大情境期末预测卷(1)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBR 八年级数学.下册 大情境期未预测卷（一） 测试时间：120分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材及中考信息编写) 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.函数= 的自变量x的取值范围是( x-1 A.x≥0 B.x≠1 C.x≥0且x≠1 D.x>1 2.下列各数中，能与7,25组成一组勾股数的是( ) A.9 B.24 C.35 D.40 当 3.要得到函数y=-3x-2的图象，只需将函数y=-3x的图 象( ) 黑 如 A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 救 史 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 4.下列计算正确的是( ) 6封 A.√2+√3=√5 B.√⑧-√2=√6 郴 C.√15÷3=5 D.√5x√6=32 5.已知√15-n是整数，则n的最小正整数值为( 管 A.3 B.4 c.5 D.6 6.若三角形的三边长分别为a、b、c,且满足(a-2)2+1b-2√21+ √C-2=0,则这个三角形的形状是( 奢 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 赵 1 7.下列3个函数：①y=x;②y=--3;③y=2+2,随着x的增大，y 线 的变化情况相同的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,则下列说法 一定正确的是() A.当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形 B.当AB=AD时，平行四边形ABCD为矩形 C.当∠AOD=90时，平行四边形ABCD为菱形 D.当BC⊥CD时，平行四边形ABCD为正方形 河北专版·八年级数学第1页 9.小明在处理一组数据“12,28,12，◆，35”时，不小心将其中一个 数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则“◆”在范围内无 论为何值都不影响这组数据的() A.平均数B.众数 C.中位数 D.方差 10.已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将矩形折叠，使 点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为() A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 y=2x+b -6 y=kx-3 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，已知一次函数y=2x+b和y=x-3(k≠0)的图象交于点 (hx-y=3 P,则二元一次方程组 的解为( 2x-y=-b x=4 x=4 (x=-6 4. D. y=6 B. (y=-6 (y=3 12.如图，E为菱形ABCD的对角线AC上的动点，以EA,EB为邻边 作平行四边形AFBE,若AB=15,AC=18,则EF的最小值 为() A.24 B.12 C.20 D.10 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 13.若二次根式√6-x在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分 别是s=2.5,s2=1.0,s=4.5,则这3位同学发挥最稳定的 是 15.将直线y=3x+m沿y轴向上平移2个单位长度后经过点(1， 3),则m= 16.数学思想·分类讨论菱形ABCD的边长为1，∠DAB= 60°，点E是对角线AC上不与点A,C重合的一个动 点，若以点C,D,E为顶点的三角形恰为等腰三角形，则AE的 长为 河北专版·八年级数学第2页 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 7.7分)计算：0)万+33-1× (2)(33+2)2-(√27-6)÷3. 18.(8分)如图，从一个大正方形木板上裁出面积为9cm2和12 cm2的两个小正方形木料. (1)截去的两块正方形木料的边长分别为 cm和 cm; (2)求剩余木料的面积. 9cm 12cm 19.(8分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点 A处有学校，点A到公路MW的距离为120m,现有一卡车在公 路MW上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范 围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多 长？ P M 河北专版·八年级数学第3页 预测卷1 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,延长 BD至点E,延长DB至点F,使BF=DE. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若CE⊥CA,∠EOC=60°，试判断BD与EF之间的数量关 系，并说明理由. 21.(9分)某银行有A和B两个理财经营团队.上半年这两个理财 团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A:4.773.984.884.892.153.853.643.21 3.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.604.104.21 4.154.443.873.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平.下表 为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数， 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）》 团队 Q Q2 Q3 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获 得了A团队数据的直观表示.请你根据A团队的箱线图在图中 补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队的经营水 平从总体经营效益，稳健度方面作出评价 收益率% 6 4 3 2 团队A团队B 预测卷1 河北专版·八年级数学第4页 22.(9分)如图，直线l是一次函数y=x+b的图象 (1)求这个一次函数的解析式； (2)连接OA,求△AB0的面积； (3)根据图象直接写出0<x+b≤2的解集， 23.（11分)中国十大面条之一一烩面是一种荤、素、汤、菜、饭兼 而有的河南传统美食，属于豫菜.该菜品以优质高筋面粉为原 料，辅以高汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营 养丰富，享誉中原，遍及全国.某烩面馆为了促销，推出A、B两 种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B 套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元； (1)求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？ (2)每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元.根 据市场需求，面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍 少5件，且两种套餐的总件数不超过95件，假设准备的两种套 餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件A种套 餐？最大利润为多少？ 河北专版·八年级数学第5页 24.「新定义(12分)若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这 个四边形为“垂美四边形”. (1)概念理解 燕父 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,判断四边形ABCD 是否为“垂美四边形”并说明理由； 洲草少晰残 (2)性质探究 如图2，试在“垂美四边形”ABCD中探究AB,BC,CD,AD之间的 数量关系； 密 (3)解决问题 如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正 方形ACFD和正方形ABGE,连接BD、CE、DE,CE分别交AB, BD于点M,N,若AB=6,AC=3√3，直接写出DE的长 图1 图2 图3 封 线 河北专版·八年级数学第6页n'-ntn /n3 n 是平行四边形，∴.ACBF,∴.当EF⊥AC时，EF取最小值， n2-1√n2-1n√2-i 此时EF=OB,.EF的最小值为12，故选B. 13.x≤614.乙15.-2 23.解：(1)2015 (2)设电车行驶时y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠ 0),将点(5,125)，(12,20)代人，得1欲+，解得 16.5-1或23 【解析】小：四边形ABCD是菱形，边长为1， ∠DAB=60°，∴.AB=BC=CD=AD=1,∠BCD=∠DAB=60 {仫205电车行驶时)关于x的函数解析式为y=-15x+ ∠DAC=∠DCA=号∠DAB=30°，连接BD交AC与点O 200(5≤x≤12)； （3)若电池电量剩余20%，电车最多还可行驶？小时 △ABD是等边三角形，则BD⊥AC,0B=0D=BD= 2 24.解：(1)②④ (2)四边形EFGH为正方形，理由如下：，'E,F,G,H分别是 2,AC=20C,在R△0CD中，0C=√CD-0D=3 AB= 2 等角线四边形AB,BC,CD,DA的中点，AC=BD,∴.EH=FG ∴AC=20C=√3.①若CE=CD=1,则AE=√3-1；②若CE= 2 BD,EF=HG= = 。AC,EH∥BD,FG∥BD,EF∥AC,HG∥ AC,∴.EH=FG=EF=HG,.四边形EFGH是菱形，.AC⊥ DB,则在m△00E中，0B=-C,由匀殿定理，符OE BD,∴EF⊥EH,.∠FEH=90°，∴四边形EFGH是正方形； (3)121169 0D=DE,中有（月-CB)P+(-CE,解将C5=号 4或4 【解析】当点D在AB的上方时，如图1，E, 3 F,G,H分别是等角线四边形ABDC四条边CD,AC,AB,BD AE-AC-CE-23 ,综上所述，E的长为3-1或 的中点，对角线AD=BC,AD⊥BC,由(2)可知，四边形EF 3 2 BC= 11 GH为正方形，且EF=EH=FG=GH= ,…Sm边形Bp8 17.解：(1)原式=33+33-3w2×6- 3=63-23=43: =1×11_121 F2×2=4;当点D在AB的下方时，如图2，E,F,G,H (2)原式=27+12W3+4-3+2√3=28+14W3 18.解：(1)323 分别是等角线四边形ADBC四条边AC,AD,BD,BC的中 点，对角线AB=CD,AB⊥CD,由(2)可知，四边形EFGH为 (2)(3+25)2-9-12=123(cm2).答：剩余木料的面积为 正方形，且EF=EH=FG=GH=1 13 13 12w3cm2. 2六S道岁Bm= X 2 19.解：过点A作AB⊥MN于点B,.AB=120m,设卡车开到C 24;综上所述，以A,B,C,D为项点的等角线四边形的 13169 处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响. 则有CA=DA=130m,在Rt△ABC中，CB=√/1302-1202=50 中点四边形的面积为121或169 (m),CD=2CB=100(m),100÷5=20(s).答：该学校受影 或 4 响的时间为20s. 20.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.OA=0C,OB=0D, D BF=DE.∴BF+OB=DE+OD,∴.OF=OE,∴.四边形AFCE是 平行四边形； (2)解：BD=2EF,理由：四边形ABCD是矩形，OB= G 0D=A0=C0,CE⊥CA,.LACE=90°，：∠E0C=60°， 图1 图2 大情境期末预测卷（一） LCBP=180-90-60=30,0c=20B,0n=20B, 答案123456789101112 OF=0E 0B=0F.BD= 速查CBDDDDBC CABB 21.解：（1)3.6354.125 1.C2.B3.D (2)补全B团队的箱线图，如图所示； 4.D【解析】A.√2与3不是同类项，不能合并；B.√8-√2= 收益率% 2;C.53= 6 3故选D 5 5.D 白 3 6.D【解析】由题意，得a-2=0,b-2√2=0，c-2=0,解得：a= 2 团队A团队B 2,b=22,c=2,.a2+c2=b2,a=c,.这个三角形的形状是等 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的 腰直角三角形.故选D. 几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团 7.B8.C9.C 队的产品收益率明显比B团队的收益率的波动性大，即B 10.A【解析】由题可知BE=ED..'AD=9cm=AE+DE=AE+ BE..BE=9-AE,根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2..3 团队的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B 团队的理财产品更合适 +AE2=(9-AE)2,解得AE=4cm..SaE=2×3×4=6 22.解：（1)由图可知将A(2,2),B(-2,0)代人函数解析式得 （cm2).故选A. 11.B -2k+6=0,解得k (2k+b=2 1 2,…一次函数解析式为y=2+1: (b= 【归纳总结】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立 1 的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相 (2)B(-2,0),.0B=2,SA0= 20B·4=2 ×2×2 应的一次函数表达式，因此方程组的解就是两个相应的一次 函数图象的交点坐标. =2: (3)由函数图象可得0<x+b≤2的解集为-2<x≤2. 12.B【解析】连接EF,BD,BD交AC于点O,由题意得：AO= 23.解：(1)设烩面的价格为x元，小份凉菜的价格为y元.根据 2AC=9,A01B0,B0=√AB-A0=12.:四边形AFBE 题意可列方程组为2,97，解得亿=6答：烩面价格 河北专版·八年 为16元，小份凉菜价格为7元； 1 (2)设每天准备A种套餐m件，利润为W,则准备B种套餐 .S△AB0=2 0A·0B=AB·0P,0P.223=5, 4 (3m-5)件.根据题意可得m+3m-5≤95，解得：m≤25，且 5 EF的最小值为3」 3m-5>0,∴.m> 3.3 <m≤25，∴.W=5m+2x2m+2×5(3m 17.解：(1)原式=2√3-2√3+4√3=43： -5)+5×2(3m-5)=69m-100,.69>0,∴.W随m的增大而 (2)原式=4-3+3-26+2=6-26. 增大当m=25时，W有最大值，W悬太值=1625元..餐馆 18.解：(1)9894 每天应准备25件A种套餐，最大利润为1625元. (2):七、八年级学生本次竞赛成绩的平均数相同，但八年 24.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：连接AC, 级学生本次竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的， BD,.AB=AD,.点A在线段BD的垂直平分线上，·CB= 八年级学生本次竞赛成绩更加优异； CD,点C在线段BD的垂直平分线上，.直线AC是线段 (3)700×(1-10%-20%)=490(名)，估计此次竞赛成绩不 BD的垂直平分线，.AC⊥BD,.四边形ABCD是“垂美四 低于90分的八年级学生人数为490名. 边形” 19.(1)证明：连接AC交BD于点O,,四边形ABCD是平行四 (2).·AC⊥BD于点O,.∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD 边形，.OA=OC,OB=OD,··M,N是对角线BD的三等分 =90°，在Rt△A0B中，∠A0B=90°，A02+B02=AB2,在 点，∴.BM=DN,.OM=ON,.四边形AMCN是平行四 Rt△B0C中，∠B0C=90°，B02+CO2=BC2,在Rt△COD中， 边形： ∠C0D=90°，C02+D02=CD2,在Rt△A0D中，∠A0D=90°， (2)解：由题意，得DM=12,BM=6,AM⊥BD,∴.AM= A02+D02=AD2,.AB2+CD2=A02+B0+C02+D02,BC2+ √AD2-DM=√132-122=5，.AB=√AM+BM= AD=A02+B02+C02+D02,.AB2+CD2=BC2+AD2. √52+6=√I,四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB (3)DE=3√I3.【解析】连接CD,BE,.四边形ABGE和 =√61. 四边形ACFD都是正方形，∴.∠CAD=∠BAE=90°，AC= AD,AB=AE,.∴.∠CAD+∠BAC=∠BAE+∠BAC,∴.∠DAB= 20.解：()当y=0时，手+4=0，解得=3，点A的坐标为 ∠CAE,∴.△DAB≌△CAE(SAS),.∠ABD=∠AEC, 4 ∠BAE=90°，∴.∠AEC+∠AME=90°，.∠BMN=∠AME, (3,0),0A=3;当x=0时，y=-3×0+4=4,点B的坐 ∠ABD+∠BMN=90°，.∠BWM=90°，∴.BD⊥CE,.四边 形CDEB是“垂美四边形”，由(2)得：DE2+BC2=CD+BE2, 标为(0,4)，.0B=4,AB=√0A+0B2=5.由题意，得AC .AB=AE=6,AC=AD=33,..CD2=AC2+AD2=54,BE2= =AB=5,0C=3+5=8,.点C的坐标为(8,0).设0D= AB2+AE2=72,BC2=AB2-AC2=9,..DE2 CD2+BE2-BC2= m,则0B+0D=CD,即4+m=√82+m2,解得：m=6,.点D 117,.∴.DE=313. 的坐标为(0，-6)； 大情境期末预测卷（二） (2)点P的坐标为(0,12)或(0，-4). 21.解：（1)在Rt△ABD中，根据勾股定理可得AB= 答案123456789101112 √JBD2+AD2=10cm,即AB的长为10cm; 速查A C D C A D CB D A CC (2)在△ABC中，AB=10cm,BC=24cm,AC=26cm,∴.AB2+ 1.A2.C3.D 4.C BC=AC,LABC=90P,S影=2AB·BC-2AD·BD 【方法点拨】①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个 =96cm2. 四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等.② 5 n 题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四 22.解：(1)5 边形是矩形”来判定矩形 (2)n-2+1-n2+1 N26 5.A6.D n n(n+1)-n /n (3)证明： 7.C【解析】由于直线y=-4x+2经过第一、二、四象限，不经 n2+1Wn2+1 Wn2+1 过第三象限，无论几取何值，交点都不可能在第三象限.故 n n 选C. n(n为正整数). 8.B9.D 10.A【解析】.口MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O, 23.解：(1)设运动t秒，由题意得，AP=tcm,CQ=3tcm,.PD= .点F与点N关于原点对称，点N的坐标是(-3，-n), (24-t)cm,AD∥BC,当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行 :点M的坐标是(m,2),MF平行于x轴，.n=2,点N 四边形..24-t=3t,解得t=6,即从运动开始，运动6秒时， 的坐标是（-3，-2).故选A. 四边形PDCQ是平行四边形： 11.C (2).∠B=90°，AP∥BQ,当AP=BQ时，四边形APQB是矩 12.C【解析】将x=0代入y=x+1得，y=1,所以点A,的坐标 形.∴.t=26-3t,解得t=6.5.即从运动开始，运动6.5秒时， 为(0,1).又因为四边形A,0CB,是正方形，所以点B,的 四边形APQB是矩形. 坐标为(1,1).将x=1代入y=x+1得，y=2,所以点A2的坐 24.解：(1)由图象可得，P(20,8),交点P表示的实际意义是： 标为(1,2)，所以正方形A2C,C2B2的边长为2，所以点B2 当骑行时间为20min时，A,B两种品牌的共享电动车收费 的坐标为(3,2).同理可得，点B,的坐标为(7,4)，点B4的 都为8元； 坐标为(15,8)，…，所以点Bn的坐标可表示为(2-1,21) (2)设y1=kx,将点(20,8)代入得，20k,=8,解得：k,=0.4, (n为正整数)，当n=100时，2”-1=2-1,2-1=2”，所以 .y1=0.4x(x>0),由图象可知，当0<x≤10时，y2=6,设当 点B1o的坐标为(210-1,29).故选C. x>10时，y2=k2x+b,将点(10,6)，（20,8)代入得， 21 13.y=-x(答案不唯一)14.115. 2 288部得收02当10时，=02+4 6(0<x≤10) 16.√3【解析】连接OP,.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD, ={0.2x+4(x>10) ∠CAB=2 ∠DAB=30°，.·PE⊥OA于点E,PF⊥OB于，点 (3)①B ②当0<x≤10时，y2y1=3,∴.6-0.4x=3,解得：x=7.5,当x F,∴.∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°，∴.四边形OEPF是矩 形，∴EF=OP,当OP取最小值时，EF的值最小，.当OP >10时，y3y1=3或y1-y3=3,0.2x+4-0.4x=3或0.4x (0.2x+4)=3,解得：x=5(舍去)或x=35,综上，当x的值为 ⊥AB时，OP最小，·AB=4,.OB= 2AB=2,0A=23, 7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元. 级数学第4页