11.1不等式及其解集 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

11.1不等式及其解集 第11章 不等式与不等式组 人教版七年级下册 学习目标 理解不等式的意义，能正确识别不等式，熟练运用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示简单的不等关系 一 理解不等式的解与解集的含义，能判断一个数是否为某个不等式的解. 二 掌握在数轴上表示不等式解集的方法，能规范画出解集对应的数轴图形 三 基础检测 1.什么是方程？ 2.什么是方程的解？ 含有未知数的等式叫方程 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 生活中除了相等关系外，还有哪些数量关系？ 合作探究 探究一：不等式的概念 活动1.小组合作完成下列问题 1.某路段限速120千米/时，一辆轿车匀速行驶，速度为v千米/时，要求轿车不超速，v与120之间是什么关系？ 2.小明身高h米，购票须知显示：身高超过1.2米需购全票，若小明需要购全票，h满足什么条件？ 合作探究 活动2.小组合作完成问题 1. ， ， ， ，2<3这些式子有什么共同特征？与我们学过的方程有什么区别？ 归纳：1.用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式 注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数 合作探究 例题1.判断下列式子是否为不等式？（口答） ③ 2x - 1 ≤ 7 3 > 2 ② x + 1 = 5 ④ 4y ≠ 0 ⑤ m - n 是 不是 是 是 不是 合作探究 探究二.在实例中抽象不等关系列不等式 典例：用不等式表示下列不等关系 （1）a与15的和大于27 （2）b的一半与3的差是负数 （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2的猕猴桃，种植面积超过全县原有种植面积的18倍 设：全县原有种植面积为xhm2 合作探究 探究三.不等式的解与解集 问题：1.方程的解的是如何定义的？ 使方程成立的未知数的值，叫做方差程的解 2.小组合作验证下列哪些数能使不等式x > 5成立 6、7、8.5、4、5、0、-2 合作探究 总结：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 追问：不等式x > 5的解有多少个？ 有无数个解 问题：不等式x > 5的所有解有什么共同特点？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式 合作探究 思考：不等式的“解”与“解集”的区别与联系 区别：解是单个的数 解集是所有解的集合 联系：解集包含了不等式的所有解，单个解是解集的一部分。 合作探究 探究四：用数轴表示不等式的解集 思考：如何用数轴直观表示不等式的解集？ 例题2：用数轴表示x > 2 0 1 2 -1 3 合作探究 在数轴上表示不等式的基本步骤 画数轴 在数轴上找出端点值，若不等式能取到则画实心点 若不等式取不到则画圈 根据不等号的方向画射线 对应练习 【针对训练】 用数轴表示x < 2和x ≥ -1 0 1 2 -1 课堂练习 1.判断下列式子是否为不等式，并说明理由。 （1）3x - 2 < 0 （2）5 + 3 = 8 （3）x ≥ 1 （4）2m ≠ n （5）3 < 5 是 是 是 是 不是 课堂练习 2.判断下列数是否为不等式2x + 1 > 5的解？ （1）x = 2 （2）x = 3 （3）x = 4 不是 是 是 课堂练习 3.用数轴表示下列不等式的解集。 （1）x < -1 0 1 -1 （2）x ≥ 2 0 1 2 -1 课堂练习 （3）-2 ≤ x < 1 0 -1 1 2 -2 课堂小结 1.用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式 注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数 2.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 3.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集； 人教版七年级下册 感谢聆听！ $