第5单元认识方程应用题（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦方程应用核心，以“等量关系构建”为主线，系统覆盖购物、行程等8类情境，通过“情境—关系—方程”逻辑链培养模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |购物类|5题（如1/3/8题）|单价×数量+其他费用=总价|从具体购物情境抽象数量关系，建立方程模型| |比较关系|6题（如4/11/13题）|a比b的n倍多/少m→ax±b=c|通过文字表述转化为数学等式，强化符号意识| |和倍问题|1题（第6题）|两量和=一量+另一量（含倍数）|结合倍数关系构建复合等量式，发展推理能力| |行程工程|2题（第5/9题）|路程/工作量=各部分之和|运用分段累加思想建立方程，培养抽象能力|

第5单元认识方程应用题专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．小美为制作“环保手抄报”购买文具。她买了一盒钢笔（内装4支）和一盒马克笔，一共支付63.5元。一盒马克笔售价31.5元，一支钢笔多少元？（写出等量关系式，列方程解答） 2．乐乐心里想的数是多少？（用方程解答） 3．妈妈从网上购买了一包袜子，共4双，除了购买袜子的钱，还需要再付6元运费，妈妈一共付款38元。每双袜子多少元？（列方程解） 4．我国的港珠澳大桥因其顶尖的建造技术闻名世界。整座桥全长约55千米，由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，其中引桥长约19.4千米，海底隧道长约6.75千米，海中桥梁长约多少千米？（列方程解） 5．翻开一本好书，就如同开启一场奇妙的心灵之旅。妙想正在参加学校的“百日阅读挑战”活动，她精选了一本非常喜爱的科幻书，这本书共108页，她已经看了5天，每天看12页，剩下的每天看8页，再用多少天就可以全部看完？（用方程解答） 6．小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串，两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串？（用方程解答） 7．猎豹是世界上跑得最快的动物，大象每小时能跑多少千米？（列方程解答） 8．下面是一张超市购物小票，不小心给弄脏了，毛巾的单价是多少元？（列方程解答） 9．王叔叔驾车从蓝田县到天水市全程387千米，4.5小时到达。其中低速行驶0.5小时，行程7千米，其余时段都在高速路上高速行驶。王叔叔在高速路上平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 10．东东买一根大绳和几根小绳，一共用了64元。东东买了几根小绳？（列方程解决问题） 11．天山胜利隧道是世界上最长的高速公路隧道，全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11千米，终南山隧道全长多少千米？（列方程解答） 12．如图是李老师在书店的购物清单，不小心弄脏了，请你根据清单上的信息计算：《儿童文学》的单价是多少元/本？（列方程解答） 书名 数量 单位 单价/元 总价/元 《数学小灵通》 24 本 12.5 《儿童文学》 15 本 总计金额 伍佰柒拾元整（570元） 13．李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个，辛弃疾的《清平乐·村居》全文有多少个字？（列方程求解） 14．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升的水才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装多少毫升水？（用方程解答） 15．学校的“绿色行动，节能环保”活动取得良好成效，人人讲环保，处处讲节约，用水量比原来大幅减少。原来平均每月用水158吨，比现在平均每月用水量的2倍还要多12吨，现在平均每月用水多少吨？ （1）请根据题意写出等量关系：__________________________。 （2）（列方程解答） 16．“直播带货”越来越常态化，“618”这天，王大伯也将自己种植的“源东白桃”通过线上直播的形式销售，结果当天的直播销售额比前一天的5倍还多126元。 （1）根据题意，写出等量关系：___________________________。 （2）“618”当天王大伯线上直播销售额是2626元，前一天的白桃销售额是多少元？（列方程解） 17．某小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，请你计算出每把椅子多少元？（用方程解答） 18．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少40厘米时最适合学生良好体姿的形成。身高为155厘米的学生，最适宜的书桌高度是多少厘米？（列方程解答） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程应用题专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1． 总价＝钢笔总价＋马克笔价格；8元 【分析】根据题意，列出等量关系式：总价＝钢笔总价＋马克笔价格。设一支钢笔x元，一盒钢笔有4支，总价为4x元，加上马克笔的31.5元，等于总支付金额63.5元，由此列方程求解。 【详解】根据分析可知：总价＝钢笔总价＋马克笔价格 解：设一支钢笔x元。 4x＋31.5＝63.5 4x＋31.5－31.5＝63.5－31.5 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：一支钢笔8元。 2．18 【分析】用方程解答，就需要先设未知数，结合题意可以设乐乐心里想的数为x，那么x乘5的积再减4等于86，据此列方程解答。 【详解】由分析可得： 解：设乐乐心里想的数是x。 5x－4＝86 5x－4＋4＝86＋4 5x＝90 5x÷5＝90÷5 x＝18 答：乐乐心里想的数是18。 3． 8元 【分析】总价＝单价×数量，每双袜子的价钱乘买的双数可以算出买袜子用了多少元，买袜子用去的钱加上运费就是妈妈应付的钱数。可以设平均每双袜子x元，即袜子的单价×双数＋运费＝付款总数，根据此等量关系式列出方程，并解方程即可。 【详解】解：设每双袜子x元。 4x＋6＝38 4x＋6－6＝38－6 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：每双袜子8元。 4．28.85千米 【分析】已知港珠澳大桥全长约55千米，由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，引桥长约19.4千米，海底隧道长约6.75千米。因为引桥长度＋海中桥梁长度＋海底隧道长度＝港珠澳大桥全长，设海中桥梁长约x千米，可列方程为：19.4＋x＋6.75＝55，据此解答即可。 【详解】解：设海中桥梁长约x千米 19.4＋x＋6.75＝55 x＋26.15＝55 x＋26.15－26.15＝55－26.15 x＝28.85 答：海中桥梁长约28.85千米。 5．6天 【分析】设再用x天可以全部看完，则剩余天数阅读的页数为8x页，根据等量关系，已经阅读的页数＋剩余天数阅读的页数＝总页数，列方程解答即可。 【详解】解：设再用x天可以全部看完。 12×5＋8x＝108 60＋8x＝108 60＋8x－60＝108－60 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 答：再用6天就可以全部看完。 6．9串 【分析】根据题意，数量关系有小丽编的手串数量×2－3＝小红编的手串数量，小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24，设小丽编了x串手串，再用含有未知数x的式子表示小红编的手串数量，最后根据小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24列出方程，并根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解：设小丽编了x串手串，则小红编了（2x－3）串手串。 2x－3＋x＝24 3x－3＝24 3x－3＋3＝24＋3 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 答：小丽编了9串手串。 7．40千米 【分析】等量关系：大象每小时跑的路程×2＋30＝猎豹每小时跑的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设大象每小时能跑x千米。 2x＋30＝110 2x＋30－30＝110－30 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 答：大象每小时能跑40千米。 8．12元 【分析】购物小票上可以找到的数量关系是，牙膏的单价＋毛巾的单价×毛巾的数量＝合计，根据此数量关系列方程。 【详解】解：设毛巾的单价是x元。 15＋3x＝51 15＋3x－15＝51－15 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 答：毛巾的单价是12元。 9．95千米 【分析】根据题意，明确时间×速度＝路程，路程÷时间＝速度，已知全程387千米，设高速行驶的平均每时行驶x千米， 低速行驶0.5小时行程7千米，高速行驶时间为4.5－0.5＝4 （小时），高速行驶距离为4x。 根据总距离387千米，可列方程：7＋4x＝387，再根据等式的性质1和2，解方程即可。 【详解】解：设高速行驶的平均每时行驶x千米。 7＋4x＝387 7－7＋4x＝387－7 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：王叔叔在高速路上平均每时行驶95千米。 10．6根 【分析】因为小绳数量未知，所以可把小绳的数量设为x，根据：小绳数量×小绳价格＋大绳数量×大绳价格＝64元，可求出小绳数量。 【详解】解：设东东买了x根小绳； 答：东东买了6根小绳。 11．18.02千米 【分析】由题意得，天山胜利隧道全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11千米，据此列出等量关系式为：秦岭终南山隧道的长度＋4.11千米＝天山胜利隧道的长度。可以设终南山隧道的长度为未知数，根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设终南山隧道全长x千米。 x＋4.11＝22.13 x＋4.11－4.11＝22.13－4.11 x＝18.02 答：终南山隧道全长18.02千米。 12．18元/本 【分析】根据单价×数量＝总价，《数学小灵通》的总价为（24×12.5）元，设《儿童文学》的单价为x元，则《儿童文学》的总价为（15x）元；再根据数量关系《数学小灵通》的总价＋《儿童文学》的总价＝570元，列方程解答。 【详解】解：设《儿童文学》的单价是x元/本。 24×12.5＋15x＝570 300＋15x＝570 300＋15x－300＝570－300 15x＝270 15x÷15＝270÷15 x＝18 答：《儿童文学》的单价是18元/本。 13．46个 【分析】设辛弃疾的《清平乐·村居》全文有x个字，李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个，所以《清平乐·村居》全文字数×4－8＝176，据此列方程为4x－8＝176，解方程，据此解答。 【详解】解：设辛弃疾的《清平乐·村居》全文有x个字。 4x－8＝176 4x－8＋8＝176＋8 4x＝184 4x÷4＝184÷4 x＝46 答：辛弃疾的《清平乐·村居》全文有46个字。 14．420毫升 【分析】根据题意，等量关系式是杯子装水的毫升数×3＋240毫升＝1500毫升。可以设这个水杯可以装水x毫升，根据等量关系式列方程。根据等式的性质1，在方程两边同时减去240，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以3，即可求出方程的解。 【详解】解：设这个水杯可以装水x毫升。 3x＋240＝1500 3x＋240－240＝1500－240 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 答：乐乐的水杯可以装水420毫升。 15．（1）现在平均每月用水量×2＋12＝原来平均每月用水量 （2）列方程见详解；73吨 【分析】（1）题目指出“原来平均每月用水158吨，比现在平均每月用水量的2倍还要多12吨”，因此，我们可以得到这样的等量关系：现在平均每月用水量×2＋12＝原来平均每月用水量； （2）设现在平均每月用水x吨，根据等量关系列方程：2x＋12＝158，根据等式的性质1，等式两边同时减去12，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求得方程的解。 【详解】（1）等量关系：现在平均每月用水量×2＋12＝原来平均每月用水量。 （2）解：设现在平均每月用水x吨， 2x＋12＝158 2x＋12－12＝158－12 2x＝146 2x÷2＝146÷2 x＝73 答：现在平均每月用水73吨。 16．（1）当天的销售额 ＝ 前一天的销售额 × 5 ＋ 126元 （2）500元 【分析】（1）当天的直播销售额比前一天的5倍还多126元，所以当天的销售额 ＝ 前一天的销售额 × 5 ＋ 126元。 （2）问前一天的白桃销售额是多少元，则可以设前一天的白桃销售额是x元，根据第（1）问的等量关系式，列方程为：5x＋126＝2626，再根据等式性质1左右两边同时减126，然后根据等式性质2左右两边同时除以5解出x。 【详解】（1）根据题意，写出等量关系：当天的销售额 ＝ 前一天的销售额 × 5 ＋ 126元 （2）解：设前一天的白桃销售额是x元。 5x＋126＝2626 5x＋126－126＝2626－126 5x ＝2500 5x÷5 ＝2500÷5 x＝500 答：前一天的白桃销售额是500元。 17．30元 【分析】设椅子的单价为x元，用1张桌子的价钱80元加上5把椅子的价钱，等于230元，可列出方程，再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设椅子的单价为x元。 80＋5x＝230 80＋5x－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30 答：每把椅子30元。 18． 65厘米 【分析】根据题意，学生身高等于书桌高度的3倍减去40厘米。设书桌高度为未知数，建立方程并求解。 【详解】解：设最适宜的书桌高度是x厘米。 3x－40＝155 3x＝155＋40 3x＝195 x＝195÷3 x＝65 答：最适宜的书桌高度是65厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $