11.1.1 不等式及其解集-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕“不等式及其解集”展开，涵盖不等式概念、解与解集及数轴表示等核心知识点。通过“谁长谁短”“谁重谁轻”等生活情境导入，从具体实例抽象出数量关系，搭建从生活到数学的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过生活实例抽象数量关系发展抽象能力，结合问题引导和例题辨析（如不等式解与解集的区别）培养推理意识，用数轴表示解集渗透几何直观强化数学语言表达。学生能直观理解概念，教师可依托清晰流程提升教学效率。

第十一章 不等式与不等式组 11.1.1不等式及其解集 初中数学培优课堂 目 录 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 初中数学培优课堂 学习目标 1.了解不等式及其解的概念. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，在表达中渗透数形结合的思想.（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 初中数学培优课堂 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 情境导入 初中数学培优课堂 知识点一 不等式的概念 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 知识讲解 初中数学培优课堂 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得 s>60x，且s<100x. 知识讲解 初中数学培优课堂 观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？ 左右不相等 总结归纳 一般地，用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a≠2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0; （3）x=3; （4） x2+xy+y2; （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解析 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 知识讲解 初中数学培优课堂 知识点二 用不等式表示数量关系 关键是找出关键词：像“大于”“超过”“多于”等用“>”表示；“小于”“不足”“少于”等用“<”表示；“不小于”“至少”用“≥”表示；“不大于”“至多”用“≤”表示；“不等于”用“≠”表示。 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积 小于边长为a cm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解析：3x+10(x+y)<50. 知识讲解 初中数学培优课堂 知识点三 不等式的解与解集 交流：下面给出的数，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 解析：当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立. 知识讲解 初中数学培优课堂 概念学习 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 例如：100是x>50的解. 代入法是检验某个值是不是不等式的解的简单、实用的方法. 知识讲解 初中数学培优课堂 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式. 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 知识讲解 初中数学培优课堂 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 判断下列数中哪些是不等式x的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不 是 是 是 不是 不是 是 是 是 （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ 无数个 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 知识讲解 初中数学培优课堂 例3.判断下列说法是否正确： (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解； （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ） √ × × × 知识讲解 初中数学培优课堂 知识点四 在数轴上表示不等式的解集 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 先在数轴上标出表示2的点A 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 知识讲解 初中数学培优课堂 解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 知识讲解 初中数学培优课堂 总结归纳 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.“>”“<”画空心圆圈. 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜ . 0 -1 0 1 表示-1的点 表示的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 0 1 2 解析：不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为： 变式1：已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，你能写出对应不等式的解集吗? 0 -4 0 4 （1） （2） 解析：(1)x＜－4； (2)x＞4． 知识讲解 初中数学培优课堂 变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来． 解析：不等式的解集为x＞4，在数轴上表示为： 0 4 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集． 解析：x＜－4． 知识讲解 初中数学培优课堂 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； （2）x比-3小； （3）两数m与n（m>n）的差大于5. a > 0. x <-3. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 随堂练习 初中数学培优课堂 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A A 1 2 0 1 2 B D 0 1 2 0 1 2 0 C 随堂练习 初中数学培优课堂 4.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 ； 4x<8的解集是 ； x-2>0的解集是 . x>3 x<2 x>2 随堂练习 初中数学培优课堂 不等式及其解集 不等式的概念 用不等式表示数量关系 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 不等式的解与解集 在数轴上表示 不等式的解集 一般地，用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a≠2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 课后小结 初中数学培优课堂 $