四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年春期泸州市龙马潭区五校联考七年级半期考试试题

数     学

     时间：120分钟       满分：150分

第Ⅰ卷

 一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列各式正确的为（    ）

A．     B．    C．    D．

2．下列命题是真命题的是（   ）

A．算术平方根等于本身的数是和          B．如果，那么

C．轴上的点的横坐标等于

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3．举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．的立方根是2 B．

C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2

5．在到之间的整数是（   ）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（    ）

A． B． 

C． D．

7．将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．垂线段最短

9．若点在轴上，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（      ）

A． B． 

C． D．

11．如图所示，将一副三角板按如图放置，有下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ 

C．①②③ D．①②④

12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，......，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（   ）

 

A． B． 

C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题4分，共20分）

13．计算：__________．

14．若，则在第________象限．

15．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．

16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______．

17．如图，平分，平分，的反向延长线交于点M，若，则_________．

三、本大题共2个小题，共16分．

18．（6分）计算：

 

 

19．（10分）解方程组

(1)              (2)

 

 

 

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．

20．已知：如图，．求证：．

证明：∵（已知）

（__________）

∴________（__________）

∴（__________）

∴________（_________）

又∵（已知）

∴________（_________）

∴（__________）

∴（_________）

21．△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由△ABC平移得到的．

(1)点的坐标为_____；

(2)若点是△ABC内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为_____；

(3)求△ABC的面积．

22．已知的平方根是，的立方根为2．

(1)求a与b的值；

(2)求的平方根．

 

 

 

五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分.

23．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表：

	型	型
价格（万元/台）
年载客量（万人/年）	60	100

若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．

(1)求的值；

(2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由．

 

 

 

 

24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．

(1)点的“长距”为______；

(2)若点是“完美点”，求a的值；

(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．

 

 

 

 

 

25．已知：，点在直线上，点在直线上．

(1)如图，，．

①若，求的度数．

②试判断与的位置关系，并说明理由．

(2)如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由．