2026年山东烟台市莱州市中考数学一模模拟试卷自编模拟卷

2026年山东省烟台市莱州市中考数学一模模拟试卷 自编模拟卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．在实数，，，，，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（ ） A． B． C．35 D． 4．如图，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．一个半径为的圆内接正六边形的面积等于（ ） A． B． C． D． 6．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ） A．0.82 B．0.78 C．0.77 D．0.76 7．在半径为1的中，弦AB，AC分别是，，则的度数为（ ） A． B．或 C． D．或 8．如图，已知点M是线段的中点，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．设，为方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2024 B． C．2023 D． 10．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论： ①，；②；③；④当时，随的增大而减小；⑤． 其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．近似数精确到位． 12．已知，且，则__________． 13．若，，则的结果是__________． 14．如图，线段、、的长度分别是、、，且平分．若将点表示为，点表示为，则点可表示为__________． 15．如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是点在__________． 16．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（1）解不等式组：，并写出它的最大整数解； （2）先化简，再求值：．其中． 18．如图，在中，，以为直径的交于点，的切线交于点． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 19．我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1），这次共抽取了__________．名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有__________．名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 20．某水果店第一次用540元购进一批杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价多了1元． （1）第一次所购杨梅的进货价是多少？ （2）该店以30元销售这些杨梅，在销售中，第一次购进的杨梅有的损耗，第二次购进的杨梅有的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？ 21．【阅读理解】：在学习《直角三角形的边角关系》这一章时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务． 学习笔记：如图1，在锐角三角形中，，，的对边分别记为，，，锐角三角形的面积记为，过点作于点，则， ， ， 同理可得，， 即：， 由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半． 又，根据等式的基本性质，将整理得， ， 由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等． 【理解应用】：请学习上述阅读材料，并解答以下问题． 如图2，甲船以48海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到达甲船的南偏西方向的处，此时两船相距16海里． （1）求的面积； （2）求乙船由处到达处航行的路程是多少海里（结果保留根号）． 22．如图，以为直径的与的直角边相切于点，与直角边相交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，的半径为8，求的长． 23．【问题发现】如图1所示，将绕点逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为__________；②若，则的值为__________； 【类比探究】如图2所示，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，、为对角线，且满足，若，，请直接写出的值． 24．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为第一象限内抛物线上一点，连接，当时，求点的坐标． （3）如图2，过点作交抛物线于点，已知点是线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，在线段、上分别有两个动点、，，是的中点，当取得最大值时，在线段上是否存在一点，使得的值最小？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由． 《2026年山东省烟台市莱州市中考数学一模模拟试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B B B A D B 11．百万 12． 13．144 14． 15．外 16．1 17．（1），；（2）， 【详解】解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集为， 则其最大的整数解是． （2）原式． 当时，原式． 18．（1）见解析 （2） 【详解】（1）证明：如图，连接． ， ． 为的直径， 为的切线，， ． 为的切线， ， ． ，， ， ， ． （2）解：如图，连接，． ，，， ， ，， ， ． ， ， ， 由（1）知． 又，， ， ， ． 19．（1），，补全条形图见解析 （2） （3） 【详解】（1）解：， 抽查的总人数为：； 喜欢乒乓球的人数为：（人）． 补全图形如图所示； 学生体育活动条形统计图 故答案为：，． （2）解： 该校约有名学生喜爱打篮球． 故答案为：． （3）列表如下： 女1 女2 女3 男 女1 女2，女1 女3，女1 男，女1 女2 女1，女2 女3，女2 男，女2 女3 女1，女3 女2，女3 男，女3 男 女1，男 女2，男 女3，男 所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． 抽到一男一女学生的概率是． 20．（1）18元 （2）855元 【详解】（1）解：设第一次所购杨梅的进货价是元． 由题意得：． 解得． 经检验，是原方程的解． 所以第一次所购杨梅的进货价是18元 （2）解：（千克）， （千克） （元）． 所以，该水果店售完这两批杨梅共可获利855元． 21．（1）平方海里 （2）海里 【详解】（1）解：由题意知：，海里，海里， 由结论①知， （平方海里）， 的面积为平方海里． （2）解：如图， 由（1）知，， 是等边三角形， ，海里， 又， ， 由题意知，， ， 在中，由材料中结论②得， （海里）， 乙船航行的路程为海里． 22．（1）见解析 （2） 【详解】（1）解：连接，如图 为的切线，切点为， ， ， ， ，， ， ， ， ． （2）由（1）可得，， ， ， 即， 解得， 所以， 根据勾股定理，， ， 解得， 答：的长为． 23．问题发现：①；②；类比探究：；拓展延伸： 【详解】解：问题发现： ①将绕点逆时针旋转得， ，， 为等腰直角三角形， ； ②为等腰直角三角形，， 故答案为：①；②； 类比探究：将绕点逆时针旋转得，如图所示： 由旋转的性质可得，，， ， ，，共线， ， ， ，，， ， ， ， ， 设正方形边长为，则，， 在中，， ， 解得或（负值舍去）， 正方形的边长为； 拓展延伸： 如图，将绕C逆时针旋转至，连接AE， 由旋转的性质可得，，，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24．（1） （2） （3）存在， 【详解】（1）解：， ， ． ， 由题意得：，解得， 则抛物线的解析式为：； （2）过点作轴于点． 当时，即：，解得，， ． ，，，， ，， ， ， ． 在中，． 设点坐标为，则， ， ，解得（不合题意，舍去），， 点坐标为． （3）由（2）可知，，，则， ， ，则，， 设直线解析式为：，则，， ． 设直线解析式为：，则，， ． 联立解得或 ． 设，则， ， 过点作轴，，则． ， ． 当时，有最大值，此时． 是的中点， ， 作点关于的对称点，则，连接与交于点． ，且． ， 故的最小值为， ， ，又，， ，， 设交轴于点， ， ，， ， ， ， 在中，， 的最小值为：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $