抓分练5 函数&抓分练6 一次函数的图象及性质-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

答案详解详龙 基础知识抓分练1 (2)设AB=AC=x千米，.AH=(x-0.6)千米，CH⊥AB 1.D2.C3.C4.B ∴.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA=CH 5.B【解析】小2×23<5√2，.只能是腰长为52，.等腰三 +Af,=0.82+(x-0.6)2,解得x= 角形的周长=2×5√2+23=102+25.故选B. 6,即C4=干米. 6.x≥27.< 8.c-a【解析】根据图示，可得a<b,c<b,a-b<0,c-b<0, 60.8= 0(千米)，答：新路CH比原路C4少 0千米. √（a-b)2-√(c-b)2=(b-a)-(b-c)=b-a-b+c=c-a. 基础知识抓分练3 9 1.D2.A 3.A【解析】设多边形有n条边，则n-2=7,解得n=9.故 5 选A. 10.解：(1)原式=23+42-22=23+22； 【解题技巧】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形 (2)原式=(W5)2-22-(12-45+1)=5-4-13+43=43 分成(n-2)个三角形. -12. 4.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD,CD= 11.解：(1)n+1-√m AB,AD∥BC,.∠ADE=∠DEC.DE平分∠ADC,∠ADE (2)原式=√2-1+√3-2+2-√3++√2024-√2023=-1 =∠CDE,∴.∠CDE=∠DEC,∴.EC=CD..'BE=2,∴.BC-CD +w2024=-1+2√/506： =2,.□ABCD的周长是20，∴.BC+CD= 2×20=10CD= √/26+5 (3).a= 26-5a= 4.故选A. √26-5（√26-5）（√26+5） 5.B √26+5，∴.a-5=√26，即(a-5)2=26,a2-10a+25=26. 6.B【解析】P、N是AB和BD的中点，AD=BC,BC=8, a2-10a=1,a3=a+10a2,∴.原式=a+10a2-11a2+9a+1=-a PN=2AD=2X8=4,PN/AD,.∠NPB=∠DAB=50°，同 +10a+1=-(a-10a)+1=-1+1=0. 理，PM=4,∠MPA=∠CBA=70°，.PM=PN=4,∠MPN= 12.解：(1)三角形三边长分别为4,57，p=4+5+7=8,: 180°-50°-70°=60°，∴.△PMN是等边三角形..MN=PM= PN=4,.△PMN的周长是12.故选B. S△Bc=√8×(8-4)×(8-5)×(8-7)=4,6； 【方法点拨】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形 (2)S=24B·%=74C=28CA=462× 的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 根据中位线定理求得PM和PN的长，然后证明△PMN是等 7h=2X4h,=2×56,=46,解得h,=8 边三角形即可求解. 7,h2=2V6,h3= 7.四边形的不稳定性8.BE=DF(答案不唯一)9.120° 861666 10.12【解析】：四边形ABCD是平行四边形，且AB=4,BC= 5°h+h+h=8v6 -+26+ 5,∴.CD=AB=4,BC=AD=5,0A=OC,ADBC,.∠OAE= 7 5 35 ∠OCF,∠OEA=∠OFC,在△OAE和△OCF中， 基础知识抓分练2 (LOAE=LOCF 1.B ∠OEA=∠OFC,∴.△OAE≌△OCF(AAS),∴.OF=OE= 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°，∠B LOA=OC 60°，∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意.故选C. 3 3.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB2 ,AE=CF,EF=OE+0F=3,则四边形CDEF的周长= =AC2+BC2=172=289,.SE方形ABDc+SE方形BcGF=AC2+BC2= CD+DE+EF+CF=CD+EF+DE+AE=4+3+5=12. 289.故选B. 11.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD= 4.A5.C BC,.'BD=BD,∴.△ABD≌△CDB(SSS); 6.D【解析】设绳索AD的长度为x米，则AE=x米，AB=(x+ (2)解：如图所示，EF即为所求： 0.4)米，：CD=1.4-0.4=1(米)，.AC=(x-1)米，由题意 E 得：∠ACE=90°，在Rt△AEC中，由勾股定理得CE2+AC2 AE2,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,.5+0.4=5.4(米)，即立 柱AB的高度为5.4米.故选D. 7.4【解析】：由勾股定理得，AH+DH=AD2,即32+DH= (3)解：：EF垂直平分BD,∠DBE=25°，.EB=ED,· AD2=34,DH=25,DH=5(负值舍去)，中间小正方形 ∠DBE=∠BDE=25°，∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+259 EFGH的面积为(5-3)2=4. =50°. 8.569.√13 12.【教材呈现】证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB= 10.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m;根据勾股定理可 CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,LAB0=∠CD0,在△AB0 '∠BAO=∠DCO 得：BC=√AB-AC=40m,小汽车的速度为0= 220 和△CDO中，{AB=CD ,.△ABO≌△CDO(ASA), (∠ABO=∠CDO (m/s)=72(km/h)..72>70,∴.这辆小汽车超速行驶 ∴.OA=OC,OB=OD(证明方法不唯一)： 2(a+b)(a+b)=2a2+ab+2b,又 【性质应用】证明：四边形ABCD是平行四边形，.OB= 11.解：(1)S梯形ABCD= OD,AD∥BC,.∠ED0=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在△DEO 1 1 1 (∠EDO=∠FBO S特形cD=Saus+SaBc+SAmc=2b+2b+ ..u 和△BFO中 ∠DEO=∠BFO,∴.△DEO≌△BFO(AAS), OD=OB 名r++,即4=， .∴.OE=OF. 2 (拓展提升】26 河北专版·八年 斤·易错剖析 基础知识抓分练4 (AAS),∴.AF=CD,∴.AF=BD,.AFBD,.四边形AFBD 1.B 为平行四边形； 2.C【解析】.·CEBD,DE∥AC,.四边形CODE是平行四边 (2)解：①菱②∠BAC=90°，AB=AC 形，四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4,OA=OC,OB= 基础知识抓分练5 0D,0D=0C=24C=2,四边形C0DE是菱形，4×2= 1.C 2.D【解析】随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量 8.故远C 是食盐量.故选D. 3.D4.B 1 3.C 5.B【解析】小：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于 4.C5.x≤16y=-2+24 ,点0，BD=24cm,AB=15cm,∴.AC⊥BD,OA=OC,0B=OD= 7.12【解析】由图象分析可得当，点M在AB上运动时，AM不 2BD=12cm,在Rt△A0B中，由勾股定理得：0C=OM= 断增大，到达B点时，AM达到最大值，此时AM=AB=AC=5; 当M在BC上运动时，AM先减小再增大，作AH⊥BC于H, √AB2-0B=√/152-122=9(cm),AH⊥BC,0A=0C,∴ 当M,H重合时，AM最小，此时AB+BH=8,所以BH=3,AH= 0H=)AC=0A=9cm.故选B. 4,所以BC=2BH=6,所以S△ABc=7×6×4=12. 8.解：(1)反映了速度和时间之间的关系； 6.B (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18分 7.A【解析】连接CM,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,.AB= 钟时的速度为0千米/时； WAC2+BC2=√32+4=5，.ME⊥AC,MF⊥BC,∠ACB= (3)0到6分钟速度随时间的增大而增大，6到12分钟速度 90°，.四边形CEMF是矩形，.EF=CM,:点P是EF的中 不变，12到18分钟速度随时间的增大而减小： 点，CP=2EF,当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小， (4)小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加速到60 千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟减速行驶至停 1 止.（答案不唯一） 则CP最小，：Sr=7AB·CM=号AC·BC,CM= 9.解：(1)下降海拔高度h (2)描点，连线，如图所示： AC·BC3×4 AB 5 2.4,CP=7EF=。CM=1.2,故选A 8.∠AEC=90°（答案不唯一）9.√/13 10.60 【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.OA=OD,∠BAD= 345 /千米 90°，连接0P,过A作AGLBD于G,则SAM=)0D·AC 2A0·PF+ 1 (3)由表格可知，海拔每上升1km,气温下降6℃，.t=20 SAAOP+S△POD= +D0·PE=)·D0x(PE+ 2 -6h. PF),SAAOD=SAOP+SAPOD,PE+PF=AG,AD=12,AB=5, (4)4千米 ÷BD=V12+5=13,AG=12x5_60 1313PE+PF-00 10.解：(1)时间路程(2)500乙(3)150 3 (4)甲队的速度为：500÷4=125（米/分钟），0.5分钟后乙队 的速度为：(500-50)÷(3.5-0.5)=150（米/分钟），设出发 11.3√13【解析】设FG=x,:四边形ABCD是正方形，.AB x小时后，两队相遇，则125x=50+150(x-0.5),解得x=1,1 =AD,∠BAD=90°，DG⊥AE,BF⊥AE,.∠AFB=∠DGA ×125=125(米)，故乙队出发后到达终点前，两队到终点距 =90°，.∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴ 离相等时，甲队行驶的路程为125米. I∠AFB=∠DGA 基础知识抓分练6 ∠BAF=∠ADG,在△AFB和△DGA中 ∠BAF=∠ADG, 1.D2.C AB=DA △AFB≌△DGA(AAS),.DG=AF=3+x,由勾股定理得： 3.C【解析】A.当x=-1时，y=1+1=2;BD.k=-1<0,b=1> 0,∴y随着x增大而减小，函数y=-x+1的图象经过第一、 AD2=AG+DG,AB2=AE2-BE2,∴.32+(3+x)2=(3+x+1)2 二、四象限.故选C. (32+12),∴.x=6,DF=WDG+FG2=9+62=3√13. 【方法点拨】(1)由k,b的符号可以确定直线y=hx+b所经过 12.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC且AB 的象限；反之，由直线y=x+b所经过的象限也可以确定k,b =DC,.∠ABE=∠DCF,在△ABE和△DCF中 的符号.(2)k决定一次函数y=kx+b的增减性，b决定函数 AB=DC 图象与y轴的交点位置 ∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),∴.AE=DF 4.B5.D BE=CF 6.A【解析】作点D关于x轴的对称，点D',连接CD'交x轴于 ∠AEB=∠DFC,∴.AEDF,∴.四边形ADFE是平行四边形， 又：AE⊥BC,∠AEF=90°，.四边形ADFE是矩形； 点P,此时PC+PD值最小，最小值为CD'.令y=x+4中x=0, 则y=4,∴.点B的坐标为(0,4)；令y=x+4中y=0,则x+4= (2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，∴.EF=AD=4,EC =3,∴.BE=CF=1,.BF=5,Rt△ABE中，∠BAE=30°，. 0,解得x=-4,点A的坐标为(-4,0).点C,D分别为线 段AB,0B的中点，点C(-2,2),点D(0,2)点D'和点 AB=2BE=2,∴.DF=AE=√AB2-BE2=√3，.BD= D关于x轴对称，∴.点D'的坐标为(0，-2).设直线CD'的表 √BF2+DF2=√52+（√3）2=2√7，.·四边形ABCD是平行四 达式为y=kx+b.直线CD'过点C(-2,2),D'(0,-2),. 边形，OB=0D,.0F=BD=√7. {62h22,解得伦-子直线CD的表达式为y=-2x-2 b=-2 令y=0,则0=-2x-2,解得x=-1,.点P的坐标为(-1,0) 13.(1)证明：.：E为AD的中点，D为BC中点，..AE=DE,BD 故选A. =CD,.·AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,在 7.-28.y=x-2(答案不唯一)9.< I∠AFE=∠DCE 10.-1【解析】根据题意得平移后的函数表达式为y=3x+b+ △AFE和△DCE中， {∠FAE=∠CDE,∴.△AFE≌△DCE 2.平移后过点(0,1)，.0+b+2=1,解得b=-1. AE=DE 级数学第1页 【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数项； 动作业（答案不唯一，合理即可）. 左加右减，改变自变量 8.(1)9 (2)7.59.5 11.-1≤b≤2【解析】.，点A、B的坐标分别为(1,1)，(1,4) (3) 射击成绩/环 .线段ABy轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1,则飞 ■ =-1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b=2;直线 y=2x+b与线段AB有公共点，.b的取值范围为-1≤b≤2. 12.解：(1)：直线l1:y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴 交于点B(0,-4){+0,解得份4直线马的表 0进动美遵种秀 (4)推荐运动员B参加青少年射击比赛，理由：因为B选手 达式为y1=x-4; 的平均数更高且方差更小，则成绩更稳定，故应推荐运动员 (2)直线l2y2=-x过点C(m,-2),-m,三-2m=2, B参加青少年射击比赛， .C(2,-2).·.·点D坐标(-2.0).过点D作直线MN⊥x 追梦专项一大题抢分练 轴，分别交L,l于点M,N,.M(-2,-6),N(-2,2),MN 1.解：(1)原式=26-√6+3√6=46； (2)原式=3-9-(3+1-23)=3-9-4+2√3=2√3-10. =8,Sanc=2×8x(2+2)=16. 2.解：(1)√/4x6+1=5 13.解：(1)①0②-12或12 (2)√n(n+2)+1=n+1 (2)描点、连线，画出函数的图象如图： 证明：左式=√m2+2n+1=√（n+1)2=n+1,右式=n+1,.左 式=右式，等式成立. 3.獬：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺.由题意得x2+52=(x+ 1)2.解得x=12.:x+1=13.答：水深12尺：芦苇长13尺 4.解：(1)公路AD为村庄A到高速公路的最近道路，理由如 -54-3-2-10 人23扩 下：82+62=102，.AD2+BD2=AB2,.△ABD是直角三角 (3)①4 ∠ADB=9O°，.AD⊥BD,.公路AD为村庄A到高速公 路的最近道路； ②函数y=-|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）. (2)设AC=x千米，则CD=(x-6)千米，在Rt△ACD中，由勾 基础知识抓分练7 25 1.B 股定理得：AC2=AD2+CD2,即x2=82+(x-6)2,解得：x= 3 2.B【解析】当x=2时，y2=x+1=3,即两直线的交，点P的坐 标为(2.3)，所以方程组+三y的解是y=3故选B.】 故村庄A到县城C的直线距离AC的长为千米 3 x+1=y 3.B 5.獬：(1)890.4 4.D【解析】D..（m-k)x=mx-kx>b,∴.mx>kx+b,∴.关于x (2)教练的理由为：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的 的不等式(m-k)x>b的解集是x<-2.故选D 方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选 5.0(答案不唯一)6.10 择甲参加射击比赛 (3)变大 7.0.35【解析】设l,的函数表达式为s1=t+b,则把，点(0， 6.解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80,89,91， 35).05,6)代入得65=6解件径3.54的通载 92,96,98,10,故0，=70,0，-89+9 =90,Q3=96; 表达式为s,=5t+3.5;设l2的函数表达式为s2=mt,则把，点 2 (0.4,6)代入得0.4m=6,解得m=15,∴.12的函数表达式为 (2)甲组的箱线图如图所示： 52=15t;令s1=s2,即5t+3.5=15t,解得t=0.35,.出发0.35 198 小时后两人相遇， 8.解：(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为 280解得38答A种食 y元/千克，由题意，得+y68 60- 甲组 材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元； (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组 (2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36-m)千克，总 成绩比较集中.（答案不难一】 费用为w元.由题意得w=38m+30(36-m)=8m+1080.: m 7.证明：四边形ABCD是平形四边形，.AD=CB,AD∥CB, ≥2(36-m),.24≤m<36..8>0,∴.0随m的增大而增大 AF∥EC,又，·BE=DF,∴.AD-DF=BC-BE,即AF=CE,∴.四 众当m24时0=8×2410801272《元，36m增古 边形AECF是平行四边形 答：A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用 8.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∴.∠ED0= 最少，为1272元. ∠FBO,由作图可知，MN是BD的垂直平分线，，DO=BO, 9.解：(1)根据题意得y单=30×0.6x+20×3=18x+60,yz=30x; ∠FBO=∠EDO (2)联立{亿38+60，解得{i50点A的坐标为(5。 在△BOF和△DOE中， ROB=OD ,∴.△BOF≌△D0E (∠BOF=∠DOE 1y=30x 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 (ASA); 所需总费用相同，均为150元； (2)证明：ABOF≌△DOE,DE=BF四边形ABCD是 (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 矩形，..DEBF 大于5千克时，到甲果园更划算：当采摘量等于5千克时，两 靠线器影产续形定 家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园都可以；当 (3)解：周长：12+4√3，面积：123.【解析】.…EF=4,∴.0E 采摘量小于5千克时，到乙果园更划算. =2.∠ABE=30°，.∠AEB=60°，.∠EBD=30°，.BE为 ∠ABD的平分线，∴.AE=E0=2,.BE=2E0=4,∴.AD=AE+ 基础知识抓分练8 1.D2.A3.B4.2.55.乙 ED=AE+EB=6,AB=√/BE2-AE2=2√3，矩形ABCD的周长 6.乙【解析】甲的总分为：95×40%+90×60%=92，乙的总分 为：(2W3+6)×2=12+43,面积为：23×6=123 为.90x40%+95×60%=93,丙的总分为：93×40%+92×60%= 9.解：(1)将A(1,m)代人y=3x,得m=3×1=3,∴.A(1,3),将A 92.4,92<92.4<93,∴.总分最高的是乙选手 (1,3)代入y=x+4,得3=+4，解得k=-1: 7.解：(1)4266 (2)由(1)得k=-1,直线AB的解析式为y=-x+4,当x=3 (2)八年级学生在家会更积极主动做家务，理由：因为八年 时，y=-3+4=1,则B(3,1),当y=0时，x=4,则设直线AB与 级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学生做 2×4x1=4: 家务时长大，所以八年级学生在家会更积极主动做家务（答 x轴交点为C(4,0),Su0s=Sac-Sac=7×4x3 案不唯一，合理即可)： (3)学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的劳 (3)不等式？x<+4<3x的解集为：1<x<3 河北专版·八年 10.解：(1)7240 类型3四边形 (2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y2=120+32(x 1.B2.A3.C 3)=32x+24: 4.B【解析】小：四边形ABCD是矩形，CE=3,CD=AB=8, (3)令y,=y,,即72+20x=32x+24,解得x=4,.当租船时间 DE=CD-CE=5,由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=AD= 为4小时，申、乙两种租赁方式所需费用一样：当租船时间 小于4小时，选择乙租赁方式合算；当租船时间大于4小 BC,在Rt△ECF中，CF=√EF2-CE=4,由勾股定理得，AF 时，选择甲租赁方式合算. =AB+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得BF=6.故选B. 11.(1)证明：：四边形ABCD为正方形，.AB=BC,∠ABC= 5.A6.C 90°，.∠ABF+LCBG=90°.CG⊥BE,.∠CBG+∠BCG= 7.100 90°，.∠ABF=LBCG.在△ABF和△BCG中， 【知识回顾】三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于 (∠AFB=∠BGC=90° 三角形的第三边，并且等于第三边的一半 ∠ABF=∠BCG ,∴.△ABF≌△BCG(AAS),∴.AF=BG: AB=BC 8.5【解析】连接BD.E,F分别为BC,CD的中点，.EF= (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB.,四边形ABCD为 正方形，点O是对角线AC的中点，∴.OA=OB=OC,OB⊥ 2BD.四边形ABCD是矩形，BD=AC.AC=10,EF= AC,.∠OEB+LOBE=90°.AF⊥BE,∴.∠AEF+∠FAE= 90°，∴.∠FAE=∠OBE.由(1)知：AF=BG,在△AFO和 2AC=5. (AF=BG △BGO中，{∠FAO=∠GBO,∴.△AF0≌△BGO(SAS),. 9./19 OA=OB 10.(1)证明：D,E分别是AB,AC的中点，.DE∥BC,BC= OF=0G; 2DE,.BE=2DE,..BC=BE,.BE=EF,..BC=EF,'.DE// B.0F与0G的数量关系为0F=0G,理由：延长C0,交FA BC,.四边形BCFE是平行四边形，BE=FE,∴四边形 的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对角线 BCFE是菱形； AC的中点，∴.OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,HF∥CG, (2)解：连接BF,交CE于O,,四边形BCFE是菱形，∴.BF '∠AHO=∠CGO ∠AH0=∠OGC.在△AH0和△CG0中， ∠AOH=∠COG. ⊥CE,OE= 2CE=1,0B=0F,BE=BC=3,∠B0E=90, OA=OC ∴.△AH0≌△CG0(AAS),.OH=OG..∠HFG=90°， 在Rt△B0E中，由勾股定理得：OB=√BE-OE=2√2， OF为Rt△HFG斜边上的中线，∴.OF=)HG=OG; BF=20B=4V2,.S菱形BGFE= 2BF·CE= ×4W2×2=42 2 (3)解：26+2√2或26-2√2【解析】①连接0B.设0F 类型4一次函数 交AB于点H,如图1.OA=OC,0F∥BC,AB⊥BC,∴.OB= 1.A2.A3.B 2AC=0A,OF⊥AB,.AH=BH,0F为AB的垂直平分 4.D【解析】小：两直线相交于点M(1,2),∴.方程mx=+b的 r-y+b=0的解是/x=1 解是x=1,方程组mx-y0 {y=2,AC正确；由图象 线，AF=BF,.△AFB为等腰直角三角形，.BF=22 可知当x<0时，直线y=mx在x轴下方，即mx<0,当x<1时， 层生的形.860工C2C流手 函数y=x+b的值比函数y=mx的值大，B正确，D不正确. 故选D. 90°，∴.BC=43=√/BG+CG2=W2BG,∴.BG=2W6..FG= BG+BF=2V6+2√2.②如图2，同理可求得BF=2√2，BG= 2 :【解析】当>0时，y随x的增大而增大，∴.当x=4时，y 26,.FG=BG-BF=2W6-2√2.综上，点E在直线AC上运 动的过程中，若OF∥BC,则FG的长为2√6+2√2或2，√6 =-1=5,解得：=子，当k<0时，y随的增大而减小， 22. 当x=2时，y=2k-1=5,解得：6=3（舍去）.综上，k的值为3 2 类型5数据的分析 1.A2.B 3.C【解析1医=1+2+3+6=3，离差平方和=(1-3)2+(2 4 3)2+(3-3)2+(6-3)2=14.故选C. 图1 图2 4.B5.乙6.4 追梦专项二 重难易错专练 追梦专项三期末综合新颖题 类型1二次根式 1.A 1.A2.A3.B 2.C【解析】设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，根据题意 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1>0,a 得：52+x2=(x+1)2,解得：x=12,即“矩尺”的较长的直角边 -b<0,∴.原式=1a+11-|b-11+1a-b1=-a-1-b+1-a+b= 的长为12尺.故选C. -2a.故选A. 3.D4.2 5.解：原式=（√2-1+3-√2+√4-√3+…+√2025-√2024） 5.①②④⑤【解析】过，点G作GH⊥EF于点H.由题意得∠A ×(√2025+1)=（√2025-1）×（√2025+1）=2025-1=2024. =∠D=∠ABC=∠AEF=∠BEF=90°，AE=BE,AD∥EFBC 类型2勾股定理 AB=BC.:GH⊥EF,∴.LGHE=90°，.四边形AEHG是矩 1.D2.D3.13或√119 形，.GH=AE=BE,在△BEP和△GHP中， (∠BEP=∠GHP=90° 4.解：(1)416 ∠BPE=∠GPH （2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由：： ,.△BEP≌△GHP(AAS),∴.BP= BE=GH ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,∴.AC=√16+122=20.①当 GP,由折叠的性质可知，∠BA'G=∠A=90°，∠ABG= LCDB=90时，SAABG= 2AC·BD= 2AB·BC,则BD=9.6, +∠A'BG,AB=A'B=BC,在Rt△A'BG中，P为BG中点， A'P= .CD=√BC-BD2=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)；②∠CBD= 2BG=BP,.∠BA'P=LA'BP.:EF∥BC,∠BAP= 90时，点D和点A重合，i=20÷2=10(秒).综上所述，当t= ∠A'BC,.∠A'BC=∠A'BP=∠ABG,∴.∠A'BC=30°， 3.6或10秒时，△CBD是直角三角形： ∠BA'P=30°，①正确，③错误；.∠BA'M=90°，.∠MA'F= (3)当t=72秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 60°..'ADEF,∴.∠A'GD=∠MA'F=60°，∴.∠GMD=30°，② F,由(2)①得CF=7.2..BD=BC,∴.CD=2CF=14.4,∴.t= ⑤正确；在Rt△A'BM和Rt△CBM中，{BM=BM: (A'B=CB 14.4÷2=7.2(秒)，∴.当t=7.2秒时，BC=BD. 级数学第2页河北专版·ZBR 八年级数学.下册 基础知识抓分练5函数 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.下列关系式中，y不是x的函数的是( A.y=5x B.y=x2+1 密 C.y=±x(x>0)〉 D.y=Ixl 2.生活情境·咸鸭蛋腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器 中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与水混合为食盐 水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量 是( A.食盐水的浓度 B.水 C.食盐水 D.食盐量 救 3.跨学科试题·物理如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水 卷 中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计 空气阻力)，弹簧秤的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致 ⑧封 是( 第3题图 第4题图 4.瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随 着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如下表，则下列说 线 法错误的是( ) 层数n/层 1 2 3 4 5 物体总数y/个 1 3 6 10 15 A.在这个变化过程中层数是自变量 B.当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C.物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D.物体的总数y与层数n之间的关系式为y=n(n+1) 2 河北专版·八年级数学第1页 二、填空题（每小题3分，共9分）》 5.函数y=√1-x中自变量x的取值范围是 6.生活情境·围建菜地某菜农想围成一个如图所示的长方形菜园， 菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园ABCD的另外三边 总长度恰好为48米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则 y与x之间关系式是 莱园 8 图1 图2 第6题图 第7题图 7.如图1，点M从等腰△ABC的顶角顶点A出发，沿A→B→C匀速 运动到，点C,图2是点M运动时，线段AM的长度y随点M的运 动路程x变化的关系图象，其中N为曲线部分的最低点，则等腰 △ABC的面积为 三、解答题（共29分）》 8.(9分)根据图象回答下列问题： (1)如图反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A、B分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的？ (4)请写出一个实际情景，大致符合如图的关系. 个速度（千米/时） 60--- 40 20 B 02 369121518时间（分) 河北专版·八年级数学第2页 9.(9分)某地海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下 面的关系， 海拔高度h/千米 012 3 气温t/℃ 20148 2 (1)随着海拔高度的升高，气温 (填“升高”或“下降”)， 因此自变量是 (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并 画出这些点所在的图象； (3)求气温t关于海拔高度h的函数解析式； (4)若该地某处的气温为-4℃，则该处的海拔高度为 t/℃4 D12345-h/千米 10.国际视野(11分)2025年是中法建交61周年，法国龙舟委员 会希望借由龙舟这一中国传统体育项目，在法国推广中国的传 统体育文化，加强两国民众间的体育文化交流.某甲、乙两龙舟 队比赛时行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示， 其中直线段表示甲队，折线段表示乙队，请你根据图象，回答下 列问题： (1)图象中的变量是 和 (2)这次比赛的全程是 米 队先到达终点； (3)甲队和乙队到终点距离相等时，乙队的速度是 米/分钟； (4)求乙队出发后到达终点前，两队到终点距离相等时，甲队行 驶的路程， y/米 500…y 乙.甲 504 00.52.2354x/今钟 河北专版·八年级数学第3页 回头练 河北专版·ZBR 八年级数学·下册 基础知识抓分练6一次函数的图象及性质 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.若函数y=-7x+m-2是正比例函数，则m的值为() A.0 B.1 C.-2 D.2 2.若一个正比例函数的图象经过点(2，-3)，则这个图象一定也经 过点() A.(-3,2) B房 c(- D(3 ,1) 3.对于函数y=-x+1,下列结论正确的是() A.它的图象必经过点(-1,0)》 B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 4.一次函数y=(2m-1)x+3的值随x的增大而增大，则点P(-m, m)所在象限( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.文化情境·传统文化像棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们 喜爱.小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平 面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为(1,1)，“炮”的坐标为 (4,0),则经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图象 是() 21 A.y=-3X2 B.ys、31 2-2 c品 2 D.y=-3.1 -2x+2 炮 P 第5题图 第6题图 回头练 河北专版·八年级数学第1页 6.学习情境·动点探究如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点 A和点B,C,D分别为线段AB,OB的中点，P为OA上一动点，当 PC+PD的值最小时，点P的坐标为() A.(-1,0) B.(-2,0) C.(-3,0) D.(-4,0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知函数y=(m+1)xm3是正比例函数，且图象经过第二、四象 限，则m的值是 8.新考法·开放性试题甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征， 甲：“函数值y随自变量x增大而增大”；乙：“函数图象经过点 (0,-2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的一次函数，其表 达式可以是 9.已知点A(x1,y1),B(x1-3,y2)在直线y=-2x+3上，则y y2(填“>”“<”或“=”). 10.在平面直角坐标系中，将直线y=3x+b向上平移2个单位后经 过点(0,1)，则b的值为 11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 B 别为(1,1)，(1,4)，直线y=2x+b与线段AB有 公共点，则b的取值范围是 三、解答题（共17分） 12.(8分)如图，直线1：y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交 于点B(0,-4),与直线l2:y2=-x交于点C(m,-2),点D为x轴 上一动点. (1)求直线l1的表达式； (2)若点D坐标(-2,0)，过点D作直线MN⊥x轴，分别交L1,2 于点M,N,求△MNC的面积. 河北专版·八年级数学第2页 13.(9分)问题：探究函数y=-x+4的图象与性质 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=-|x|+4的 图象与性质进行了探究： 燕父 (1)在函数y=-|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y 与x的几组对应值 洲草女晰残 x…-4-3-2-101234… y…01234321a ①表格中a的值为 密 ②若(b,-8)为该函数图象上的点，则b= (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图 象； (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质： 4 3 2 1 5-4-3-2-01234.$x 封 子 线 河北专版·八年级数学第3页