2026年安徽合肥市第四十五中学中考考前模拟检测数学试题

**基本信息** 2026年安徽省A20联盟中考模拟数学卷，以《哪吒之魔童闹海》票房、自然保护区覆盖率等时代素材，圭表文化传承及大气压函数图像等真实情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、科学记数法、三视图等|基础题梯度合理，第8题函数图像辨析培养几何直观| |填空题|4/20|分式化简、韦达定理、圆与矩形综合等|第14题反比例函数与旋转结合，体现模型观念| |解答题|8/90|利润问题、圭表解直角三角形、二次函数综合等|第23题菱形动态问题，融合空间观念与创新意识，第19题圭表文化渗透数学眼光|

2026年安徽省A20联盟中考模拟（三） 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列四个数：，，，中，无理数的个数是 （     ） A． B． C． D． 2．截至2025年3月15日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）突破150.2亿元人民币，跻身全球影史票房榜第五位，该成绩刷新了中国电影在全球票房榜单中的最高排名．将15020000000用科学记数法表示为 （    ） A． B． C． D． 3．如图，该几何体的左视图是（　　） A B C D 4．已知点和点关于原点对称，则的值为 （    ） A． B． C． D． 5．已知实数满足，，则下列判断正确的是 （     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为 （   ） A． B． C． D． 7．某市2022年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2024年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为 （     ） A．25% B．20% C．6.6% D．3.3% 8．海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是 （    ） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．当海拔为时，大气压约为 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 9．如图，在中，，，，和分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图像大致为 （     ） A B C D 10．如图，在矩形中，，平分交于点，交于点，过作于点，交于点，若，则的值是 （    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．化简式子的结果为 ． 12．设是方程的两个实数根，则的值为 ． 13．如图，在矩形中，，，点在边上运动，以为直径作圆与交于点，连接，则线段的最小值为 ． （第13题图） （第14题图） 14．在信息科技课上，小华同学利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数 的图象，并打印了出来，善于思考的小华同学把自己的一张矩形卡纸 绕着原点 旋转，当旋转至如图所示位置时，点 恰好落在反比例函数的图象上， 边与反比例函数图象交于点， 边与轴交于点 ，且 ． （1）的值为 ； （2） 的值为 ． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． (1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在第四象限内将按相似比放大，画出放大后的图形． 18．观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：， 第4个等式：，……，按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第个等式：______（用含n的等式表示，并证明）． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，表的长为米．求圭面上冬至线与夏至线之间的距离的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，） 20．如图，内接于，D是上一点，，E是外一点，，，连接． (1)若，求的长； (2)求证∶是的切线． 六．（本大题满分12分） 21．科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛．现从该校七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：68，76，78，79，85，85，85，85，86，86，86，88，89，90，91，92，94，97，100，100． 八年级20名学生的成绩在组中的数据是：82，85，85，86，87，89，89，89，89． 七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 87 86 八年级 87 89 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出图表中、的值：______，______； (2)根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 七．（本大题满分12分） 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点B，交y轴于点，连接． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)若P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； (3)点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴移动，运动时间为，当时，求t的值． 八．（本大题满分14分） 23．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．以，为邻边的平行四边形的边与交于点．设运动时间为，解答下列问题： (1)当点在的垂直平分线上时，求的值； (2)连接，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． (3)是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2数学试题 * 第 页（共4页） 1 数学试题 * 第 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B A C B D A C 1．B 【详解】解：，是有理数，，是无理数． 故选：B． 2．D 【详解】解：将15020000000用科学记数法表示为； 故选D 3．A 【详解】解：从左面看，可得选项A的图形． 故选：A． 4．B 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ， 故选：B． 5．A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故B选项错误，不符合题意； ∴， ∴， ∴， 故A选项正确，符合题意； ∵，， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 6．C 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴； ∵ ∴ ∴, ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的周长为， 故选：C． 7．B 【详解】设这两年自然保护区面积的平均增长率为x， 依题意得， 解得：，（舍）； 故答案选B． 8．D 【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意； B．∵图象经过点，， ∴，，而， ∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意； C．∵图象经过点， ∴海拔为时，大气压约为，该选项不符合题意； D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意； 故选：D． 9．A 【详解】解：如图，连接，作， ∴， ∵点是中点， ∴，， 当时，点在上，点在上，， ∴； 如图，当时，点在上，点在上， ∵， ∴，，， ∴ ； 如图，当时，点都在上， ∴， 综上判断选项的图象符合题意， 故选：． 10．C 【详解】解：如图，过点作于点， 矩形， ，， ， ， 四边形是矩形， 平分， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 设，，则，， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ， 解得， ， 整理得， 解得或（舍去）， ， 在中，由勾股定理得， 根据三角形等面积法可得， 在中，由勾股定理得， 故选：C． 11． 【详解】解： ； 故答案为：． 12． 【详解】解：设是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为： ． 13． 【详解】解：连接，取中点O，连接， ∵以为直径作圆与交于点， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的圆上运动， ∴当O、F、B三点共线，且F在线段上时，最小，最小值为， 在矩形中，，， ∴，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 14． 【详解】解：如图所示，分别过点作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵，则 ∴ ∴ ∴ ∴； 则反比例函数解析式为 如图，延长交轴于点，过点作于点， ∵ ∴， ∴ 又∵四边形是矩形 ∴，， ∴ ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立 解得：或（舍去） ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：，． 15．解： ． 16．（1）解：设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元． 由题意可得， 解得， 则． 即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元； （2）解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个． ， 解得， 因为m为整数，所以m最大为66， 即最多购买A种娃娃66个． 17．（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求． 18．（1）解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号，分母为序号加2，括号内分数的分母为序号加1；等式右边分数的分母为序号加1； ∴第5个等式：； （2）解：由（1）猜想第个等式为； 证明：∵左边右边， ∴等式成立． 19．解：由题意得，， ， 在中，，， ， 米， 在中，，， ， 米， （米） 答：圭面上冬至线与夏至线之间的距离的长约为米． 20．（1）解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， 由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线． 21．（1）解：由七年级20名学生的成绩可知，出现次数最多的为85， ． 八年级20名学生的成绩在组中的人数为（人）， 在组中的人数为（人）， 将八年级20名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11位的为87，89， ， 故答案为：85，88； （2）解：八年级的学生掌握科普知识较好．理由如下： 七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大， 所以八年级的学生掌握科普知识较好． （3）解：由题意可知，八年级抽取的学生成绩达到90分及以上的学生共有（人）， （人）． 两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人． 22．（1）解：由抛物线经过点和点，得： ， 解得： 即：抛物线所对应的函数表达式为； （2）解：当时，由得，， ∴，又， ∴， ∴将分成两部分的点有原点和，此时将的面积分成两部分，如图2， ∵点为该抛物线上一点（不与点重合）， ∴直线经过E点， 设直线解析式为：，经过，两点， 则， 解得， 即可设直线解析式为：， 联立函数解析式为：， 解得：，， 故P点坐标为， （3）解：如图2，取点A关于y轴对称点，连接，过点作，垂足为H， 由轴对称性质可知：，， ∴， ∵，即， ∴ ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 点从点出发，以每秒1个单位的速度运动： 当沿轴正方向移动时，，则秒， 当沿轴负方向移动时，，则秒， 综上所述：满足条件的t值为2或10． 23．（1）解：如图，当点在的垂直平分线上时，过点作于点，交于点， 四边形是菱形，对角线，相交于点， ，，， ， ， 菱形的面积为，即， ， ， 由题意得：，，四边形是平行四边形， ，， 点在的垂直平分线上， ， ， ， ，即， 解得：； （2）存在， 如图，连接，过点作于点， ，，，， ， ，即， ， ，， ， ，即， ， ， ， ，， ， 整理得：， 解得：， 当时，； （3）存在， 如图，点在的平分线上，过点作于点，，交的延长线于点， ， ， ， ， ，， ， ，即， ， 当时，点在的平分线上． 答案第1页，共2页 答 案 * 第 页（共10页）5 学科网（北京）股份有限公司 $