大情境期末预测卷(2)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

n'-ntn /n3 n 是平行四边形，∴.ACBF,∴.当EF⊥AC时，EF取最小值， n2-1√n2-1n√2-i 此时EF=OB,.EF的最小值为12，故选B. 13.x≤614.乙15.-2 23.解：(1)2015 (2)设电车行驶时y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠ 0),将点(5,125)，(12,20)代人，得1欲+，解得 16.5-1或23 【解析】小：四边形ABCD是菱形，边长为1， ∠DAB=60°，∴.AB=BC=CD=AD=1,∠BCD=∠DAB=60 {仫205电车行驶时)关于x的函数解析式为y=-15x+ ∠DAC=∠DCA=号∠DAB=30°，连接BD交AC与点O 200(5≤x≤12)； （3)若电池电量剩余20%，电车最多还可行驶？小时 △ABD是等边三角形，则BD⊥AC,0B=0D=BD= 2 24.解：(1)②④ (2)四边形EFGH为正方形，理由如下：，'E,F,G,H分别是 2,AC=20C,在R△0CD中，0C=√CD-0D=3 AB= 2 等角线四边形AB,BC,CD,DA的中点，AC=BD,∴.EH=FG ∴AC=20C=√3.①若CE=CD=1,则AE=√3-1；②若CE= 2 BD,EF=HG= = 。AC,EH∥BD,FG∥BD,EF∥AC,HG∥ AC,∴.EH=FG=EF=HG,.四边形EFGH是菱形，.AC⊥ DB,则在m△00E中，0B=-C,由匀殿定理，符OE BD,∴EF⊥EH,.∠FEH=90°，∴四边形EFGH是正方形； (3)121169 0D=DE,中有（月-CB)P+(-CE,解将C5=号 4或4 【解析】当点D在AB的上方时，如图1，E, 3 F,G,H分别是等角线四边形ABDC四条边CD,AC,AB,BD AE-AC-CE-23 ,综上所述，E的长为3-1或 的中点，对角线AD=BC,AD⊥BC,由(2)可知，四边形EF 3 2 BC= 11 GH为正方形，且EF=EH=FG=GH= ,…Sm边形Bp8 17.解：(1)原式=33+33-3w2×6- 3=63-23=43: =1×11_121 F2×2=4;当点D在AB的下方时，如图2，E,F,G,H (2)原式=27+12W3+4-3+2√3=28+14W3 18.解：(1)323 分别是等角线四边形ADBC四条边AC,AD,BD,BC的中 点，对角线AB=CD,AB⊥CD,由(2)可知，四边形EFGH为 (2)(3+25)2-9-12=123(cm2).答：剩余木料的面积为 正方形，且EF=EH=FG=GH=1 13 13 12w3cm2. 2六S道岁Bm= X 2 19.解：过点A作AB⊥MN于点B,.AB=120m,设卡车开到C 24;综上所述，以A,B,C,D为项点的等角线四边形的 13169 处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响. 则有CA=DA=130m,在Rt△ABC中，CB=√/1302-1202=50 中点四边形的面积为121或169 (m),CD=2CB=100(m),100÷5=20(s).答：该学校受影 或 4 响的时间为20s. 20.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.OA=0C,OB=0D, D BF=DE.∴BF+OB=DE+OD,∴.OF=OE,∴.四边形AFCE是 平行四边形； (2)解：BD=2EF,理由：四边形ABCD是矩形，OB= G 0D=A0=C0,CE⊥CA,.LACE=90°，：∠E0C=60°， 图1 图2 大情境期末预测卷（一） LCBP=180-90-60=30,0c=20B,0n=20B, 答案123456789101112 OF=0E 0B=0F.BD= 速查CBDDDDBC CABB 21.解：（1)3.6354.125 1.C2.B3.D (2)补全B团队的箱线图，如图所示； 4.D【解析】A.√2与3不是同类项，不能合并；B.√8-√2= 收益率% 2;C.53= 6 3故选D 5 5.D 白 3 6.D【解析】由题意，得a-2=0,b-2√2=0，c-2=0,解得：a= 2 团队A团队B 2,b=22,c=2,.a2+c2=b2,a=c,.这个三角形的形状是等 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的 腰直角三角形.故选D. 几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团 7.B8.C9.C 队的产品收益率明显比B团队的收益率的波动性大，即B 10.A【解析】由题可知BE=ED..'AD=9cm=AE+DE=AE+ BE..BE=9-AE,根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2..3 团队的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B 团队的理财产品更合适 +AE2=(9-AE)2,解得AE=4cm..SaE=2×3×4=6 22.解：（1)由图可知将A(2,2),B(-2,0)代人函数解析式得 （cm2).故选A. 11.B -2k+6=0,解得k (2k+b=2 1 2,…一次函数解析式为y=2+1: (b= 【归纳总结】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立 1 的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相 (2)B(-2,0),.0B=2,SA0= 20B·4=2 ×2×2 应的一次函数表达式，因此方程组的解就是两个相应的一次 函数图象的交点坐标. =2: (3)由函数图象可得0<x+b≤2的解集为-2<x≤2. 12.B【解析】连接EF,BD,BD交AC于点O,由题意得：AO= 23.解：(1)设烩面的价格为x元，小份凉菜的价格为y元.根据 2AC=9,A01B0,B0=√AB-A0=12.:四边形AFBE 题意可列方程组为2,97，解得亿=6答：烩面价格 河北专版·八年 为16元，小份凉菜价格为7元； 1 (2)设每天准备A种套餐m件，利润为W,则准备B种套餐 .S△AB0=2 0A·0B=AB·0P,0P.223=5, 4 (3m-5)件.根据题意可得m+3m-5≤95，解得：m≤25，且 5 EF的最小值为3」 3m-5>0,∴.m> 3.3 <m≤25，∴.W=5m+2x2m+2×5(3m 17.解：(1)原式=2√3-2√3+4√3=43： -5)+5×2(3m-5)=69m-100,.69>0,∴.W随m的增大而 (2)原式=4-3+3-26+2=6-26. 增大当m=25时，W有最大值，W悬太值=1625元..餐馆 18.解：(1)9894 每天应准备25件A种套餐，最大利润为1625元. (2):七、八年级学生本次竞赛成绩的平均数相同，但八年 24.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：连接AC, 级学生本次竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的， BD,.AB=AD,.点A在线段BD的垂直平分线上，·CB= 八年级学生本次竞赛成绩更加优异； CD,点C在线段BD的垂直平分线上，.直线AC是线段 (3)700×(1-10%-20%)=490(名)，估计此次竞赛成绩不 BD的垂直平分线，.AC⊥BD,.四边形ABCD是“垂美四 低于90分的八年级学生人数为490名. 边形” 19.(1)证明：连接AC交BD于点O,,四边形ABCD是平行四 (2).·AC⊥BD于点O,.∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD 边形，.OA=OC,OB=OD,··M,N是对角线BD的三等分 =90°，在Rt△A0B中，∠A0B=90°，A02+B02=AB2,在 点，∴.BM=DN,.OM=ON,.四边形AMCN是平行四 Rt△B0C中，∠B0C=90°，B02+CO2=BC2,在Rt△COD中， 边形： ∠C0D=90°，C02+D02=CD2,在Rt△A0D中，∠A0D=90°， (2)解：由题意，得DM=12,BM=6,AM⊥BD,∴.AM= A02+D02=AD2,.AB2+CD2=A02+B0+C02+D02,BC2+ √AD2-DM=√132-122=5，.AB=√AM+BM= AD=A02+B02+C02+D02,.AB2+CD2=BC2+AD2. √52+6=√I,四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB (3)DE=3√I3.【解析】连接CD,BE,.四边形ABGE和 =√61. 四边形ACFD都是正方形，∴.∠CAD=∠BAE=90°，AC= AD,AB=AE,.∴.∠CAD+∠BAC=∠BAE+∠BAC,∴.∠DAB= 20.解：()当y=0时，手+4=0，解得=3，点A的坐标为 ∠CAE,∴.△DAB≌△CAE(SAS),.∠ABD=∠AEC, 4 ∠BAE=90°，∴.∠AEC+∠AME=90°，.∠BMN=∠AME, (3,0),0A=3;当x=0时，y=-3×0+4=4,点B的坐 ∠ABD+∠BMN=90°，.∠BWM=90°，∴.BD⊥CE,.四边 形CDEB是“垂美四边形”，由(2)得：DE2+BC2=CD+BE2, 标为(0,4)，.0B=4,AB=√0A+0B2=5.由题意，得AC .AB=AE=6,AC=AD=33,..CD2=AC2+AD2=54,BE2= =AB=5,0C=3+5=8,.点C的坐标为(8,0).设0D= AB2+AE2=72,BC2=AB2-AC2=9,..DE2 CD2+BE2-BC2= m,则0B+0D=CD,即4+m=√82+m2,解得：m=6,.点D 117,.∴.DE=313. 的坐标为(0，-6)； 大情境期末预测卷（二） (2)点P的坐标为(0,12)或(0，-4). 21.解：（1)在Rt△ABD中，根据勾股定理可得AB= 答案123456789101112 √JBD2+AD2=10cm,即AB的长为10cm; 速查A C D C A D CB D A CC (2)在△ABC中，AB=10cm,BC=24cm,AC=26cm,∴.AB2+ 1.A2.C3.D 4.C BC=AC,LABC=90P,S影=2AB·BC-2AD·BD 【方法点拨】①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个 =96cm2. 四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等.② 5 n 题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四 22.解：(1)5 边形是矩形”来判定矩形 (2)n-2+1-n2+1 N26 5.A6.D n n(n+1)-n /n (3)证明： 7.C【解析】由于直线y=-4x+2经过第一、二、四象限，不经 n2+1Wn2+1 Wn2+1 过第三象限，无论几取何值，交点都不可能在第三象限.故 n n 选C. n(n为正整数). 8.B9.D 10.A【解析】.口MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O, 23.解：(1)设运动t秒，由题意得，AP=tcm,CQ=3tcm,.PD= .点F与点N关于原点对称，点N的坐标是(-3，-n), (24-t)cm,AD∥BC,当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行 :点M的坐标是(m,2),MF平行于x轴，.n=2,点N 四边形..24-t=3t,解得t=6,即从运动开始，运动6秒时， 的坐标是（-3，-2).故选A. 四边形PDCQ是平行四边形： 11.C (2).∠B=90°，AP∥BQ,当AP=BQ时，四边形APQB是矩 12.C【解析】将x=0代入y=x+1得，y=1,所以点A,的坐标 形.∴.t=26-3t,解得t=6.5.即从运动开始，运动6.5秒时， 为(0,1).又因为四边形A,0CB,是正方形，所以点B,的 四边形APQB是矩形. 坐标为(1,1).将x=1代入y=x+1得，y=2,所以点A2的坐 24.解：(1)由图象可得，P(20,8),交点P表示的实际意义是： 标为(1,2)，所以正方形A2C,C2B2的边长为2，所以点B2 当骑行时间为20min时，A,B两种品牌的共享电动车收费 的坐标为(3,2).同理可得，点B,的坐标为(7,4)，点B4的 都为8元； 坐标为(15,8)，…，所以点Bn的坐标可表示为(2-1,21) (2)设y1=kx,将点(20,8)代入得，20k,=8,解得：k,=0.4, (n为正整数)，当n=100时，2”-1=2-1,2-1=2”，所以 .y1=0.4x(x>0),由图象可知，当0<x≤10时，y2=6,设当 点B1o的坐标为(210-1,29).故选C. x>10时，y2=k2x+b,将点(10,6)，（20,8)代入得， 21 13.y=-x(答案不唯一)14.115. 2 288部得收02当10时，=02+4 6(0<x≤10) 16.√3【解析】连接OP,.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD, ={0.2x+4(x>10) ∠CAB=2 ∠DAB=30°，.·PE⊥OA于点E,PF⊥OB于，点 (3)①B ②当0<x≤10时，y2y1=3,∴.6-0.4x=3,解得：x=7.5,当x F,∴.∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°，∴.四边形OEPF是矩 形，∴EF=OP,当OP取最小值时，EF的值最小，.当OP >10时，y3y1=3或y1-y3=3,0.2x+4-0.4x=3或0.4x (0.2x+4)=3,解得：x=5(舍去)或x=35,综上，当x的值为 ⊥AB时，OP最小，·AB=4,.OB= 2AB=2,0A=23, 7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元. 级数学第4页河北专版·ZBR 八年级数学.下册 大情境期末预测卷（二） 测试时间：120分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材及中考信息编写) 、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.若二次根式√x+2有意义，则实数x的取值范围是( 密 A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥0 D.x>0 2.数据3,5,6,6,7的众数是( ) A.3 B.5 C.6 D.7 3.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是( 当 T 4.如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直， 他的依据是( ⊙封 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 % B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A.1,1,2 B.2,3,4 奢 C.4,5,6 D.6,8,11 6.下列各式计算正确的是( 剂 A.(-7)2=-7 B.(-√3)2=-3 线 C.√（-3)2=-3 D.-√(-4)2=-4 7.直线y=3x+n与y=-4x+2的交点不可能在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离 的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字 是( A.12 B.13 C.14 D.15 河北专版·八年级数学第1页 3 B 45678 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，有两张对边平行的纸条，交叉叠放在一起，重合部分是四 边形ABCD.在转动其中一张纸条的过程中，下列结论一定成立 的是( A.四边形ABCD周长不变 B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.AD=BC 10.如图，在平面直角坐标系中，口MNEF的两条对角线ME,NF交 于原点O,MF平行x轴，点M的坐标是(m,2),点F的坐标是 (3,n),则点N的坐标是( A.（-3,-2)） B.(-4,-3) C.(-2,-3) D.(-4,-2) 11.如图，DE是△ABC的中位线，BF平分∠ABC,且∠AFB=90°，若 AB=7,BC=11,则EF的长为( A.1.5 B.2.5 C.2 D.3 y个 B A A. B B 0C1C2 第11题图 第12题图 12.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为1，点A1是直线1 与y轴的交点，以A,O为边作正方形AOCB1,使点C1落在x 轴正半轴上，作射线C,B,交直线1于点A2,以A2C,为边作正方 形A2C1C2B2,使点C2落在x轴正半轴上…依次作下去，得到 如图所示的图形，则点B1o的坐标是( A.(2100-1,2100) B.(2100+1,2100) C.(210-1,29) D.(2100+1,29) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.新考法·开放性试题请写出一个图象过第二、四象限的一次函 数解析式 14.若√18与最简二次根式m+1能合并，则m的值为 15.文化情境·数学文化如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角 形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为 河北专版·八年级数学第2页 5,小正方形的边长为2.若用正数a、b表示直角三角形的两条 直角边(a<b),则ab= 第15题图 第16题图 16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,P为AB边上一 动点（不与点A,B重合），PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若 AB=4,∠BAD=60°，则EF的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）》 17.（7分)计算： 1 (1)√12-6 °√3+48； (2)(√3+2)(2-3)+(3-√2)2. 18.(8分)为了传承中华民族优秀传统文化，我区某中学开展了一 次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，现从该校七、八年级中 各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均 为整数且用x表示)，进行整理描述和分析，并将其分为四组： (A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100)，下面给 出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：84,85,86,87,88,92,95,97， 98,98. 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90,94,94. 七、八年级抽取的学生 八年级抽取的学生比赛 比赛成绩统计表 成绩扇形统计图 年级七年级八年级 0% 平均数91 91 A\B 20% 中位数 90 D 众数 a 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)根据以上数据，选一个方面评价哪个年级学生本次竞赛成 绩更加优异； (3)该校八年级700名学生参加了此次“中华民族优秀传统文 河北专版·八年级数学第3页 预测卷2 化知识竞赛”，请估计此次竞赛成绩不低于90分的八年级学生 人数是多少？ 19.(8分)如图，在口ABCD中，M,N是对角线BD的三等分点. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若AM⊥BD,AD=13,BD=18,求CD的长. B 20.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=一4*+4与。 轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上，若将 △DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求点C和点D的坐标； (2)y轴上是谷存在一点P,使得S贴？若存在，直接 写出点P的坐标. 预测卷2茶 河北专版·八年级数学第4页 21.（9分)如图，王师傅在铁片△ABC中剪切下△ABD,且∠ADB= 90°，AD=6cm,BD=8cm. (1)求AB的长； (2)若BC=24cm,AC=26cm,求图中阴影部分的面积. 22.学科素养·推理能力(9分)小石根据学习“数与式”积累的经 验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规 律. 下面是小石的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律 1-=2-.I 特例1：1-222’ 2 2x5-22x5-1D-2 特例2：2-55 2 5, 。3 特例3：3 3×10-33×(10-1) 3 =3 1010 10 W10? 4 特例4：4 4x17-4 4x(17-0=4 /4 1717 17 17, 特例5：56 (填写运算结果). (2)观察、归纳，得出猜想 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： (3)证明你的猜想. 河北专版·八年级数学第5页 23.（11分)已知如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD= 24cm,BC=26cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D 运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动. 规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 滋沙叫 (1)从运动开始，运动几秒时，四边形PDCQ是平行四边形； 洲女帐残 (2)从运动开始，运动几秒时，四边形APQB是矩形. AP→ D C 密 24.（12分)共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向 3km~10km的出行市场，现有A,B两种品牌的共享电动车，给 出的图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关 系，其中A品牌收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2,请 根据相关信息，解答下列问题： (1)说出图中函数y1y2的图象交点P表示的实际意义； (2)求y1y2关于x的函数解析式； 封 (3)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动 车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 300m/min,小明家到工厂的距离为9km那么小明选择 品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”) ②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ ↑yl元 8 D 01020x/min 线 标 葉 河北专版·八年级数学第6页