专项1 大题抢分练分考点-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 安徽专版）

35=352牛43，则2-3)2+(4-3)2=2,8+10+12=10 3 则(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2=8，.2+8=10； 248则25+4-+(85-102 3 3 3’2 =11,则(10-11)2+(12-1)2=2,5 +2 3 3 2+4+8+10-=6,则(2-62+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)°= 4 40,(12-122=0,40+0=40,10<62<35<40,5B 项符合题意.故选B. 6.2.57.乙 8.乙【解析】甲的成绩为：95×40%+90×60%=92，乙的成 绩为：90×40%+95×60%=93，丙的成绩为：93×40%+92× 60%=92.4,92<92.4<93,.总分最高的是乙选手. 9.解：(1)4266 (2)八年级学生在家会更积极主动做家务，理由：因为八 年级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学 生做家务时长大，所以八年级学生在家会更积极主动做 家务（答案不唯一，合理即可）； (3)学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的 劳动作业（答案不唯一，合理即可） 10.解：(1)9>(2)7.59.5 射击成绩/环 (3) 0.5 6运动员A运动员B (4)推荐运动员B参加青少年射击比赛，理由：因为A, B两位选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成 绩更稳定，且平均数更高，能力更强， 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=26-√6+36=46； (2)原式=3-9-(3+1-2√3)=3-9-4+23=23-10. 2.解：(1)小莉的计算结果正确，理由如下：2<√5，√2 -5<0,√(2-5)=5-√2； (2)W6-2W5=√5-2√5×1+1 =√(5)2-25×1+(1)2=√(5-1)2=√5-1. 3.解：(1)√/4x6+1=5 (2)√n(n+2)+1=n+1 证明：左式=√m2+2n+1=√(n+1)7=n+1,右式=n+1, .左式=右式，等式成立. 4.解：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺.由题意得x2+52=(x +1)2.解得x=12.∴x+1=13.答：水深12尺；芦苇长 13尺. 5.解：(1)公路AD为村庄A到高速公路的最近道路，理由 如下：82+62=100,102=100，.AD2+BD2=AB2, △ABD是直角三角形，∠ADB=90°，AD⊥BD,公路 AD为村庄A到高速公路的最近道路； (2)设AC=x千米，则CD=BC-BD=AC-BD=(x-6)千 米，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2,即x2 =8+(-60)P,船得：x-,故村庄A到县城C的宜纹距 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 离4C的长为的千米 6.解：(1)890.4 (2)教练的理由为：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于 乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成 绩，决定选择甲参加射击比赛 (3)变大 7.解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80,89， 91,92,96,98,100,故第二四分位数（中位数）.89+91 2 90,第一四分位数：70，第三四分位数：96； (2)如图所示： 100 601 甲组 乙组 【理解】根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分 散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一) 8.证明：在口ABCD中，AD=CB,AD∥CB,AF∥EC,又BE =DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=CE,∴.四边形AECF是 平行四边形 9.（1)作图如图所示： B E (2)B0=OF,证明：连接EF.四边形ABCD是平行四边 形，.AD∥BC,.∠AFB=∠CBF..BG平分∠ABC,. ∠ABF=∠CBF,.∠AFB=∠ABF,∴.AF=AB.BE=AB, .AF=BE..AF∥BE,.四边形ABEF是平行四边形，. BO=OF. 10.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,.∠ED0 =∠FBO,由作图可知，MN是BD的垂直平分线，.DO (∠FBO=∠EDO =B0,在△BOF和△DOE中， OB=OD (∠BOF=∠DOE △BOF≌△DOE(ASA); (2)证明：△BOF≌△DOE,∴.DE=BF.四边形AB- CD是矩形，∴.DE∥BF,四边形EBFD是平行四边形. .MN是BD的垂直平分线，.EB=DE,.四边形EBFD 是菱形： (3)解：周长：12+4W3,面积：12√3.【解析】·EF=4, ∴.0E=2.∠ABE=30°，∴.∠AEB=60°，.∠EBD= 30°，.BE为∠ABD的平分线，.AE=E0=2,.BE= 2E0=4,..AD=AE+ED=AE+EB=6,AB=BE2-AE= 23,矩形ABCD的周长为：(23+6)×2=12+45，面积 为：23×6=123. 11.解：(1)将A(1,m)代入正比例函数y=3x,得m=3×1= 3,.A(1,3),将A(1,3)代入一次函数y=x+4,得3=k +4,解得k=-1； (2)由(1)得k=-1,.直线AB的解析式为y=-x+4,当 x=3时，y=-3+4=1,则B(3,1),当y=0时，x=4,则设 1 直线AB与x轴交点为C(4,0),SA40B=S△40c-S△B0c=2 x4x3- 2×4×1=4; 专版ZBR·八年级数学下第5页 (3)不等式？<x+4<3x的解集为：1<x<3. 12.解：(1)7240 (2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y2=120+ 32(x-3)=32x+24; (3)令y1=y2,即72+20x=32x+24,解得x=4,∴.当租船 时间为4小时，甲、乙两种租赁方式所需费用一样：当租 船时间小于4小时，选择乙租赁方式合算：当租船时间 大于4小时，选择甲租赁方式合算. 13.（1)证明：.·四边形ABCD为正方形，.AB=BC,∠ABC =90°，.∠ABF+∠CBG=90°.CG⊥BE,AF⊥BE, ∠BGC=∠AFB=90°，∴.∠CBG+∠BCG=90°，∴.LABF '∠ABF=∠BCG =∠BCG.在△ABF和△BCG中，{∠AFB=∠BGC=90° AB=BC .△ABF≌△BCG(AAS),.AF=BG; (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB.四边形ABCD 为正方形，点0是对角线AC的中点，.OA=OB=OC, OB⊥AC,.∴.∠OEB+∠OBE=90°..AF⊥BE,∴.∠AEF+ ∠FAE=90°，∴.∠FAE=∠OBE.由(1)知：AF=BG,在 (AF=BG △AF0和△BG0中 ∠FAO=∠GBO,∴.△AFO≌ OA=OB △BG0(SAS),∴.OF=OG; B.OF与OG的数量关系为OF=OG,理由：延长G0,交 FA的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对 角线AC的中点，∴.OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,∴.HF ∥CG,.∠AH0=∠OGC.在△AH0和△CG0中 (∠AHO=∠CGO ∠AOH=∠C0G,..△AH0≌△CG0(AAS),..OH= (0A=0C OG.:∠HFG=90°，OF为Rt△HFG斜边上的中线， 0F= 2 HG=0C; (3)26+2√2或26-22【解析】①设0F交AB于点 H,如图1.OA=OC,OFBC,AB⊥BC,.AH=BH,OF ⊥AB,.OF为AB的垂直平分线，.AF=BF,△AFB 为等展直角三角形，BP=受B=2反.：LABr=45, LABC=90°，.∠GBC=45°，∴.△GBC为等腰直角三角 形，BG=5BC.AB=4,∠BMC=60°，∠ABC=90°， 2 BC-4/3..BG- 2×4,5=2,6..FG=BF+BG=22+ 26.②如图2，用同样的方法可求BF=2√2，BG=26, ∴.FG=BG-BF=26-22.综上，点E在直线AC上运动 的过程中，若0F∥BC,则FG的长为26+22或26 -22. E 图1 图2 追梦专项二 重难易错专练 类型1 二次根式 1.A2.A3.B 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,.a+1<0,b-1> 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 0,a-b<0,∴.原式=|a+11-1b-11+|a-b1=-a-1-(b-1)- （a-b)=-a-1-b+1-a+b=-2a.故选A. 5.解：(1)2 1 (2). (2-1) 一=√2-1， 1 2+1(2+1)×(2-1) 3+2 (3-D)-5-2,….原式=(2-1+万 (3+√2)×(3-√2) -√2+√4-√3+…+√/2025-√2024)×（√2025+1）= （√2025-1)×（√2025+1）=2025-1=2024. 类型2勾股定理 1.D2.D3.13或√/119 4.5【解析】由题意得：BC=BD=25cm,CE=20cm,DF= 15cm,∠BEC=∠BFD=90°，在Rt△BEC中，由勾股定理 得：BE=√BC2-CE=√252-202=15(cm),在Rt△BFD 中，由勾股定理得：BF=√BD2-DF=√252-152=20 (cm),∴.EF=BF-BE=20-15=5(cm). 5.解：(1)416 (2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由： ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,.AC=√16+122=20.① 当∠CDB=90时，SAMc=)AC·BD=)AB·BC,则B =9.6,CD=√BC-BD2=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)； ②∠CBD=90时，点D和点A重合，t=20÷2=10(秒).综 上所述，当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形； (3)当t=7.2秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 F,由(2)①得CF=7.2.BD=BC,.CD=2CF=7.2×2= 14.4,t=14.4÷2=7.2(秒)，.当t=7.2秒时，BC=BD. 类型3四边形 1.B2.A3.C4.B 5.C【解析】设这个正多边形的一个外角为x°，由题意得： x+3x=180,解得：x=45,360°÷45°=8..这个正多边形是 正八边形.故选C. 6.C【解析】连接AC..:四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC. ∠B=60°，.△ABC是等边三角形，.AB=AC=8,则正 方形的边长为8.故选C. 7.B【解析】四边形ABCD是矩形，.CD=AB=8,DE =CD-CE=5,由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=AD= BC,在Rt△ECF中，CF=√EF-CE=4,由勾股定理得， AF2=AB2+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得BF=6.故 选B. 8.A 9.C【解析】聪聪作法：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD,∴.∠QCO=∠PAO,∠OPA=∠OQC,. QG=2cD,AP=2AB,QC=AD,△0C0≌△PH0 (ASA),.OP=0Q,由题意可得：OM=OW=OP,.QP= MN,.∴.四边形MPWQ是矩形；明明作法：.：PM⊥AC于点 M,QN⊥AC于点N,∴.∠PM0=∠QN0=90°，∠POM= ∠Q0N,OP=OQ,.△PM0≌△QNO(AAS),∴.OM=ON, OP=OQ,.四边形MPNQ是平行四边形.故选C. 10.100 【知识回顾】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 11.5【解析】连接BD.E,F分别为BC,CD的中点， EF=2BD.y四边形ABCD是矩形，BD=AC:AC= 专版ZBR·八年级数学下第6页安徽专版·ZBR 八年级数学.下册 追梦专项一大题抢分练 (已根据最新教材编写) 考点1二次根式的运算 1.（10分)计算下列各式： (1)48÷2-2 ×12+√54；(2)(3+3)×(3-3)-(3-1)2 密 帅 y 2.（8分)先阅读再求值 在计算√7-2√10的过程中，小明和小莉的计算结果不一样 小明的计算过程如下： 小莉的计算过程如下： √7-2√/10 √7-2√/10 =√/2-22×5+5 =√/2-2√/2×5+5 ⑧封 =W(√2)2-22×5+(5)2 =√(2)2-22×√5+(5)2 % =W(2-√5)2 =√(2-5)2 =√2-√5 =√5-√2 (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； (2)计算：√6-25 3.(8分)观察下列等式： 线 ①W1×3+1=2;②W2×4+1=3;③√3×5+1=4. (1)类比上述等式，写出第④个等式： (2)观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示，n为正整数)，并给出证明. 安徽专版·八年级数学·下册第1页 考点2勾股定理的应用 4.文化情境·数学文化(8分)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问 题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐 问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿 与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸 边的B'(如图).水深和芦苇长各多少尺？ 5.(10分)如图，一条南北走向的高速公路经过县城C,村庄A位于 高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库.从A村修建 了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路AB和AD,AB=10千 米，BD=6千米，AD=8千米 B 北 (1)公路AD是否为村庄A到高速公路的最近道 东 路？请通过计算说明理由； (2)通过无人机测得AC=BC,求村庄A到县城C 的直线距离AC的长. 安徽专版·八年级数学·下册第2页 考点3数据的分析 6.(12分)射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成 绩依次为（单位：环）：甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9.教练根据 他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 9 6 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)a= ,b= (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理 由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环， 则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比 会 (填“变大”“变小”或“不变”) THE ROAD TO 7.(12分)甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 (1)求甲组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线 图，绘制甲组的箱线图. 100----------- 70 60--- 甲组 乙组 【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看 法 安徽专版·八年级数学·下册第3页专项1 考点4四边形的计算与证明 8.(8分)如图，□ABCD中，DF=BE.求证：四边形AECF是平行四 边形. 9.(10分)如图，在口ABCD中，AB<BC. (1)实践与操作：利用尺规作图完成下面作图： ①在BC边上截取BE=AB,连接AE; ②作∠ABC的平分线，交AE于点O,交AD于点F(要求：不写作 法，但要保留作图痕迹)》 (2)猜想与证明：试猜想线段B0与OF的数量关系，并加以证 明. THE ROAD TO 10.(10分)如图，矩形ABCD中，分别以对角线BD的两个端点为 圆心，以大于BD长为半径画弧，两弧分别交于点M,,连接 MN分别交AD,BC于点E,F,交BD于点O,连接BE、DF (1)求证：△B0F≌△DOE; (2)求证：四边形EBFD是菱形； (3)若∠ABE=30°，EF=4,直接写出矩形ABCD的周长和面积， 专项1”安徽专版·八年级数学·下册第4页 考点5一次函数 11.（12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4与正比 例函数y=3x交于点A(1,m) (1)求m和k的值， (2)若点B(3,n)在直线y=x+4上，连接OB,求△AOB的面 积. (3)结合图象，直接写出关于x的不等式)<x+4<3x的解集. Y=3x y=kx+4 12.（10分)嘉淇一家计划租用一艘船游湖，有下面两种租赁方式： 甲方式：收取固定租金α元，另外再按每小时租费20元计费； (不足一小时按一小时计费) 乙方式：无固定租金，三小时以内每小时租费b元，超过三小 时，超过部分按每小时租费32元计费.（不足一小时按一小时 计费) 设租用时间为x小时(x为整数)，按甲方式租船所需费用为y1 元，按乙方式租船所需费用为y2元，其图象如y/元 图所示. 120 (1)a= ,b= 12 (2)当3≤x≤10时，分别求出y1,y2关于x的 03x/时 函数解析式； (3)请通过计算说明选择哪种租赁方式比较合算. 安徽专版·八年级数学·下册第5页 考点6四边形的综合探究 13.（14分)综合与实践 探究几何元素之间的关系 【问题情境】：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E 游沙吲 是直线AC上的一个动点（点E与点C,O,A都不重合）连接BE 洲并女帐或 并延长，过点A,C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F,G,连 接0F,0G (1)【初步探究】：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E 密 在线段OC上，求证：AF=BG; 米 (2)【深入思考】：请从下面A,B两题中任选一题作答，我选择 题 A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由； B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上， 其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由； (3)【拓展延伸】：如图3，已知四边形ABCD为矩形，且AB=4, ∠BAC=60°.点E在直线AC上运动的过程中，若OF∥BC,则 FG的长为 封 图 图3 线 莽 安徽专版·八年级数学·下册第6页