11.1.1 不等式及其解集 教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1.1 不等式及其解集 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课主要学习不等式的基本概念、解集的含义及其表示方法。具体包括：

用不等式表示实际问题中的数量关系

不等式解与解集的本质区别

用数轴直观表示不等式的解集

2.内容解析

作为初中阶段首次系统研究不等关系的章节，本节课为后续学习不等式性质、不等式解法奠定基础。通过高速公路车速问题这一真实情境，学生经历"建立不等式模型→寻找解的边界→抽象解集概念"的完整认知过程。数轴表示法将抽象数学符号转化为直观图形，符合七年级学生的思维特点。教学中需着重强调"边界值是否包含"的判定，这是后续解不等式组的关键。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）通过实际问题抽象出不等式模型，发展数学建模能力
（2）理解不等式解与解集的区别，形成符号意识
（3）掌握用数轴表示解集的方法，提升几何直观素养
（4）体会数学在交通管理、工程预算等领域的应用价值

2.目标解析

达成目标的标志：

能准确将"超过""不足"等生活语言转化为、符号

能区分与在数轴表示上的差异

能根据实际问题背景判断边界值是否包含

能举例说明不等式在生活场景中的具体应用

三、教学问题诊断分析

1. 概念混淆：
   学生可能混淆方程的解与不等式的解集，需通过对比练习强化差异认知。例

如方程的解是唯一确定的，而不等式的解集是无限多个数。

2. 符号误用：
   在温度控制、商品折扣等实际问题中，易出现与的误用。例如"室内温度需低于26℃"应表示为，而非。
3. 数轴表示错误：
   空心圆与实心圆的选择可能出错，需结合具体情境强化训练。如"车速超过105km/h"对应，在数轴上105处应为空心圆。

四、教学过程设计

（一）情景引入（20分钟）

【真实情境】
某物流公司规定：快递包裹的单边长度不得超过80cm。现有一批长方体包裹，长宽固定为30cm和25cm，高度为 cm。

任务1：实物测量

1. 分发不同高度纸盒（含70cm、80cm、85cm三种规格）
2. 学生用卷尺测量，记录数据
3. 判断哪些符合运输要求

发现冲突：

当时，包裹刚好卡在标准线上

工人操作中发现："不得超过"是否包含80cm？

任务2：数学建模

1. 分组讨论建立数学模型：

若规定"不得超过"包含80cm：

若规定"必须小于80cm"：

2. 对比两种模型的数轴表示：
    

设计意图：通过动手操作引发认知冲突，理解不等式边界值的重要性。以物流行业真实案例为载体，渗透劳动教育。

（二）合作探究（30分钟）

探究1：双视角建模（教材汽车问题深度开发）

情境再现：
交警监控显示：某汽车6:00距A地210km，要求8:00前通过A地。

实验活动：

1. 时间视角：

计算剩余时间：2小时

建模：

验证：当时，小时＞2小时 → 不达标

2. 路程视角：

计算最小路程：

验证：当时， → 刚好到达，未驶过

关键发现：

两种模型殊途同归：

边界值105的物理意义：刚好到达但未驶过

探究2：解集概念建构

实验操作：

1. 填写探究表格（单位：km/h）：

x	100	103	105	108	110
2x	200	206	210	216	220
结论	否	否	临界	是	是

2. 发现规律：

所有满足条件的都分布在105右侧

105像一道"无形墙"分隔合格与不合格

抽象概括：

解：使不等式成立的单个值（如108）