专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（冀教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBJ 八年级数学·下册 追梦专项一 大题抢分练 (已根据最新教材编写) 考点1 图形的变化及多边形的相关计算 1.(本小题满分8分)一个正多边形的周长为60，边长为a,一个外 角为b. (1)若a=5,求b的值； 密 (2)若b=60,求a的值， 2.(本小题满分8分)已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条 戡 件，求出点P的坐标 (1)点P在x轴上，则P点坐标为 (2)点P的横坐标比纵坐标大3； ⑧封 (3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上 3.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,3),B (1,1),C(4,1) (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C1; (2)画出△A1B,C,向下平移3个单位长度得到的△A,B2C2; 剂 (3)在△ABC的内部有一点M,其坐标为(2，)，请直接写出点 线 M经过以上变换后的对应点M,的坐标， 河北专版·八年级数学第1页 考点2函数及其图象 4.(本小题满分7分)图11-1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上某 一点离地面高度(m)与旋转时间(min)之间的关系如图2所示. (1)图2中所反映的两个变量分别是 和 (2)在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上的这一点离地 面高度的变化趋势是 (填“变大”或“变小”)； (3)摩天轮上的这一点离地面的最大高度是 m 离地面高度/m 0123456-780理23旋转时间/min 图1 图2 5.(本小题满分9分)学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行 航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空 中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度 h(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列 问题： (1)甲在空中停留时的高度是 米，甲出发 秒后 乙开始起飞，点A表示的意义是 (2)甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？ (3)当t=30秒时，两架无人机所在的高度相差多少米？ ↑h(米) A甲 60------- 20 05142430(秒) 河北专版·八年级数学第2页 考点3数据的收集整理与描述 6.(本小题满分10分)《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某 中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读 完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调 查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下 列问题： (1)求本次调查的学生的人数； (2)求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数； (3)请将条形统计图补充完整； (4)试估算全校大约有多少名学生读完了2部以上（含2部） 名著 人数 3部 2部 25% 4部 0部 1部 234数量（部） 7.(本小题满分8分)某小区在实施居民用水管理前，随机调查了 部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t),并将调查数据 进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量频数 百分比 0≤x<5 6 12% 个频数 5≤x<10 12 249% 1 10≤x<15 32% 15≤x<20 10 20% 20≤x<25 4 0 25≤x<30 2 4% 51015202530月均用水量t 合计 100% 请解答以下问题： (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据，估计 该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ (3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该 标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不 受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 河北专版·八年级数学第3页 专项1 考点4一次函数 8.「文化情境·传统文化（本小题满分9分）名将岳飞与诸葛亮有着 一段传颂至今的历史一公元1138年，岳飞统军到武侯祠敬拜 诸葛亮，雨夜含泪手书《出师表》，留下了千古绝唱“三绝碑”.某 专卖店采购了甲、乙两种与《出师表》相关的纪念品挂件，每个甲 种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用400元购进 甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同.专卖店将 每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为 8元. (1)每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？ (2)根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进 甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出， 求该专卖店获得销售利润最大的进货方案. 9.(本小题满分11分)如图，一次函数y=x+b的图象L经过点A (1,5),并与直线Gy=号8交于点2(-2,4，设直线G与： 轴交于点C. (1)求直线L的函数表达式； (2)连接AC,求△ABC的面积； (3)若第一象限上的点M在正比例函数y=3x的图象上，且点 M在△ABC的内部（包括边界），设点M的横坐标为m,请直接 写出m的取值范围. 专项1 河北专版·八年级数学第4页 考点5四边形 10.(本小题满分8分)如图，已知平行四边形ABCD中，DE是 ∠ADC的平分线，交BC于点E. (1)求证：CD=CE; (2)若点E是BC的中点，∠C=110°，求∠DAE的度数. 0 11.(本小题满分11分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点 O,M是DC上任意一点，作DP∥AC,并截取DP=OC,连接CP. (1)判断四边形CODP的形状并说明理由； (2)若AD=AO=4,且N是DP中点，连接MN、MP. ①求四边形CODP的面积； ②则MN+MP的最小值是 河北专版·八年级数学第5页 12.（本小题满分9分)数学课上大家一起研究三角形中位线性质 定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的 一半 已知，如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE 兹少叫 /∥BC且DE=2BC. 洲草女洲残 【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学 甲同学思考后说出了添加的辅助线：延长至点F,使EF=DE,连 接CF. 【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图上，并根据他的思 密 路证明三角形中位线性质定理； 【合作交流】如图2，通过交流乙、丙、丁三位同学又给出了三种 不同的辅助线方法. 乙：延长DE到点F使EF=DE,连接FC、DC、AF. 丙：作AH⊥DE,延长HD使DG=HD,延长HE,使EF=HE,连接 BG、CF. 丁：过点E作EG∥AB,交BC于点G,过点A作BC的平行线交 GE的延长线于点F. 封 图1 图2 则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是 A.乙、丁B.丙、丁C.乙、丙D.全正确 【定理应用】如图3，C,B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之 间的距离.测量员在地面上选了点A和点D,使AD∥BC,连接 AB、CD.并分别找到AB和DC的中点M,N.若测得AD=am, MN=bm,则C,B两地间的距离 m 斗 线 图3 四 河北专版·八年级数学第6页基础知识抓分练1 1.A2.C3.A4.A 5.C【解析】由题意，得点B的横坐标为-1-3=-4，纵坐标为0 +2=2,.B的坐标为(-4,2).故选C. 6.C 7.A【解析】.·第四象限内的，点P到x轴的距离是3，到y轴的距 离是2，∴.P(2,-3),PQ平行于x轴，.设Q(x,-3),PQ=4, .1x-21=4, x=6或x=-2.Q(6,-3)或(-2，-3).故选A 8.(2,-1)(答案不唯一) 9.82° 【解析】由题意可得LA0B=180°-60°-38°=82°. 10.(-6,10) 11.(-2,6)【解析】由题意可得，点Q(m+4,2-m),.·,点Q在y 轴上 .m+4=0,解得m=-4,∴.m+2=-2,2-m=6,.点P的 坐标为(-2,6) 12.-3≤t≤-1，【解析】由题知，点A和点B进行“t型平移”后 对应点的坐标分别为(1+t,1-t)和(3+t,1-t).因为线段AB 进行“t型平移”后与y轴有公共，点，所以点A和点B“t型平 移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上），所以≤0或 13+t≥0 {侣10，解得-3≤≤-1 13.解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC的面积=4×5- 2×2X 4- 2x2x5-2×2×3=8; (2)(a+4,b-3) 14.解：(1).点P在x轴上，.P点的纵坐标为0，.3m+3=0, 解得m=-1,把m=-1代人2m+5中得2m+5=3,.P点坐标 为(3,0) (2)·P点在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，.P点 的横坐标为-5，∴.2m+5=-5,解得m=-5,把m=-5代入3m +3中得3m+3=-12,..P点坐标为(-5，-12)： (3)由题意知M的坐标为(2m+5+2,3m+3+3),即M(2m+7 3m+6),:M在第三象限，且M到y轴的距离为7，点M的 横坐标为-7，.2m+7=-7,解得m=-7,将m=-7代入3m+6 中得，3m+6=-15,∴.M(-7,-15). 15.解：(1)(1,3)(0.2) (2)由题得：m-1+2+2=0,解得：m=-3,∴.点D的纵坐标为： 0+2-1-1=0,.D(0,0); (3)点Q(1,0). 基础知识抓分练2 1.A2.B3.B 4.A 【解析】开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加 7℃，温度T与时间t的关系式为：T=30+7t,自变量为t.故 选A 5.C【解析】A.由图象可知：当温度为60℃时，硫酸钠的溶解 度小于48.8g,错误；B.0℃至40℃时，硫酸钠的溶解度随着温 度的升高而增大，40℃至80℃时，硫酸钠的溶解度随着温度 的升高而减小，错误：D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温 度可控制在接近40℃至80℃，错误.故选C. 6.x≤2且x≠07.-5 8.0.7【解析】当x>1时，-x+5=5.7,∴.x=-0.7,舍去：当x≤1 时，x+5=5.7 x=0.7 9.y=1.8x+1【解析】1节链条的长度=2.8cm,2节链条的总长 度=[2.8+(2.8-1)门]cm,3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1) ×2]cm,….x节链条总长度y=2.8+(28-1×(x-1)=1.8x + 10.解：(1)通话时间（2)y=0.4x+18(3)22 (4)0.4x+18=26,解得：x=20,即小明通话20分钟 11.解：(1)18004 (2):由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家 中出发到体育馆， :.总路程为600+600+1800=3000（米）， 当小明到达体育馆时，他共骑行了3000米；， (3)由图象可以看出小明在0~4分钟骑车速度最慢，·.最慢 速度为600÷4=150（米/分）. 12.解：(1)甲方案：y=300x+2000;乙方案：y=500x; 答案详解详 （2).·两种方案的工资相等，.500x=300x+2000,解得：x= 10,此时y=500x=5000,即销售员月销售量达到10件时两 种方案的工资相等，是5000元： 基础知识抓分练3 1.A2.B 3.B【解析】当m>0时，-m<0,函数y=-mx(m≠0)的图象过 原，点且经过二、四象限，y=2x+m的图象经过一 三家良 故选B. 4.D5.A 6.D 【解析】由题意可知，两人在B点处第一次相遇，在C点处 小华到达教学楼.设AB所在的直线解析式为y=kx+b.将A ∫k=-6 (0,300)和B(50,0)代入，得30050品，+b,解得6=300÷AB■ 所在的直线解析式为y=-6x+300.当x=30时，y=-6×30+300 =120.设小颖、小华在t秒时第二次相遇，根据题意，得5t- 300=t,解得t=75.当x=60时，小华到达教学楼，此时两人距 离为1×60=60（米），∴.，点C的坐标为(60,60).由选项C可 知，小颖、小华在D点处第二次相遇，此时t=75...点D的坐 标为(75,0).设CD段的函数解析式为y=k2x+a.将C(60, 60)和D(75,0)代入，得6060%，+a,解得4 (0=75k2+a a=300.y=-4x +300.故选D. 7.y=x-2(答案不唯一)8.-1 【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数项；左 加右减，改变自变量. 9.10【解析】设A种方式电话费为x元/分，B种方式电话费为 y元/分，20+100x=30,解得x=0.1,.S,=0.1t+20,100y=30, 解得y=0.3,∴.Sa=0.3t,当t=150时，A种方式：150×0.1+20 =35(元)，B种方式：0.3×150=45（元），45-35=10（元）. 10.-1≤b≤2【解析】：点A、B的坐标分别为(1,1)，(1,4)， ∴.线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1,则b= -1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b=2;.直线y= 2x+b与线段AB有公共点，∴.b的取值范围为-1≤b≤2. 11.解：(1)直线l1:y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交 于点B0,-4)一{0，解得倍4直线的表达 式为y,=x-4: （2)直线l2:y2=-x过点C(m,-2),∴.-m=-2,∴.m=2,∴ C(2,-2).点D坐标(-2,0)，过点D作直线MN⊥x轴，分 别交l1,2于点M,N,将x=-2分别代入y1,y2,可得y= -6,y2=2,.M(-2,-6),N(-2,2),.MN=8,SaMc=2× 8×(2+2)=16. 12.解：(1)根据题意得y甲=30×0.6x+20x3=18x+60,y2=30x; (2)联立/y=18x+6 Iy=30x ,解得x=5 y=150点A的坐标为(5， 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 所需总费用相同，均为150元； (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 大于5千克时，到甲果园更合算：当采摘量等于5千克时，到 、乙两家果园都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更 合算. 基础知识抓分练4 1.B2.D3.C 4.B【解析】，四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AB= CD=3,AD=BC=10,∴.∠DAE=∠AEB,,AE平分∠BAD,. ∠BAE=∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB,.BE=BA=3,同理CF= D=3,.EF=BC-BE-CF=10-3-3=4.故选B. 5.B 6.D【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AB= CD,AD=BC,.□ABCD的周长为28，∴.AB+AD=14.,'OE⊥ BD,.OE是线段BD的垂直平分线，.BE=ED,.△ABE的 周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.故选D. 7.A8.AD=BC(答案不唯一) 9.(9,4)【解析】.：四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB= 9,:点A的坐标为(-3,0)，.0A=3,.0D=√AD2-0A= √52-32=4，.点C的坐标为(9,4) 10.110° 河北专版·八年级娄 所·易错剖析 1.4s或【解析】①当点F在线段BM上，即0≤<2，以A、 (2).四边形AFCG是菱形，..∠FCA=∠GCA,由折叠得 ∠ACB=∠ACE,.∠GCB=∠FCE=40°，.·四边形ABCD是 M、E、F为顶，点的四边形是平行四边形，则有t=4-2t,解得t 矩形，∴.∠DCB=90°，∴.∠DCG=50°，∴.∠ACG= 4 2∠DCG= =?;②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶，点 25°.·.∠ACB=∠ACG+∠GCB=25°+40°=65° 的四边形是平行四边形，则有t=2t-4,解得t=4.综上所述，t 11.解：【感知】①PE=PD②PE⊥PD 【探究】PE=PD,PE⊥PD,理由如下：设PE交CD于F.·四 =4s或？s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠DCP=∠BCP=45°，又.： 12.（1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB CP=CP,∴.△DCP≌△BCP(SAS),∴.PD=PB,∠PBC= CD,∴.∠ABE=∠CDF..·AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AE∥CF ∠PDF..·PB=PE,..PD=PE,∠PBC=∠PEB,..∠PDF= ∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， ∠PEB.·∠PFD=∠CFE,∴.∠DPF=∠ECF.四边形AB I∠AEB=∠CFD CD是正方形，∴.∠ECF=∠BCD=90°，∴.∠DPF=90°，∴.PD ∠ABE=∠CDF,.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AE=CF,∴.四 ⊥PE. AR三) 基础知识抓分练6 边形AECF是平行四边形： 1.B2.C (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，.AC=2A0, 【归纳总结】折线统计图用于反映数据的变化趋势，条形统计 OE=- 2 EF=3.AE L BD,LAEO=90,AO= 图用于直观展示各部分数量的多少，扇形统计图用于清晰呈 现各部分数量占总数量的百分比. √AE+0E=√42+32=5，.AC=10. 3.C 13.解：【三角形中位线定理】DEBC,DE= 2 BC: 4.C【解析】由图可得：2月份阅读数量最大，A错误；阅读数量 超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误；4月 【应用】连接BD,E、F分别是边AB、AD的中点，.EF∥ 份阅读数量为56本，D错误.故选C. BD,BD=2EF=4,.∠ADB=∠AFE=45°，：BC=5,CD=3, 5.D【解析】12+14+8+2=36（人），D错误.故选D ..BD2+CD2=25,BC2 =25,..BD2+CD2=BC2,..BDC= 6.27.78.36(答案不唯一) 90°，.∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°： 9.100.8°【解析】调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓 【拓展】证明：取DC的中点H,连接MH、NH.,M、H分别是 球的人数为50-8-20-6-2=14（人），则“乒乓球”部分所对应 AD、DC的中点，.MH∥AC且MH=。AC,同理可得NH∥BD 的圆心角的度数是：360°× =100.8°. 50 且NH=)BD.~EF=EG,LEFG=LEGF,:MH∥AC,NH 10.解：(1)34÷17%=200（人）； (2) 8o人数 B (3)72 355% ∥BD,∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,∴.∠HMN= 55 74 C ∠HNM,.∴.MH=NH,.∴.AC=BD. -40-34 基础知识抓分练5 206 1.B2.C ABCD等级 3.B【解析】过点B作BF⊥AD于点F,过，点C作CE⊥AD于，点 (4)十分了解世界杯的人数占比太小（答案不唯一）. E,在梯形ABCD中BC/AD,AB=CD=BC=)AD,点A与原点 11.解：(1)a=0.05,b=40.c=0.31: (2) 重合，∴.BF=CE,∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴.AF=DE,AF 72 +DE=EF=BC,.∴.DE=AF= 2EF,D(4,0),.AF=1,EF= 40 16 2,.CE=√CD2-ED2=3..C(3,N3).故选B. 4. 5060708090100成鲼（分） 5.A【解析】图1中连接AC交BD于O,.四边形ABCD为菱 (3)3000×(0.20+0.31)=1530(人) 形，∴.AC⊥BD,OB=OD=10cm,BD平分∠ABC,·∠ABC= 追梦专项一大题抢分练 360° 60°，∠AB0=30°，A0=)AB,由勾股定理得AB2=0B2+ 1.解：（1)当a=5时，60÷5=12（条），12=30°，即6=30： 20 0A,即AB2=102+(7AB)2,解得AB=号3cm,图2中四边 (2)当b6=60时，60 .360° =6(条)，60÷6=10，即a=10. 形ABCD为正方形，BD=√AB+AD2= 2.解：(1)(6,0) （2)点P的横坐标比纵坐标大3，.(2m+4)-(m-1)=3, ,3)+(2 ,20W3、 3)=206 =36(cm）.故选A. m=-2,.P点坐标为(0，-3)； (3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上，.点P 6.A7.AC=BD(答案不唯一) 的横坐标为2，∴.2m+4=2,∴.m=-1,∴.P点坐标为(2，-2). 8.115°【解析】四边形ABCD是菱形，∠B=50°，.AB=BC, 3.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求： (2)如图，△A2B2C2即为所求； ∠ACB=∠ACD,∴.∠BAC=∠ACB= 2×(180°-50)=65°， ∠ACD=65°.，AC=AE,∴.∠AEC=∠ACE=65°，∴.∠CAE= (3)点M2的坐标(-2，-2). 50°，..∠BAE=65°+50°=115° 4.解：(1)旋转时间离地面高度（2)变小 9.22.5°【解析】AC是正方形ABCD的对角线，LBAC=45, (3)45 AB=AE .∠ABE=∠AEB=67.5°，：四边形ABCD是正方形， 5.解：(1)201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是 .∴.∠ABC=90° .∠EBC=90°-∠ABE=90°-67.5°=225. 60米 10.解：(1)小明的说法正确.理由：四边形ABCD是矩形，AB (2)甲：20÷5=4（米/秒），乙：60÷(24-14)=60÷10=6 CD,又：CGAF,,四边形ACCF是平行四边形.：AB/CD, (米/秒)，因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4 .·∠FCA=∠GAC,由折叠得，∠GAC=∠FAC,∴.∠FCA= 米/秒、6米/秒； ∠FAC,∴.FC=FA,∴.四边形AFCG是菱形，.小明的说法 (3)(6-4)×(30-24)=12(米)，当t=30秒时，两架无人机所 正确： 在的高度相差12米. 女学·下册第1页 6.解：(1)10÷25%=40（人）；(2)360x 40=72; 【方法总结】平面直角坐标系中的点关于坐标轴对称的点的坐标 特征：点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b),关于y轴对称 (3)人数 (4)900x10+8+6 540(名) 的点的坐标为(-a,b),关于原点对称的点的坐标为(-a,-b). 40 4.C 5.D【解析】.将第四象限的点M(2,-3)向上平移a个单位 长度后落在第一象限，可得(2，a-3),∴.a-3>0,解得a>3,.a 可以等于4.故选D. 6.6排1号7.(2m,2n) 7.解：10168%50（从上到下） 8.(0,2)或(-3,0)【解析】设平移后点P、Q的对应点分别是 '、Q'.分两种情况：①P'在y轴上，Q'在x轴上，则P'横坐标 16 为0，Q'纵坐标为0,0-(n-2)=-n+2,.n-n+2=2,∴.点P 12 (2)2000×(8%+4%)=240(户)； 平移后的对应点的坐标是(0,2)；②P'在x轴上，Q'在y轴上， 8 (3)12%+24%+32%=68% 则P'纵坐标为0，Q'横坐标为0,0-m=-m,m-3-m=-3 .家庭月均用水量应定为15t. 点P平移后的对应点的坐标是(-3,0)；综上可知，点P平 04 51015202530月均用水量 移后的对应点的坐标是(0,2)或(-3,0). 8.解：(1)设每个甲种纪念品的进价是x元，则每个乙种纪念品 类型2函数 的诚价是元由题意得智解得=10，经检验， 1.C2.D3.C 4.C【解析】A.当温度为21.5℃时，碳酸钠的溶解度大于20g,错 误：B.当温度在0~40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增 x=10是原方程的解，且符合题意，：x-4=6.答：每个甲种纪 大，错误；D.当碳酸钠的溶解度为43.6g时，第一次温度在20~ 念品的进价是10元，每个乙种纪念品的进价是6元： 40℃之间，第二次温度在80℃，错误.故选C. (2)设该专卖店购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品 5.B6.677.0=-2L+120≤t≤6 (400-m)个.由题意，得10m+6(400-m)≤3000.解得m≤ 类型3一次函数 50,设销售甲、乙两种纪念品获得的利润为w元，由题意，得 1.A w=(13-10)m+(8-6)(400-m)=m+800.,'1>0,∴.w随m的 增大而增大.：m≤150，且m为正整数，∴.m的最大值是150 【易错提醒】当函数y=kxm+b是一次函数时，k≠0，m=1. m=150时，w取最大值，此时，400-m=250.:该专卖店 2.B 购进甲种纪念品150个，乙种纪念品250个，获得的销售利润 3.A【解析】.k=2>0,b=-1<0,∴.y随x的增大而增大，图象 最大. 经过第一、三、四象限，点A(-5,m)、点B(1,n)在函数图象 9.解：(1)：一次函数y=x+b的图象L经过点A(1,5),点B (-2,-4),{侣4+2h+6解得6》直线L的函数表达式 5=k+b 上，且-5<1，m<n,BC错误；当y=0时，x=2,心图象与x 为y=3x+2. 轴的交点坐标为(，0)，D错误.故选A 2x8中y=0,解得x=4,C(4,0),直 (2)令直线G:y=3x-3 4.C5.A 6.B【解析】设当x≥10时，y关于x的函数关系式为y=x+b 线G的图象经过C(4,0)和B(-2,-4).直线L中，y=0时，0= 3x+2,解得x=-2 2,.“者有.上与x曲的交点点坐示为（一3,0》， (≠0)，将(10,25).(20,60)代入y=+6中，则{0848， 解得份38，当≥10时，y关于x的画数关系式为y ∴.S△ABG= 2×[4-(-2 )]×[5-(-4)]=21 3.5x-10,.当x=14时，y=3.5×14-10=39.故选B. 10 类型4四边形 (3)0<m≤ 1.C 3 10.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, 【知识回顾】平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边 ∠ADE=∠DEC,DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠EDC, 形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形： ∠DEC=∠EDC,.CD=CE; 组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的 (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥CD 四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形. AB=CD,.∠B+∠C=180°，∠DAE=∠BEA,∠C=110° ∠B=180°-110°=70°，E是BC的中点，CE=CD,.BE 2.C【解析：点D,E分别是AB,AC的中点，.AD= 2 AB,AE =CE=AB,∴.∠BAE=∠BEA=(180°-70)× 2=55°， 2 AC,DE=1 2BC,CAADE=AD+AE+DE=6.5,.CAARC =AB ∠DAE=55°. +AC+BC=2C△ADE=13.故选C. 11.解：(1)四边形CODP的形状为菱形，理由：DP∥AC,DP= 3.A4.C OC,.四边形CODP是平行四边形，：四边形ABCD是矩 5.B【解析】.·菱形ABCD的对角线交于点O,AC=12Cm,BD= 形，.0D=0C= 2AC=2BD,四边形CODP是菱形： 8cm,菱形的面积= 2AC·BD= 2×12×8=48(cm2).故 (2)①.·AD=A0=4,A0=OD,.△AD0是等边三角形， 选B. ∠AD0=∠DAC=60°，.∠ACD=30°，∴.AC=2AD=8,∴.CD= 6.C【解析】.∠A=∠B=90°，.∠A与∠B的邻补角都是 √AC2-AD2=4V3,过D作DQ⊥AC于Q,:2SAMm=AC·QD 90°，.∠1+∠2+∠3+∠4+90°+90°=360°，∴.∠1+∠2+∠3+ =AD·CD,即8QD=4×43,解得QD=25,.S形cop=0C ∠4=360°-90°-90°=180°.故选C. ·D0=4×2W3=8W3 8.C【解析】.·M,N分别是PO,AP的中点，.MN是△PAO的 ②23 12.解：【定理证明】如图，.点D、E为AB、AC 中位线，MN=2AQ,当点Q的位置固定时，AQ长一定，一 中点，·AD=DB,AE=CE.在△ADE和 AE=CE MN的长度不随，点P位置的变化而变化，①错误；当Q和C重 △CFE中， ∠AED=∠CEF,.△ADE≌B4 合时，AQ长最大，AD=8,CD=6,AD⊥DC,.AQ=√62+82 DE=FE △CFE(SAS),∴.AD=CF,∠A=∠ECF,.AD∥CF,即BD∥ =10,∴.MN= 2AQ=5,当Q与D重合时，AQ长最小，：AD= CF.又：DB=AD=CF,.四边形DBCF是平行四边形，∴.DE 28C 8,.MN=1 ×8=4.∴②③正确.故选C BC,且DF=BC,∴.DEBC,且DE= 【合作交流】D【定理应用】(2b-a) 9.5 25 【解析】过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,由 追梦专项二重难易错专练 图象可知，点F从，点A到D用as,此时，△FBC的面积为 类型1平面直角坐标系 1.B2.B3.D 河北专版·八年级数 2aem2,AD=acm,2BC·DB=2AD:DE=。 3 2 a,..DE= 追梦专项四跨学科试题 1.C2.B 3cm,当，点F从D到B时，用时a+5-a=5(s),.BD=5cm;在 3.D【解析】[(6-2)×180°]÷6=120°.故选D Rt△DBE中，BE=√BD-DE=4cm,:四边形ABCD是菱 4.C 5.C【解析】由图象可知，拉力F与重力G成一次函数关系，拉力 形，∴.EC=(4-a)cm,DC=acm,在Rt△DEC中，a2=9+（4- F随着重力的增加而增大，C错误，B正确；设拉力F与重力G的 a)2,解得a= 25 函数解析式为F=kG+b(k≠0)，将(0,0.5)，(1,0.8)代入得， 8 (b=0.5 10.(1)证明：：在平行四边形ABCD中，AB∥DC且AB=DC, {快8g解得8=89F=03C+05,当P=2N时，G=5N,A (AB=DC 正确；当G=0N时，拉力F=0.5N,D正确.故选C. ∴.∠ABE=∠DCF,在△ABE和△DCF中，{∠ABE=∠DCF, 6.757.减小 (BE=CF 8.解：(1)200028.8°（2)调查结果条形统计图 ∴.△ABE≌△DCF(SAS),∴.AE=DF,∠AEB=∠DFC,∴.AE∥ 人数 DF,.四边形ADFE是平行四边形，，AE⊥BC,.四边形 800 800 ADFE是矩形： 88 500 (2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，.EF=AD=6,·.:EC =4,∴.BE=CF=2,∴.BF=8,在Rt△ABE中，DF=AE= 300240 [60 √AB2-BE=2N5,在Rt△BDF中，BD=√BF+DF= 上上上 2√19，四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,.OF是 ABCDE选项 9.解：(1)148 △BDF中的中线，….OF=)BD,.0F=√9. (2)设AB段F(N)与h(cm)之间的函数表达式F=kh+b(k≠ 类型5数据的收集整理与描述 0),将(5,14)，(10,8)代人，得t46解得化202 1.A2.B AB段F(N)与h(cm)之间的函数表达式为F=-1.2h+20(5≤ 10 3.A【解析13+25+10+2=50（人）， ×100%=20%,.∴.360°× h≤10). 50 (3)由(2)可知，F=-1.2h+20(5≤h≤10)，令F=11.6,即-1.2h+ 20%=72°.故选A. 20=11.6,解得h=7,∴.圆柱体浸入水中的高度为7-5=2(cm). 4.A【解析】由频数分布直方图可得，参加植树活动的班级有： 大情境期末模拟卷（一） 4+5+7+5+3=24(个)；频数分布直方图的组距为5；种植树木 答案123456789101112 的数量多于35探所占比例为：有3个在级种树数量 速查ABCCBDCBDABB 1.A2.B 都大于等于40棵而小于45棵.故选A. 3.C 【解析】360°÷30°=12，∴.这个正多边形的内角和为：(12- 5.(1)不是(2)3 2)×180°=1800°.故选C. 追梦专项三期末综合新颖题 4.C5.B6.D 1.C2.A3.A 【方法指导】①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变 4.B【解析】从立春到大寒，白昼时长先增大再减小后增大，① 量的数值的变化而发生变化：③对于自变量的每一个确定的 不正确；夏至时白昼时长最长，②正确；春分和秋分，昼夜时长 值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应. 相等，③正确.故选B. 7.C 5.D【解析】如图，.四边形ABCD是矩AI E 8.B【解析】连接EC..平行四边形ABCD中，OE⊥AC,AO= 形，∠C=∠D=90°，.∠1+∠MJG= K C0,.E0垂直平分AC,AE=4,DE=3,AB=5,EC=AE= 90°，∠2+∠MGJ=90°，.∠1=∠2=30° 4,CD=AB=5,EC2+DE2=32+42=25,CD2=25,.EC2+DE .∠MJG=∠MGJ=60°，.∠GMJ=180°- M J ∠MJG∠MGJ=60°，.L5=60°，J∥ =CD2,.△EDC是直角三角形，△AEC是等腰直角三角形， KL,EF∥GH,.四边形NPMO是平行四边 B H L C .AC=√AE2+EC2=42.故选B. 形，.L4=L5=60°，∠3=L4=60°.故选D. 9.D10.A 6323 11.B【解析】作点M关于AC的对称，点M,连接M'N交AC于P 3 【解析】小：钟表上的数字2、4、8、10的刻度在矩形AB- 此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长，：菱形ABCD关于 AC对称，M是AB边上的中点.M是AD的中点，又：N是BC GD的对角线上，∠A0B=30×2=60,∠B0C=360 边上的中，点，M'N=AB=1,∴.MP+NP的最小值为1.故选B. ×4= 12 2 12.B【解析】连接BD,在菱形ABCD中，LA=60°，AB=AD, 120°..·矩形ABCD中A0=B0=C0=D0,.△AOB为等边三 △ABD为等边三角形，设AB=a,由图2可知，△ABD的面积 3 角形，A0=B0=AB=0C=32cm,L0BC=L0CB=)为 为63，.S△MBD=1 a2=63,∴.a=2W6.故选B. 4 (180°-120°)=30°.秒针0E指在刻度7数字上，.∠B0E 13.(-1,5) 3600 =12=30,BE=0E,LE0C=120°-30°=90°，CE= 14.0【解析】由题意，设y=k(x+1).x=1时，y=2,代入解析式， 得2=kx2,即k=1,∴.y=x+1.则当x=-1时，y=-1+1=0. 20E,根据勾股定理得：0E2+0C2=CE2,即0E2+322= 15.x=3 (v=I 3BE=323 (20E)2,解得：0B=32 16.1或9【解析】由题意，知AD∥BC,AD=4,OB=2,OC=8,∴. 3 BC=10.:E是BC的中点，.BE=CE=2BC=5,当EP=AD 7.①②④ 8.解：(1)如图，四边形ABCD即为所求 =4时，以，点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，①当 点P在，点E的左侧时，BP=BE-EP=1:②当，点P在点E的 右侧时，BP=BE+EP=9;综上所述，当BP的长为1或9时， 以点P,A,D,E为顶，点的四边形是平行四边形. D 17.解：(1)△A1B1C1和△A2B2C2如图所示，B1(-2,-1),C2(1,1). B西 (2)AEEF等腰三角形底边上的中线也是高有三个角 是直角的四边形是矩形 9解：(）设y=+6将=0，y=15,=1,y=20代入，化520 解得伦i5y=5x+15 5 (2)S6Bc=2×3-2×1×2×2-2×1×3= （2)当y=50时，5x+15=50,解得x=7.∴.桶装水最佳饮用时 18.解：四边形ADCF是矩形，证明：，·E是AD的中点，.AE= 间是7天. (学·下册第2页