山东淄博市张店区2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平测试九年级数学试题

2025－2026学年度第二学期阶段性学业水平测试 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 在这四个数中，最小的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （ ） A. B. C. D. 3. 2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，，两点分别与，对应．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，四边形的顶点在上，点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小颖同学早晨出门跑步时，离家的距离（米）与时间（分钟）之间大致的函数图象如图所示．若用点表示小颖家的位置，则小颖跑步的路线有可能是（ ） A. B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）？设这批椽有株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 爱思考的小明同学在学习了“反比例函数”与“二次函数”之后，利用数学绘图软件探究了函数（是常数）的图象，小明在输入及的一组值后得到如右图所示的函数图象．则下列关于小明输入的的值，判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，以点为圆心为半径的交直线于点（点在点右边），连接，交于点，在轴上方的直线上取点，连接．现有以下结论： ①的最小值是3； ②的最小值是； ③的最小值是； ④当取得最小值时，的值恰好为． 则其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 写出使分式有意义的的一个值_____． 12. 因式分解：_____． 13. 如图，已知点，，连接，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是_____． 14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点是点，连接，并延长交于点，则的长为_____． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点和点互为“和谐点”．已知是以为圆心为半径的上的一点，若反比例函数的图象上存在点的和谐点，则的取值范围是_____． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位置上） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图1，在四边形中，，取边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，当，，时，求四边形的面积． 18. 已知二次函数． （1）利用配方法将化成的形式，并直接写出该二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）如果在该二次函数的图象上有两点，，其中，求的值． 19. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文体育观念，营造浓厚体育氛围，强健学生体魄，砥砺学生意志．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组，A：；B：；C：；D：，并绘制了如图1、2两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了_____名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为_____，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共800名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； （3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，连接． （1）求该反比例函数的表达式并直接写出点的坐标； （2）若点在该反比例函数的图象上，当时，求点的坐标； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 21. 如图1，是某地某河段上的斜拉桥．该地某校九年级一数学实践小组计划运用所学知识，测量该斜拉桥桥面上桥塔的高度，该数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，制定了如下方案： 【数据采集】 如图2，是水平的斜拉桥桥面，点是竖直桥塔顶部一点，即为桥塔的高度．无人机在桥塔上方点处时，测得桥塔顶部处的俯角，底部处的俯角，无人机沿水平方向由点向前飞行米到达点处，在处测得处的俯角，已知图中各点均在同一竖直平面内． 【数据应用】 请根据以上数据求桥塔的高度．（结果精确到1米）参考数据：，，，，，． 22. 小强同学在学习了特殊平行四边形后，对菱形进行了深入探究．如图1，在菱形和等腰三角形中，，，连接，取的中点，连接． 【初步探究】 （1）小强发现：如图2，当时，将等腰三角形绕点逆时针旋转一周，线段与之间始终存在不变的数量关系和位置关系，请直接写出这个不变的数量关系和位置关系； 【再次探究】 （2）小强又发现：如图3，当时，将等腰三角形绕点逆时针旋转一周，线段与之间仍始终存在不变的数量关系和位置关系，请写出这个不变的数量关系和位置关系，并帮助小强给予证明； 【深入探究】 （3）小强进一步发现：在图1中，将等腰三角形绕点逆时针旋转一周，线段与之间仍始终存在不变的数量关系和位置关系，请直接写出这个不变的数量关系和位置关系．（其中的数量关系用含的式子表示） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过边长为4的等边三角形的三个顶点，已知等边三角形的边在轴的正半轴上，分别是边上的动点，且，连接． （1）求二次函数的表达式； （2）如图2，是轴上方二次函数的图象上的一个动点，连接．问当时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由； （3）如图3，在等边三角形的边上取中点，连接．问的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值，若不存在，请说明理由． 2025－2026学年度第二学期阶段性学业水平测试 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 【11题答案】 【答案】5（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位置上） 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线 （2）或 【19题答案】 【答案】（1）80，162，见解析 （2）八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为人； （3） 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【21题答案】 【答案】29米 【22题答案】 【答案】（1） （2），，见解析 （3）数量关系是，位置关系是 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在，最大值为 （3）存在，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $