四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年春期泸州市龙马潭区五校联考七年级半期考试试题 数 学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列各式正确的为（    ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（   ） A．算术平方根等于本身的数是和 B．如果，那么 C．轴上的点的横坐标等于 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3．举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是2 B． C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 5．在到之间的整数是（   ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 9．若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（      ） A． B． C． D． 11．如图所示，将一副三角板按如图放置，有下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，......，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共20分） 13．计算：__________． 14．若，则在第________象限． 15．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______． 17．如图，平分，平分，的反向延长线交于点M，若，则_________． 三、本大题共2个小题，共16分． 18．（6分）计算： 19．（10分）解方程组 (1) (2) 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．已知：如图，．求证：． 证明：∵（已知） （__________） ∴________（__________） ∴（__________） ∴________（_________） 又∵（已知） ∴________（_________） ∴（__________） ∴（_________） 21．△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由△ABC平移得到的． (1)点的坐标为_____； (2)若点是△ABC内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为_____； (3)求△ABC的面积． 22．已知的平方根是，的立方根为2． (1)求a与b的值； (2)求的平方根． 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 23．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 25．已知：，点在直线上，点在直线上． (1)如图，，． ①若，求的度数． ②试判断与的位置关系，并说明理由． (2)如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B D A D B C 题号 11 12 答案 D D 13．5 14．四/4 15．-1 16．15 17． 18． ． 19．（1）解：， 将得， 解得， 将代入②得， 解得， 故方程组的解为：． （2）解：， 将得， 解得， 将代入①得， 解得， 故方程组的解为：． 20．邻补角的意义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 21．（1）解：根据△ABC与在平面直角坐标系中的位置，平移为向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴按此平移，点平移后的坐标为； 故答案为：； （2）解：按（1）中的平移，点平移后的坐标为； 故答案为：； （3）解：． 22．（1）解：∵的平方根是， ∴，解得； ∵的立方根为2， ∴， 解得：． （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是：． 23．（1）解：由题意得：， 解得：， ∴的值为100，的值为150． （2）解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆， 由题意可列方程， 化简得，进一步变形为 ， ∵，都为正整数， ∴只能取、、 ， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， ∵， ∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多． 24．（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； （3）解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 25．（1）①，， ， ， ， ， ， ； ②，理由如下： ， ， ，，，， ， （2），理由如下： 平分， ， 平分， ， ， 即， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $