四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 七年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B．C． D． 2．在0，1，，中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 3．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列数中是无理数的是（  ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．的算术平方根是3 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．带根号的数都是无理数 D．三角形的一个外角大于任意一个内角 6．如图，实数在数轴上对应的点可能是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 7．下列说法正确的是（   ） A．同位角相等 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．两直线相交，对顶角相等 8．下列命题是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．如果，那么，两数同号 D．如果，那么 9．下列是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 11．若是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．的立方根是，则 ． 14．如图，直线，△ABC为等腰三角形，则 度． 15．对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则 ． 16．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为 ． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）解方程组． 19．（本题6分）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到． (1)在图中画出； (2)请写出点的坐标； (3)求出△ABC的面积． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20．（本题7分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．（本题7分）已知△ABC中，，平分，，求的度数． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22．（本题8分）如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 解：理由如下： ∵∠DAE=∠E，________ ∴______∥BE，________ ∴∠D=∠DCE．________ 又∵∠B=∠D，________ ∴∠B=______．（等量代换） ∴______∥______，（同位角相等，两直线平行） 23．（本题8分）列方程组解应用题：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨,某物流公司现有35吨货物,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物. （1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若型车每辆需租金200元/次,型车每辆需租金240元/次,请你帮该物流设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费. 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24．（本题12分）定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4． (1)求“优美二元一次方程”的“优美值”； (2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值； (3)是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由． 25．（本题12分）已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． (1)如图1，连接，若平分．求的度数； (2)如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A B C D D C C 题号 11 12 答案 D C 13． 14．45 15． 16． 17．解：原式= = 18．解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19．（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：； （3）解：△ABC的面积为． 20．（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ，， ， ， ； （2）解：将，，， 代入得：， 的平方根是． 21．∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠3=∠DCB（角平分线定义）． 又∵∠2=∠3（已知）， ∴∠2=∠DCB（等量代换）． ∴DEBC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）． 22．已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC． 23．（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得： ， 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨． （2）结合题意和（1）得：3a+4b=35， ∴a= ∵a、b都是正整数 ∴或 或 方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆． ∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元） 方案二需租金：5×200+5×240=2200（元） 方案三需租金：1×200+8×240=2120（元） ∵2280＞2200＞2120 ∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元． 24（1）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，． 其“优美值”为． （2）解：令，则“优美二元一次方程”化为：， 把代入，得． （3）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，， 其“优美值”为． 令，则“优美二元一次方程”化为：，， 其“优美值”为． 假设“优美值”相同， ∴，∴． ∴即“优美值”为． 25．（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD， ∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG， ∵， ∴∠BEF＋∠EFD＝180°， ∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°， ∴∠FEG＋∠GFE＝90°， ∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°， ∴∠EGF＝90°． （2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°， 过点G作， ∵， ∴， ∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β， ∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF， ∴∠EGF＋∠EHF＝180°． （3）解：结论：∠MGF＝45°，理由如下： 过点 G作， ∵， ∴， ∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵， ∴∠MEF＝∠EFD＝2β， ∵MH⊥EF， ∴∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β， ∵MG平分∠BMH， ∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME， ∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90°−2β)＝45°−β， ∴∠MGF＝α＋β＝45°−β＋β＝45°， ∴∠MGF＝45°， ∴∠MGF的度数是为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $$