抓分练3 四边形与平行四边形&抓分练4 特殊的平行四边形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBR 八年级数学.下册 基础知识抓分练3四边形与平行四边形 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1.四边形的外角和是(） 罩 A.90° B.180° C.270° D.360° 密 2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ah A.AB//CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AB=CD 3.若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可 将多边形分成7个三角形，则该多边形是( A.九边形 B.十边形 C.十二边形 D.十六边形 救 史 4.如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E,BE=2,口AB CD的周长是20，则CD的长度是() ⑧封 A.4 B.5 C.6 D.7 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点O、A、C的坐标分别 奢 是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则点B的坐标是( A.(2,4) B.(4,2) C.(5,3) D.(4,3) 剂 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、 线 M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=8,则△PMN的周长 是( A.10 B.12 C.16 D.18 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.科技情境·航天工程近年来，中国载人航天工程扎实推进空间站 应用与发展和载人月球探测两大任务，如图是登月探测器，它的 机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了 河北专版·八年级数学第1页 第7题图 第8题图 8.新考法·开放性试题如图，口ABCD的对角线BD上有两点E、F, 请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条 件是 9.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建 筑的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上 的螺母，也采用六边形.正六边形，从工程角度，是最稳定和对称 的.正六边形每一个内角为 第9题图 第10题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O, 若=4，BG=5,0s=,则四边形cF的周长 是 三、解答题（共20分） 11.(9分)如图，在口ABCD中，BD是它的一条对角线 (1)求证：△ABD≌△CDB; (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E, F(不写作法，保留作图痕迹)； (3)连接BE,若∠DBE=25°，求∠AEB的度数. 河北专版·八年级数学第2页 12.(11分)【教材呈现】如图是人教版八年级下册数学教材第56 页的部分内容 如图，在口ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.点 O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？ D 由此又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线 互相平分 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程 【性质应用】如图2，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E、F, 求证：OE=OF. 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接AF,若EF⊥AC, △ABF的周长是13，则口ABCD的周长是 图1 图2 河北专版·八年级数学第3页 回头练 河北专版·ZBR 八年级数学·下册 基础知识抓分练4特殊的平行四边形 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥ AC,若AC=4,则四边形C0DE的周长为( A.4 B.6 C.8 D.10 0123456789 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列说法正确的是( A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的矩形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的菱形是正方形 4.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度 2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为() A.4 cm B.3 cm C.5 cm D.2.5 cm 5.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧 和深厚的文化底蕴.如图，一个菱形中国结装饰，对角线AC,BD 相交于点0，测得AB=15cm,BD=24cm,过点A作AH⊥BC于 点H,连接OH,则OH的长为( A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.12 cm 6.如图，在正方形ABCD内，以CD为边作等边三角形CDE,连接 BE,则∠ABE的度数为( A.10° B.15° C.20° D.25° 回头练 河北专版·八年级数学第1页 B 第6题图 第7题图 7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点M是 边AB上一点（不与点A,B重合），作ME⊥AC于点E,MF⊥BC 于点F,若点P是EF的中点，则CP的最小值是() A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.如图，在口ABCD中，点E,F分别是AB,DC的中点.只需添加一 个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是 (写出一个即可) B 第8题图 第9题图 9.如图是学生宿舍的一个可伸缩衣架，这个衣架可以看作是由三 个菱形组成，我们将其中一个记为菱形ABCD,小宇测得这个菱 形的对角线AC=4cm,BD=6cm,则这个菱形的边长为 cm. 10.在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上异于 A和D的任意一点，且PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足，那 么PE+PF= 第10题图 第11题图 11.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE,作BF⊥AE于 F,作DG⊥AE于G,连接DF,若EF=1,AG=3,则线段DF的长 为 三、解答题（共17分） 12.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作 AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形ADFE是矩形； 河北专版·八年级数学第2页 (2)连接OF,若AD=4,EC=3,∠BAE=30°，求OF的长度 燕父吲 洲草少洲死 密 13.(9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过 点A作AFBC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF. (1)求证：四边形AFBD是平行四边形； (2)填空：①当△ABC满足条件∠BAC=90时，四边形AFBD是 形； ②当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形 封 屏 线 四 河北专版·八年级数学第3页答案详解详龙 基础知识抓分练1 (2)设AB=AC=x千米，.AH=(x-0.6)千米，CH⊥AB 1.D2.C3.C4.B ∴.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA=CH 5.B【解析】小2×23<5√2，.只能是腰长为52，.等腰三 +Af,=0.82+(x-0.6)2,解得x= 角形的周长=2×5√2+23=102+25.故选B. 6,即C4=干米. 6.x≥27.< 8.c-a【解析】根据图示，可得a<b,c<b,a-b<0,c-b<0, 60.8= 0(千米)，答：新路CH比原路C4少 0千米. √（a-b)2-√(c-b)2=(b-a)-(b-c)=b-a-b+c=c-a. 基础知识抓分练3 9 1.D2.A 3.A【解析】设多边形有n条边，则n-2=7,解得n=9.故 5 选A. 10.解：(1)原式=23+42-22=23+22； 【解题技巧】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形 (2)原式=(W5)2-22-(12-45+1)=5-4-13+43=43 分成(n-2)个三角形. -12. 4.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD,CD= 11.解：(1)n+1-√m AB,AD∥BC,.∠ADE=∠DEC.DE平分∠ADC,∠ADE (2)原式=√2-1+√3-2+2-√3++√2024-√2023=-1 =∠CDE,∴.∠CDE=∠DEC,∴.EC=CD..'BE=2,∴.BC-CD +w2024=-1+2√/506： =2,.□ABCD的周长是20，∴.BC+CD= 2×20=10CD= √/26+5 (3).a= 26-5a= 4.故选A. √26-5（√26-5）（√26+5） 5.B √26+5，∴.a-5=√26，即(a-5)2=26,a2-10a+25=26. 6.B【解析】P、N是AB和BD的中点，AD=BC,BC=8, a2-10a=1,a3=a+10a2,∴.原式=a+10a2-11a2+9a+1=-a PN=2AD=2X8=4,PN/AD,.∠NPB=∠DAB=50°，同 +10a+1=-(a-10a)+1=-1+1=0. 理，PM=4,∠MPA=∠CBA=70°，.PM=PN=4,∠MPN= 12.解：(1)三角形三边长分别为4,57，p=4+5+7=8,: 180°-50°-70°=60°，∴.△PMN是等边三角形..MN=PM= PN=4,.△PMN的周长是12.故选B. S△Bc=√8×(8-4)×(8-5)×(8-7)=4,6； 【方法点拨】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形 (2)S=24B·%=74C=28CA=462× 的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 根据中位线定理求得PM和PN的长，然后证明△PMN是等 7h=2X4h,=2×56,=46,解得h,=8 边三角形即可求解. 7,h2=2V6,h3= 7.四边形的不稳定性8.BE=DF(答案不唯一)9.120° 861666 10.12【解析】：四边形ABCD是平行四边形，且AB=4,BC= 5°h+h+h=8v6 -+26+ 5,∴.CD=AB=4,BC=AD=5,0A=OC,ADBC,.∠OAE= 7 5 35 ∠OCF,∠OEA=∠OFC,在△OAE和△OCF中， 基础知识抓分练2 (LOAE=LOCF 1.B ∠OEA=∠OFC,∴.△OAE≌△OCF(AAS),∴.OF=OE= 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°，∠B LOA=OC 60°，∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意.故选C. 3 3.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB2 ,AE=CF,EF=OE+0F=3,则四边形CDEF的周长= =AC2+BC2=172=289,.SE方形ABDc+SE方形BcGF=AC2+BC2= CD+DE+EF+CF=CD+EF+DE+AE=4+3+5=12. 289.故选B. 11.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD= 4.A5.C BC,.'BD=BD,∴.△ABD≌△CDB(SSS); 6.D【解析】设绳索AD的长度为x米，则AE=x米，AB=(x+ (2)解：如图所示，EF即为所求： 0.4)米，：CD=1.4-0.4=1(米)，.AC=(x-1)米，由题意 E 得：∠ACE=90°，在Rt△AEC中，由勾股定理得CE2+AC2 AE2,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,.5+0.4=5.4(米)，即立 柱AB的高度为5.4米.故选D. 7.4【解析】：由勾股定理得，AH+DH=AD2,即32+DH= (3)解：：EF垂直平分BD,∠DBE=25°，.EB=ED,· AD2=34,DH=25,DH=5(负值舍去)，中间小正方形 ∠DBE=∠BDE=25°，∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+259 EFGH的面积为(5-3)2=4. =50°. 8.569.√13 12.【教材呈现】证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB= 10.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m;根据勾股定理可 CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,LAB0=∠CD0,在△AB0 '∠BAO=∠DCO 得：BC=√AB-AC=40m,小汽车的速度为0= 220 和△CDO中，{AB=CD ,.△ABO≌△CDO(ASA), (∠ABO=∠CDO (m/s)=72(km/h)..72>70,∴.这辆小汽车超速行驶 ∴.OA=OC,OB=OD(证明方法不唯一)： 2(a+b)(a+b)=2a2+ab+2b,又 【性质应用】证明：四边形ABCD是平行四边形，.OB= 11.解：(1)S梯形ABCD= OD,AD∥BC,.∠ED0=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在△DEO 1 1 1 (∠EDO=∠FBO S特形cD=Saus+SaBc+SAmc=2b+2b+ ..u 和△BFO中 ∠DEO=∠BFO,∴.△DEO≌△BFO(AAS), OD=OB 名r++,即4=， .∴.OE=OF. 2 (拓展提升】26 河北专版·八年 斤·易错剖析 基础知识抓分练4 (AAS),∴.AF=CD,∴.AF=BD,.AFBD,.四边形AFBD 1.B 为平行四边形； 2.C【解析】.·CEBD,DE∥AC,.四边形CODE是平行四边 (2)解：①菱②∠BAC=90°，AB=AC 形，四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4,OA=OC,OB= 基础知识抓分练5 0D,0D=0C=24C=2,四边形C0DE是菱形，4×2= 1.C 2.D【解析】随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量 8.故远C 是食盐量.故选D. 3.D4.B 1 3.C 5.B【解析】小：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于 4.C5.x≤16y=-2+24 ,点0，BD=24cm,AB=15cm,∴.AC⊥BD,OA=OC,0B=OD= 7.12【解析】由图象分析可得当，点M在AB上运动时，AM不 2BD=12cm,在Rt△A0B中，由勾股定理得：0C=OM= 断增大，到达B点时，AM达到最大值，此时AM=AB=AC=5; 当M在BC上运动时，AM先减小再增大，作AH⊥BC于H, √AB2-0B=√/152-122=9(cm),AH⊥BC,0A=0C,∴ 当M,H重合时，AM最小，此时AB+BH=8,所以BH=3,AH= 0H=)AC=0A=9cm.故选B. 4,所以BC=2BH=6,所以S△ABc=7×6×4=12. 8.解：(1)反映了速度和时间之间的关系； 6.B (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18分 7.A【解析】连接CM,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,.AB= 钟时的速度为0千米/时； WAC2+BC2=√32+4=5，.ME⊥AC,MF⊥BC,∠ACB= (3)0到6分钟速度随时间的增大而增大，6到12分钟速度 90°，.四边形CEMF是矩形，.EF=CM,:点P是EF的中 不变，12到18分钟速度随时间的增大而减小： 点，CP=2EF,当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小， (4)小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加速到60 千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟减速行驶至停 1 止.（答案不唯一） 则CP最小，：Sr=7AB·CM=号AC·BC,CM= 9.解：(1)下降海拔高度h (2)描点，连线，如图所示： AC·BC3×4 AB 5 2.4,CP=7EF=。CM=1.2,故选A 8.∠AEC=90°（答案不唯一）9.√/13 10.60 【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.OA=OD,∠BAD= 345 /千米 90°，连接0P,过A作AGLBD于G,则SAM=)0D·AC 2A0·PF+ 1 (3)由表格可知，海拔每上升1km,气温下降6℃，.t=20 SAAOP+S△POD= +D0·PE=)·D0x(PE+ 2 -6h. PF),SAAOD=SAOP+SAPOD,PE+PF=AG,AD=12,AB=5, (4)4千米 ÷BD=V12+5=13,AG=12x5_60 1313PE+PF-00 10.解：(1)时间路程(2)500乙(3)150 3 (4)甲队的速度为：500÷4=125（米/分钟），0.5分钟后乙队 的速度为：(500-50)÷(3.5-0.5)=150（米/分钟），设出发 11.3√13【解析】设FG=x,:四边形ABCD是正方形，.AB x小时后，两队相遇，则125x=50+150(x-0.5),解得x=1,1 =AD,∠BAD=90°，DG⊥AE,BF⊥AE,.∠AFB=∠DGA ×125=125(米)，故乙队出发后到达终点前，两队到终点距 =90°，.∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴ 离相等时，甲队行驶的路程为125米. I∠AFB=∠DGA 基础知识抓分练6 ∠BAF=∠ADG,在△AFB和△DGA中 ∠BAF=∠ADG, 1.D2.C AB=DA △AFB≌△DGA(AAS),.DG=AF=3+x,由勾股定理得： 3.C【解析】A.当x=-1时，y=1+1=2;BD.k=-1<0,b=1> 0,∴y随着x增大而减小，函数y=-x+1的图象经过第一、 AD2=AG+DG,AB2=AE2-BE2,∴.32+(3+x)2=(3+x+1)2 二、四象限.故选C. (32+12),∴.x=6,DF=WDG+FG2=9+62=3√13. 【方法点拨】(1)由k,b的符号可以确定直线y=hx+b所经过 12.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC且AB 的象限；反之，由直线y=x+b所经过的象限也可以确定k,b =DC,.∠ABE=∠DCF,在△ABE和△DCF中 的符号.(2)k决定一次函数y=kx+b的增减性，b决定函数 AB=DC 图象与y轴的交点位置 ∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),∴.AE=DF 4.B5.D BE=CF 6.A【解析】作点D关于x轴的对称，点D',连接CD'交x轴于 ∠AEB=∠DFC,∴.AEDF,∴.四边形ADFE是平行四边形， 又：AE⊥BC,∠AEF=90°，.四边形ADFE是矩形； 点P,此时PC+PD值最小，最小值为CD'.令y=x+4中x=0, 则y=4,∴.点B的坐标为(0,4)；令y=x+4中y=0,则x+4= (2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，∴.EF=AD=4,EC =3,∴.BE=CF=1,.BF=5,Rt△ABE中，∠BAE=30°，. 0,解得x=-4,点A的坐标为(-4,0).点C,D分别为线 段AB,0B的中点，点C(-2,2),点D(0,2)点D'和点 AB=2BE=2,∴.DF=AE=√AB2-BE2=√3，.BD= D关于x轴对称，∴.点D'的坐标为(0，-2).设直线CD'的表 √BF2+DF2=√52+（√3）2=2√7，.·四边形ABCD是平行四 达式为y=kx+b.直线CD'过点C(-2,2),D'(0,-2),. 边形，OB=0D,.0F=BD=√7. {62h22,解得伦-子直线CD的表达式为y=-2x-2 b=-2 令y=0,则0=-2x-2,解得x=-1,.点P的坐标为(-1,0) 13.(1)证明：.：E为AD的中点，D为BC中点，..AE=DE,BD 故选A. =CD,.·AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,在 7.-28.y=x-2(答案不唯一)9.< I∠AFE=∠DCE 10.-1【解析】根据题意得平移后的函数表达式为y=3x+b+ △AFE和△DCE中， {∠FAE=∠CDE,∴.△AFE≌△DCE 2.平移后过点(0,1)，.0+b+2=1,解得b=-1. AE=DE 级数学第1页