试卷5 河北省廊坊市期末试卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBR 八年级数学.下册 廊坊市第二学期期末教学质量评估试卷 测试时间：120分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材及中考信息修订) 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求) 密 1.下列式子一定是二次根式的是( 咖 A.√x+1 B.√3-m C.3 D.√-1 2.下列各式中，属于最简二次根式的是( H 2 B.22 C.√8 D.12 等 A. 3.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.在直角 三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( T A.5 B.6 C.7 D.8 4.下列命题的逆命题成立的是( A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 @ 封 C.若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D.全等三角形的对应角相等 5.下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是() 6.某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重 要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考查比较合适的 比例设计分别为( A.20%,30%,50% B.50%,30%,20% 线 C.50%,20%,30% D.30%,50%,20% 7.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为6km, 则M,C两点间的距离为() A.3 km B.3.5 km C.4 km D.4.5 km 第7题图 第9题图 第10题图 第12题图 河北专版·八年级数学第1页 8.某校体育考试结束后发现有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表 (每个同学的分数都是整数)，琪琪是其中一位未满分同学.若去掉琪琪的成绩，则剩下的 29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是( 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2 的度数为( A.135° B.115° C.120° D.125° 10.周末，佳佳去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖（如图）吸引了他的注意， 于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等：②测量地板 砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形.佳佳的判断依据是( A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 11.将直线y=2x向上平移m个单位长度后与直线y=-x+n交于点(1，a),则方程2x+m=-x+ n的解为() A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 12.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,M,N 为垂足，若BD=2DE=2,BC=.则AG的长为( 3 A.32 B.33 35 C. D.310 2 2 2 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.化简：33 1 14.某组数据的方差=g[(x5)2+(x-5)2+(-5)2++(x。-5)门，则该组数据的总和 是 15.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输入 x的值是-3，则输出y的值是 x≥0 y=x-26 输入x x<0 输出y y=x+46 C 第15题图 第16题图 16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P不与点A, C重合)，且PEBC交AB于E,PFCD交AD于点F,则阴影部分的面积是 河北专版·八年级数学第2页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25. (1)大正方形的边长是 ,小正方形的边长是 (2)求图中阴影部分的周长. 12 25 18.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是线段AB,AC的中点，连接DE并延长至点F,使DE= EF,连接FC. (1)证明：四边形DFCB是平行四边形 (2)若BC=BA=6,求四边形DFCB的周长. 19.（8分)3月31日是今年全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命.琪 琪骑单车从家出发去上学，当她骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华 书店，买到书后继续去学校.已知琪琪家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是她本次 所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： (1)琪琪家到学校的距离是 米；琪琪在书店停留了 分钟； (2)本次上学途中，琪琪一共行驶了 米；一共用了 分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度.问：在整个上学的途中哪个 时间段琪琪骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ +离家距离（米） 150 1200 900 600 300 0￥ 2468101214时间（分钟） 河北专版·八年级数学第3页 试卷5 20.(8分)舞台上，以点0为坐标原点建立平面直角坐标系.从点A(3,3)处打出两束灯光，一 束经过点0，另一束经过点C(1,0),与y轴交于点B. (1)求出这两束光线所在直线AO、AB的表达式； (2)求△AOB的面积. 21.(9分)在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个引水点A、B,其中AB=AC, 由于某种原因，由C到A的路现在已经不通.该村为方便村民引水决定在河边新建一个引 水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=2.4千米，HB =1.8千米，求新路CH比原路CB,CA各少多少千米？ A/HB 22252222222222 试卷5 河北专版·八年级数学第4页 22.(9分)典故是中华传统文化的“浓缩载体”，它将复杂的道理、深厚的情感寄托于简短的历 史故事或传说中，既便于流传又极具感染力.某中学八年级以“探典故源流，品华夏文脉” 为主题开展比赛.比赛满分10分，得分均为整数.在比赛中，甲、乙两组（每组12人）学生 成绩如下（单位：分）： 甲组：3566667899910 乙组：555677778999 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图， 成绩/分 组别 平均数 中位数 众数 12 10 甲组 8 e b 6 6 乙组 7 7 2 甲 (1)根据上述信息填空：a= (2)乙组数据的第一四分位数Q1= (3)根据箱线图，比较两个组成绩的特点（写出一个即可）. 23.（11分)端午节假期期间，佳佳一家乘坐火车前往某市旅游，计划第二天租车自驾游， 公司 租车收费方式 甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元 乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元 (1)设租车时间为x小时(0<x≤24)，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车 所需费用为y2元，分别求出y1y2与x间的关系式； (2)若佳佳只租车6个小时，在哪家公司租车合算？ (3)请你帮助佳佳计算租多少小时选甲公司租车合算， 河北专版·八年级数学第5页 24.（12分)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,折叠纸片使B点落在边AD上的点E 处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF, (1)求证：四边形PBFE为菱形； 滋叫 (2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动 洲斗少帐纯 ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，直接写出菱形PBFE的面积的最大值和最小值. A 密 图1 图2 封 线 河北专版·八年级数学第6页AB=DC 10.A -1×3 △DCE中 ∠ABF=∠DCE,·.△ABF≌△DCE 11.B【解析】直线y=2x向上平移m个单位长度后得 4 BF=CE 到y=2x+m,且直线y=2x+m与直线y=-x+n交于 21.解：CH⊥AB,.∠CHA=∠CHB=90°，∴.BC= (SAS),.∠DEC=∠AFB.EB=CF,BN=CN,.N 点(1，a),.方程2x+m=-x+n的解为x=1.故选B. √C+B=3千米，设AB=AC=x千米，∴.AH=(x- 为EF的中点，M为AE中点，.MW为△AEF的中 12.D【解析】连接AD,AE,由题意得：AD=BD= 2.AB 1.8)千米.AC2=C+A,.x2=2.42+(x-1.8)2, 位线，.MN∥AF,.∠HNB=∠AFB=∠HEB; 解得x=2.5,AB=AC=2.5千米，.3-2.4=0.6 (3)解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q,则∠PBQ= 90°.∠ABE=180°-∠ABC=90°，∴.∠EBQ= 4+42 ∈EC=号DE=2,∴AD+DEs9 =AE2, (千米)，2.5-2.4=0.1（千米）.新路CH比原路CB 少0.6千米，比CA少0.1千米. ∠ABP.:AD∥BC,.∠ADP=∠BEQ.AP⊥DE, △ADE是直角三角形，.∠ADE=90°，由勾股定理 22.解：(1)76.57 ∠BAD=90°，.∠DAP+∠ADP=∠DAP+∠PAB= 得：AC=√AD2+DC2=/( (2)5.5 90°，∴.∠BAP=∠ADP,∴.∠BEQ=∠BAP,在△BEQ (3)从箱线图可知，乙组数据比较集中，比较稳定， ∠EBO=∠ABP 选D. 比较整齐.（答案不唯一） 和△BAP中. BE=BA ,∴.△BEQ≌△BAP 13.√314.40 23.解：(1)由题意可得：y1=18x+100;y2=26x; ∠BEQ=∠BAP 15.1【解析】由条件可知5>0，.将x=5代入y=x- (2)当x=6时，甲公司的费用为：y1=18×6+100= (ASA),.PA=QE,QB=PB,∴△PBQ是等腰直角 2b,得3=5-2b,解得b=1,故输入x的值是-3时，y 208(元)，乙公司的费用为：y2=26×6=156(元).： 三角形，PQ=2PB, PE-PA_PE-QE_PQ-/2. =-3+4×1=1. 208>156,.在乙公司租车合算. PBPBPB 16.6【解析】设AP与EF相交于0，点.：四边形AB- (3)由题意，得18x+100<26x,解得x>12.5,.租车 试卷5廊坊市第二学期期末教学质量评估试卷 CD为菱形，.BC∥AD,AB∥CD.PE∥BC,PF∥CD, 时间为12.5小时到24小时时选甲公司租车合算. 答案123456789101112 ∴.PE∥AF,PF∥AE.四边形AEFP是平行四边形 24.解：(1)由折叠得PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF, 速查CBABDBACDABD Sw=8mS=8ac=2a=x(分 1 又，EF∥AB,∴.∠BPF=∠EFP,.∠EPF=∠EFP. 1.C ∴EP=EF,.BP=BF=EF=EP,∴.四边形PBFE为 ×3×8)=6. 菱形； 2.B解析】A,3=3,C.8=22,D.√2=2√3、 17.解：(1)525 (2)①四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=5,CD= 故选B (2)阴影的周长为：23×4+(5-23)×2=10+43 AB=3,∠A=∠D=90°，由对称，得CE=BC=5,在 18.(1)证明：D,E分别是线段AB,AC的中点，.DE∥ 【方法点拨】最简二次根式的条件：(1)被开方数的因 Rt△CDE中，由勾股定理得：DE=√CE2-CD= BC,BC=2DE..DE=EF,..DF=2DE=BC,.DF// 数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有 BC,.四边形DFCB是平行四边形； √52-32=4，.AE=5-4=1;在Rt△APE中，AE=1, 可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可 AP=3-PE,由勾股定理得：AE2+AP2=PE2,.1+(3- 化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a(a≥ (2)解：在□DFCB中，BD=FC= B=3,DF=BC= 1 0)、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因 PE)2=PE,解得PE=,菱形PBFE的边长 6,则四边形DFCB的周长=2×(6+3)=18. 式的有4、9、a2、(x+y)2、x2+2xy+y2等. 19.解：(1)15004 (2)270014 3.A【解析】弦为√32+42=5.故选A. 4.B (3)0~6分钟时的速度为1200÷6=200（米/分钟）；6 ②菱形PBFE的面积的旅大值是9，技小值是子 5.D【解析】由A,B,C中的图象可得对于x的每一个 ~8分钟时的速度为(1200-600)÷(8-6)=300（米/ 试卷6石家庄市第二学期期末质量评价试卷 确定的值，y都有唯一的值与其对应.故选D. 分钟)；12~14分钟时的速度为(1500-600)÷(14- 答案123456789101112 6.B 12)=450(米/分钟)，200<300<450,450>400..在 速查C CD BDA CDDDCA 7.A【解析】.AC⊥BC,∴.∠ACB=90°.：点M是AB 整个上学的途中12~14分钟琪琪骑车速度最快，此 的中点，AB=6m,CM=AB=3km故选A 时的速度不在安全限度内， 1.C【解析】A.2W3与42不是同类项，不能合并；B. 20.解：(1)设直线A0的表达式为y=k1x(k1≠0)，把A √⑧=22；D.√（-4)2=4.故选C. 8.C (3,3)代人，得3=3k,解得k=1,.直线A0的表达 2.C【解析】根据题意知：2+2+3+2++1 =2,解得x= 【方法点拨】平均数、众数、中位数和方差在描述数据 式为y=x;设直线AB的表达式为y2=2x+b(k2≠ 6 时的区别：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数 2,将数据重新排列为1,2,2,2,2,3，所以中位数为 3k2+b=3 据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平 0),由题意得 +h0,解得 所以，直线 3 22-2故选C 均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离 b=- 2 散程度.方差越大，数据的离散程度越大，稳定性越 3.D4.B 33 小；反之，则离散程度越小，稳定性越好， AB的表达式为y2= 2x-2 5.D【解析】由题意可得，BC=√1+22=√5，AB= 9.D【解析】.矩形对边平行，.∠2=∠1+90°=125°. √/42+32=5，AC=√42+22=25，.BC2+AC2=(V5)2+ 故选D. (2)当x=0时，y2= *0 3 2=2点B坐标为 (2W5)2=25=AB2,.△ABC是直角三角形，∠ACB= 河北专版·八年 1 90°，Sa4c=2BC·AC=5.故选D. V5,当AGLBC时，AG最小，EF的最小值为 4=8W3. 2 24.解：(1)4501050 6.A【解析】直线y=ax+b(a,b为常数，且ab≠0)经 17.解：(1)原式=3√2-3√2=0： (2)由题意得：嘉琪的速度为450÷(8-5)=150 过第一、二、四象限，.a<0,b>0,直线y=bx+的图 (2)原式=5-25+1+5+25=11. (m/min),.1050÷150=7(min),t=8+7=15,.M 象经过第一、三、四象限.故选A. 18.解：(1)672 (8,0),(15,1050),设MW的函数表达式为s=t+b 7.C (2)小明可能是甲组的学生，理由如下：甲组的中 【知识回顾】矩形既要满足是一个平行四边形，还要满 位数是6分，而小明得了7分，.在小组中属中游略 (≠0)，将点M,N代人得0=8k+6 1050=15k+6解得 足有一个角是直角.矩形有以下性质：矩形的四个角 偏上. (k=150 都是直角；矩形的对角线相等. (3)选乙组参加决赛，理由如下：甲、乙两组平均数 {6=-1200MN的函数表达式为：s=150u-1200 8.D【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.BC= 相同.s=2.6>s2=2,.乙组的成绩比较稳定，故 (3)距离C地300m时，s=1050-300=750,把s=750 AD,BC∥AD,.∠AEB=∠CBE.BE平分LABC, 选乙组参加决赛， 代入函数表达式得150t-1200=750,解得t=13, ∠ABE=LCBE,.∠ABE=∠AEB,AE=AB=5,∴. 13-8=5(mim),.嘉琪从B地出发到距C地300m 19.解：(1)由题意，得这两个正方形的边长分别为32 AD=AE+ED=7,..BC=AD=7.故选D. 时所用的时间为5min. dm和4v2dm,∴.(4V2-32)×3v2=6(dm2),.剩余 9.D【解析】从图示来看，点P,点Q的坐标分别为(0， 试卷⑦邯郸市第二学期期末考试试卷 木料的面积为6dm2; 1),（4,2),设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点 答案123456789101112 b=1 (2)4<32<4.5,1<√2<2,2×1=2，.最多能截出2 速查DCDD DBAABAAB 巴.Q代入母解得1.直线1的解折 块这样的木条 = 20.证明：E为AB的中点，∴AE=BE.四边形ABCD 1.D【解析】若√a-4有意义，则a-4≥0，a≥4.故 4 选D. 是平行四边形，.AD∥BC,.∠A=∠EBF,在△ADE 式为y=4x+1.故选D. 2.C 「LA=∠EBF 10.D 和△BFE中 AE=BE ,∴.△ADE≌△BFE 【易错提醒】常量与变量是以某一变化过程中该量的 11.C【解析】设铅笔长度为xcm,依题意得：(x-4)2- LAED=∠BEF 值是否发生变化，即该量是否会取不同的数值作为识 82=(x-2)2-122,解得x=23,故铅笔的长为23cm. （ASA),.AD=BF. 别标准的.不要误以为常量为常数，表示不变量的字 母也可以作为常量！ 故选C 21.解：(1)A0:B0=4:3,.设A0=4k,则B0=3k. 12.A【解析】当y=0时，x=-3,当x=0时，y=4,∴.A 0A⊥0B,.0A2+0B2=AB2..(4k)2+(3k)2=52..k 3.D【解析】√18=3√2，√27=3V3,与√3能合并的是 (-3,0),D(0,4),.0A=3,0D=4,在Rt△A0D中， =1.∴0A=4,0B=3.∴0C=BC-0B=2.∴.C(2,0); √27.故选D. 由勾股定理得：AD=√0A+0D2=√32+4=5，连接 (2)过点D作DE⊥x轴于点E,:四边形ABCD为菱 4.D【解析】小k=2>0,b=1>0,.函数y=kx+b的图象 AC,交BD于点E,连接OC交BD于点F,连接PC, 形，..AB=AD=5,DE=0A=4.D(5,4).设直线 经过第一、二、三象限.故选D 过C作CH⊥x轴于点H,.∠OHC=∠HOD=∠ODC CD的函数表达式为y=ax+b(a≠0)，∴. 5a+b=4,解 5.D6.B 2a+b=0' =90°，.四边形ODCH是矩形，∴.0D=CH=4,0H= 7.A【解析】由题意，得a2+b2=13,. 4 2bx4=13-1= DC.:四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB=BC=CD= a= 48 12,解得ab=6.(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×6=25, OH=5,BD垂直平分AC,AP=PC,.当点P与F 得 8心直线CD的函数表达式为y=3子 ∴.（a+b)2=25,故选A. 重合，即O、F、C三点共线时AP+OP最小，最小值 b=- 3 8.A OC,在Rt△OCH中，由勾股定理得：OC=√O+C 22.解：(1)AC⊥AB,∠A=90°，BC2=AB2+AC2,又 9.B【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ =√52+4=√4I,.AP+0P的最小值为√4I.故 AB=3.2米，.(6.4-AC)2=3.22+AC2,解得AC= BC,∴∠AEB=∠CBE.∠ABC的平分线交AD于E, 选A. 2.4米； ∠BED=155°，.∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°- 13.十一14.x<-1 (2)AD=2.4-1.4=1(米)，.BD=6.4-1=5.4 ∠BED=25°，.∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°.故 15.4【解析100-100× 12.5×12=4(米). (米)AB-B0-0=54=9m 选B. 10.A 163 (米) 11.A【解析】设BC交AE于G,AD交CF于H.:四边 2 【解析】连接AG,过点A作AG'⊥BC于G.:点 23.(1)证明：，CE∥BD,BE∥AC,.四边形OBEC是平 形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，∴.AB=CE, E为AH的中点，点F为CH的中，点，EF=AG. 行四边形.：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD, ∠B=∠E=90°，：AD∥BC,AE∥CF,.四边形AGCH 2 ∠B0C=90°，.四边形OBEC是矩形； 是平行四边形，在△ABG和△CEG中， 四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥CD,.∠B+∠C (2)解：四边形OBEC是矩形，.OC=BE=25, ∠B=∠E =180°.∠C=120°，∠B=60°，.∠BAG=30°， OB=CE=2.四边形ABCD是菱形，∴.AC=2OC= ∠AGB=∠CGE,∴.△ABG≌△CEG(AAS),.AG= ,:BG'=。AB=1,由勾股定理得：AG=√AB2-GB2专 45,80=208=4So74C.B0=分4月× AB=CE CG,.∴.四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x,则BG=9 级数学第3页 答案