毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 广东省深圳市2025-2026学年北师大版六年级下册小升初练习卷，28道题覆盖分数、比例、几何等知识，以转化思想考查（如平行四边形面积推导）、实际问题解决（体重分类计算、手机利润折扣）及图形操作（旋转放大）体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|分数意义、转化思想、比例|第2题整合圆柱体积等4类转化实例，考查数学思维| |填空题|6|负数、单位换算、比例尺|第10题结合线段比例尺与实际距离计算，体现数学语言| |解答题|6|行程问题、统计分析、体积计算|24题用比例解飞机返航时间，27题通过水面上升求圆锥高，突出综合应用|

广东省深圳市小升初练习卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．如图是三（4）班“班级文化墙”的布局。“好人好事”占文化墙的（    ）。 A． B． C． D． 2．转化作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化的有（    ）。 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3．下列各比中，能与1.2∶1.5组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C． D． 4．一台空调按原价的八五折出售，比原价便宜了480元，这台空调的原价是（    ）元。 A．2880 B．3200 C．3600 D．4000 5．一个正方形，边长增加20%，面积增加（    ）%。 A．4 B．20 C．40 D．44 6．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配，应选择（    ）。 A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 二、填空题 7．信阳市息县某天最低气温﹣1℃，最高气温3℃，这一天的温差是( )℃。 8．7kg20g＝( )kg    8.02＝( )( )    3.4L＝( )mL 9．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。 10．一幅地图的比例尺是，它表示图上1cm相当于实际距离( )，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地相距4.5cm，这两地的实际距离是( )km。 11．如图，从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转了( )°；从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了( )°。 12．把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 三、判断题 13．在中，15和12是比例的外项。( ) 14．一件商品先打八折再打九折，与先打九折再打八折相比，折后价格相同。( ) 15．一种商品先提价15%，再降价15%，现价与原价相等。( ) 16．一个圆的半径扩大2倍，直径、周长和面积都扩大2倍。( ) 17．5分米＝米，也可以写成50%米。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 1－35%＝    0.91÷1.3＝     ＝    1－0.91＝     7.8÷0.6＝ ＝    6.8＋25%＝    0.4×5＝          5×27%＝    87.5%×＝ 19．计算下面各题，能简算的要简算。         125×48          20．解比例。                                   21．算一算，涂色部分的面积是多少。 五、作图题 22．下面每个小正方形的边长表示1cm，已知点A的位置用数对表示为（2，10），请按要求画一画，填一填。 (1)用数对表示出下面各点的位置。 B( )    C( ) (2)画出三角形①绕点B顺时针旋转90°后的图形②。 (3)以虚线MN为对称轴，画出图形②的另一半，使其成为轴对称图形，并标上③。 (4)画出图形③按2∶1放大后的图形④。 六、解答题 23．一辆汽车从A城到B城，每时行驶60千米，6时能到达B城吗？（测量时取整厘米数） 24．一架飞机所带的油料可供其飞行9小时，飞出去时，每小时行800千米；返回时的速度是去时的。这架飞机最多飞出去几小时就要返航？（用比例解） 25．小莞今年11岁，体重为40千克，请你参照下面的少年儿童体重分类标准，通过计算判断小莞的体重处于下面哪种状态？ 少年儿童（7－16岁）体重（千克）分类标准 标准体重 年龄×2＋8 轻度肥胖 超过标准体重20%－30% 中度肥胖 超过标准体重30%－50% 重度肥胖 超过标准体重50%以上 26．某手机专卖店，一款手机定价是每部5000元，其中85%是进价，剩余部分是利润。计划五一期间搞活动，将利润定为每部500元，则活动期间打几折？ 27．在一个底面半径是20厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的金属圆锥，圆锥浸没在水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米？ 28．阳光小学分别在2023年和2024年对本校图书馆图书数量情况进行了统计，绘制成了扇形统计图（如图）。根据图中的信息完成下列问题。 (1)下面说法中不正确的是（    ）。 A．2023年和2024年阳光小学图书馆图书中，故事书的本数都达到了总本数的一半。 B．如果2023年和2024年的图书总量同样多，2024年的科技书数量比2023年的科技书数量一定增多了。 C．如果2024年图书总量比2023年的图书总量增多了，一定是科技书变多了。 D．如果阳光小学2023年和2024年连环画的本数没有变化，一定是2024年图书馆的图书总量增加了。 (2)2024年阳光小学图书馆的图书总量为10000本，根据扇形统计图，你能计算出科技书有多少本吗？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省深圳市小升初练习卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D B D B 1．B 【分析】把“班级文化墙”看作 单位“1” ，观察布局的分割规律：整个文化墙被平均分成了4个大小相等的区域，“好人好事”对应其中1个区域。 【详解】单位“1”（文化墙）被平均分成4份，“好人好事”占1份，因此占比为。 2．D 【分析】转化思想，就是把没学过的、复杂的问题，变成学过的、简单的问题来解决。 【详解】①圆柱体积推导时，把圆柱转化为近似长方体； ②平行四边形面积推导时，把平行四边形转化为长方形； ③小数除法计算时，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法； ④多边形内角和推导时，把多边形转化为三角形。这四个例子都运用了转化思想。 3．D 【分析】两个比值相等的比能组成比例，用前项除以后项，求出1.2与1.5的比值，再分别求出各选项中比的比值，比较即可。 【详解】1.2∶1.5 ＝1.2÷1.5 ＝ A．2∶3＝，≠，2∶3与1.2∶1.5不组成比例； B．3∶4＝，≠，3∶4与1.2∶1.5不组成比例； C． ＝ ＝ ＝ ≠，与1.2∶1.5不组成比例； D． ＝ ＝ ＝ ＝，与1.2∶1.5能组成比例。 4．B 【分析】把空调的原价看作是单位“1”，八五折就是按原价的85%出售，即比原价便宜了1－85%＝15%。由题可知比原价便宜了480元，可以通过“部分量÷对应百分比＝单位“1”的量”来求原价。 【详解】便宜部分对应的百分比：1－85%＝15%； 原价：480÷15% ＝480÷0.15 ＝3200（元） 5．D 【分析】设正方形原来的边长为1，分别计算出原来的面积和边长增加20%后的新面积，再根据“增加的百分率＝增加的量÷单位‘1’的量×100%”求出面积增加的百分率。正方形面积=边长×边长。 【详解】设正方形原来的边长为1。 原来的面积：1×1＝1 边长增加20%后的边长： 1×（1＋20%） ＝1×120% ＝1×1.2 ＝1.2 现在的面积：1.2×1.2＝1.44 面积增加的百分率： （1.44－1）÷1×100% ＝0.44÷1×100% ＝0.44×100% ＝44% 面积增加44%。 6．B 【分析】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用C＝πd和C＝2πr求出③和④的周长，然后与长方形的长进行比较，即可求得。 【详解】③的周长：3.14×3＝9.42（dm） ④的周长：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（dm） 由上可知，②的长和③的周长相等，所以应选择②和③。 7．4 【分析】以0为分界点，0上记为“﹢”，与它相反的记为“﹣”，3℃表示0上温度，与0距离是3℃；﹣1℃表示零下温度，与0的距离是1℃，所以3℃与﹣1℃的距离就是两个与0的距离之和，即3＋1＝4（℃）。 【详解】3＋1＝4（℃） 信阳市息县某天最低气温﹣1℃，最高气温3℃，这一天的温差是4℃。 8． 7.02// 8 2 3400 【分析】名数改写，低级单位换算为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘进率；1kg＝1000g，1m²＝100dm²，1L＝1000mL。 【详解】因为20g＝20÷1000＝0.02kg， 所以7kg20g＝7kg＋20g＝7kg＋0.02kg＝7.02kg； 因为0.02m²＝0.02×100＝2dm²， 所以：8.02m²＝8m²＋0.02m²＝8m²＋2dm²＝8m²2dm²； 3.4L＝3.4×1000＝3400mL。 9． 【分析】两个内项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，所以两个内项的积是1，那么两个外项的积也必须是1。已知一个外项是，据此设另一个外项为，列出比例解比例即可。 【详解】解：设另一个外项为。 10． 20km/20千米 1∶2000000/ 90 【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离20km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，把它改写成数值比例尺； 已知这幅地图上量得甲、乙两地相距4.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】 一幅地图的比例尺是，它表示图上1cm相当于实际距离20km； 把它改写成数值比例尺是： 1cm∶20km ＝1cm∶（20×100000）cm ＝1∶2000000 这两地的实际距离是： 4.5÷ ＝4.5×2000000 ＝9000000（cm） 9000000cm＝90km 11． 顺 270 90 【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，时针1小时走1个大格，一个大格所对应的度数是30°；分针60分钟走一圈，即每分钟转360÷60＝6°。根据时针和分针经过的时间来计算旋转的角度即可。 【详解】9：45－9：00＝45（分钟） 45×6°＝270° 分针是按顺时针方向旋转的。 即从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了270°； 下午3：00＝3：00＋12时＝15:00 15：00－12：00＝3时 3×30°＝90° 即从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了90°。 12． 169.56 113.04 【分析】先在正方体里削出最大圆柱，圆柱底面直径和高都等于正方体棱长；再在圆柱里削出最大圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积是圆柱的。（圆柱体积公式） 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（分米） 体积：3.14×3²×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 削去体积： （立方分米） 13．× 【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据定义确定给定比例中的外项和内项，即可判断正误。 【详解】在比例中，15和24位于比例的两端，是比例的外项；30和12位于比例的中间，是比例的内项。题干中称12是比例的外项，与事实不符，说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】设商品原价为单位“1”，分别按照两种不同的打折顺序，用原价依次乘对应的折扣，计算出两种情况的最终价格，再对两个价格进行比较。 【详解】设商品原价为单位“1”。 先打八折再打九折，现价为：1×80％×90％＝0.72 先打九折再打八折，现价为：1×90％×80％＝0.72 0.72＝0.72 两种打折方式的折后价格相同，原题说法正确。 故答案为：√ 15． × 【分析】把原价看作单位“1”，先提价15%后的价格是原价的 ，再降价15%是以提价后的价格为单位“1”，现价是原价的 ，比较现价与原价的大小即可。 【详解】把原价看作单位“1”。 因为 ，所以现价低于原价。 即答案为：×。 16．× 【分析】根据圆的特征及公式可知：直径，周长，面积。假设圆原来的半径为，计算出原来和扩大后的直径、周长和面积对比分析解答即可。 【详解】假设圆原来的半径为。根据圆的特征及公式可知：直径，周长，面积。当半径扩大到原来的 2 倍时，现在的半径为。现在的直径：，即直径扩大到原来的 2 倍；现在的周长：，即周长扩大到原来的 2 倍；现在的面积：，即面积扩大到原来的 4 倍。因为面积扩大到原来的 4 倍，不是 2 倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】先将5分米换算成米，判断前半句是否正确；然后依据百分数的定义，判断百分数后面是否可以带单位名称。 【详解】因为1米＝10分米，所以5分米＝5÷10＝米，前半句正确。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示的是两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量，所以百分数后面不能带单位名称。因此，写成50%米是错误的。 故答案为：× 18．0.65；0.7；；0.09；13； ；7.05；2；1.35； 【解析】略 19．29；6000； ； 【分析】先将括号内分数通分为同分母分数，然后先算括号内分数减法，再算乘法即可。 先将算式变为125×（6×8），再用交换律和结合律简便计算即可。 先将百分数化为分数，同时将分数除法变为乘法，再用乘法分配律简便计算即可。 先将算式内分数通分，再按照基本运算顺序，先算小括号，再算中括号（除法变乘法），最后算除法（变乘法）即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 125×48 ＝125×（6×8） ＝6×（125×8） ＝6×1000 ＝6000 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．；； 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。将比例式转化为方程，计算出等号右面结果后，方程两边再同时除以5； 根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。将比例式转化为方程，计算出等号右面结果后，方程两边再同时除以； 根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。将比例式转化为方程，计算出等号右面结果后，方程两边再同时除以3.5；据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 21．6.28 【分析】将左边直径是2cm的涂色半圆割补到右边直径是2cm的空白半圆处，则涂色部分的面积等于半径是2cm的圆面积的一半，根据圆的面积＝，代入数据计算出半径是2cm的圆的面积，再除以2即可解答。 【详解】3.14×÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（） 阴影部分的面积是6.28cm2。 22．(1) （2，7） （7，7） (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）数对的格式是（列，行），先看点B、C在网格中对应的列数和行数，再写出数对。 （2）以点B为旋转中心，把三角形的另外两个顶点A、C分别绕点B顺时针旋转90°，得到对应点后，再顺次连接三个顶点即可。 （3）根据轴对称图形的性质，找到图形各顶点关于虚线的对称点，再按照原来的形状顺次连接这些对称点，画出另一半。 （4）按2∶1放大图形③，就是把图形③的底和高都扩大到原来的2倍，再根据扩大后的底和高在网格中画出新的图形。 【详解】（1）用数对表示出下面各点的位置：B（2，7），C（7，7）。 （2）如图： （3）如图： （4）如图： 23．能 【分析】由图可知，A城到B城有两段路，根据测量时取整厘米数的要求，左面一段路测量长度为4厘米，右面一段路测量长度为2厘米。用求出A城到B城图上的总距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算出A城到B城的实际距离，结果的单位是厘米，要换算成千米。再根据路程＝速度×时间，用求出6小时走的路程，最后用A城到B城的实际距离与6小时走的路程作比较，若A城到B城的实际距离大于6小时走的路程，则不能到达，反之，则能到达。计算时比例尺要写成分数形式。 【详解】 （厘米） 30000000厘米＝30000000÷100000＝300千米 （千米） 答：6时能到达B城。 24．4.2小时 【分析】飞机飞出去的路程和返回的路程相等，即路程一定。根据路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。设飞出去的时间为小时，利用反比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设这架飞机最多飞出去小时就要返航。返回的时间为小时。 返回时速度：800×＝700（千米） 800＝700×（9－） 答：这架飞机最多飞出去4.2小时就要返航。 25． 中度肥胖状态 【分析】根据表格中的标准体重公式“年龄×2＋8”，先计算出小莞的标准体重。然后求出实际体重比标准体重多的数值，再计算超过标准体重的百分比。最后将计算出的百分比与表格中的分类标准进行对比，从而确定小莞的体重状态。 【详解】 （千克） 因为，所以小莞的体重处于中度肥胖状态。 26． 九五折 【分析】根据“85%是进价”可知定价被看作单位“1”。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可求进价，为保证每部手机的利润为500元，则每部手机的定价等于进价加500元，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出百分率后，根据百分之几十就是几折，确定折数。 【详解】进价：（元） 活动售价：（元） 折扣率： 九五折 答：活动期间打九五折。 27．60厘米 【分析】由题意可知，圆锥完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥的体积，先根据“”求出水面上升部分的体积，即圆锥的体积，再根据“”求出圆锥的底面积，最后根据“”求出圆锥的高。 【详解】3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3×6280÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是60厘米。 28．(1)C (2)3000本 【分析】（1）A．从图中可知，2023年、2024年故事书的本数分别占60%、50%，都达到了总本数的一半。 B．2023年、2024年科技书分别占20%、30%，30%＞20%，据此判断。 C．如果2024年图书总量比2023年的图书总量增多了，可能是扇形统计图中任何一类图书的本数增多了。 D．从图中可知，2023年、2024年连环画占10%、5%，10%＞5%，如果2023年和2024年连环画的本数没有变化，由此推导出2024年图书馆的图书总量比2023年增加了。 （2）已知图书总量为10000本，从图中可知科技书的本数占总数的30%，单位“1”已知，用总数乘30%，求出科技书的本数。 【详解】（1）A．2023年和2024年阳光小学图书馆图书中，故事书的本数都达到了总本数的一半，原题说法正确。 B．30%＞20% 如果2023年和2024年的图书总量同样多，2024年的科技书数量比2023年的科技书数量一定增多了，原题说法正确。 C．如果2024年图书总量比2023年的图书总量增多了，不一定是科技书变多了，原题说法错误。 D．10%＞5% 如果阳光小学2023年和2024年连环画的本数没有变化，一定是2024年图书馆的图书总量增加了，原题说法正确。 故答案为：C （2）10000×30% ＝10000×0.3 ＝3000（本） 答：科技书有3000本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $