11.1.2不等式的性质（第1课时 不等式的性质）（教学设计）数学新教材人教版七年级下册

11.1.2 不等式的性质（第1课时 不等式的性质）（教学设计） 1. 教学内容 本节课为人教2024版七年级数学下册第十一章《不等式与不等式组》11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质.教学内容围绕不等式的三条基本性质展开：通过类比等式性质，探究、归纳不等式的性质1（不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变）、性质2（不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变）、性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变）；能运用不等式的性质对简单不等式进行变形，为后续解一元一次不等式奠定基础. 2.内容解析 本节课是在学生学习了不等式、不等式的解与解集的基础上，进一步研究不等式的核心规律，是解一元一次不等式的理论依据，也是连接不等式概念与不等式求解的关键桥梁.教材以等式性质为切入点，通过计算、对比、归纳，引导学生自主推导不等式性质，重点突出性质3中不等号方向改变这一易错点，渗透类比、归纳、数形结合的数学思想.本节课承接上一节不等式的基础概念，下启一元一次不等式的解法，既是对不等式知识的深化，也是后续解不等式组、解决不等式实际应用问题的必备工具，在整个不等式章节学习中占据核心地位，对培养学生代数推理能力至关重要. 基于以上分析，本节课的教学重点是探究并理解不等式的三条基本性质；运用不等式的性质对简单不等式进行变形. 1. 教学目标 （1）理解并掌握不等式的三条基本性质，能准确表述性质内容；能运用不等式的性质对简单不等式进行变形，区分不等式性质2与性质3的不同之处. （2）经历类比等式性质、通过计算探究不等式性质的过程，提升观察、猜想、归纳、验证的数学思维能力；在运用性质变形的过程中，体会代数变形的逻辑严谨性. （3）通过自主探究获取知识，感受数学规律的严谨性，激发数学学习兴趣；通过对比等式与不等式性质，体会数学知识的内在联系，养成严谨细致的解题习惯. 2.目标解析 目标1立足教材基础性质，要求学生不仅能熟记不等式三条性质，更能精准区分性质2、3的差异，熟练运用性质完成不等式的简单变形，掌握性质应用的核心方法，夯实解一元一次不等式的知识根基. 目标2遵循七年级学生从具体到抽象、从已知到未知的认知规律，以类比、探究为核心学习方法，让学生全程参与性质的推导过程，而非被动记忆结论，培养数学归纳与逻辑推理核心素养. 目标3通过自主探究突破知识难点，增强学生学习自信心；通过性质对比辨析，培养学生严谨细致的思维品质，让学生感受数学知识的关联性与规律性，提升数学学习主动性. 七年级学生已经掌握等式的基本性质，且上节课刚学习了不等式的概念、解与解集，具备类比等式性质探究不等式性质的知识基础，同时具备简单的计算、观察、归纳能力.但学生抽象思维能力较弱，对“不等号方向改变”这一特殊规律难以理解，极易在应用性质3时忽略不等号方向变化，出现解题错误；同时学生容易混淆等式与不等式性质，对性质的适用条件把握不清。此外，学生对代数变形的严谨性不足，需要通过实例探究、对比辨析、针对性练习逐步突破学习难点. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是准确理解并掌握不等式性质3，明确不等式两边乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变；区分等式性质与不等式性质的异同，避免性质应用时出现符号与不等号方向错误. 创设情景，引入新课 提问复习：等式有哪些基本性质？用符号语言如何表示？ 学生回顾后，提出问题：不等式是否也有类似的性质？如果在不等式两边加、减、乘、除同一个数，不等号方向会发生变化吗？ （设计意图：复习等式性质，搭建新旧知识连接的桥梁，通过类比提问引发学生思考，激发探究欲望，自然导入本节课的探究主题，降低新知学习的陌生感.） 探究点1：探究不等式性质1 给出不等式7>4，引导学生完成计算： 两边同时加5：7+54+5；两边同时减2：7-24-2； 再换一组不等式-1<9，重复上述操作，观察不等号方向是否改变. 学生计算、小组讨论后，归纳得出： 性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 用符号语言表示：如果a>b，那么a±c>b±c. （设计意图：通过具体数值计算，让学生直观感知规律，自主归纳性质1，经历从具体到抽象的概念形成过程，培养归纳总结能力，同时落实符号语言的规范表达.） 探究点2：探究不等式性质2、3 分组探究：以不等式6>2为例， 第一组：两边同时乘3、除以2，观察不等号方向； 第二组：两边同时乘-3、除以-2，观察不等号方向； 更换多组不等式（含负数不等式）重复验证，对比两组探究结果. 师生共同总结： 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 符号语言：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）； 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 符号语言：如果a>b，c<0，ac<bc（或）. （设计意图：通过分组对比探究，突出性质2与性质3的核心区别，让学生自主发现“乘除负数，不等号方向改变”的规律，突破本节课教学难点，加深对性质的理解与记忆） 探究点3：对比辨析，深化理解 学生讨论：等式性质与不等式性质的异同，强调不等式性质3的特殊性，明确性质应用的前提条件. 等式的性质有两条，它们表明了等式两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时、相等关系不变、不等式的性质有三条、它们表明了不等式两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时、大小关系有时不变、有时改变、对于乘法和除法运算、不等式的性质要分两种情况论述. （设计意图：通过对比辨析，帮助学生梳理知识，区分易混淆知识点，强化对不等式性质3的重视，培养严谨的数学思维.） 典型例题 例1已知a>b，比较下列两个式子的大小、并说明依据. (1)a+3与b十3; (2) 一2a与一2b. 【分析】根据不等式的性质进行比较. 【详解】解：(1) 因为a>b，所以a+3>b十3(不等式的性质1). (2) 因为 a>b、所以一2a<一2b(不等式的性质3). 例2．（2025•广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　） A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 【分析】根据不等式的性质即可得出答案． 【解答】解：∵a＞b， ∴a+c＞b+c． 故选：A． (设计意图：分层设计练习，从基础概念辨析、列式，到解集的数轴表示，再到实际应用，逐步提升难度，巩固本节课核心知识，突破易错点和难点，提升学生知识应用能力，强化解题规范性.) 课本课堂P125练习. 参考答案：1.（1） > 不等式的性质1:（2）> 不等式的性质1；（3）> 不等式的性质1； （4） < 不等式的性质3；(5)> 不等式的性质2；(6)> 不等式的性质2和性质1. 2. (1) m+5>8； (2) ； (3)-2m<-6； （4）. （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1．若不等式的解是，则不等式的解是 【详解】解：解不等式得， ∵该不等式的解是， ∴该不等式的解为，且， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴不等式可化为， 即， ∴， 解得， 故答案为：． (设计意图:强化不等式的性质的综合应用．) 1．（2025.南陵校考）若，则下列不等式中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，当时，则，故本选项符合题意； 故选：D 2．（2025.东营统考）下列不等式的变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【详解】解：A. 当时，，，故选项错误，不符合题意；     B. 当，，，故选项错误，不符合题意； C. 当，由，得，故选项错误，不符合题意；     D. 由，得，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（2025.新余质检）由，得，则的值可能是（    ） A． B． C．0 D．2 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． （ 设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识总结：本节课学习了不等式的三条基本性质：性质1是不等式两边加减同一个数或式子，不等号方向不变；性质2是不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；性质3是不等式两边乘除同一个负数，不等号方向改变；掌握了利用不等式性质将简单不等式变形为x>a或x<a的形式的方法. 方法总结：学习不等式性质采用类比等式性质的方法，快速把握知识规律；探究性质时通过计算、猜想、验证、归纳的步骤，得出数学结论；运用性质变形时，先判断乘除的数是正数还是负数，再确定不等号方向是否改变. 易错提醒：（1）不等式两边乘（或除以）负数时，务必改变不等号方向，这是最易出错的点.（2）注意不等式性质与等式性质的区别，等式变形无需考虑符号，不等式变形要关注乘除的数的正负.（3）运用性质变形时，要保证两边运算完全一致，避免漏算、错算. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：习题11.1第4、5、7题. 探究性作业：习题11.1第10题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 11.1.2 不等式的性质（第1课时） 探究点1：探究不等式性质1 探究点2：探究不等式性质2、3 探究点3:对比辨析，深化理解 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $