11.1.2不等式的性质（第1课时 不等式的性质）（教学设计）数学新教材人教版七年级下册

11.1.2 不等式的性质（第1课时 不等式的性质）（教学设计）

1. 教学内容

本节课为人教2024版七年级数学下册第十一章《不等式与不等式组》11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质.教学内容围绕不等式的三条基本性质展开：通过类比等式性质，探究、归纳不等式的性质1（不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变）、性质2（不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变）、性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变）；能运用不等式的性质对简单不等式进行变形，为后续解一元一次不等式奠定基础.

2.内容解析

 本节课是在学生学习了不等式、不等式的解与解集的基础上，进一步研究不等式的核心规律，是解一元一次不等式的理论依据，也是连接不等式概念与不等式求解的关键桥梁.教材以等式性质为切入点，通过计算、对比、归纳，引导学生自主推导不等式性质，重点突出性质3中不等号方向改变这一易错点，渗透类比、归纳、数形结合的数学思想.本节课承接上一节不等式的基础概念，下启一元一次不等式的解法，既是对不等式知识的深化，也是后续解不等式组、解决不等式实际应用问题的必备工具，在整个不等式章节学习中占据核心地位，对培养学生代数推理能力至关重要.

基于以上分析，本节课的教学重点是探究并理解不等式的三条基本性质；运用不等式的性质对简单不等式进行变形.

1. 教学目标

（1）理解并掌握不等式的三条基本性质，能准确表述性质内容；能运用不等式的性质对简单不等式进行变形，区分不等式性质2与性质3的不同之处.

（2）经历类比等式性质、通过计算探究不等式性质的过程，提升观察、猜想、归纳、验证的数学思维能力；在运用性质变形的过程中，体会代数变形的逻辑严谨性.

（3）通过自主探究获取知识，感受数学规律的严谨性，激发数学学习兴趣；通过对比等式与不等式性质，体会数学知识的内在联系，养成严谨细致的解题习惯.

2.目标解析

目标1立足教材基础性质，要求学生不仅能熟记不等式三条性质，更能精准区分性质2、3的差异，熟练运用性质完成不等式的简单变形，掌握性质应用的核心方法，夯实解一元一次不等式的知识根基.

目标2遵循七年级学生从具体到抽象、从已知到未知的认知规律，以类比、探究为核心学习方法，让学生全程参与性质的推导过程，而非被动记忆结论，培养数学归纳与逻辑推理核心素养.

目标3通过自主探究突破知识难点，增强学生学习自信心；通过性质对比辨析，培养学生严谨细致的思维品质，让学生感受数学知识的关联性与规律性，提升数学学习主动性.

七年级学生已经掌握等式的基本性质，且上节课刚学习了不等式的概念、解与解集，具备类比等式性质探究不等式性质的知识基础，同时具备简单的计算、观察、归纳能力.但学生抽象思维能力较弱，对“不等号方向改变”这一特殊规律难以理解，极易在应用性质3时忽略不等号方向变化，出现解题错误；同时学生容易混淆等式与不等式性质，对性质的适用条件把握不清。此外，学生对代数变形的严谨性不足，需要通过实例探究、对比辨析、针对性练习逐步突破学习难点.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是准确理解并掌握不等式性质3，明确不等式两边乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变；区分等式性质与不等式性质的异同，避免性质应用时出现符号与不等号方向错误.

创设情景，引入新课

提问复习：等式有哪些基本性质？用符号语言如何表示？

学生回顾后，提出问题：不等式是否也有类似的性质？如果在不等式两边加、减、乘、除同一个数，不等号方向会发生变化吗？

（设计意图：复习等式性质，搭建新旧知识连接的桥梁，通过类比提问引发学生思考，激发探究欲望，自然导入本节课的探究主题，降低新知学习的陌生感.）

探究点1：探究不等式性质1

给出不等式7>4，引导学生完成计算：

两边同时加5：7+54+5；两边同时减2：7-24-2；

再换一组不等式-1<9，重复上述操作，观察不等号方向是否改变.

学生计算、小组讨论后，归纳得出：

性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

用符号语言表示：如果a>b，那么a±c>b±c.

（设计意图：通过具体数值计算，让学生直观感知规律，自主归纳性质1，经历从具体到抽象的概念形成过程，培养归纳总结能力，同时落实符号语言的规范表达.）

探究点2：探究不等式性质2、3

分组探究：以不等式6>2为例，

第一组：两边同时乘3、除以2，观察不等号方向；

第二组：两边同时乘-3、除以-2，观察不等号方向；

更换多组不等式（含负数不等式）重复验证，对比两组探究结果.

师生共同总结：

性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

符号语言：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）；

性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

符号语言：如果a>b，c<0，ac<bc（或）.

（设计意图：通过分组对比探究，突出性质2与性质3的核心区别，让学生自主发现“乘除负数，不等号方向改变”的规律，突破本节课教学难点，加深对性质的理解与记忆）

探究点3：对比辨析，深化理解

学生讨论：等式性质与不等式性质的异同，强调不等式性质3的特殊性，明确性质应用的前提条件.

等式的性质有两条，它们表明了等式两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时、相等关系不变、不等式的性质有三条、它们表明了不等式两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时、大小关系有时不变、有时改变、对于乘法和除法运算、不等式的性质要分两种情况论述.

（设计意图：通过对比辨析，帮助学生梳理知识，区分易混淆知识点，强化对不等式性质3的重视，培养严