第十九章19.1-19.2期末复习练习题2025-2026学年人教版八年级数学 下册

学科网（北京）股份有限公司 第十九章 二次根式参考答案 19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式及其有意义的条件 1.算术平方根 2. B 3. B 4. A 5. B 6. x≥0 【变式1】 x>0 【变式2】 x≥1且x≠2 7. C 8. D 9. C 10.4 11.解:由 可得 (秒). 答：物体降落的时间约是 秒、 12.解：由题意，得 ∴x-y=-1或-7. 第 2课时 二次根式的性质 1.-1 3 2.-4 3. D 4.(1)3 (2) (3)6 (4) ab 5.(1)( )² 6. C 7. x≥1 【变式】 A 8. A 9. D 10.解:(1)原式=0.5. (2)原式 (3)原式=-4. (4)原式 11. B 12. D 13. D 14.2 15.< 16.-3 【变式】 D 17.2a 18.解:(1)原式=17-13=4. (2)原式=54-8=46. (3)原式=4-2+45-7=40. 19. 解:∵m-2 026≥0 即 m≥2 026, 即 2 026. 20.解:(1)令x+1=0,解得x=-1.令x-2=0,解得x=2. 与 的零点值分别为-1,2. (2)原式 |x+1|+|x-2|.当x<-1时,x+1<0,x-2<-3,∴原式=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1;当-1≤x<2时,x+1≥0,x-2<0,∴原式=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3;当x≥2时,x+1≥3,x-2≥0,∴原式=(x+1)+(x-2)=x+1+x-2=2x-1.19.2二次根式的乘法与除法第 1课时 二次根式的乘法法则 1.(1)2 3 (2)32 ✔18 : 2. A 3. D 4. (答案不唯一) 5.解:(1)原式 (2)原式=10. (3)原式 (4)原式=5. 6.(1)0.09 5 0.3 1.5 (2)4 6 4 6 2✔C 7. C 8. B 9.6 10.解:(1)原式=54. (2)原式 (3)原式=30. (4)原式 11. B 12. A 13. D 14. a²b 17.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 18.解：设铁桶的底面边长是 x cm，则 =30×30×20,则 所以 所以铁桶的底面边长是 19.解:(1)9 6 解法提示： 则S= == 5+7)=10, 第 2 课时 二次根式的除法法则 1.(1)12 3 4 2 2. C 3. B 4.解:(1)原式=4. (2)原式 (3)原式 (4)原式 5.(1)16 25 6. A 7.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 8. A 9. D 10.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 11.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 13.1 14. C 15. C 16.-2<x≤7 【变式】 - 1≤n<0 19.2 20.6 21. 解: (1) 原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 22.解:由题意可知b-3≥0,3-b≥0,∴b=3.∴a=2. ∴原式 当a=2,b=3时，原式=1. 滚动练习(一) 1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B8. C 9.-x 10.5 11. x>4 12.1 解析：原式 14.解:(1)x≥2. (2)x=0. (3)x<-2. 且x≠-1. 15.解:(1)原式 (2)原式=2.(3)原式=4 (4)原式 16.解:∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0. ∴原式=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=3a+b-c. 17.解：由题意，得 解得 将 代入原式得 ×8=4. 18.解:(1)猜想:4 验证：4 n为自然数,且n≥2). 证明：n (n为自然数,且 n≥2). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式及其有意义的条件 学科网（北京）股份有限公司 A基础知识分类练 知识点1 二次根式的概念 1.式子 分别表示的是非负数6,8,0.96, ,0的 ,我们把这样形如 的式子叫作二次根式. 2.下列式子中一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 3.(许昌禹州市期中)下列各式中不是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 知识点2 二次根式有意义的条件 4.(襄阳中考)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A.x≥-3 B. x≥3 C.x≤-3 D. x>-3 5.当x>1时，下列各式无意义的是 ( ) A. B. C. D. 6.(南京中考)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 【变式1】(郴州中考)使式子 有意义的x的取值范围是 . 【变式2】若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 易错点 考虑问题不全致错 7.(绥化中考)若式子 在实数范围内有意 义，则x的取值范围是 ( ) A. x>-1 B.x≥-1且x≠0 C. x>-1且x≠0 D. x≠0 B规律方法重点练 综合运用一提升能力 8.要使 有意义，则x应满足( ) A. B. x≤3且 C. D. 9.如果式子 有意义，那么在平面直角坐标系中，点 P(m，n)的位置在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.若 成立，则 = . 11.【跨学科·物理】物理学中的自由落体公式：h= g是重力加速度，它的值约为10米/秒².如果物体降落的高度h=10米，那么它降落的时间约是多少秒?(结果保留根号) 12.已知x,y为实数,且 +4,求x-y的值. 学科网（北京）股份有限公司 第 2 课时 二次根式的性质 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 1.若 则x= ,y= . 2.(遂宁中考)若 则 ab= 3.(黄冈期中)若 则点P(x,y)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点2 4.计算: (1)(苏州中考改编) 5.(教材P5 习题第4题变式)把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1)5= ; (2)3.4= ; (4)x= (x≥0). 6.(眉山期中) 的平方根是 ( ) A.4 B.16 C.±4 D.±16 知识点 3 7.等式 成立的条件是 . 【变式】 已知 则 x 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8.(杭州中考)下列计算正确的是 （） A. B. C. D. 9.已知二次根式 的值为3，a 值（） A.3 B.9 C.-3 D.3或-3 10.(教材 P4 例3 跟踪训练)化简: 易错点 运用 时，忽略(a≥0） 11.计算 的结果为 ( ) A.π-4 B.4-π C. D. 1B 规律方法重点练 综合运用·提升能力 12.已知实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果是( ) A.3-2a B.-1 C.1 D.2a-3 13. 若 则a，b，c 的大小关系是 ( ) A. b<a<c B. a<c<b C. c<b<a D. c<a<b 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14.(教材 P5 习题第9(2)题变式)使 是整数的正整数m 的最小值是 . 15.比较大小： 16.(云南中考)已知a，b 都是实数.若 则a-b= . 【变式】(青海中考)已知a，b是等腰三角形的两边长，且 a，b满足 则此等腰三角形的周长为( ) A.8 B.6或8 C.7 D.7或8 17. 已知 0<a<1,化简: 18.计算: 19.若 求 m-2 025² 的值. 20.先阅读，然后回答问题： 化简： =|x-3|+|x+2| 由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论. 令x-3=0,x+2=0,分别求出x=3,x=-2(称3,-2分别为 的零点值)，然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x<-2,-2≤x<3,x≥3. 当x<-2时,原式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1; 当-2≤x<3时,原式=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5; 当x≥3时,原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1. (1)分别求出 与 的零点值； (2)化简: 学科网（北京）股份有限公司 19.2 二次根式的乘法与除法 第 1课时 二次根式的乘法法则 学科网（北京）股份有限公司 知识点 1 二次根式的乘法法则 1.计算: = . 2.等式 成立的条件是 ( ) A. x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D. x≥1或x≤-1 3.下列式子中成立的是 ( ) A. B. C. D. 4.若计算 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是 .(写出一个符合条件的即可) 5.(教材 P6 例1 跟踪训练)计算: 知识点2 积的算术平方根的应用 6.化简: × = ; ✔ = . 7.(湖州中考)化简 的正确结果是 ( ) A.4 B.±4 C. D. 8.化简 的结果是 ( ) A. B.5 C. D.30 9.已知长方形的长是 宽是 则这个长方形的面积是 cm². 10.(教材P7 例2 跟踪训练)化简: 易错点 1 忽略隐含条件，误将负数直接移到根号内 11.(洛阳新安县期末)把 根号外的因式移入根号内的结果是 ( ) A. B. C. D. 易错点 2 忽略二次根式有意义的条件而致错 12.下列计算正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 规律方法重点练 综合运用·提升能力 13.化简 的结果是 ( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 14.已知 用只含 a，b的代数式表示 ，这个代数式是 . 15.比较大小:(填“>”“=”或“<”) (1)(临沂中考)2 5; 16.观察分析下列数据：( ，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 .(结果需化简) 17.计算: 18.在一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，长方体玻璃容器中的水面下降了20cm，求铁桶的底面边长是多少厘米. 19.(教材P17“阅读与思考”变式)(济南期中)设一个三角形的三边长分别为a，b，c， +b+c),则有 下 列 面 积 公 式: S= (海伦公式);S=(秦九韶公式). (1)若一个三角形三边长依次为5，6，7，求这个三角形的面积.小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整； 解：∵一个三角形三边长依次为5，6，7，即a=5,b=6,c=7, 根 据 海 伦 公 式 可 得 S = (2)请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是 求这个三角形的面积； (3)如图,在△ABC 中,∠BAC,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,a=8,b=5,c=7.过点 A 作AD⊥BC,垂足为 D,求线段 AD的长. 学科网（北京）股份有限公司 第 2课时 二次根式的除法法则 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 二次根式的除法法则 1.计算: 2.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知 则a/b的值( ) A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定 4.(教材P8 例4 跟踪训练)计算: 知识点 2 商的算术平方根的应用 5.化简: 6.下列各式成立的是 ( A. B. C. D. 7.(教材P8 例5 跟踪训练)化简: 知识点3 最简二次根式 8.下列各式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 9.(益阳中考)将 化为最简二次根式，其结果是 ( ) A. B. C. D. 10.把下列二次根式化成最简二次根式： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11.(教材P9例7 跟踪训练)计算: 易错点 1 错用商的算术平方根 12.化简: 易错点 2 误用乘法结合律而致错 13.计算: 规律方法重点练 综合运用·提升能力 14.(上海中考)下列实数中，有理数是 ( ) A. B. C. D. 15.(许昌禹州市期中)若a>0,把 化成最简二次根式为 ( ) A. B. C. D. 16.(武汉一模)等式 成立的条件是 . 【变式】已知 则 n的取值范围是 . 17.不等式 的解集是 . 18.(教材P10练习第3题变式)一个长方形的面积为18，一边长为2 ，则其邻边长为 . 19.若 是最简二次根式，则正整数 a 的最小值为 . 20.(阳江江城区期中)在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样 的结果，则两个空格的实数之积为 . 21.计算: 拓展探究创新练 思维拓展·冲刺满分 22.(南阳内乡县期中)化简： 其中 a,b 为实数,且满足 a = 学科网（北京）股份有限公司 滚动练习(一) (范围:19.1~19.2 时间:40分钟 满分:100分) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.当x=-3时，下列各式中没有意义的是( ) A. B. C. D. 2.在二次根式 中，最简二次根式有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列二次根式中，与 的积为无理数的是( ) A. B. C. D. 4.如果 ab>0,a+b<0,那么下面各式: 其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 5.若 则 的值用a，b可以表示为 ( ) A. B. C. D. b/a 6.当 时，化简 得 ( ) A. B. C. x/2 D. 7.(广东中考)若 则 ab= ( ) A. B. C. D.9 8.若 则a 的取值范围是 ( A. a≥3 B. a≤1 C.1≤a≤3 D. a=1或a=3 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.若点 P(x，y)在第二象限内，化简 的结果是 . 10.(上海中考)已知 则x= . 11.(常德中考)要使代数式 有意义，则x的取值范围为 . 12.若 和 都是最简二次根式，则 13.观察下列各式： …… 请利用你发现的规律，计算： 其结果为 . 三、解答题(共48分) 14.(12分)当x取何值时，下列各式有意义? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15.(12分)计算: 16.(6分)已知a,b,c 是△ABC 的三边长,化简： 17.(6分)若x,y为实数,且 +y=8,求 xy 的值. 18.(12分)观察下列各式及其验证过程： 验 证： 验 证： (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明. 学科网（北京）股份有限公司 $