精品解析：重庆市高新区 2025-2026 学年下期期中调研测试七年级数学试题卷

重庆市高新区 2025-2026学年下期期中调研测试 七年级数学试题卷 全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 如图，直线相交于一点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， 观察四个选项，选项B符合题意． 2. 如图，直线l1截l2、l3分别交于A、B两点，则∠1的同位角是（　　） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：∵∠1和∠3分别在l2、l3的下方，在直线l1截的同侧， ∴∠1和∠3是同位角． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是， 故选：D． 4. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数，∴A不符合要求； ∵是有限小数，可化为分数，属于有理数，∴B不符合要求； ∵是分数，属于有理数，∴C不符合要求； ∵是无限不循环小数，∴是无理数，D符合要求． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横纵坐标都为负数，符合第三象限点的坐标特征， ∴点在第三象限． 6. 若 ，则200的平方根约为（ ）． A. 14.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数， ∴200的平方根约为． 7. 估计无理数的值应在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵4＜＜5， ∴5＜+1＜6， ∴无理数的值应在5和6之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确掌握4＜＜5是解题的关键． 8. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行判定直线，故A不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行判定直线，故B不符合题意； C、，两个角不是直线，直线，被第三条直线所截形成的同位角，不能判定直线，故C符合题意． D、由同位角相等，两直线平行判定直线，故D不符合题意． 9. 如图，在平面直角坐标系内有动点，沿着图中箭头方向作折线运动，即第次从原点运动到点，第次从点运动到点，第次从点运动到点，第次从点运动到点，，依此规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设运动次数为，点的横坐标为，根据题意总结出规律，当为偶数时，，且，递推出的值即可． 【详解】解：设运动次数为，点的横坐标为， 根据题意可知，当为偶数时，点落在轴上，且， ∴， ∴经过第次运动后，动点的坐标为． 10. 有依次排列的 2个整式，将第 1个整式乘以 2再与第 2个整式相加，称为第一次操作，得到第 3个整式；将第 2个整式乘以 2再与第 3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式 ；将第 3个整式乘以 2再与第 4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式 ；…以此类推，下列四个说法： ①第7个整式为； ②第20个整式中的系数与的系数的差为； ③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048； ④若，第2025次操作完成后，所有整式的和为0，则． 其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据操作规则写出前几个整式，归纳得到系数规律，再逐个判断四个结论即可． 【详解】姐：由题意得，操作规则为：对，第个整式第个整式第个整式． 写出前几个整式如下： 第1个整式：， 第2个整式：， 第3个整式：， 第4个整式：， 第5个整式：， 第6个整式：， 第7个整式：， 故①正确． 归纳规律：对第个整式，若为奇数，则系数系数；若为偶数，则系数系数． 是偶数， 第20个整式系数与系数的差为，故②正确． 第1个整式和第2个整式中所有x，y的系数和是， 第3个整式和第4个整式中所有x，y的系数和是， 第5个整式和第6个整式中所有x，y的系数和是， ∴第个和第个整式的所有系数和为． 第11个和第12个整式对应 ，得， 系数和为 ，故③正确． 2025次操作完成后，共有个整式， 其中奇数序号的整式共个，偶数序号的整式共个， 所有整式的总系数总系数 ． 设总系数为，则总系数为，所有整式和为． ，令 ，代入得， ，即，故④正确． 综上所述，四个结论都正确． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 将点向左平移 3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用平移中点的坐标变化规律：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，求解即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，根据平移规律可得点的坐标为，即． 12. 如图，，点在上，平分，则______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，求出，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知点在轴上，则点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，求出的值，再计算点的横坐标即可得到答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得：， 点的坐标为． 14. 实数、满足，则的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数性质得出，，进而求出的平方根即可． 【详解】解：∵实数、满足，，， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 15. 如图，在长方形中，点在边上，将沿翻折至处， 交于点，分别交于点若，，则用表示=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的性质可得，根据折叠的性质，可得，又，根据平行线的性质可得，即可用表示出． 【详解】解：翻折是轴对称变换，因此，，， ， ， 又为长方形， ， ． 16. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“九九数”．对于一个“九九数”，记例如：，因为，所以是“九九数”，．则____．若一个四位自然数m是“九九数”，且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据已知公式即可求出；设，根据“九九数”的定义可得，，进而得出，则，再结合为整数，得出，，从而得出m的最大值与最小值，作差求解即可． 【详解】解：， 是“九九数”， ； 设，其中，，且都是整数， 四位自然数m是“九九数”， ， ，， ， ， 为整数， 为整数， ，， 当，时，m有最大值为， 当，时，m有最小值为， m的最大值与最小值的差为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算或解方程： （1）计算 （2）解方程． 【答案】（1）13 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解； （2）整理后，利用平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得或． 18. 如图，点，分别在，上， 于点，，． 求证:，请完成推理填空： 证明: （已知）， （垂直的定义）， （已知）， （ ）， （两直线平行，同位角相等）， ， （平角的定义）， ， （ ）， （ ）， （ ）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；已知；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【详解】证明： （已知）， （垂直的定义）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， （平角的定义）， ， （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；；已知；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简求值： 其中实数满足 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， ，， . . 把 代入 可得： . 20. 如图，，平分． （1）判断的位置关系，并说明理由； （2）若求的度数． 【答案】（1）．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，根据同位角相等两直线平行可判断； （2）先求出，由角平分线定义得，根据对顶角相等可求的度数． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 平分， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）若是内部一点，则点平移前对应点的坐标为 ， （2）在图中画出平移后的并求出的面积； （3）若点在轴上，且的面积等于的面积，求点的坐标． 【答案】（1） （2）画图见详解， （3）或 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系内图形平移的规律，图形平移的性质，坐标系中三角形面积的计算等知识点． （1）根据平面直角坐标系内图形平移的规律解答即可． （2）根据图形平移的性质得到平移后各顶点坐标，连接各点即可，根据割补法在坐标系中计算的面积即可． （3）根据已知条件列出关于面积的一元一次方程，以及根据当和时，分情况讨论，得到，或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度， ∴内部的点横坐标加，纵坐标减后得到， ∴平移前对应点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，平移到后，各顶点的坐标为：，如图，连接，即为所求， ∴的面积为：； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵，， ∴， ∴当时，根据，， 可列方程：，解得：， 当时，根据，， 可列方程：，解得：， ∴点的坐标为：或． 22. 已知某正数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，c=4；（2）4 【解析】 【分析】（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的值； （2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可． 【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是和 ∴ ∴ 又∵的立方根是3 ∴ ∴ 又∵，c是的整数部分 ∴ （2） 故的算术平方根是4． 【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，把直角梯形按图示平移得到梯形，其中，求阴影部分的面积． （2）如图2，在平面直角坐标系中点，将线段平移至点，过点A 作直线轴，点在直线上，且，求 的值． 【答案】（1）168 （2）1或9 【解析】 【分析】（1）由平移的性质可知，梯形的面积等于梯形的面积，得阴影部分的面积=梯形的面积，根据梯形面积公式可得结论； （2）由平行的性质求出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图， 由平移的性质可知，梯形的面积等于梯形的面积， 则阴影部分的面积=梯形的面积： 由图可知，， ∴阴影部分的面积 答：阴影部分的面积为168； 【小问2详解】 解：∵点平移至 ∴纵坐标增加了， ∵点平移至 ∴横坐标增加了， ， ∵直线轴且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为 1，即。 即 ， 解得或， 当时，； 当时，． 所以，的值为1或9． 24. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点在格点上．将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，点的对应点是点． （1）画出线段； （2）建立适当的坐标系，使点A的坐标为，写出此时点 的坐标； （3）我们可以将点向上平移个单位到点，再向左平移个单位到点，显然，，我们称的长叫做、两点在竖直方向上的距离，称的长叫做、两点在水平方向上的距离，并且有．根据此方法计算的长； （4）设点，，线段的中点，则点到点 、点到点的平移方式必然相同，于是，，解得 ，，故的中点的坐标为．在（2）的条件下，根据此公式计算线段的中点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行作图即可； （2）由点的坐标反推原点的位置，并建立坐标系，再得出点的坐标； （3）结合图，确定、两点在竖直方向上的距离和在水平方向上的距离，再使用公式计算即可； （4）先确定点和点的坐标，再根据中点公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：线段如图所示为所求作： 【小问2详解】 解：坐标系如图所示： 由图可知，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由图可知，、两点在竖直方向上的距离为，在水平方向上的距离为， ∴； 【小问4详解】 解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为， ∴的中点的坐标为，即． 25. 解答下列各题 （1）如图1，点在上，，，求证：； （2）如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数； （3）如图3，若，，平分，平分，作，直接写出的大小（用的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，延长交于点F，根据，，可得，所以，可得，再根据即可解答； （2）如图2，作，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数； （3）如图3，过点E作，设直线和直线相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数． 【小问1详解】 证明：如图1，延长交于点F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，作， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∵比大， ∴， ∴，解得: ． ∴的度数为； 【小问3详解】 解：如图3，过点E作，设直线和直线相交于点G， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、平角的定义、平行线的判定和性质等知识点，正确地作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市高新区 2025-2026学年下期期中调研测试 七年级数学试题卷 全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 如图，直线相交于一点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线l1截l2、l3分别交于A、B两点，则∠1的同位角是（　　） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 4 4. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若 ，则200的平方根约为（ ）． A. 14.14 B. C. D. 7. 估计无理数的值应在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系内有动点，沿着图中箭头方向作折线运动，即第次从原点运动到点，第次从点运动到点，第次从点运动到点，第次从点运动到点，，依此规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的 2个整式，将第 1个整式乘以 2再与第 2个整式相加，称为第一次操作，得到第 3个整式；将第 2个整式乘以 2再与第 3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式 ；将第 3个整式乘以 2再与第 4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式 ；…以此类推，下列四个说法： ①第7个整式为； ②第20个整式中的系数与的系数的差为； ③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048； ④若，第2025次操作完成后，所有整式的和为0，则． 其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 将点向左平移 3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____ 12. 如图，，点在上，平分，则______． 13. 已知点在轴上，则点的坐标为_________________． 14. 实数、满足，则的平方根是________． 15. 如图，在长方形中，点在边上，将沿翻折至处， 交于点，分别交于点若，，则用表示=______． 16. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“九九数”．对于一个“九九数”，记例如：，因为，所以是“九九数”，．则____．若一个四位自然数m是“九九数”，且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为_______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算或解方程： （1）计算 （2）解方程． 18. 如图，点，分别在，上， 于点，，． 求证:，请完成推理填空： 证明: （已知）， （垂直的定义）， （已知）， （ ）， （两直线平行，同位角相等）， ， （平角的定义）， ， （ ）， （ ）， （ ）． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简求值： 其中实数满足 20. 如图，，平分． （1）判断的位置关系，并说明理由； （2）若求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）若是内部一点，则点平移前对应点的坐标为 ， （2）在图中画出平移后的并求出的面积； （3）若点在轴上，且的面积等于的面积，求点的坐标． 22. 已知某正数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，把直角梯形按图示平移得到梯形，其中，求阴影部分的面积． （2）如图2，在平面直角坐标系中点，将线段平移至点，过点A 作直线轴，点在直线上，且，求 的值． 24. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点在格点上．将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，点的对应点是点． （1）画出线段； （2）建立适当的坐标系，使点A的坐标为，写出此时点 的坐标； （3）我们可以将点向上平移个单位到点，再向左平移个单位到点，显然，，我们称的长叫做、两点在竖直方向上的距离，称的长叫做、两点在水平方向上的距离，并且有．根据此方法计算的长； （4）设点，，线段的中点，则点到点 、点到点的平移方式必然相同，于是，，解得 ，，故的中点的坐标为．在（2）的条件下，根据此公式计算线段的中点的坐标． 25. 解答下列各题 （1）如图1，点在上，，，求证：； （2）如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数； （3）如图3，若，，平分，平分，作，直接写出的大小（用的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $