试卷1 河北省唐山市路南区期末试卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

试卷1唐山市路南区第二学期期末学业 P点坐标为(1,3)，设直线1的解析式为y=x+b,把 水平抽样评估试卷 2k+b=2 k=-1 (2,2),（1,3)分别代入得 答案123456789101112 +h=3,解得 =4 速查DBBCBCABBDAD 直线1的解析式为y=-x+4. 16.①④【解析】在BC上截取BH=BE,连接EH.BE 1.D 2.B【解析】由题意得AD=BC,CD=AB,∴.四边形AB- =BH,LEBH=90°，.EH=√BE2+B=√2BE.·AF CD是平行四边形，.∠ADC=∠B=49°.故选B. =√2BE,∴.AF=EH.∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD 3.B【解析】由勾股定理得，0A=√12+（√3）2=2.故 =90°，.∠FAE=∠EHC=135°.BA=BC,BE=BH, 选B ∴.AE=HC,.△FAE≌△EHC(SAS),∴.EF=EC, 4.C ∠AEF=∠ECH.·∠ECH+∠CEB=9O°，∴.∠AEF+ ∠CEB=90°，.∠FEC=90°，∴.∠ECF=∠EFC= 【知识回顾】众数是描述一组数据集中趋势的量，众数 45°，故①正确；延长AD到N,使得DN=BE,连接 只与数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有 CW,易证△CBE≌△CDN(SAS),.∠ECB=∠DCW, 时是我们最为关心的统计数据.一组数据的众数不一 .∠ECN=LBCD=90°，∴.∠ECG=∠GCW=45°.： 定唯一，可能有一个或几个，也可能没有 CG=CG,CE=CN,∴.△GCE≌△GCN(SAS),∴.EG= 5.B6.C GN.GN=DG+DN,DN=BE,EG=BE+DG,故③错 7.A【解析】一次函数y=kx+1(k>0)中，k>0,b=1> 误；.∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AN=AD+DN 0,.一次函数y=x+1(k>0)图象经过第一、二、三象 +AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误：当BE= 限.点A在第四象限，.一次函数y=x+1(k>0)的 1 图象不可能经过点A.故选A. 3a时，设DG=x,则BG=x+3a,在Rt△AEG中，则 8.B【解析】n=360÷45=8,.该多边形的边数是8.故 选B +)=(a=)P+(号a,解得x=74G= 有(x+ 9.B GD,故④正确。 10.D【解析】关于x的方程x+b=3的解为x=7, 17.解：(1)原式=33-43=-√3； x=7时，y=x+b=3,.直线y=x+b的图象一定过 (2)原式=3+4-43=7-4V3. 点(7,3).故选D. 18.解：(1)7.898 11.A【解析】：四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°， (2)推荐甲班级参加，理由如下：·甲、乙两班的平 ∠ABD=3LABC=40,∠A0B=902.BE=B0, 均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位 数、众数，推荐甲班级参加； 1 ∠B0E=∠BE0=2×(180°-40)=70，.LA0E= (3)8 19.(1)证明：由作图可知，AM=AN=BM=BN,∴.四边形 90°-∠B0E=20°.故选A. ANBM是菱形： 12.D【解析】①：y=(k-1)x-k=k(x-1)-x,当x=1 时，y=-1,该函数的图象经过点(1，-1)，故①是 (2)解：四边形ANBM是菱形，.∠MBN=∠A =50°. 正确的；②当k>1时，k-1>0,-k<0,函数图象不经 20.解：(1)(-2,4) 过第二象限，故②是错误的；③当k<1时，k-1<0,-k >-1,∴.函数的图象与y轴的交点在(0，-1)的上方， (2)如图，△A,B,C,即为所求； 2 故③是错误的；④当k<1时，k-1<0,∴y随x的增大 而减小.-2<0.5，.m>n,故④是正确的.综上所 述①④正确.故选D. 13.214.W5 15.y=-x+4【解析】小PD1x轴于D,PE⊥y轴于E, ∠AOB=90°，∴.四边形PDOE为矩形.：四边形 (3)由勾股定理得，CC,=√82+22=2√/17 PD0E的周长为8，.OD+PD=4,当OD=2时，PD= 21.解：由题意可知，∠AEB=90°，AE=20cm,BE=15cm, 2,此时P点坐标为(2,2)，当OD=1时，PD=3,此时 .AB=√AE2+BE2=√202+152=25(cm).答：顶部边 答案详解详析·易错剖析 缘A到底部边缘B的距离为25cm. 试卷2唐山市路北区第二学期学业水平终期评价 22.(1)证明：连接BP,点A与点P关于BE对称， 答案123456789101112 BE垂直平分AP..∠PBE=∠ABE=22.5°， 速查DCD BAABCDA CA ∠ABP=∠PBE+∠ABE=45°，∴.∠CBP=∠ABC- 1.D2.C3.D ∠ABP=45°，∴.∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和 4.B【解析】小四边形ABCD是矩形，.OA=OC=OB= AB=CB OD=2,∴.AC+BD=OA+OC+OB+OD=8.故选B. △CBP中 ∠ABP=∠CBP,.△ABP≌△CBP 5.A BP=BP (SAS),∴.PA=PC; 6.A【解析】3x6+4X7+3×8=7,这10名学生读书册数 10 (2)解：由(1)知AB=PB=CB,∠CBP=45°， 的平均数为7.故选A. ∠B0p=x180-45)=67.5: 7.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.∠A+ ∠B=180°.∠A-∠B=20°，.∠A=100°，.∠C= (3)解：连接BP,过点P作PH⊥BC于点H.CD= ∠A=100°.故选B. 2,PB=BC=2.,PH⊥BC,∠CBP=45°，.△BHP 8.C【解析】n=√5+√5=25=√20.故选C. 是等腰直角三角形，∴PH=BH,由勾股定理得：BP= 9.D VP7+B7=2PH,PH=2,Sa=BC·PH 【知识回顾】菱形必须满足两个条件：一是平行四边 =2x2=2, 形，二是一组邻边相等，二者必须同时具备，缺一不 可.菱形具有以下性质：菱形的四条边都相等；菱形的 23.解：(1)设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0).将x= 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对 1代入直线l1的解析式，得y=-2x+5=3,.D(1, 角 3):由题意得-2+6=0，。 9人用化2直装的解 10.A【解析】由旋转的性质可知∠BAD=40°，AD= 析式为y=x+2; AB,∠ADB=∠B=)×(180-40)=70°.·∠BAG (2)①当m=2时，代人直线l1,得-2m+5=1,∴.P(2, =58°，∠C=180°-∠B-∠BAC=52°.故选A. 1).将y=1代入y=x+2,得1=x+2,解得x=-1,.F 11.C【解析】由图象可知：y随x的增大而增大，.k> (-1,1): 0,故A正确；当x=1时，y=1,.k+b=1,故B正 ②由题意，得P(m,-2m+5).若PE=0E,则m=-2m 确；∴.当x=0时，y<1,故C错误；图象过点（-3， +5,解得m=- P以3，了.令+2=，解得 5 -1),y随x的增大而增大，.当x>-3时，y>-1,故D 正确.故选C. 12.A 13.-√2（答案不唯一） 24.解：(1)y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x 14.22【解析】点E、F分别为AB、AC的中点，∴.BC +3000: =2EF=2×11=22, （2)由题意，得60x+90(100-x)≤8400，解得x≥20， 15.甲 在y=-10x+3000中，-10<0，y随x的增大而减小， .当x=20时，y最大=-10×20+3000=2800，.商场可 16y=子【解析1：点4，B的坐标 获得的最大利润是2800元； 分别为(2,5)，(5,1)，点C的坐 (3)y=(80-60+a)x+(120-90)(100-x)=(a-10)x+ 标为(4,3.5).设直线1的函数解 3000,其中20≤x≤60，①当0<a<10时，a-10<0,y 析式为y=x(k≠0)，将点(4， 0 随x的增大而减小，.当x=20时，y有最大值， 3.5)代入解析式y=,得3.5=4k,解得k= 20(a-10)+3000=3120,解得a=16(不符合题意，舍 8 故直 去)；②当a=10时，a-10=0,y=3000,不符合题意； ③当10<a<15时，a-10>0,y随x的增大而增大，∴. 线1的函数解析式为y=8 7 当x=60时，y有最大值，.60(a-10)+3000=3120, 17.解：(1)原式=23-√3=√3； 解得a=12,综上所述，a的值为12. (2)原式=32+2-2√2+1=3+√2 河北专版·八年级数学第1页 18.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD BC,∴.∠ADE=∠CBF.BE=DF,∴.DE=BF,∴. 到直线1的距离为12 9 △ADE≌△CBF(SAS),∴.∠AED=∠CFB,∴.∠1 (3)12【解析】如图，过0作0C⊥1 =∠2. 于C,反向延长0C交l1于D,直线 19.解：(1)补全频数分布直方图如图所示： 4 频数 4为y=-3x-16,E(-12,0),与y 轴交于F(0,-16).AB∥EF,.CD ⊥EF.0E=12,0F=16,.EF=√12+16=20. 36r.000E,0p0-12X6-48 1 205CD= 0 5060708090100成绩/分 +82,心直线1与L之间的距离为2 中位数为77.5分； 24.解：(1)在菱形ABCD中，EG⊥BC,.AD∥BC,.EG (2)淇淇的说法不正确.理由：嘉嘉的检测成绩是 ⊥AD,.∠AEG=90°，∠A=60°，.∠AHE=30°， 77分，一班成绩的中位数为77.5分，嘉嘉的成绩低 .AH=2AE=8.此时点H在直线BC上； 于中位数，.嘉嘉的成绩低于本班一半学生的成绩. (2):AE=BH=x,由(1)得，AH=2AE=2x.当点G在 20.解：设BC=x,则CD=CA=x+1,在Rt△ABC中，由勾 线段CB延长线上时，即点H在线段AB上.：AH+ 股定理得，AC2=AB2+BC2,即(x+1)2=52+x2,解得x =12.答：水深BC为12. B阻==82+x=8,解得=号：当点G在线段 21.证明：(1)四边形ABCD是正方形，.AB=BC, BC上时，即点H在线段AB的延长线上..AH-BH= ∠ABE=∠C=90°，在Rt△ABE和Rt△BCF中， 4B,2x-=8,解得x=8,综上所述，x的值为8 {AB=BC.Rt△ABE≌Rt△BCF(HL),÷.∠BAE= (AE=BF 或8 ∠CBF,.∴.∠AHF=∠BAE+∠ABF=∠CBF+∠ABF= (3)①如图所示， ∠ABC=90°，.∴.AE⊥BF. (2)由旋转的性质得：EG=AE,∠AEG=90°.AE= BF,.EG=BF,由(1)得∠AHF=90°，.∠AEG= ∠AHF,.EGBF,四边形EBFG是平行四边形， A ..BE∥FG ②AK= 22.解：(1)270 2,27.【解析】如图所示，以点A为原点 (2)设函数解析式为：y=x+b(≠0).将点A(3, 建立平面直角坐标系，连接FK.AE=x(x≥0)， 20.4以60代人0得作 1 ∠DAB=60°，EF⊥AB,∴.AF= b=150’ *EF=AE-AF ∴.乙组调离后，y与x之间的函数关系式为y=40x+ 3 13 =2x,E(2*,),由(1)得，4H=2x,H(2x,0). 150(3≤x≤6). (3)当y=350时，得40x+150=350,解得x=5,5-3= KN垂直平分EF,.EK=FK,∴.∠KEF=∠KFE. 2(天)，答：当消耗原材料350吨时，乙组已调离 ∠KFE+∠KFH=90°，∠KEF+∠EHF=90°，∴.∠KFH 2天 =∠KHF,.KF=KH,.KE=KH,.点K是EH的中 23.解：(1)将x=0代入y=-号+4，得：y=4,B(0, 点K(营，经)4(0,0.k= 0,将y=0代人7=子4，得号+4=0，解得 -点K在直y-上 3,∴.A(3,0); 运动，如图1，当AE=x=4时，由(1)得，点B,H,G三 (2)A(3,0),B(0,4),.0A=3,0B=4,AB= √32+4？=5，设点0到直线1的距离为h,则SA4oB= 点重合AK三)x=2万；如图2，当AE=x=8时，点 0M:0B=号4BA,3x4=5hA= 1 号点0 D,E重合，点K和点G重合，.AK= √ 2x=47,47- 答案河北专版·ZBR 八年级数学·下册 唐山市路南区第二学期期末学业水平抽样评估试卷 测试时间：120分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材及中考信息修订)》 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 密 项是符合题目要求的) 1.要使√x-1有意义，则x的取值可以是( ) n A.-2 B.-1 C.0 D.1 H 2.如图，在△ABC中，∠B=49°，分别以点A,C为圆心，BC,AB长为半径作弧，两弧相交于点 D,连接AD,CD,则∠ADC的度数为( A.41° B.49° C.51° D.59° 2 A(1,W3) 1 012x B 架 第2题图 第3题图 第6题图 3.如图，在平面直角坐标系x0y中，若点A的坐标为(1，√3)，则OA的长为( A.1 B.2 C.√3 D.√2 4.一家批发店卖出套裙的数量如下： 尺码 7号 9号 11号 13号 15 号 平均每天销售量/件 45 89 28 12 9 如果该店每件套裙的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中 的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 剂 5.若一个函数的自变量x每变化1个单位，函数值y随之变化2个单位，其解析式可 线 以是( ) A.y=x+2 B.y=2x 、2 C.y= D.y=2x2 6.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B都在格点上，则线段AB的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，点A,B,C,D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=x+1(k>0)的图象不可能 经过( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 河北专版·八年级数学第1页 单价（元/千克） 9 8 6 0第1次第2次第3次次数 第7题图 第9题图 第11题图 8.一个多边形的每一个外角都为45°，那么这个多边形的边数是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 9.如图是嘉淇前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是α元/千克，发现这四 个单价的中位数恰好也是众数，则α=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 10.关于x的方程x+b=3的解为x=7,则直线y=x+b的图象一定过点() A.(3,0) B.（7,0) C.(3,7) D.(7,3) 11.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠ABC=80°，对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上， 且BE=B0,则∠AOE的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35° 12.已知关于x的一次函数y=(k-1)x-k(k≠1)，小莹给出了下面四个结论： ①该函数的图象经过点(1，-1)； ②当>1时，该函数图象不经过第三象限； ③当k<1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上； ④当k<1时，若点(-2，m)和(0.5，n)在该函数图象上，则m>n. 其中正确的是() A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：(2)= 14.如图，数轴上的点M表示的数为m,则m= B 1 -1012M345 ODA尺x 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，P在线段AB上（不包括端点），过点 P作PDLx轴于D,PE⊥y轴于E,四边形PDOE的周长为8，则直线l的函数表达式 是 16.如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），∠DAM=45°，点 F在射线AM上，且AF=√2BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论：① ∠BCF=45,②△ABG的周长为(1+7)a,③B+DC°=BG:④当BE=}a时，G是线段 AD的中点，其中正确的结论是 河北专版·八年级数学第2页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)计算： (1)√27-√/48； (2)(3-2)2 18.(8分)某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行 测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A,B,C,D四个等级，其中各等级的得分分别记 为10分、8分、6分、4分.现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 甲班成绩统计图 乙班成绩统计图 人数 10 D级 班级 10 1OP7 平均数 中位数 ○众数 A级 8 C级 30% 20% 甲班 7.8 b 10 4 3 B级 3 乙班 40% e 8 A BCD等级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐 哪个班级参加？请说明理由； (3)从甲班抽取的数据中选取n个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数 据的中位数大于原乙班数据的中位数，则n的最小值为 河北专版·八年级数学第3页 试卷1 19.(8分)如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M,N,再分别以M、N 为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B,连接MB,NB. (1)求证：四边形ANBM是菱形； (2)若∠A=50°，则∠MBN的度数是多少？ B 20.(8分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点B,C的坐标分别为(-2， 0),（-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)点A的坐标是 (2)画出△ABC关于原点对称的△A,B,C1; (3)求CC,的长 试卷1 河北专版·八年级数学第4页 21.(9分)图1是一台笔记本电脑，图2是其侧面示意图.当张角为∠ABD时，笔记本顶部边 缘A离桌面的距离AE=20cm,此时笔记本底部B与E处之间的距离为15cm,求顶部边 缘A到底部边缘B的距离. B 图1 图2 22.（9分)如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在AD上，∠ABE=22.5°，点A与点P关于 BE对称，连接CP,AP. (1)求证：PA=PC; (2)求∠BCP的度数； (3)若CD=2,求SABC: 河北专版·八年级数学第5页 23.（11分)如图，直线1：y=-2x+5与坐标轴交于点A,C,直线l2经过点B(-2,0),与11交于 点D,点D的横坐标为1. (1)求直线12的解析式 游女叫 (2)点P是线段AC上一点，过点P作垂直于y轴的直线，分别与y轴和直线L,交于点E, F.设点P的横坐标为m 洲斗少帐纯 ①当m=2时，求点F的坐标； ②若PE=OE,求线段PF的长 密 24.(12分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80 元；乙商品的进价为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的 总利润为y元. 封 (1)写出y与x的函数关系式； (2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得 的最大利润是多少元？ (3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<15)出售，且限定商场 最多购进甲种商品60件.在(2)的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求α的值， 年 线 河北专版·八年级数学第6页