抓分练3 一次函数&抓分练4 多边形、平行四边形及三角形的中位线-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（冀教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBJ 八年级数学.下册 基础知识抓分练3 一次函数 (已根据最新教材编写)》 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如果y=x+2a-1是正比例函数，则a的值是( B.0 c日 D.-2 2.已知直线y=-3x+m过点A(-1,y1)和点(-3，y2),则y1和y2的 n 大小关系是( ) A.y1>y2 B.y<y2 C.y1=y2 D.不能确定 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=-mx(m≠0)与y=2x+m的图 当 象大致是( 来 hx-y+b=0 4.用图象法解二元一次方程组 时，小英所画图象如图所 x-y+2=0 示，则方程组的解为( x= (x=2 x=1 x=1 B. C D. y=2 y=1 (y=2.5 y=3 y=kx+b 一次函数y归 我猜k是-2 YA y=x+2 kx+b,当x增 m 啉骅 300/米 A(1,m) 加1时，函数 y减小2，你 我猜b是-2 强强 能猜出什么？ 裤特@ BC 05060Dx/秒 奢 第4题图 第5题图 第6题图 5.阅读图中信息，其中说法正确的是( A.琳琳对 B.梅梅对 剂 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 线6.某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼 以1米/秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同 时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以 原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离y(米) 与出发时间x(秒)的部分函数图象，则下列说法错误的 是( A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B.x=30时两人相距120米 河北专版·八年级数学第1页 C.小颖、小华在75秒时第二次相遇 D.CD段的函数解析式为y=-4x+400 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.开放性试题甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函 数值y随自变量x增大而增大”；乙：“函数图象经过点(0， -2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的一次函数，其表达式 可以是 8.在平面直角坐标系中，将直线y=3x+b向上平移2个单位后经过 点(0,1)，则b的值为 9生活情境·话费标准（武汉期末）某电信公司推出两种不同的收 费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元.一个月本 地打出电话费S(元)与打出时间t(分)的函数图象如图所示，当 打出150分钟时，这两种方式的电话费相差 元 S(元)B 30H B 20 10 10 0 100150(分) 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,1)，（1， 4),直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围 是 三、解答题（共17分）》 11.(本小题满分9分)如图，直线L1:y1=x+b与x轴交于点 A(4,0),与y轴交于点B(0,-4),与直线12：y2=-x交于点C (m,-2),点D为x轴上一动点. (1)求直线l的表达式； (2)若点D坐标(-2,0)，过点D作直线MN⊥x轴，分别交L1,l2 于点M,N,求△MNC的面积. 河北专版·八年级数学第2页 12.生活情境·摘草莓（本小题满分8分）草莓在每年成熟期都会 吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两 家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，这两家果园的采摘 方案不同 甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙 果园采摘所需总费用分别为y甲yz元，其函数图象如图所示. (1)请分别求出y甲yz与x之间的函数关系式； (2)请求出图中点A的坐标，并说明点A表示的实际意义； (3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更 合算. y/元 Y 300… 60 10x7千克 河北专版·八年级数学第3页 回头练 河北专版·ZBJ 八年级数学·下册 基础知识抓分练4多边形、平行四边形及三角形的中位线 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.如图的伸缩门，其原理是( A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 B M 一地面 A(CN D 图1 图2 第1题图 第3题图 2.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.11:2:2 D.2:12:1 3.图1是两个小朋友玩跷跷板的实物图，图2是其示意图，支柱 MN垂直于地面，点M,N分别是AB,CD的中点，MN=35cm,那 么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是() A.60 cm B.35√3cm C.70 cm D.70√3cm 4.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=10,AE,DF分别平分∠DAB, ∠ADC,那么EF的长为() A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 B EF C D 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDGF,使点F, G在其内部，则∠BCF的度数是() A.12° B.18 C.24° D.30° 6.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点 E,连接BE,若☐ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( A.28 B.24 C.21 D.14 7.如图，在口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上 找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、 丙三种方案中，正确的方案是()》 甲方案：在BD上取BN=MD,连接AN、AM、CN、CM; 乙方案：作AN、CM分别平分∠BAD,∠DCB,连接AM,CN; 回头练 河北专版·八年级数学第1页 丙方案：作AN⊥BD于点N,CM⊥BD于点M,连接AM,CN 甲方案 乙方案 丙方案 A.甲、乙、丙B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD,则添加一个 条 件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形， D AO B B FM 第8题图第9题图 第10题图 第11题图 9.如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD= 5,AB=9,点A的坐标为(-3,0)，则点C的坐标为 10.如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E 处.若∠1=60°，∠2=40°，则∠A的度数为 11.易错题在四边形ABCD中，AD∥BC,BC⊥CD,AD= 8cm,BC=10cm,M是BC上一点，且BM=4cm,点E从点A出 发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速 度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设 运动时间为t,当t为 时，以A、M、E、F为顶点的四边形 是平行四边形 三、解答题（共18分） 12.（本小题满分9分)如图，E、F是口ABCD的对角线BD上两点， 且AE⊥BD,CF⊥BD,连接AF、CE. (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若AE=4,EF=6,求AC的长 河北专版·八年级数学第2页 13.（本小题满分9分)【三角形中位线定理】 已知：在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.直接写出 DE和BC的关系； 【应用】 燕父 如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点，若 !洲草女跳实 BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M,N分别为 AD,BC的中点，MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.求证：BD 密 =AC. AFD 图① 图② 图③ 封 年 线 西 河北专版·八年级数学第3页基础知识抓分练1 1.A2.C3.A4.A 5.C【解析】由题意，得点B的横坐标为-1-3=-4，纵坐标为0 +2=2,.B的坐标为(-4,2).故选C. 6.C 7.A【解析】.·第四象限内的，点P到x轴的距离是3，到y轴的距 离是2，∴.P(2,-3),PQ平行于x轴，.设Q(x,-3),PQ=4, .1x-21=4, x=6或x=-2.Q(6,-3)或(-2，-3).故选A 8.(2,-1)(答案不唯一) 9.82° 【解析】由题意可得LA0B=180°-60°-38°=82°. 10.(-6,10) 11.(-2,6)【解析】由题意可得，点Q(m+4,2-m),.·,点Q在y 轴上 .m+4=0,解得m=-4,∴.m+2=-2,2-m=6,.点P的 坐标为(-2,6) 12.-3≤t≤-1，【解析】由题知，点A和点B进行“t型平移”后 对应点的坐标分别为(1+t,1-t)和(3+t,1-t).因为线段AB 进行“t型平移”后与y轴有公共，点，所以点A和点B“t型平 移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上），所以≤0或 13+t≥0 {侣10，解得-3≤≤-1 13.解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC的面积=4×5- 2×2X 4- 2x2x5-2×2×3=8; (2)(a+4,b-3) 14.解：(1).点P在x轴上，.P点的纵坐标为0，.3m+3=0, 解得m=-1,把m=-1代人2m+5中得2m+5=3,.P点坐标 为(3,0) (2)·P点在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，.P点 的横坐标为-5，∴.2m+5=-5,解得m=-5,把m=-5代入3m +3中得3m+3=-12,..P点坐标为(-5，-12)： (3)由题意知M的坐标为(2m+5+2,3m+3+3),即M(2m+7 3m+6),:M在第三象限，且M到y轴的距离为7，点M的 横坐标为-7，.2m+7=-7,解得m=-7,将m=-7代入3m+6 中得，3m+6=-15,∴.M(-7,-15). 15.解：(1)(1,3)(0.2) (2)由题得：m-1+2+2=0,解得：m=-3,∴.点D的纵坐标为： 0+2-1-1=0,.D(0,0); (3)点Q(1,0). 基础知识抓分练2 1.A2.B3.B 4.A 【解析】开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加 7℃，温度T与时间t的关系式为：T=30+7t,自变量为t.故 选A 5.C【解析】A.由图象可知：当温度为60℃时，硫酸钠的溶解 度小于48.8g,错误；B.0℃至40℃时，硫酸钠的溶解度随着温 度的升高而增大，40℃至80℃时，硫酸钠的溶解度随着温度 的升高而减小，错误：D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温 度可控制在接近40℃至80℃，错误.故选C. 6.x≤2且x≠07.-5 8.0.7【解析】当x>1时，-x+5=5.7,∴.x=-0.7,舍去：当x≤1 时，x+5=5.7 x=0.7 9.y=1.8x+1【解析】1节链条的长度=2.8cm,2节链条的总长 度=[2.8+(2.8-1)门]cm,3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1) ×2]cm,….x节链条总长度y=2.8+(28-1×(x-1)=1.8x + 10.解：(1)通话时间（2)y=0.4x+18(3)22 (4)0.4x+18=26,解得：x=20,即小明通话20分钟 11.解：(1)18004 (2):由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家 中出发到体育馆， :.总路程为600+600+1800=3000（米）， 当小明到达体育馆时，他共骑行了3000米；， (3)由图象可以看出小明在0~4分钟骑车速度最慢，·.最慢 速度为600÷4=150（米/分）. 12.解：(1)甲方案：y=300x+2000;乙方案：y=500x; 答案详解详 （2).·两种方案的工资相等，.500x=300x+2000,解得：x= 10,此时y=500x=5000,即销售员月销售量达到10件时两 种方案的工资相等，是5000元： 基础知识抓分练3 1.A2.B 3.B【解析】当m>0时，-m<0,函数y=-mx(m≠0)的图象过 原，点且经过二、四象限，y=2x+m的图象经过一 三家良 故选B. 4.D5.A 6.D 【解析】由题意可知，两人在B点处第一次相遇，在C点处 小华到达教学楼.设AB所在的直线解析式为y=kx+b.将A ∫k=-6 (0,300)和B(50,0)代入，得30050品，+b,解得6=300÷AB■ 所在的直线解析式为y=-6x+300.当x=30时，y=-6×30+300 =120.设小颖、小华在t秒时第二次相遇，根据题意，得5t- 300=t,解得t=75.当x=60时，小华到达教学楼，此时两人距 离为1×60=60（米），∴.，点C的坐标为(60,60).由选项C可 知，小颖、小华在D点处第二次相遇，此时t=75...点D的坐 标为(75,0).设CD段的函数解析式为y=k2x+a.将C(60, 60)和D(75,0)代入，得6060%，+a,解得4 (0=75k2+a a=300.y=-4x +300.故选D. 7.y=x-2(答案不唯一)8.-1 【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数项；左 加右减，改变自变量. 9.10【解析】设A种方式电话费为x元/分，B种方式电话费为 y元/分，20+100x=30,解得x=0.1,.S,=0.1t+20,100y=30, 解得y=0.3,∴.Sa=0.3t,当t=150时，A种方式：150×0.1+20 =35(元)，B种方式：0.3×150=45（元），45-35=10（元）. 10.-1≤b≤2【解析】：点A、B的坐标分别为(1,1)，(1,4)， ∴.线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1,则b= -1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b=2;.直线y= 2x+b与线段AB有公共点，∴.b的取值范围为-1≤b≤2. 11.解：(1)直线l1:y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交 于点B0,-4)一{0，解得倍4直线的表达 式为y,=x-4: （2)直线l2:y2=-x过点C(m,-2),∴.-m=-2,∴.m=2,∴ C(2,-2).点D坐标(-2,0)，过点D作直线MN⊥x轴，分 别交l1,2于点M,N,将x=-2分别代入y1,y2,可得y= -6,y2=2,.M(-2,-6),N(-2,2),.MN=8,SaMc=2× 8×(2+2)=16. 12.解：(1)根据题意得y甲=30×0.6x+20x3=18x+60,y2=30x; (2)联立/y=18x+6 Iy=30x ,解得x=5 y=150点A的坐标为(5， 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 所需总费用相同，均为150元； (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 大于5千克时，到甲果园更合算：当采摘量等于5千克时，到 、乙两家果园都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更 合算. 基础知识抓分练4 1.B2.D3.C 4.B【解析】，四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AB= CD=3,AD=BC=10,∴.∠DAE=∠AEB,,AE平分∠BAD,. ∠BAE=∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB,.BE=BA=3,同理CF= D=3,.EF=BC-BE-CF=10-3-3=4.故选B. 5.B 6.D【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AB= CD,AD=BC,.□ABCD的周长为28，∴.AB+AD=14.,'OE⊥ BD,.OE是线段BD的垂直平分线，.BE=ED,.△ABE的 周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.故选D. 7.A8.AD=BC(答案不唯一) 9.(9,4)【解析】.：四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB= 9,:点A的坐标为(-3,0)，.0A=3,.0D=√AD2-0A= √52-32=4，.点C的坐标为(9,4) 10.110° 河北专版·八年级娄 所·易错剖析 1.4s或【解析】①当点F在线段BM上，即0≤<2，以A、 (2).四边形AFCG是菱形，..∠FCA=∠GCA,由折叠得 ∠ACB=∠ACE,.∠GCB=∠FCE=40°，.·四边形ABCD是 M、E、F为顶，点的四边形是平行四边形，则有t=4-2t,解得t 矩形，∴.∠DCB=90°，∴.∠DCG=50°，∴.∠ACG= 4 2∠DCG= =?;②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶，点 25°.·.∠ACB=∠ACG+∠GCB=25°+40°=65° 的四边形是平行四边形，则有t=2t-4,解得t=4.综上所述，t 11.解：【感知】①PE=PD②PE⊥PD 【探究】PE=PD,PE⊥PD,理由如下：设PE交CD于F.·四 =4s或？s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠DCP=∠BCP=45°，又.： 12.（1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB CP=CP,∴.△DCP≌△BCP(SAS),∴.PD=PB,∠PBC= CD,∴.∠ABE=∠CDF..·AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AE∥CF ∠PDF..·PB=PE,..PD=PE,∠PBC=∠PEB,..∠PDF= ∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， ∠PEB.·∠PFD=∠CFE,∴.∠DPF=∠ECF.四边形AB I∠AEB=∠CFD CD是正方形，∴.∠ECF=∠BCD=90°，∴.∠DPF=90°，∴.PD ∠ABE=∠CDF,.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AE=CF,∴.四 ⊥PE. AR三) 基础知识抓分练6 边形AECF是平行四边形： 1.B2.C (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，.AC=2A0, 【归纳总结】折线统计图用于反映数据的变化趋势，条形统计 OE=- 2 EF=3.AE L BD,LAEO=90,AO= 图用于直观展示各部分数量的多少，扇形统计图用于清晰呈 现各部分数量占总数量的百分比. √AE+0E=√42+32=5，.AC=10. 3.C 13.解：【三角形中位线定理】DEBC,DE= 2 BC: 4.C【解析】由图可得：2月份阅读数量最大，A错误；阅读数量 超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误；4月 【应用】连接BD,E、F分别是边AB、AD的中点，.EF∥ 份阅读数量为56本，D错误.故选C. BD,BD=2EF=4,.∠ADB=∠AFE=45°，：BC=5,CD=3, 5.D【解析】12+14+8+2=36（人），D错误.故选D ..BD2+CD2=25,BC2 =25,..BD2+CD2=BC2,..BDC= 6.27.78.36(答案不唯一) 90°，.∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°： 9.100.8°【解析】调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓 【拓展】证明：取DC的中点H,连接MH、NH.,M、H分别是 球的人数为50-8-20-6-2=14（人），则“乒乓球”部分所对应 AD、DC的中点，.MH∥AC且MH=。AC,同理可得NH∥BD 的圆心角的度数是：360°× =100.8°. 50 且NH=)BD.~EF=EG,LEFG=LEGF,:MH∥AC,NH 10.解：(1)34÷17%=200（人）； (2) 8o人数 B (3)72 355% ∥BD,∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,∴.∠HMN= 55 74 C ∠HNM,.∴.MH=NH,.∴.AC=BD. -40-34 基础知识抓分练5 206 1.B2.C ABCD等级 3.B【解析】过点B作BF⊥AD于点F,过，点C作CE⊥AD于，点 (4)十分了解世界杯的人数占比太小（答案不唯一）. E,在梯形ABCD中BC/AD,AB=CD=BC=)AD,点A与原点 11.解：(1)a=0.05,b=40.c=0.31: (2) 重合，∴.BF=CE,∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴.AF=DE,AF 72 +DE=EF=BC,.∴.DE=AF= 2EF,D(4,0),.AF=1,EF= 40 16 2,.CE=√CD2-ED2=3..C(3,N3).故选B. 4. 5060708090100成鲼（分） 5.A【解析】图1中连接AC交BD于O,.四边形ABCD为菱 (3)3000×(0.20+0.31)=1530(人) 形，∴.AC⊥BD,OB=OD=10cm,BD平分∠ABC,·∠ABC= 追梦专项一大题抢分练 360° 60°，∠AB0=30°，A0=)AB,由勾股定理得AB2=0B2+ 1.解：（1)当a=5时，60÷5=12（条），12=30°，即6=30： 20 0A,即AB2=102+(7AB)2,解得AB=号3cm,图2中四边 (2)当b6=60时，60 .360° =6(条)，60÷6=10，即a=10. 形ABCD为正方形，BD=√AB+AD2= 2.解：(1)(6,0) （2)点P的横坐标比纵坐标大3，.(2m+4)-(m-1)=3, ,3)+(2 ,20W3、 3)=206 =36(cm）.故选A. m=-2,.P点坐标为(0，-3)； (3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上，.点P 6.A7.AC=BD(答案不唯一) 的横坐标为2，∴.2m+4=2,∴.m=-1,∴.P点坐标为(2，-2). 8.115°【解析】四边形ABCD是菱形，∠B=50°，.AB=BC, 3.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求： (2)如图，△A2B2C2即为所求； ∠ACB=∠ACD,∴.∠BAC=∠ACB= 2×(180°-50)=65°， ∠ACD=65°.，AC=AE,∴.∠AEC=∠ACE=65°，∴.∠CAE= (3)点M2的坐标(-2，-2). 50°，..∠BAE=65°+50°=115° 4.解：(1)旋转时间离地面高度（2)变小 9.22.5°【解析】AC是正方形ABCD的对角线，LBAC=45, (3)45 AB=AE .∠ABE=∠AEB=67.5°，：四边形ABCD是正方形， 5.解：(1)201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是 .∴.∠ABC=90° .∠EBC=90°-∠ABE=90°-67.5°=225. 60米 10.解：(1)小明的说法正确.理由：四边形ABCD是矩形，AB (2)甲：20÷5=4（米/秒），乙：60÷(24-14)=60÷10=6 CD,又：CGAF,,四边形ACCF是平行四边形.：AB/CD, (米/秒)，因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4 .·∠FCA=∠GAC,由折叠得，∠GAC=∠FAC,∴.∠FCA= 米/秒、6米/秒； ∠FAC,∴.FC=FA,∴.四边形AFCG是菱形，.小明的说法 (3)(6-4)×(30-24)=12(米)，当t=30秒时，两架无人机所 正确： 在的高度相差12米. 女学·下册第1页