11.1.1不等式及其解集 教学设计-2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“不等式及其解集”核心知识，涵盖不等式概念、解与解集含义及数轴表示。通过回顾等式与方程知识，结合“身高不同”“限速行驶”等生活实例，搭建从相等关系到不等关系的学习支架，自然导入课题。 此资料以合作探究为特色，小组解决限速、购票身高问题抽象不等关系，培养数学眼光。引导学生验证不等式解的个数，推理得出解集概念，发展数学思维。用数轴规范表示解集，强化几何直观的数学语言。实例丰富且重难点突出，助学生深化概念理解，帮教师提升教学效率。

课题 11.1.1不等式及其解集 素 养 目 标 1.理解不等式的意义，能正确识别不等式，熟练运用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示简单的不等关系。 2.理解不等式的解与解集的含义，能判断一个数是否为某个不等式的解，区分不等式的解与解集的区别与联系。 3.掌握在数轴上表示不等式解集的方法，能规范画出解集对应的数轴图形，体会数形结合思想的优越性。 重 难 点 重点：1.不等式及其解集的概念理解。 2.用不等式表示简单的实际不等关系。 3.在数轴上规范表示不等式的解集 难点：1.深刻理解不等式解集的意义，区分“不等式的解”与“不等式的解集” 2.在数轴上表示解集时，准确把握空心圆圈（不含端点）与实心圆点（含端点）的用法，以及射线方向的判断。 3.从实际问题中准确抽象不等关系并列出不等式 知识 回顾 1：我们之前学过表示两个量相等的关系，用什么符号连接？ 2：什么是方程？什么是方程的解？ 含有未知数的等式叫方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 情景 导入 生活中除了相等的关系，还有哪些数量关系？ 引导学生举例，如“身高不同”“体重不一样”“速度快慢”等，引出“不等关系” 过渡：今天我们就来学习刻画不等关系的数学工具——不等式，以及与它相关的“解集”知识。 合 作 探 究 探究一：不等式的概念 活动1.小组合作完成下列问题 1. 某路段限速120千米/时，一辆轿车匀速行驶，速度为v千米/时，要求轿车不超速，v与120之间是什么关系？ 2.小明身高h米，购票须知显示：身高超过1.2米需购全票，若小明需要购全票，h满足什么条件？ 活动2.小组合作完成问题 1.，，，，2<3这些式子有什么共同特征？与我们学过的方程有什么区别？ 归纳：1.用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式 注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数 例题1.判断下列式子是否为不等式？（口答） 1 3 > 2 （是） ② x + 1 = 5 （否，等式） ③ 2x - 1 ≤ 7 （是） ④ 4y ≠ 0 （是） ⑤ m - n （否，代数式） 探究二.不等式的解与解集 问题：1.方程的解的是如何定义的？ 2.对于不等式x > 5，哪些数能使这个不等式成立？ 小组合作验证下列哪些数能使不等式x > 5成立 6、7、8.5、4、5、0、-2 总结：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 追问：不等式x > 5的解有多少个？（引导学生发现：有无数个解） 问题：不等式x > 5的所有解有什么共同特点？（引导学生回答：所有大于5的实数） 给出定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式。 思考：不等式的“解”与“解集”的区别与联系（结合实例）： 区别：解是单个的数（如6是x > 5的一个解）； 解集是所有解的集合（如x > 5是所有大于5的数的集合）。 联系：解集包含了不等式的所有解，单个解是解集的一部分。 探究三：用数轴表示不等式的解集 思考：如何用数轴直观表示不等式的解集？ 例题2：用数轴表示x > 5： 先在数轴上找到表示5的点，画空心圆圈（表示不包含5），再从空心圆圈出发，向右画一条无限延伸的射线（表示所有大于5的数）。 注意：用数轴表示x ≤ 3：在数轴上找到表示3的点，画实心圆点（表示包含3），再从实心圆点出发，向左画一条无限延伸的射线。 【针对训练】用数轴表示x < 2和x ≥ -1 课 堂 练 习 1.判断下列式子是否为不等式，并说明理由。 （1）3x - 2 < 0 （2）5 + 3 = 8 （3）x ≥ 1 （4）2m ≠ n （5）3 < 5 2.判断下列数是否为不等式2x + 1 > 5的解？ （1）x = 2 （2）x = 3 （3）x = 4 3.用数轴表示下列不等式的解集。 （1）x < -1 （2） x ≥ 2 （3） -2 ≤ x < 1 课 堂 总 结 1.用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式 注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数 2. 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 3. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集； 作 业 布 置 基础作业 教材对应习题：完成本节课课后基础练习题，巩固不等式的概念、解与解集的判断，以及数轴表示方法。 拓展作业 等式x - 2 < 3的解集是什么？请用文字描述，并在数轴上表示出来 课 后 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $