小升初应用专练：比与比例（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦比与比例核心概念，通过18道梯度化应用题构建从基础到综合的知识逻辑链，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例应用|第1/8题|数量变化/按比分配|比的意义→比例性质应用| |几何与比例|第10/16题|图形边长/体积比|比与几何量的关联| |复合比例应用|第11/15题|多量关系复合|比例与多因素综合|

小升初应用专练：比与比例（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．奇奇和妙妙各有一些卡片，原来奇奇与妙妙的卡片数量之比是4：3，后来奇奇弄丢了20张，妙妙又买了40张，此时奇奇与妙妙的卡片数量之比是3：5，则原来两人各自有多少张卡片? 2．某条道路由三个工程队共同施工完成。根据合同，各工程队需完成的工程量如下：甲工程队完成总工程量的30%，余下的任务由乙、丙两个工程队按3：4进行分配。当甲工程队完成4000米时，甲正好完成总工程量的 。求丙工程队应完成的工程量是多少米。 3．交通科技创新赋能贵州万桥飞架。北盘江第一桥的桥面到江面的垂直距离约为565m。每年冬天为了防滑，护桥工人都会在大桥两侧摆放防滑沙袋。如果8小时摆放了全部沙袋的40%。按这样的速度，摆放完所有沙袋需要多久？(用比例解) 4．某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成.已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A 盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套? 5．育英中学原有3150名同学，其中男生与女生人数之比为3：4，新来一批男生后，女生人数占此时总人数的45%，后来又转学来一批女生，这时男女生人数恰好相等，求育英中学新转学来的女生人数? 6．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套? 7．某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周与第三周卖出的台数比是5：6且第二周与第三周共卖出 220台，已知第四周卖出的是第二周卖出的两倍，则这批电脑原有多少台？ 8． 某烘焙店制作一款曲奇饼干，需要黄油、面粉和糖的比是3：5：2、现在要制作800克这样的曲奇饼干用于义卖，需要黄油、面粉和糖各多少克? 9．甲、乙两个盒子里的糖果共45颗，从甲盒拿出4颗放进乙盒后，甲、乙糖果数的比是5：4，原来甲、乙各有多少颗糖果? 10．某农场有一块用铁柜住围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为3：2. （1）求该长方形的长宽各为多少? （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为500平方米.请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由. 11．某物流公司有甲乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的拖运量的比是6：5，拖运的速度比是3：4，该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完。根据经验，现在要将同样多的货物运到距离85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问还要安排多少辆甲型车? 12．一块长方形铁板，宽是长的 ．从宽边截去 厘米，长边截去 以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米? 13．在某次数学联考中，甲、乙、丙三个班总分之比为8：9：11，甲、乙、丙三个班人数之比为3：4：5，那么三个班的平均分之比是多少? 14．汉服是传承四千多年的传统民族服装，以清淡平易为主，讲究天人合一。服装厂要生产一批汉服，已经生产了20天，已完成的与未完成的套数比是1：2。如果再生产600套，已完成的比未完成的少这批汉服有多少套？ 15．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 16．有一个长方体，长与宽的比是 ，宽与高的比是 ．已知这个长方体的全部棱长之和是 厘米，求这个长方体的体积． 17．甲、乙两人原有的钱数之比为 ，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为 ，求原来两人的钱数之和为多少？ 18． 、 、 三个水桶的总容积是 公升，如果 、 两桶装满水， 桶是空的；若将 桶水的全部和 桶水的 ，或将 桶水的全部和 桶水的 倒入 桶， 桶都恰好装满．求 、 、 三个水桶容积各是多少公升？ 答案解析部分 1．【答案】解：设原来奇奇有4x张卡片，妙妙有3x张卡片。 (4x-20)：(3x+40)=3：5， 3(3x+40)=5(4x-20)， 9x+120=20x-100， 11x=220， x=20， 奇奇有4x=4×20=80(张)， 妙妙有3x=3×20=60(张)。 答：原来奇奇有 80 张卡片，妙妙有 60 张卡片。 2．【答案】解： =18000×0.7 =12600(米) 12600÷(3+4)×4 =1800×4 =7200(米) 答： 丙工程队应完成的工程量是7200米。 3．【答案】解：设摆放完所有沙袋需要x小时，全部沙袋是“1”。 40%：8=1：x 40%x=8 x=20 答：摆放完所有沙袋需要20小时。 4．【答案】解：设应分配x名工人生产A盲盒，则分配((17-x)名工人生产B盲盒， 根据题意得： 解得：x=5， (名)。 答：应分配5名工人生产A盲盒，12名工人生产B盲盒，才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套. 5．【答案】解：男生人数： =1350(人) 女生人数：3150-1350=1800(人) 设新增男生为x人，此时总人数为3150+x，女生仍为1800人。 根据女生占比45%，列方程： 解得：x=850 此时男生人数为：1350+850=2200)(人) 总人数为：2200+1800=4000(人) 设新增女生为y人，此时女生人数为1800+y，男生仍为2200人。 根据男女相等列方程： 1800+y=2200 解得y=400 答：育英中学新转学来女生400人。 6．【答案】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有(84-x)人，根据题意可得； 2×16x=10(84-x)， 解得：x=20， 则84-20=64(人)。 答：每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人. 7．【答案】解：第二周卖出的数量为台， 第四周卖出的数量为2×100=200台， ∴台， 答： 这批电脑原有560台. 8．【答案】解：总份数：3+5+2=10 黄油：800×=240g 面粉：800×=400g 糖：800×=160g 答：需要黄油240克，面粉400克，糖160克。 9．【答案】解：调整后总份数：5+4=9，每份：45÷9=5（颗）。 调整后甲：5×5=25颗，乙：5×4=20（颗）。 原来甲：25+4=29颗，乙：20−4=16（颗）。 答： 原来甲有29颗，乙有16颗糖果。 10．【答案】（1）解：∵长方形长宽之比为3：2， 设该长方形花坛长为3x米，宽为2x米， 依题意得： 或x=-10(不合题意，舍去)， 答：该长方形的长30米，宽20米； （2）解：不能改造出这样两块不相符的实验田，理由如下： ∵两个小正方形的边长比为4：3， 设大正方形的边长为4y米，则小正方形的边长为3y米， 依题意得： 或 (不合题意，舍去)， 所以不能改造出这样两块不相符的实验田. 11．【答案】甲乙两种车型的工作效率比为(6×3)：(5×4)=9：10 若全部使用乙型车， 用8天运送货物到距离40千米的目的地，共需要 辆 现在运同样多货物到85千米的目的地，用8.5天，工作量为之前的 倍， 若全部用乙型车， 共需要13.4×2=26.8(辆) 现在已安排16辆乙型车，还需甲型车 (辆) 答：还要安排甲型车12辆 12．【答案】解：如果只将长边截去 ，宽、长之比为 ，所以宽边的长度为 厘米，所以原来铁板的长为 厘米． 13．【答案】解：(8÷3)：(9÷4)=32：27 (9÷4)：(11÷5)=45：44 因为32：27=160：135 45：44=135：132 所以三个班的平均分的比是：160：135：132 答：三个班的平均分的比是：160：135：132 14．【答案】解：设开始已完成的有x套，未完成的有2x套。 x+600=（2x-600）×（1-） 解得：x=3000 3000×2=6000（套） 3000+6000=9000（套） 答：这批汉服有9000套。 15．【答案】解：1×3=3 3×2=6 3＋1=4 4＋6=10 所以小、中、大三球的体积比=3∶4∶10。 答：小、中、大三球的体积比是3∶4∶10。 16．【答案】解：由条件宽与高的比为 ，所以这个长方体的长、宽、高的比为 即 ，由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有 条，所以长方体的长为 厘米，宽为 厘米，高为 厘米，所以这个长方形的体积为 立方厘米. 17．【答案】解：两人原有钱数之比为 ，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为 ，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为 ，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为 ，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为 ，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为 元，所以原来两人的总钱数之和为 元． 18．【答案】解：根据题意可知， 桶水的全部加上 桶水的 等于 桶水的全部加上 桶水的 ，所以 桶水的 等于 桶水的 ，那么 桶水的全部等于 桶水的 ， 桶水为 桶水的 ．所以 、 、 三个水桶的容积之比是 ．又 、 、 三个水桶的总容积是 公升，所以 桶的容积是 公升， 桶的容积是 公升， 桶的容积是 公升． 学科网（北京）股份有限公司 $