别交AD,BC,EF于 点M,N,P.求证：四边形CFPH是菱形 封 【拓展与计算】 (3)设AB=a,CH=b,求a与b之间的数量关系（用等式表示，不 写过程，直接写出结果) 线 莽 安徽专版·八年级数学·下册第6页18.解：连接BD,:∠BCD=90°，BC=4m,CD=3m,∴在 Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=√CD+BC2= √32+4=5(m),在△ABD中，AB=13m,AD=12m,∴ BD2+AD2=52+122=169,又：AB2=132=169,.BD2+ AD2=AB2,.△ABD是直角三角形，.∠ADB=90°， S不规则图形=S△ABD-S△BCD= ×12x5×3x4=-24(m). 19.解：(1)6+12+10+8+4=40（人）；∴.m=6÷40×100=15; (2)这组样本数据的众数为35；中位数为36+36 2=36 (3)200×30%=60(双)，答：建议购买35号运动鞋 60双. 20.（1)证明：：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AD =BC,又：E是AD的中点，AE=2AD.:BC=2BF, BF=)BC,∴AEBF,AE=BF,四边形AFBE是平行 四边形： (2)解：过点A作AG⊥BF于点G,则∠AGB=∠AGF= 90°，：AB∥CD,∴.∠ABF=∠C=60°，∴.∠BAG=30.又 .AB=6,AD=8,..BG=3,FG=1,..AG=VAB2-BG2= √62-32=3V5,∴.BE=AF=√AG+FG=27. 21.解：(1)根据题意得y=(300-200)x+(160-100)(100- x)=40x+6000,则y与x之间的函数关系式为y=40x +6000: (2)依题意得40x+6000≥7900，解得x≥47.5,200x+100 (100-x)≤15000，解得x≤50，.47.5≤x≤50，.经销 商有以下三种进货方案：方案一：A品牌购进48台，B 品牌购进52台；方案二：A品牌购进49台，B品牌购进 51台；方案三：A品牌和B品牌各购进50台； (3)y=40x+6000,40>0,.y随x的增大而增大，.当 x=50时，y取最大值，且最大值为40×50+6000=8000 (元).∴选择“A品牌和B品牌各购进50台”的方案， 该经销商获利最大，最大利润是8000元. 22.（1)证明：由四边形ABCD是矩形及折叠性质知，AB= CD=ED,∠BAF=∠BCD=∠DEF=90°..·∠AFB= LEFD,∴.△ABF≌△EDF(AAS),.BF=DF. (2)解：四边形ABHE是平行四边形.证明：.·AB⊥AD, EI⊥AD,.AB∥EH,由(1)知，BF=DF,AF=EF, LFBD=∠FDB,LFAE=LFEA,∴.LFAE= 1 号I80°-LAFE)2I80°-LDFB)LFDB.dAE/ BD,∴四边形ABHE是平行四边形 (3)解：四边形ABHE是菱形，.∠ABE=∠EBD. ∠EBD=∠DBC,∠ABC=90°，∴.∠ABE=∠EBD= ∠DBC= 3∠ABC=30,.LADB=30.设AB的长为 x,则BD=2x.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2= BD2,即x2+(6a)2=(2x)2,解得x=2√3a,∴.S矩形cD=AD ·AB=6a·23a=123a2 23.解：(1)点B(2,m)在正比例函数y2=2x的图象上， m=2×2=4,即点B的坐标为(2,4)，将A(4,2),B(2,4) 代人一水西数=+6，得论子解得结6 次函数解析式为y1=-x+6;设一次函数y1=一x+6与y 轴的交点为点C,将x=0代入y1=-x+6,解得y=6,∴.C (0,6),.一次函数y1=-x+6的图象与正比例函数y2= 2x的图象如图所示： 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 D外- .H y=-x+6 (2)由(1)知，y1=-x+6与y轴的交点为C(0,6),B(2, 4),如图，过点B作BD⊥OC交OC于点D,则BD=2, Sax=20C.BD=7×6x2=6; (3)如图，过点A作AG⊥x轴于点G,再延长AG到A', 使GA'=GA,则点A'即为点A关于x轴的对称点，连接 BA'交x轴于点P,则点P即为所作的点，由A(4,2)可 知，点A'的坐标为(4，-2)，设直线A'B的解析式为y3= kx+b1(k≠0)，将点A'(4,-2),B(2,4)代入，得 (4k1+b1=-2 2%,+6,=4,解得{公：10直线AB的解析为⅓ -3+10,令1=0，得-9点P的坐标为(90)，延 长A'A,并使之交(2)中所作的DB的延长线于点H,则 H(4,4),∴.BH=2,A'H=6.在Rt△A'BH中，PA+PB= PA'+PB=A'B=√6+2=2√I0,.PA+PB的最小值为 2√10. 试卷4无为市第二学期期末学习质量检测试题卷 答案12345678910 速查CA D CCBAD D C 1.C【解析】A.√2与3不是同类二次根式不能合并；B.√2 ×√3=√6；D.√(-7)2=7.故选C. 2.A3.D 4.C【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD= 12cm,AD∥BC,.∠DAE=∠BEA,AE平分∠BAD,. ∠BAE=∠DAE,.∠BEA=∠BAE,∴.BE=AB=8cm,∴.CE =BC-BE=4cm.故选C. 5.C 6.B【解析】对于一次函数y=-2x+4,k=-2<0,b=4>0,∴. 函数的图象经过第一、二、四象限，与y轴的交点坐标是 (0,4),向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，k=-2, 所以函数值y随自变量x的增大而减小.故选B. BC=4,.:D是AB的中点，∠AFB=90°，.DF= =, .EF=DE-DF=1.故选A. 8.D【解析】由题意知这组数据为2、3、3、4，所以中位数为 -3,众教为3，平均数为243434-3，方差为}×[(2 3+3 2 4 -3)2+2×(3-3)2+(4-3)2]=0.5.故选D. 9.D 10.C【解析】由题意得：直线l经过点A时，平移的时间为 2秒；经过点C时，平移的时间为14秒，四边形ABCD 是正方形，关于BD所在的直线对称，∴.直线1经过BD 时，平移的时间为8秒，所截得的线段BD的长度为a. .直线1从点A到点D运动的时间为8-2=6秒..直 线1的速度是1个单位长度/秒，AD=6.:四边形AB- CD是正方形，.AB=AD=6,∠DAB=90°..BD=6V2. ∴.a=6√2.故选C. 11.x≥2 专版ZBR·八年级数学下第12页 12.{x=1【解析】将点(a,3)代入直线y=2x+1,得2a+1与 3,解得a=1,∴.直线y=2x+1与直线y=mx-n相交于点 1,3),则关于x,y的二元一次方程组的解为x二3 13.90 14.①②④【解析】：AB=AC,AE=CF=b,∴.BE=AF=a, 点E,F分别在直角边AB,AC上运动（不与端点重 合)，.AF+AE>EF,即m<a+b,故①正确；：∠A=90, 在Rt△AFE中，AF=a,AE=b,EF=m,由勾股定理得： AF2+AE2=EF2,即a2+b2=m2,∴.b2=(m+a)(m-a),故 ②正确；SAAEF与S△Er不一定相等，故③错误；连接AD, 设AD=h,在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为斜边 BC上的中点，∴AD⊥BC,AD=CD=BD=h,在Rt△ACD 中，由勾股定理得：AD+CD2=AC2,.2h2=(a+b)2,.h =(a+6)3,即h=2at0m2=2+6,m-2 2 (d+6)(ab)2=(a-≥0，当且仅当a=6时， 即点E,F分别为B,4C的中点时，2(a-62=0,此时 m=h,即m=2(g+b),当a≠6时，即点E,P不是B, 2 AC的中点时，2(a-b)>0,此时m>h,即m≥2(a+b) 2 “m≥2(a+h ,m的最小值为2(g+b),故④正确 2 2 综上所述，正确的结论是①②④. 15解：原式=5545-2 31 16.证明：，：四边形ABCD为平行四边形，.DC∥AB,OD= OB,∴.∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO.∴.△ODF≌ △OBE(AAS),∴.OF=OE,∴.四边形BEDF是平行四 边形 17.解：15-1=14，即4xb=14,2ab=14,a2+=15, (a+b)2=a2+b2+2ab=15+14=29. 18.解：(1)1×2≠2×(1+2)，4×4=2×(4+4)，.点M不是 公正点，点N是公正点： (2)由题意得：当m>0时，(m+3)×2=3m,解得m=6, 点P(m,3)在直线y=-x+n上，∴.3=-6+n,解得n=9: 当m<0时，(-m+3)×2=-3m,解得m=-6,:点P(m, 3)在直线y=-x+n上，代入得n=-3,∴.m=6,n=9或m =-6,n=-3. 19.解：(1)由题意得，y=75x+100(45-x)=-25x+4500,即y 关于x的函数关系式为y=-25x+4500. (2)根据题意，得x≤2(45-x),解得x≤30，.-25<0，∴. y随x的增大而减小，.当x=30时y值最小，y最小=-25 ×30+4500=3750,45-30=15(株).答：购买A种桂花树 苗30株、B种桂花树苗15株最省钱，这种方案的总费 用为3750元. 20.解：(1)53/10 (2)如图1，点0即为所求. (3)如图2，射线AP即为所求 图1 图2 21.解：(1)84分乙 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)①709096 ②画图如下： 80 甲组 乙组 ③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数比乙大， 但甲成绩明显比乙的波动大 22.解：(1)3320 (2)设提速后y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将(3,320)和(5,120)代入函数解析式y=x+b,得 (3k+b=320 形b=20,解得{=620°，提速后y关于x的函数解 析式为y=-100x+620. (3)能.理由如下：把y=0代入，得-100x+620=0,解得x =6.2,6.2小时=6时12分，.她们于12：12分到达目 的地. 23.(1)45等腰直角三角形 (2)证明：连接BD,由翻折知，∠ABD=∠CBD= 2 ∠MBC,∠ABE=LDBE=)LABD,∠CBF=∠DBF- ∠CBD,∠ABE=LCBF,:四边形ABCD为正方 1 形，.∠BAE=∠BCF=90°，BA=BC,.△BAE≌△BCF (ASA),.AE=CF,又AD=CD,.DE=DF,又：∠ADC =90°，∴.LDFE=45°，又：△ACD是等腰直角三角形， .∠DCA=∠DFE=45°，.EF∥AC,MN∥CD,.四边 形CFPH是平行四边形，·EF∥AC,.∠CHF=∠BFE, 由翻折知∠BFC=∠BFE,∴.∠CHF=∠BFC,.CH= CF,.四边形CFPH是菱形； (3)解：b=(√2-1)a. 试卷5铜陵市第二学期期末质量监测试题 答案12345678910 速查BB CDACDCDA 1.B 【知识回顾】二次根式应满足两个条件：1.含有二次根号 “√厂”：2.被开方数是正数或0.形如bWa(a≥0)的式子 也是二次根式，它表示b与ā的乘积，当b是带分数时， 要写成假分数的形式. 1 2.B【解析】：25×√2=6,4<6<9,2<，6<3.故 选B. 3.C 4.D【解析】小点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，DE Ac,EF∥AB,DE=2AC=5,EF=24B=3,四边形 ADEF平行四边形，AD=EF,DE=AF,四边形ADEF 的周长为2(DE+EF)=16.故选D. 5.A【解析】四边形ABCD是菱形，.OA=OC=6,OB= OD,AC⊥BD,.AC=12,:DH⊥AB,∴.∠BHD=90°，. 0M=28D,:SE0w=740.BD=7×12.BD=48, BD=8,OH=BD=4故选A. 6.C 专版ZBR·八年级数学下第13页