小升初应用专练：工程问题（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦工程问题全题型训练，以分层递进的题型设计构建从基础到奥数的完整解题逻辑链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|4题（如4、13、15）|单人/双人合作、分阶段施工|围绕“效率=1/时间”核心公式，构建工作量、效率、时间的基本关系模型| |综合型|8题（如1、2、7、10）|多人协作、报酬分配、效率转换|通过效率比换算（甲:乙:丙）、周期工作（休息安排）等拓展，建立复杂场景下的等量关系| |拓展型|6题（如5、14、16、17）|动态效率、最优方案、跨场景应用|结合变量效率（提高1/5）、间歇施工（5休2）等奥数考点，培养模型意识与推理能力|

小升初应用专练：工程问题（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的 ，乙、丙合修2天修好余下的 ，三人又合修了5天才完成，共得报酬1800元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元? 2．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组3人的工作，丙组需8人完成。一项工作，需甲组13人、乙组15人合作3天完成。如果让丙组10人去做，需要多少天才可以完成? 3． 一项工程，甲先做6天，乙再做4天，刚好完成这项工程的64%，剩下的甲、乙合做用了3天完成，甲单独完成这项工程需要多少天？ 4．工程队修一条长1200m的公路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。 （1）如果甲、乙两队一起修，多少天能修完全长？ （2）如果甲先修4天，剩下的路程让乙单独修，乙需要几天？ 5．完成一栋房子的木工活，李刚师傅单独完成装修需工作90天，而王薄师傅单独需工作需60天。两人合作完成，各自工作效率不变，但李刚师傅每工作6天休息1天，王薄师傅每工作5天休息2天。两人接单后同时开始工作，按上述安排工作和休息，工作到第多少天能完工? 6．某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局(要求每个包内所装的书同样多)，第一次，他们领了这批书的，结果打了14个包还多35本，第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包，这批书共有多少本? 7．某市有一项工程公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下： 公司名称 单独完成工程所需天数 每天的工资/万元 甲 10 5.6 乙 15 3.8 丙 30 1.7 该市想选择两家公司合作完成，若想尽快完工，则选择哪两家公司合作?需要几天完成?若想降低成本，则选择哪两家公司合作?完工时要付多少钱? 8．一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成? 9．一项工程，单独做，甲要12小时完成，乙要9小时完成。如果先由甲干1小时，然后乙接替甲干1小时，再由甲接替乙干1小时……，两人如此交替工作，需要几小时完成任务？ 10．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天.请问：乙休息了多少天？ 11．完成一件工作，甲、乙两人合作需要12小时，乙、丙两人合作需要20小时，甲、丙两人合作需要25小时。求甲乙丙三人合作需要几个小时？ 12．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 13．有一批零件，陈师傅单独做10小时完成，小李单独做15小时完成。现在这批零件的一半交由两人合作完成，他们几小时能完成这批零件的一半？ 14．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 15．在新建马路两边植树。若由甲队单独施工，则需要30天，若由乙队单独施工，则需要20天。为了赶在春节前完工，甲队单独施工5天后，由甲、乙两队合作施工，还需要多少天完工? 16．甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的．第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成．如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 17．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪；两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 18．一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合做需要几小时完成？ 答案解析部分 1．【答案】解：甲、乙的工作效率之和： ， 乙、丙合作两天完成的工作量：（1-）×=， 乙、丙的工作效率之和： ÷2=， 甲、乙、丙工作效率之和：、1- 、； 甲的工作效率： 丙的工作效率： 甲的报酬： (元) 丙的报酬： (元) 乙的报酬：1800-330-560=910(元) 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 2．【答案】解：甲单人的工作效率：乙单人的工作效率=5：4， 乙单人的工作效率：丙单人的工作效率=8：3， 甲单人的工作效率：乙单人的工作效率：丙单人的工作效率=10：8：3， 总工作量：(13×10+15×8)×3=750， 丙组10人的总效率为：10×3=30 丙组工作时间：750÷30=25(天)。 答：丙组10人去做，需要25天才可以完成。 3．【答案】解：根据题意，可得 （1﹣64%）÷3＝12% 12%×4＝48% （64%﹣48%）÷2＝8% 1÷8%＝12.5（天） 答：甲单独完成这项工程需要12.5天。 4．【答案】（1）解：根据题意，可得 = （天） 答：天能修完全长。 （2）解：根据题意，可得 ＝10（天） 答：乙需要10天。 5．【答案】解：李刚师傅工效： 王薄师傅工效： 由题意得：每7天一个工作周期；且每次休息同时结束； 则前6个周期内，两人共工作了： 第7个周期还需要工作： 即： ∴工作到第6×7+3.6=45.6≈46(天)能完工 6．【答案】解： ， (本)， 答： 这批书共有1500本. 7．【答案】解：（1） 1 =1 =6(天) 答：若想尽快完工，则选择甲、乙两家公司合作，需要6天完成。 （2）5.6×10=56(万元) 3.8×15=57(万元) 1.7×30=51(万元) 57>56>51 =17.3 =7.57.3 =54.75(万元) 答：若想降低成本，则选择甲、丙两家公司合作，完工时要付54.75万元。 8．【答案】解：甲、乙两队合作4天完成的工程量是，乙再做3天就可完成工程量的， 由此求出乙的工作效率为 剩下的工程乙队还需干(天) 答：剩下的工程乙队还需干2天. 9．【答案】将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为 乙的效率为 交替进行时，一个周期完成的工作量为： (小时) 答：需要10 小时完成任务 10．【答案】(天) 答：乙队休息了7天。 11．【答案】解： 甲乙丙三人合作完成工作的时间： (小时) 答：甲乙丙三人合作需要 小时. 12．【答案】解：1÷[（＋＋）÷2] ＝1÷[÷2] ＝1÷ ＝10（天） 答：甲乙丙三队合作需10天完成． 13．【答案】解：1÷10＝ 1÷15＝ ÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（小时） 答：他们3小时能完成这批零件的一半。 14．【答案】解：根据题意，可得 甲队的工作效率为： 乙队的工作效率为： 丙队20天内完成的工作量为： 20÷（5+2）＝2（组）……6（天） 2×5+5＝3×5＝15（天） 答：丙队单独完成整项工程需要54天。 15．【答案】解：(天) 答：由甲乙两队合作施工，还需要10天完工. 16．【答案】解：乙独做6小时完成：1， 乙独做的工效为： 甲、乙合作时乙的效率为： 甲、乙的工作效率和是： 甲、乙合作时甲的效率为：， 甲单干时的效率为： 甲单独做需要的时间：（小时）， 答：这项工程由甲一人做33小时完成。 17．【答案】解：1小时 分钟 设乙原来铺设速度为 ， 可得： 设乙换工具后又铺设了 分钟， 由此可得： 答： 换工具后， 乙又工作了 30 分钟 18．【答案】解：根据题意，可得 = = = = = = = =6（小时） 答：这项工程如果由甲、丙合做需要6小时完成 学科网（北京）股份有限公司 $