大情境期末模拟卷(2)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（冀教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBJ 八年级数学.下册 大情境期末模拟卷（二） 测试时间：120分钟测试分数：120分 （已根据最新教材及中考信息编写) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 辩 1.若一次函数y=(2-k)x+1的函数值y随x的增大而减小，则k的 值可以是( 穷 A.3 B.1 C.0 D.-2 2.学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很 感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶 H 固定在正方形网格中，若点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为 (1,-1),则点C的坐标为( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(-1,1) B D C 第2题图 第4题图 第6题图 3. 组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为 6封 27,第4组的频率是0.1，则第5组的频数为( % A.8 B.9 C.10 D.11 4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AD=CD,BC=AC,∠BAD=110°，则 管 ∠D=( A.1409 B.120° C.110 D.100 5.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠是身体健康的衡量标准之 一.某校为了解全校900名九年级学生的睡眠时间，从18个班级 奢 中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是( A.该校采用的调查方式是全面调查 B.样本容量是100 C.18个班级是抽取的一个样本 D.900名九年级学生是总体 线 6.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,则∠1+∠2+∠3的度 数为( ) A.180° B.150° C.120° D.90° 7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道 的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致 是( h. 河北专版·八年级数学第1页 A ,（1)矩形2)AD D 平行 B C 四边形 正方形 C D(4 B C 火车隧道a园 B 第7题图 第8题图 8.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换 图，（1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误 的是() A.(1)处可填∠A=90° B.（2)处可填AD=AB C.(3)处可填AD=CB D.(4)处可填∠A=90° 9.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC 于点E.若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为( A.65° B.70° C.75° D.80° 利润/万元 。一甲超市 50 ]·-乙超市 38 1 012345678月份 第9题图 第10题图 10.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下 面结论不正确的是( A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 11.如图，一次函数y=x+b与y=-2x+1的图象相交于点P(a,3), 则下列说法错误的是( ) A.k>0 B.b>0 C.关于x的方程x+b=3的解是x=-1 D.关于x的不等式x+b<-2x+1的解集是x<3 y=-2x+1 yhy=kx+b Ay/cm 450 C D 310 30 01517mnx7s 第11题图 第12题图 12.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅 的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客 人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时 间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x(s),小 数和小文行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1,y2与x之间的 函数图象如图所示，则下列说法不正确的是() A.小数比小文先出发15秒 河北专版·八年级数学第2页 B.小文提速后的速度为30cm/s C.n=40 D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高 度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变量为 第13题图 第16题图 14.下岗女工张嫂再就业做起了快餐盒饭的小生意，前5天销售情 况如下：第一天50盒，第二天60盒，第三天55盒，第四天72 盒，第五天80盒，要清楚地反映盒饭的前5天销售情况，选择制 作 统计图. 15.一次函数y=-x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 为 16.如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以B、D为圆心，大于)BD 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ,分别与AD、 BC交于点M、N,连接BM、DN.若AD=4,AB=2,则四边形 MBND的周长为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(7分)已知一个多边形的边数为n. (1)若n=6,求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值 18.（8分)已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5. (1)求y与x的函数关系式； (2)设点(a,-2)在(1)中函数的图象上，求a的值， 河北专版·八年级数学第3页 模拟卷2 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A (3,4),B(1,2),C(5,1) (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出点B1的坐标 为 (2)△ABC的面积为 (3)在x轴上找一点P,使三角形PBC的周长最小，在x轴上画 出点P的位置 5-4-3-2-1123 ...5. 20.(8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE 延长线上的点，且EF=DE. 求证：四边形BDFC是平行四边形； 21.(9分)在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展.车企 瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成 了领先的技术优势.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取 了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动 (每人限选其中一种类型)，并绘制了下面有待完成的统计表、 条形统计图和扇形统计图， 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m 3 5 百分比 54% a%o b% c% 人数 30-27-- 油车10% 25 氢燃料 2 混动 纯电 5 .3. 0 纯电混动氢燃料油车车型 模拟卷2 河北专版·八年级数学第4页 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了 人，表中a= (2)请补全条形统计图. (3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数 22.（9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是CB的中点，E是 AB的中点，D为CA延长线上一点，且AD=2AC,连接DE, AF,EF. (1)判断四边形ADEF的形状，并加以证明； (2)若AB=10cm,AC=6cm,求四边形ADEF的面积. 河北专版·八年级数学第5页 23.（11分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意 识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身 器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型号健身器材的单价 比乙型号健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型号健 兹沙叫 身器材的数量和用56000元购买乙型号健身器材的数量相同. 洲斗少洲或 (1)求甲、乙两种型号的健身器材的单价各是多少元， (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共15台， 且甲型号健身器材的购买数量不超过乙型号健身器材购买数 量的2倍，购买甲型号健身器材多少台时采购费用最少？最少 采购费用是多少元？ 密 24.（12分)如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且 BE=AB,M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O,连 接MN交ED于H点 (1)求证：A0=B0; (2)求证：∠HEB=∠HNB; 封 (3)如图2，过点A作AP⊥ED于P点，连接BP,求PE-P的值 PB 图1 图2 界 线 仑 河北专版·八年级数学第6页DE.,·AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE,在△BDE和△FAE中， 100名学生的睡眠时间是抽取的一个样本；D.900名九年级 I∠AFE=∠DBE 学生的睡眠时间是总体.故选B. ∠AEF=∠DEB,∴.△BDE≌△FAE(AAS),∴.AF=BD.,·AB 6.A【解析】.·AB∥CD,.∠B+∠C=180°，(5-2)180°= AE=DE 540°，.∠1+∠2+∠3=180°×3-(540°-∠B-∠C)=180°.故 =AC,D是线段BC的中点，∴BD=CD,AD⊥BC,∴.∠ADC= 选A. 90°，AF=CD..·AF∥BC,.四边形ADCF是平行四边形.. 7.B8.C ∠ADC=90°，∴.四边形ADCF是矩形. 【方法指导】正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判 19.解：(1)设直线40的表达式为y1=x,把A(3,3)代入，得3 定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定 =3k1,解得k1=1,·直线A0的表达式为y1=x;设直线AB 这个菱形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四 3 边形，再用①或②进行判定， 的表达式为2=kx+b,由条件可得3k,+b=3, k2= (k+h=0,解得 9.C【解析】四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AC=BD,AO= 3’ 6=- OD=OB,∴.∠OAD=∠ODA=∠OBC=30°，..∠AOB=∠OAD+ 2 ∠ODA=60°，.△A0OB是等边三角形，.AB=OB,,·AE平分 直线AB的表达式为，=多x3 ∠BAD,.∠BAE= -∠BAD=45°..·∠ABC=90°，..△ABE 22 3. 2、3 3 0B=3 1 (2)当x=0时，y2= -×0- ,S△A0B= 是等腰直角三角形，AB=BE,.BE=OB,∴.∠BOE= 2 1 9 （180°-30)=75°.故选C, 20B·x=2 23= 41 10.D11.D 20.解：(1)6054（2)C组的频数值为60-3-9-27=21， 12.C【解析】A.根据图象，小数比小文先出发15秒，正确：B, 频数 小文提速前的速度为30÷(17-15)=15(cm/s),小文提速 21 后的速度为15×2=30(cm/s),正确；C..30×(m-17)=450 30,解得m=31,.小数的速度为310÷31=10(cm/s),.450 ÷10=45(s),.n=45,不正确；D.小数和小文相遇前，小文和 七 小数相距最远，10×15=150(cm),小数和小文相遇后，小文 40557085100 成敏/分 和小数相距最远，450-10×31=140(cm).150>140,.从小 频数分布直方图 数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm,正确.故 (3)58000x45%=26100(人). 选C. 21.解：(1)301.7(2)1530 (3)小明第二次乘公交车的速度为：(30-12)÷(4-2.5)=12 13.时间14.条形15.9 (k/h):设小明从家出发x小时和爸爸处在同一位置，由题 意，得30(x-25)=12+12(x25),解得=9，答：小明从 16.10【解析】由题意知：PQ为BD的垂直平分线，∴.BM=MD BN=ND.在矩形ABCD中，设PQ与BD交于点O,则BO DO.AD∥BC,∴.∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,在△MDO 家出发”小时和爸爸处在同一位置。 ∠MDO=∠NBO 和△NBO中，X∠DMO=∠BWO,.△MDO≌△NBO(AAS), 22.(1)证明：.AD∥EC,AE∥DC,.四边形AECD是平行四边 0)=)R .DM=BN,.四边形BNDM为平行四边形..·BM=MD,. 形.LBAC=90,D是BC的中点AD=2BC=DC,平 四边形MBWD为菱形，∴.四边形MBND的周长=4BM.设MB 行四边形AECD是菱形； =x,则MD=BM=x.AD=4,AB=2,:AM=4-x,在Rt (2)解：过点A作AF⊥BC于点F,则∠AFB=90°..·∠B= △ABM中，由勾股定理得：AB2+AM=BM,.22+(4-x)2= x2,解得：x=2.5,∴.4BM=10. 60°，∴.∠BAF=∠ACB=90°-60°=30°，∴.BF= AB=3,BC 17.解：(1)当 n=6时，(6-2)×180°=720° =2AB=12..D是BC的中点，.DC=6,由勾股定理，得AF (2)由题意得，(n-2)×180=360x3,解得n=8. 18.解：(1)因为y3与4x-2成正比例，所以设y-3=k(4x-2), 223y3;装形5cw=C0·AF=6×33=183. 把x=1y=5代入得5-3=k(4×1-2),解得=1，所以y-3= 4x-2,即y与x的函数关系式为y=4x+1: (2)当10<x≤60时，设y关于x的函数解析式为y=ax+b,将 点(1030)，(605)代人得8g+60,解得8385，即机 (2)把(a,-2)代入y=4x+1得4a+1=-2,解得a=- 器工作时y关于x的函数解析式为y=-0.5x+35(10<x≤ 19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(-1,2) 60); (3)x的值是5或40.【解析】当3x=30÷2时，得x=5;当- 0.5x+35=30÷2时，得x=40,即油箱中油量为油箱容积的一 半时x的值是5或40. 24.解：（1)正方形： (2)作CE⊥BC,交BD于E,.∠BCE=90°.，AB=BC,AD= CD,BD=BD,.∴.△ABD≌△CBD(SSS),∴.∠ABD=∠CBD= (2)5(3)如图，点P即为所求 2∠MBC=45,∠CDB=LADB=7LADG=22.5°，∠BEC 20.证明：：E是AC的中点，AE=CE.片F是DE延长线上的 点，且EF=DE,.四边形ADCF是平行四边形.，·D是AB的 =90°-∠CBD=45°，∴.∠EBC=∠BEC,∴.CE=BC=1,BE= 中点，.AD=BD.四边形ADCF是平行四边形，.ADCF √2..∠DCE=∠BEC-∠BDC=22.5°，∴.∠BDC=∠DCE,∴ 且AD=CF,∴.BD∥CF,且BD=CF,.四边形BDFC是平行 四边形. DE=CE=1,∴.BD=√2+1； (3)6或35 21火0306 4 30-27- 大情境期末模拟卷（二） 15 答案123456789101112 -3 R- 速查AABD BABCC D DC 1.A【解析】由题意得，2-k<0,解得k>2.故选A. 0纯电混动燃料油车车型 (3)360°×30%=108°. 2.A 22.(1)证明：.：点F是CB的中点，点E是AB的中点，.EF是 4.D【解析.AD/∥BC,∠BAD=110°，∴.∠B=180°-∠BAD= 70°.BC=AC,.∠CAB=∠B=70°，∠DAC=∠BAD- ∠CAB=40°.AD=CD,.∠DCA=∠DAC=40°，.∠D=180° △BAC的中位线，.EF=)AC,EF∥AD.AD=)AC,.EF -40°-40°=100°.故选D. =AD.∴.四边形ADEF是平行四边形： 5.B【解析】A.该校采用的调查方式是抽样调查；C.随机抽取 (2)獬：.：AB=10cm,AC=6cm,∠ACB=90°，∴.BC= 河北专版·八年级娄 AB-AC=8cm,'.AD=1 AC=3cm..CF=BC=4cm, 13.514.1215.20 3 ,=AD·CF=12cm2 16.(3,10)【解析】由折叠得FB=CB,FE=CE,设CD交y轴 23.解：设甲型号健身器材的单价为x元，则乙型号健身器 于点G,AD=AB=CB=CD=m,则BF=OG=m..:A(-2,0),F 材的单价为(x+300)元，根据题意，得5000_56000 解得x= (0,6),∴0A=GD=2,0F=6,∴.0B=m-2.∠B0F=LEGF x+3001 =90°，.0B2+0F2=BF2,.(m-2)2+62=m2,解得m=10,. 2500,经检验，x=2500是原方程的解，此时x+300=2800.答： AD=0G=CD=10,..FG=10-6=4,FE=CE=8-GE..GE2+ 甲型号健身器材单价为2500元，则乙型健身器材的单价为 FG2=FE2,.GE2+42=(8-GE)2,解得GE=3,.E(3,10). 2800元. (2)设甲型号健身器材买了a台，则购买乙型号健身器材数 17.解：(1).点M(m-4,m+3)在x轴上，∴.m+3=0,解得m= 量为(15-a)台，由题意，得a≤2(15-a),解得a≤10，根据题 -3,∴m-4=-7,.点M的坐标是(-7,0)； 意，得0=2500a+2800(15-a)=-300a+42000,由-300<0，得 (2)点M(m-4,m+3)到y轴的距离为1，….Im-41=1,解得m 0随a的增大而减小 .当a=10时，0最小值为-300×10+ 42000=39000,.购买甲型号健身器材10台时采购费用最 5或m=3点M在第一象限m8解得m>4m=5。 少.，最少采购费用为39000元 18.解：(1)360°÷30°=12,12×10=120(m). 24.(1)证明：.·四边形ABCD是正方形，.AD=AB,AD∥BC, (2)由(1)得，正多边形的边数为12，.（12-2)×180° ∠DAO=∠EBO,LADO=∠BEO.AB=BE,AD=BE, =1800°. △AD0O≌△BEO(ASA),∴.AO=BO: 19.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠B= (2)证明：延长BC至F,且使CF=BE,连接AF,则BF=CE ∠1=∠2 四边形ABCD是正方形，AB=DC,AD∥BC,∠BAD= ∠D,在△ABE与△CDF中AB=CD,.△ABE≌△CDF ∠ABC= ∠DCB=90°，在△ABF和△DCE中 (∠B=∠D (AB=DC (ASA)...AE=FC: ∠ABF=∠DCE,.△ABF≌△DCE(SAS),∴.∠DEC= (2)解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由(1)可知， BF=CE △ABE≌△CDF,∴.BE=DF.,·四边形ABCD是平行四边形 ∠AFB.EB=CF,BN=CN,:N为EF的中点，：M为AE的 ∴.AD∥BC,AD=BC,.AD-DF=BC-BE,即AF=CE,.四边 中点，.MN为△AEF的中位线，∴.MN∥AF,'.∠HNB= 形AECF是平行四边形. ∠AFB=∠HEB; (3)解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q,则∠PBQ=90°. 20.解：(1)(45-30)÷150=0.1（升/千米）. ∠ABE=180°-∠ABC=90°，∴.∠EBQ=∠ABP.·AD∥BC,∴ (2)行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45 ∠ADP=∠BEQ.,AP⊥DE,∠BAD=90°，∴.∠BAP=∠ADP -0.1x;当x=280千米时，Q=45-0.1×280=17(升). I∠EBO=∠ABP (3)(45-3)÷0.1=420(千米).200×2=400（千米）.420> ∴.∠BEQ=∠BAP,在△BEQ和△BAP中，{BE=BA 400,∴.他们能在汽车报警前回到家. N∠BEQ=∠BAP .△BEQ≌△BAP(ASA),∴.PA=QE,QB=PB,.△PBQ是 21.解：(1)1201440(2)5000x6+36 120 1750(人)； 等腰直角三角形，.PQ=√2PB, =Po PE-PA PE-QE 30 PB PB PB (3 120×100%=25%,该学校学生每周在家运动时间达标率 =√2 较低，建议提高学生在家运动时间（答案不唯一，合理即 大情境期末模拟卷（三）】 口) 答案123456789101112 22.(1)证明：由题意可得，AD∥BC.AD=BC.·.·AE=AD,.·.AE∥ 速查ABAACBCBD CAB BC,AE=BC,.四边形AEBC是平行四边形，又.BE⊥AD, 1.A .∴.∠AEB=90°，'.四边形AEBC是矩形. 2.B【解析】.：在□ABCD中，∠B+∠D=130°，∠B=∠D,.∠B= (2)解：由(1)得AD=BC,∠CAD=∠CAE=90°，F为CD的 ∠D=65°，又.∠A+∠B=180°，.∠A=180°-65°=115°.故选B. 3.A4.A5.C 中点，.AF= CD=。AB=3..·∠AFB=90°，由勾股定理得 2 2 6.B【解析】B.直线y=3x-1,当x=0时，y=-1,∴.与y轴交于 点(0，-1).故选B. BF=V√AB2-AF=√62-32=35. 7.C 23.解：(1)设直线MN的解析式为y=kx+b,将点M(15,26), 8.B【解析】取AD的中点H,连接EH、FH..·点E,H分别是边 AB,AD的中点，EH=)BD=4,EH∥BD,同理可得：FH= {-12k462610解得=5， 4 N(-12,-10)代入y=x+b得15k+b=26, b=6 2AC=3,FH/AC.AC⊥BD,EH⊥FH,由勾股定理得EF= .直线MN的解析式为y=3x+6: 4 √/EH+FH2=√42+32=5.故选B, (2)令x=a,y=a+3,P点在直线y=x+3上； 9.D10.C (3)①当直线MN与直线y=x+3的交点为P点，此时PM+ 11.A【解析】360°÷45°=8，.每旋转8次，点C的坐标重复出 4 PN的最小值为MW,当x+3= 现，.…100÷8=12…4，∴.100秒旋转结束时点C的位置，与 3x+6时，解得x=-9,P 第4秒旋转结束时点C的位置相同，：四边形ABCD是菱 （-9,-6),.a=-9; 形，A,C关于0对称.45°×4=180°，∴.第4秒旋转结束时 的点与点C关于坐标原点对称，即点A,第100秒旋转结 ②当x=0时，y=6,∴.B(0,6),当y=0时，x= 束时，点C的坐标为(-2,5).故选A. 2A(-9 2 12.B【解析】由题知，A(8,0),B(0,6),.AB=√62+82=10， 0),直线y=x+3与x轴的交点为(-3,0)，与y轴的交点为(0， ①正确；设OC=t,则AC=8-t.·由翻折，得CD=OC=t,BD= 3).:点P在△40B的内部（不含边界），.-3<a<0. B0=6,.AD=10-6=4,在Rt△ACD中，2+42=(8-t)2,解得 24.(1)证明：.正方形ABCD的对角线AC,BD交于点P,.PA t=3,C(3,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,把B(0,6), =PD,∠PAE=∠PDF=45°，∠APD=90°..：∠MPN=90°，. ∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴.∠APE=∠DPF,在 C(3.0)分别代入得色0=0解得信6子，直线BC的解 (∠PAE=∠PDF 析式为y=-2x+6,②正确；过D,点作DH⊥AC于H点..CD △APE和△DPF中，{PA=PD .△APE≌△DPF (∠APE=∠DPF -3,AD-4,AC=5.2DH.AC=7CD.AD..DH-- 2 .CH (ASA)...AE=DF,.'.DE+DF=AD; 1212=9 (2)解：DE+DF= =3-(5) =5心0H=0C+CH=3+9=24 55D点坐标 2AD,理由如下：菱形ABCD中，∠ADC= 为(242 5,5),③错误故选B. 120°，∠MPN=60°，AB=AD,∠BDA=∠PDF= -∠ADC= 60°，.△ABD是等边三角形，∴.AB=BD,∠BAD=∠ABD= 女学·下册第3页