精品解析：重庆市长寿中学 2025-2026 学年度七年级（下）期中测试数学试题

长寿中学2025—2026学年度七年级（下）期中测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数表达方式有三种：开不尽方的数，例如：，用特殊字母表示的数，例如：，有特殊规律的数，例如：（相邻两个之间依次增加个）. 【详解】解：A选项：是分数，是有理数，故A选项不符合题意； B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C选项：是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D选项：是有限小数，是有理数，故D选项不符合题意． 2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的是解题的关键； 根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有D选项中的图案可以由平移得到； 故选：D． 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查特点判断：事关安全、范围小，需要全面掌握结果的调查适合普查；调查具有破坏性、无法全面开展的调查适合抽样调查． 【详解】解：∵旅客上飞机前的安检事关安全，必须逐一检查，适合普查，排除A； ∵了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查，排除B； ∵运载火箭零部件检查事关发射安全，必须逐一检查，适合普查，排除C； ∵测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法对整批次每一个灯泡都测试，因此最适合采用抽样调查． 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角互补求出的度数，再由平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴． 5. 已知，下列不等式中，成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，需根据不等式的三条性质对每个选项进行判断，找出成立的不等式． 【详解】∵ ∴根据不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变， ∴，故A选项不成立； ，故B选项不成立； ∵根据不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴，故C选项不成立； ∵根据不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变， ∴，故D选项成立． 故选：D． 6. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，即，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 即， 故选：C． 7. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补角的定义和垂线的定义可判断④． 【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题． ② 时， ∴或，不能推出一定为，原命题是假命题． ③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④ 邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为， 邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题． 综上，假命题共有个． 8. 某公司销售A、B两种机器，第一个月共卖出2000台，第二个月卖出A种机器的数量比第一个月多，卖出B种机器的数量比第一个月少，两种机器的总销量增加了48台，问第一个月两种机器各卖了多少台？设第一个月卖出A种机器台，B种机器台，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据两个月的销售总量以及两种机器销量的变化关系，分别列方程即可． 【详解】解：∵第一个月A、B两种机器共卖出2000台，设第一个月卖出A种机器台，B种机器台 ∴可得第一个方程：， ∵第二个月A种机器销量比第一个月多，B种机器销量比第一个月少，且总销量比第一个月增加48台， ∴第二个月A种机器销量为，B种机器销量为，第二个月总销量为， ∴可得第二个方程：， 综上，可列方程组为， 故选：A． 9. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键，解不等式组并根据其有且只有2个整数解确定a的取值范围，再结关于y的方程，然后再结合其解是整数确定整数a的值，最后将它们相加并计算即可． 【详解】解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 该不等式组有且只有2个整数解， 这2个整数解必然是1，2， ， 解得：， 将关于y的方程整理得：， 它的解是整数，且a为整数， 或， 则， 故选：B． 10. 已知整式，其中，为正整数，均为自然数，下列说法中正确的有（ ） ①若，则； ②当时，若不等式有且只有1个正整数解，则满足条件的整式不唯一； ③若，，则满足条件的三次三项式共有27个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】①根据为正整数，可得不等式，即，再结合，，，均为自然数，即可得到结论；②当时，确定整式M的形式，再结合不等式的情况判断整式是否唯一；③根据三次三项式的条件，确定各项系数的取值，然后计算满足条件的整式个数即可． 【详解】解：①， ， 为正整数， ， ， ， 又，，，都为自然数， ，，，中至少有一个为0， ，故①错误； ②当时，整式，不等式，即， 因为不等式有且只有1个正整数解，且为正整数，为自然数， 当时，，即，要使不等式有且只有1个正整数解，则， 解得， 又因为为自然数， 所以，此时整式， 当时，不等式没有正整数解， 所以满足条件的整式唯一，故②错误； ③是三次三项式， ， 整式，且，， 是三次三项式，且为正整数， ，，中有且只有1个为0， 当时，此时，且，，中恰有一个为0，另两个为正整数； 分情况讨论（如时，的正整数解有6组），则共有个， 当时，同理，满足条件的组合共有9个， 当时，同理，满足条件的组合共有3个， 所以满足条件 和  的三次三项式共有（个）， 故③错误． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 12. 若为实数，且满足，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性．根据平方和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且， ∴， 解得 ，， ∴． 故答案为：1． 13. 如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，结合平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵把长方形沿折叠后使两部分重合， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角三角形与直角三角形面积相同， 即， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程组的两个方程相加，整理得到关于k的表达式，再代入不等式求解即可． 【详解】解： 由①②得：， 等式两边同除以得：， ， ， 移项解得：． 17. 已知，以为顶点作射线，．若，，则的度数为______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差计算．分情况讨论：①、在直线同侧，②、在直线异侧，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：①、在直线同侧， 当、在直线上方时，如图， ， ， ， ， ， ． 当、在直线下方时，如图， ， ， ， ， ． ②、在直线同侧， 当在直线上方、在直线下方时，如图， ， ， ， ， ． 当在直线下方、在直线上方时，如图， ， ， ， ， ． 故答案为：或或或． 18. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，，（，，，都是整数，，，，），记，且能被整除，当最大时，此时的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式的加减的应用，根据“和同数”的定义推导数位关系，结合代数式化简分析最值与整除条件是解题的关键． ①依据“和同数”定义（四位、数字非且不等、千位十位百位个位），让高位数字最小：千位取，百位取，结合“千位十位百位个位”得“十位个位1”，选最小的十位、个位，确定最小和同数为，按定义对调数位得到、，代入计算即可得；②拆分、的数位，结合“和同数”条件，分别推导出、，对调、的数位并作差，代入、的表达式，约分得到、的最简形式，由的形式，确定“分子最大、分母最小”的取值方向，再结合“能被整除”的条件，找到符合要求的、，代入求出、，相加即可． 【详解】解：①∵四位正整数的千位最小为，百位最小为（数字且互不相等），且“和同数”需满足“千位十位百位个位”，即十位=个位， ∴十位=个位， 又∵十位需、且最小， ∴十位取，个位取， ∴最小和同数， ∵，千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴； ②∵（千位，百位，十位，个位），且是“和同数”，需满足“千位十位百位个位”， ∴，即， ∵千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴，代入，得， ∴， ∵（千位，百位，十位，个位），且是“和同数”，需满足“千位十位百位个位”， ∴，即， ∵千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴，代入，得， ∴， ∵，要使最大，需综合考虑、的取值与能被整除，经检验，当，时，取得满足条件的最大值， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为①；②． 三、解答题（本大题共8个小题，22小题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用立方根、算术平方根、平方根、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先整体求出，再利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得， 将代入得：， 解得， 因此，原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 因此，原方程组的解为． 21. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：； （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 22. 如图，点、、、在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： （1）作射线，过点作射线的垂线，交于点，连接； （2）在（1）中所作图形里，已知， ，求的度数．在下列解答中，填空： 解：， ①_____②_____（同旁内角互补，两直线平行）． ③_____（④_____）． ， ⑤_____． 【答案】（1）见解析 （2），，，两直线平行、内错角相等， 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义作出射线即可；借助网格，取的中点E，过点B和点E作直线，则直线是射线的垂线；连接即可； （2）根据平行线的判定与性质结合所给过程解答即可． 【小问1详解】 解：如图，射线，直线，线段即为所求. 【小问2详解】 解：， （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ， ． 23. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 【答案】（1）100，补图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择排球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）用1200乘以选择羽毛球所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：， 即扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：， ∴估计参加“羽毛球”的有人． 24. 如图，三角形中，D是上一点，E是上一点，点F，G在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定及性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，从而根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明∶∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元． （1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ （2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元 （2）共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．理解题意，根据数量关系列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设心理学书籍的单价是x元，科技类书籍的单价是y元，根据“1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元．”列方程组求解即可； （2）设购入心理学书籍m本，则购入科技类书籍本．根据此次买书的总费用不超过2995元列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设心理学书籍的购买单价为x元，科技类书籍的购买单价为y元． 根据题意，列得方程组 ， 解这个方程组，得 ， 答：心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元． 【小问2详解】 设购入心理学书籍m本，则购入科技类书籍本． 根据题意，得 解得： ∵m为正整数 ∴或44 ∴共有两种方案 方案①：购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本； 方案②：购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本． 答：共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本． 26. 如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由； （3）在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（本题涉及的角均大于且小于） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可； （2）根据平行线性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，则可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可判断； （3）动点问题，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 是的角平分线， ； 【小问2详解】 解： 理由： ，， ， ， ， 是的角平分线， ， ； 【小问3详解】 解：，， ， 设转动时间为， 当时，延长至点Q，如图， ， ， ， ， 由题意知，， 由①得， ， 解得：， ， 是的角平分线， ， ； 当时，如图 ， 由题意知得， ∴， 解得， ， 是的角平分线， ， ； 如图，当时，延长交于点T，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 是的角平分线， ， ； 如图，当（第二次）时， 则， ∴， 解得：， ， 是的角平分线， ， ， ， 综上，当与的一边平行时，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿中学2025—2026学年度七年级（下）期中测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式中，成立的是（） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 7. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某公司销售A、B两种机器，第一个月共卖出2000台，第二个月卖出A种机器的数量比第一个月多，卖出B种机器的数量比第一个月少，两种机器的总销量增加了48台，问第一个月两种机器各卖了多少台？设第一个月卖出A种机器台，B种机器台，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，为正整数，均为自然数，下列说法中正确的有（ ） ①若，则； ②当时，若不等式有且只有1个正整数解，则满足条件的整式不唯一； ③若，，则满足条件的三次三项式共有27个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 81的平方根是_______． 12. 若为实数，且满足，则的值是___________． 13. 如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则_____ 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 16. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 17. 已知，以为顶点作射线，．若，，则的度数为______． 18. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，，（，，，都是整数，，，，），记，且能被整除，当最大时，此时的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，22小题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：； （2）解不等式组： 22. 如图，点、、、在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： （1）作射线，过点作射线的垂线，交于点，连接； （2）在（1）中所作图形里，已知， ，求的度数．在下列解答中，填空： 解：， ①_____②_____（同旁内角互补，两直线平行）． ③_____（④_____）． ， ⑤_____． 23. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 24. 如图，三角形中，D是上一点，E是上一点，点F，G在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 25. 每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元． （1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ （2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 26. 如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由； （3）在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（本题涉及的角均大于且小于） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $