专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数项； 动作业（答案不唯一，合理即可）. 左加右减，改变自变量 8.(1)9 (2)7.59.5 11.-1≤b≤2【解析】.，点A、B的坐标分别为(1,1)，(1,4) (3) 射击成绩/环 .线段ABy轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1,则飞 ■ =-1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b=2;直线 y=2x+b与线段AB有公共点，.b的取值范围为-1≤b≤2. 12.解：(1)：直线l1:y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴 交于点B(0,-4){+0,解得份4直线马的表 0进动美遵种秀 (4)推荐运动员B参加青少年射击比赛，理由：因为B选手 达式为y1=x-4; 的平均数更高且方差更小，则成绩更稳定，故应推荐运动员 (2)直线l2y2=-x过点C(m,-2),-m,三-2m=2, B参加青少年射击比赛， .C(2,-2).·.·点D坐标(-2.0).过点D作直线MN⊥x 追梦专项一大题抢分练 轴，分别交L,l于点M,N,.M(-2,-6),N(-2,2),MN 1.解：(1)原式=26-√6+3√6=46； (2)原式=3-9-(3+1-23)=3-9-4+2√3=2√3-10. =8,Sanc=2×8x(2+2)=16. 2.解：(1)√/4x6+1=5 13.解：(1)①0②-12或12 (2)√n(n+2)+1=n+1 (2)描点、连线，画出函数的图象如图： 证明：左式=√m2+2n+1=√（n+1)2=n+1,右式=n+1,.左 式=右式，等式成立. 3.獬：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺.由题意得x2+52=(x+ 1)2.解得x=12.:x+1=13.答：水深12尺：芦苇长13尺 4.解：(1)公路AD为村庄A到高速公路的最近道路，理由如 -54-3-2-10 人23扩 下：82+62=102，.AD2+BD2=AB2,.△ABD是直角三角 (3)①4 ∠ADB=9O°，.AD⊥BD,.公路AD为村庄A到高速公 路的最近道路； ②函数y=-|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）. (2)设AC=x千米，则CD=(x-6)千米，在Rt△ACD中，由勾 基础知识抓分练7 25 1.B 股定理得：AC2=AD2+CD2,即x2=82+(x-6)2,解得：x= 3 2.B【解析】当x=2时，y2=x+1=3,即两直线的交，点P的坐 标为(2.3)，所以方程组+三y的解是y=3故选B.】 故村庄A到县城C的直线距离AC的长为千米 3 x+1=y 3.B 5.獬：(1)890.4 4.D【解析】D..（m-k)x=mx-kx>b,∴.mx>kx+b,∴.关于x (2)教练的理由为：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的 的不等式(m-k)x>b的解集是x<-2.故选D 方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选 5.0(答案不唯一)6.10 择甲参加射击比赛 (3)变大 7.0.35【解析】设l,的函数表达式为s1=t+b,则把，点(0， 6.解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80,89,91， 35).05,6)代入得65=6解件径3.54的通载 92,96,98,10,故0，=70,0，-89+9 =90,Q3=96; 表达式为s,=5t+3.5;设l2的函数表达式为s2=mt,则把，点 2 (0.4,6)代入得0.4m=6,解得m=15,∴.12的函数表达式为 (2)甲组的箱线图如图所示： 52=15t;令s1=s2,即5t+3.5=15t,解得t=0.35,.出发0.35 198 小时后两人相遇， 8.解：(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为 280解得38答A种食 y元/千克，由题意，得+y68 60- 甲组 材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元； (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组 (2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36-m)千克，总 成绩比较集中.（答案不难一】 费用为w元.由题意得w=38m+30(36-m)=8m+1080.: m 7.证明：四边形ABCD是平形四边形，.AD=CB,AD∥CB, ≥2(36-m),.24≤m<36..8>0,∴.0随m的增大而增大 AF∥EC,又，·BE=DF,∴.AD-DF=BC-BE,即AF=CE,∴.四 众当m24时0=8×2410801272《元，36m增古 边形AECF是平行四边形 答：A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用 8.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∴.∠ED0= 最少，为1272元. ∠FBO,由作图可知，MN是BD的垂直平分线，，DO=BO, 9.解：(1)根据题意得y单=30×0.6x+20×3=18x+60,yz=30x; ∠FBO=∠EDO (2)联立{亿38+60，解得{i50点A的坐标为(5。 在△BOF和△DOE中， ROB=OD ,∴.△BOF≌△D0E (∠BOF=∠DOE 1y=30x 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 (ASA); 所需总费用相同，均为150元； (2)证明：ABOF≌△DOE,DE=BF四边形ABCD是 (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 矩形，..DEBF 大于5千克时，到甲果园更划算：当采摘量等于5千克时，两 靠线器影产续形定 家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园都可以；当 (3)解：周长：12+4√3，面积：123.【解析】.…EF=4,∴.0E 采摘量小于5千克时，到乙果园更划算. =2.∠ABE=30°，.∠AEB=60°，.∠EBD=30°，.BE为 ∠ABD的平分线，∴.AE=E0=2,.BE=2E0=4,∴.AD=AE+ 基础知识抓分练8 1.D2.A3.B4.2.55.乙 ED=AE+EB=6,AB=√/BE2-AE2=2√3，矩形ABCD的周长 6.乙【解析】甲的总分为：95×40%+90×60%=92，乙的总分 为：(2W3+6)×2=12+43,面积为：23×6=123 为.90x40%+95×60%=93,丙的总分为：93×40%+92×60%= 9.解：(1)将A(1,m)代人y=3x,得m=3×1=3,∴.A(1,3),将A 92.4,92<92.4<93,∴.总分最高的是乙选手 (1,3)代入y=x+4,得3=+4，解得k=-1: 7.解：(1)4266 (2)由(1)得k=-1,直线AB的解析式为y=-x+4,当x=3 (2)八年级学生在家会更积极主动做家务，理由：因为八年 时，y=-3+4=1,则B(3,1),当y=0时，x=4,则设直线AB与 级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学生做 2×4x1=4: 家务时长大，所以八年级学生在家会更积极主动做家务（答 x轴交点为C(4,0),Su0s=Sac-Sac=7×4x3 案不唯一，合理即可)： (3)学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的劳 (3)不等式？x<+4<3x的解集为：1<x<3 河北专版·八年 10.解：(1)7240 类型3四边形 (2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y2=120+32(x 1.B2.A3.C 3)=32x+24: 4.B【解析】小：四边形ABCD是矩形，CE=3,CD=AB=8, (3)令y,=y,,即72+20x=32x+24,解得x=4,.当租船时间 DE=CD-CE=5,由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=AD= 为4小时，申、乙两种租赁方式所需费用一样：当租船时间 小于4小时，选择乙租赁方式合算；当租船时间大于4小 BC,在Rt△ECF中，CF=√EF2-CE=4,由勾股定理得，AF 时，选择甲租赁方式合算. =AB+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得BF=6.故选B. 11.(1)证明：：四边形ABCD为正方形，.AB=BC,∠ABC= 5.A6.C 90°，.∠ABF+LCBG=90°.CG⊥BE,.∠CBG+∠BCG= 7.100 90°，.∠ABF=LBCG.在△ABF和△BCG中， 【知识回顾】三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于 (∠AFB=∠BGC=90° 三角形的第三边，并且等于第三边的一半 ∠ABF=∠BCG ,∴.△ABF≌△BCG(AAS),∴.AF=BG: AB=BC 8.5【解析】连接BD.E,F分别为BC,CD的中点，.EF= (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB.,四边形ABCD为 正方形，点O是对角线AC的中点，∴.OA=OB=OC,OB⊥ 2BD.四边形ABCD是矩形，BD=AC.AC=10,EF= AC,.∠OEB+LOBE=90°.AF⊥BE,∴.∠AEF+∠FAE= 90°，∴.∠FAE=∠OBE.由(1)知：AF=BG,在△AFO和 2AC=5. (AF=BG △BGO中，{∠FAO=∠GBO,∴.△AF0≌△BGO(SAS),. 9./19 OA=OB 10.(1)证明：D,E分别是AB,AC的中点，.DE∥BC,BC= OF=0G; 2DE,.BE=2DE,..BC=BE,.BE=EF,..BC=EF,'.DE// B.0F与0G的数量关系为0F=0G,理由：延长C0,交FA BC,.四边形BCFE是平行四边形，BE=FE,∴四边形 的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对角线 BCFE是菱形； AC的中点，∴.OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,HF∥CG, (2)解：连接BF,交CE于O,,四边形BCFE是菱形，∴.BF '∠AHO=∠CGO ∠AH0=∠OGC.在△AH0和△CG0中， ∠AOH=∠COG. ⊥CE,OE= 2CE=1,0B=0F,BE=BC=3,∠B0E=90, OA=OC ∴.△AH0≌△CG0(AAS),.OH=OG..∠HFG=90°， 在Rt△B0E中，由勾股定理得：OB=√BE-OE=2√2， OF为Rt△HFG斜边上的中线，∴.OF=)HG=OG; BF=20B=4V2,.S菱形BGFE= 2BF·CE= ×4W2×2=42 2 (3)解：26+2√2或26-2√2【解析】①连接0B.设0F 类型4一次函数 交AB于点H,如图1.OA=OC,0F∥BC,AB⊥BC,∴.OB= 1.A2.A3.B 2AC=0A,OF⊥AB,.AH=BH,0F为AB的垂直平分 4.D【解析】小：两直线相交于点M(1,2),∴.方程mx=+b的 r-y+b=0的解是/x=1 解是x=1,方程组mx-y0 {y=2,AC正确；由图象 线，AF=BF,.△AFB为等腰直角三角形，.BF=22 可知当x<0时，直线y=mx在x轴下方，即mx<0,当x<1时， 层生的形.860工C2C流手 函数y=x+b的值比函数y=mx的值大，B正确，D不正确. 故选D. 90°，∴.BC=43=√/BG+CG2=W2BG,∴.BG=2W6..FG= BG+BF=2V6+2√2.②如图2，同理可求得BF=2√2，BG= 2 :【解析】当>0时，y随x的增大而增大，∴.当x=4时，y 26,.FG=BG-BF=2W6-2√2.综上，点E在直线AC上运 动的过程中，若OF∥BC,则FG的长为2√6+2√2或2，√6 =-1=5,解得：=子，当k<0时，y随的增大而减小， 22. 当x=2时，y=2k-1=5,解得：6=3（舍去）.综上，k的值为3 2 类型5数据的分析 1.A2.B 3.C【解析1医=1+2+3+6=3，离差平方和=(1-3)2+(2 4 3)2+(3-3)2+(6-3)2=14.故选C. 图1 图2 4.B5.乙6.4 追梦专项二 重难易错专练 追梦专项三期末综合新颖题 类型1二次根式 1.A 1.A2.A3.B 2.C【解析】设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，根据题意 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1>0,a 得：52+x2=(x+1)2,解得：x=12,即“矩尺”的较长的直角边 -b<0,∴.原式=1a+11-|b-11+1a-b1=-a-1-b+1-a+b= 的长为12尺.故选C. -2a.故选A. 3.D4.2 5.解：原式=（√2-1+3-√2+√4-√3+…+√2025-√2024） 5.①②④⑤【解析】过，点G作GH⊥EF于点H.由题意得∠A ×(√2025+1)=（√2025-1）×（√2025+1）=2025-1=2024. =∠D=∠ABC=∠AEF=∠BEF=90°，AE=BE,AD∥EFBC 类型2勾股定理 AB=BC.:GH⊥EF,∴.LGHE=90°，.四边形AEHG是矩 1.D2.D3.13或√119 形，.GH=AE=BE,在△BEP和△GHP中， (∠BEP=∠GHP=90° 4.解：(1)416 ∠BPE=∠GPH （2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由：： ,.△BEP≌△GHP(AAS),∴.BP= BE=GH ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,∴.AC=√16+122=20.①当 GP,由折叠的性质可知，∠BA'G=∠A=90°，∠ABG= LCDB=90时，SAABG= 2AC·BD= 2AB·BC,则BD=9.6, +∠A'BG,AB=A'B=BC,在Rt△A'BG中，P为BG中点， A'P= .CD=√BC-BD2=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)；②∠CBD= 2BG=BP,.∠BA'P=LA'BP.:EF∥BC,∠BAP= 90时，点D和点A重合，i=20÷2=10(秒).综上所述，当t= ∠A'BC,.∠A'BC=∠A'BP=∠ABG,∴.∠A'BC=30°， 3.6或10秒时，△CBD是直角三角形： ∠BA'P=30°，①正确，③错误；.∠BA'M=90°，.∠MA'F= (3)当t=72秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 60°..'ADEF,∴.∠A'GD=∠MA'F=60°，∴.∠GMD=30°，② F,由(2)①得CF=7.2..BD=BC,∴.CD=2CF=14.4,∴.t= ⑤正确；在Rt△A'BM和Rt△CBM中，{BM=BM: (A'B=CB 14.4÷2=7.2(秒)，∴.当t=7.2秒时，BC=BD. 级数学第2页 Rt△A'BM≌Rt△CBMH),.LABM=LCBM=)∠A' 4.B5.D6.C =108°，正五边形的每条 BC=15°，④正确.综上，结论正确的有①②④⑤. 7.A【解析】：∠ABC=(S-2)×180° 6.解：(1)补全图形，如图所示； 边相等，.△ABC是等腰三角形，.∠BAC=∠BCA=(180°- E 108°)÷2=36°.故选A. 8.C 9.B【解析】由勾股定理可得√3+42=5（米），.3+4-5=2 (米).故选B. (2)OC对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个 角是直角的平行四边形是矩形 10.D【解析】四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD ∠BCD=2∠ACD=60°，∴.△BCD是等边三角形，.BC=BD 7.解：(1) 次 =6,.菱形ABCD的周长=4BC=24.故选D. 120 11. 105 12.B【解析】由题意可得，AD+DC+CB=6,在菱形ABCD中 75 可得AD=DC=CB=2.即a=2,A错误；连接BD,在菱形AB 60 CD中，∠A=60°，AB=AD,△ABD为等边三角形，过点D 45 30 作DH⊥AB于点H,∴.∠ADH=30°，∴.AH= 15- 2AD=1,..DH 0.102030405060i/ (2)设y=t+b,由图可得将点(0,20)，(15,42.5)代入y=kt+ =√AD-AΠ=V3,.SAABD= b,得/20=6 2×2x3=3,即6=3，B正 223156+6解得{合205，所以y=1.5+20; (3当t=140时，y=1.5×140+20=230(℃).∴.估计这种 确，.S黄形AB0D=2 SAABD=23,C错误；当y=) 时，x有两个 食用油沸点的温度是230℃. 值，即点P可能在AD上，也可能在BC上，D错误.故选B: 追梦专项四 跨学科试题 【技巧点拔】遇到四边形与函数图象相结合的问题，要抓住 1.C【解析】由题意知，A(0,6)、B(30,12),设线段AC的解析 函数图象的关键点，如与x轴y轴的交点，转折点等，再结合 式为y=+6,将A(0,6)、8(30,12)代入得伦046=12解得 四边形进行分析. {k=0.2线段AC的解析式为y=0.2x+6,将x=50代入得 b=6 13.x≥ 514.>15.甲 y=0.2×50+6=16(cm),.C(50,16),∴.娃娃菜幼苗的高度 16.(6,-8)或(4，-8)或(16，-8)【解析 最高为16cm.故选C. A(0,-8),C(20,0),四边形OABC是矩形 OG M 2.D3.D4.C5.-148 .∴.0A=8,0C=20,∠0AB=∠A0C=90°，. 6.25。【解析】由题意得，/8 =4,解得k=5,.当h=100 M是0C的中点，0M=20C=10,①0M ANNHN"B ./100 =0N=10,由勾股定理得：AW=√ON2-0A=6,.N的坐标 时，tN5 =2W5(s. 是(6，-8)；②0M=MN'=10,过N'作N'G⊥OC于G,则N'G 7.120° =0A=8,由勾股定理得GM=√102-82=6，∴.0G=AN'=10 8.解：(1)设光线BC所在直线的函数解析式为y=kx+b,.光 -6=4.,.N'(4,-8):③0M=MW"=10,过M作MH⊥AB于 1 H,则AH=OM=10,MH=OA=8,由勾股定理得：HW”= 线BC经过点A(4,4)B(0,2{-4,解得 2, √102-82=6，AW"=AH+HW"=10+6=16,即N"的坐标是 (b=2 (16,-8);综上所述：点N的坐标为(6，-8)或(4，-8)或 (16,-8). 光线BC所在直线的表达式为y=)x+2: 17.解：(1)原式=25-25+35=35； (2)设光线B'D所在直线的表达式为y=mx+n,则B'(0,n) (2)原式=√6+2-3=√6-1. 法线为直线y=n,:A(4,0)关于y=n的对称点(4,2n)在直 18.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b,把A(2,0),B 线B'D上，.光线BD经过点(4,2n)、D(6,4), (0,4)分别代人得亿0，解得{份=2直线AB的函 1b=4 (4m+n=2n 8光线B'D所在直线的表达式为 5 数解析式为y=-2x+4: {6m+n=4,解得{ (2)设P(t,-2t+4),△A0P的面积为6，. n= 2×2× 5 当x=0时，=此时在平面镜OH上人射点 28 8 1-2+4|=6,解得t=-1或t=5,∴.P点坐标为(-1,6)或 y= (5,-6). 19.解：(1)8480< B(0,8 (2)乙班竞赛成绩比较好，因为甲，乙两个班竞赛成绩的平 均数相同，但乙班竞赛成绩的中位数、众数均高于甲班（合 9.解：(1)根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°，∴.AB= 理即可)： √AC+BC2=10(dm),.10+8=18(dm),答：绳子的总长度 为18dm; (3)40 8+40x3 =25(人)，答：估计这两个班竞赛成绩为 (2)如图，根据题意得∠ADB=90°，AD= A 优秀的共有25人」 8dm,CD=7dm,DE=6dm,.'.AC=1dm,. 20.解：(1)如图，点A,点B即为所求： AB+AC 18dm,..AB 17dm,.'.BD B---- YA √/AB2-AD2=/172-82=15(dm),.∴.BE= BD-DE=15-6=9(dm),滑块B向左滑动的距离为9dm, 大情境期末模拟卷（一） 答案123456789101112 34￥ 速查DCDBD CACBD C B 1.D2.C (2)510 3.D【解析】A.√2与5不是同类二次根式，无法合并；B.53 (3)△0AB是等腰直角三角形，理由如下：AB=√2+1 -√3=43：C.√18÷3=√6.故选D. =5,0A=5,0B=√10，且(5)2+(5)2=(10)2， 河北专版·八年 OA2+AB2=OB2,OA=AB,·.△OAB是等腰直角三角形 AC=10,.·点A表示-1，.点M表示的数为10-1.故 21.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.·.AD∥BC.·.·DE 选A. AC,AD∥CE,∴.四边形ADEC是平行四边形..AC⊥BC, 11.C【解析】根据作图，得AC=BC=OA,.OA=OB,.OA= ∴.∠ACE=90°，∴.四边形ADEC是矩形. OB=BC=AC,.四边形OACB是菱形，AB=2cm, (2)解：.'∠ACB=90°，AB=13,AC=12,.BC=√AB2-AC2 =5..·四边形ABCD是平行四边形，四边形ADEC是矩形 S发形0ACB= 2AB·0C= 1 ×2x0C=4,解得OC=4cm.故选C. .BC=AD=CE=5,.BE=2BC=10.AD∥BE,AC⊥BE,∴. 12.C13.514.17 S四边形B=×(5+10)×12=90,四边形ADEB的面积 5.=31【解析直线L:y=x+4与直线2y=mx+n交子 为90 点A(-1,b),∴.当x=-1时，b=-1+4=3,.点A的坐标为 22.解：(1)3 (2)画出该函数图象的另一部分如图： (-1,3),…关于x,y的方程组{三+4n的解为{3. ly=mx+n (y=3· 16.√2或22【解析】如图1，当0为CD的中点时，过点P作 EF∥BC,交AB于E,交CD于F,·四边形ABCD是正方形 AD∥BC,AD=BC,∠BAC=45°，LABC=∠BAD=90°，AB) CD,∴ADEF∥BC,.四边形AEFD是矩形，，AE=DF, ∠AEP=90°，∠EAP=45°，.△AEP是等腰直角三角形， AE=EP=DF,AB=AD=EF,∴.BE=PF,PQ⊥BP 。 (3)(2,0)增大 ∠BPQ=90°，.∠BPE+∠FPQ=90°，·LBPE+∠EBP= (4)k<-1或k≥1 23.解：(1)设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格的茶 90°，∴∠EBP=∠FPQ,·∠BEP=∠PFQ=90°，.△BEP ≌△PFQ(ASA),.EP=FQ=DF,Q是CD的中点，.DQ (100-x)斤，由题意可得160x+500(100-x)=29600,解得x =60,.100-x=40,答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规 =CO= 格的茶40斤； 2 CD=- 2×4=2,DF=FQ=1,AE=EP=L,由为 (2)设该茶庄购进A规格的茶m斤，则购进B规格的茶 股定理得：AP=12+12=√2：如图2，P在射线CA上，D为 (100-m)斤，·.m≥3(100-m),解得m≥75.设利润为w CO的中，点，过，点P作EF∥BC,交直线AB于E,交直线CD 元，则w=(200-160)m+(600-500)(100-m)=-60m+ 于F,同理可得：△BEP≌△PFQ(ASA),∴.EP=FQ=DF,: 10000.:-60<0:w随m的增大而减小，∴.当m=75时，w D为CQ的中点，.DQ=CD=4,.DF=FQ=2,.AE=EP= 取得最大值，最大值为(-60)×75+10000=5500，此时100 x=25.答：当购进A规格的茶75斤，购进B规格的茶25斤 2,由勾股定理得：AP=√2+2=22.综上，AP的长是√2 时，利润最大，最大利润是5500元. 或22， 24.(1)①证明：过点E作EM⊥AB于点M,点E作EN⊥BC于 点N,∴.∠EMB=∠ENB=90°..四边形ABCD是正方形 ·.∠ABC=90°，∠MBE=∠NBE=45°，·.四边形BNEM是 矩形，∴.BN∥EM,∠MEN=90°，.∠MEB=LMBE=∠NBE =45 ,∴.ME=MB,.四边形BNEM是正方形，.ME=NE, ,·EF⊥AE,∴.∠AEM=90°-∠MEF=∠FEN,在△AEM和 I∠AME=∠FNE 图1 图2 △FEN中，{ME=NE ,∴.△AEM≌△FEN(ASA),∴. N∠AEM=∠FEN 17.解：(1)原式=3√2÷2√2+2-1= 2+2-1= 29 AE=EF: (2)原式=3-23+1-23=4-43 ②解：BC+BF=√2BE,理由如下：连接EC,.·AE=EF,四边 18.解：(1)910七 形ABCD是正方形，.DA=DC,∠ADE=∠CDE=45°，在 (DA=DC (2)750x6+12 25+1000x(44%+4%)=1020(人)，答：七、八年 △ADE和△CDE中. ∠ADE=∠CDE,.△ADE≌△CDE DE=DE 级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有约 (SAS),.AE=CE..EF=CE,·EN⊥BC,.FN=CN,..BC 1020人. +BF=BN+NC+BF=BN+FN+BF=2BN,.·四边形BNEM是 19.解：由折叠，得BC=CE,A(0,4),B(6,0),.0B=6,0A= 正方形，∴.BN=EN,由勾股定理得：BE=√BN+EN= 4,设CE=BC=x,则OC=6-x,.'E是OA的中点，∴.OE= √2BN,∴，√2BE=2BN,∴.BC+BF=√2BE. 20A=2,在△0CE中，0B2+0C2=CE,22+(6-x)2= (2)BE=√2BF+DE.【解析】过，点E作EG⊥DC于，点G,可 得四边形EGCN是矩形，.EG=CN,.EG=CN=FN, ,解得x-10即BC的长为10 3 3 ∠EDG=∠DEG=45°，∴.DG=EG=CN=FN,由勾股定理得： 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AE=CF..AB= DE=√EG+DG=√2EG=√2CN=√2FN,由勾股定理得： CD,AB∥CD,∴.EB=DF,BE∥DF,∴.四边形DEBF是平行四 BE=√BN2+EN2=√2BN,.∴.BE=√2(BF+FN)=√2BF+ 边形； √2FN,∴.BE=2BF+DE. (2)解：.四边形ABCD是平形四边形，∴.BC=AD,由(1) 大情境期末模拟卷（二） 得：四边形DEBF是平行四边形，BD⊥EF,.四边形 DEBF是菱形，DF=BF,·△CBF的周长是12，.BF+CF 答案123456789101112 +BC=DF+CF+BC=CD+BC=12,.∴.平行四边形ABCD的周 速查 ABABBBCDCACC 长=2(CD+BC)=24. 21.解：(1)设这个一次函数解析式为y=kx+b(k≠0).将(3,5) 1.A 2.B【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A=∠C,: ∠A+∠C=120°，∴.∠C=60°.故选B. 与(-4，-9代人yc+6,得(。-g解得份21这 3.A 4.B 个一次函数解析式为y=2x-1; (2)当x=-1时y=2×(-1)-1=-3: 5.B 【解析】一次函数y=x-2中k=1>0,b=-2<0,此函 数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故选B. (3)平移后的函数关系式为y=2x-1+5=2x+4. 6.B【解析】A.原式=2；C.3与√2不是同类项，不能合并；D 2解.(105名=5层（客桌不-）： 5 原式=2√3.故选B. 7.C8.D9.C ②71 10.A【解析】.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，AD=BC n n ,理由： =1,AB=3,AC=√AB+BC2=√32+12=√10，.AM= (2)结论：n+-=r√ Wn2-1 n2-1 级数学第3页河北专版·ZBR 八年级数学.下册 追梦专项三 期末综合新颖题 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组 内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错 的 密 误的是( ) A.①，对角相等 B.②，对角线互相垂直 0咖 C.③，有一组邻边相等 D.④，有一个角是直角 ①矩形③ 平行四边形 正方形 5 ②菱形④ ?尺 第1题图 第2题图 2.文化情境·数学文化在《天工开物》这部古代科学技术 救 著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有 烟 种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如图 这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩 ⊙封 尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1 尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为() 9 A.7尺 B.8尺 C.12尺 D.13尺 紧 3.生活情境·翻花绳翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国 不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等 等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成图2，在矩形ABCD 驾 中，J∥KL,EF∥GH,∠1=∠2=30°，∠3的度数为( 钟 H 线 图1 图2 A.30° B.45° C.50° D.60° 二、填空题（每小题3分，共6分） 4.如图，在地面1上有一口井，井口位于点A的位置，井 身与地面垂直.一个孩子在玩耍时不慎掉入井中卡在 距离地面15米的点B位置.救援人员接到通知后迅 速赶到商讨救援方案，由于井身太窄，救援人员无法 直接进人，在井身附近挖掘又怕引起塌方伤到孩子.最终决定从 河北专版·八年级数学第1页 距离井口10米的点C处开始斜向径直挖掘到与点B同一水平 高度的点D处，再横向挖掘到点B.若计划挖掘隧道的总长度为 19米，则点D与点B的水平距离为 米 5.综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸做60°，30°，15°的 角”为主题开展数学活动.如图，某小组准备了一张正方形纸片 ABCD,将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕EF,展开 后再沿BG折叠，使点A正好落在EF上，延长GA',与CD交于点 M,连接BM.这个小组得到以下结论：①∠A'BC=30°：②∠A'GD =60°：③∠BA'P=15°；④∠A'BM=15°；⑤∠GMD=30°.你认为 正确的有 A 0 B 三、解答题（共20分） 6.(9分)下面是小亮设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图 过程 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°. 求作：矩形ABCD. 作法：如图2， ①分别以点A、C为圆心，大于。AC长为半径作弧，两弧相交于 点E、F; ②作直线EF,直线EF 交AC于点O; ③作射线BO,在BO上 截取OD,使得OD=OB;B ④连接AD,CD 图1 图2 所以四边形ABCD就是所求作的矩形 根据小亮设计的尺规作图过程 (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明：.OA= OD=0B .四边形ABCD为平行四边形( )(填推 理依据) 又.∠ABC=90°， .四边形ABCD为矩形( )(填推理依据)： 河北专版·八年级数学第2页 7.新考法·项目式学习(11分)水在标准气压下的沸点温度是100 ℃，食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.在老师指导下，小 明计划用量程为-30~150℃的温度计，估算出某种食用油沸点 的温度，他进行了如下探究活动： 活动主题：食用油沸点探究 活动过程：在老师的指导下，在烧杯中倒入100克食用油均匀加 热，每隔15s测量一次烧杯中油温，共进行了5次测量(5次测 量后撤去温度计，继续加热)，得到的数据记录如下表： 时间t/s 0 15 30 45 60 油温y/℃ 20.042.5 65.0 87.5110.0 根据他的探究情况，请你完成下列任务 (1)任务一：在直角坐标系中描出表中数据对应的点.在这种食 用油达到沸点前，若烧杯中油的温度y(单位：℃)与加热的时间 (单位：s)符合我们学习过的某种函数关系，根据表中数据和坐 标系中描出的点的分布规律猜测这个关系可能是 函数 关系 (2)任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t的函数解析式 (3)任务三：当加热到第140s时，油沸腾了，请估算这种食用油 沸点的温度， y/℃A 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0102030405060i/s 河北专版·八年级数学第3页 专项3 河北专版·ZBR 八年级数学·下册 追梦专项四」 跨学科试题 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼 苗的生长，将娃娃菜幼苗的高度y(cm)与观察时间x(天)的函数 关系用如图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是( A.6 cm B.12 cm C.16 cm D.19 cm 个F拉为/N Ay/cm C D B 12 B 铁块、】 2.5 6 16cm 0246810121416x/cm 0 305060x/天 图1 图2 第1题图 第2题图 2.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测 浮力的实验.如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再 向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位： N)与铁块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.下列 说法不正确的是() A.铁块的高度为4cm B.铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm C.当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为0.75N D.当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块底端距离烧杯底 26 3 cm 3.阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F,和 F,的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表 示的力F,如图.解决问题：设两个共点力的合力为F,现保持两 力的夹角(0°<0<90°)不变，如果其中一个力减小，另一个力不 变，则( A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D.合力F一定减小 专项4 河北专版·八年级数学第1页 4.湖南省地处云贵高原向江南丘陵及南岭山脉向江汉平原过渡的 地带，地势呈三面环山、朝北开口的马蹄形地貌，由平原、盆地、 丘陵、山地、河湖构成，地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风 气候，界于北纬24°38'~30°08'，东经108°47'~114°15'之间，气 候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性，下表是2015~2026 年每年12月长沙平均最低气温（℃）统计情况，则这组数据的众 数和中位数分别是( 201520162017201820192020202120222023202420252026 343335444424 A.3,4 B.4,3 C.4,4 D.4,5 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标，已知华 氏温标（下）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为/-)+32，热 力学温标T(K)与摄氏温标c(℃)之间的函数关系为T=c+ 273.15.当热力学温度T=173.15K时，所对应的华氏温度 为 ℉. 6.同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的 时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关.若物 体从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所 h 用的时间为（单位：），且1与h的关系可以表示为二6(k为 常数)，当h=80时，t=4.则从高度为100m的空中自由下落的 物体，其落到地面所需的时间为 7.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的 不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一 平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的 六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数 为 图1 图2 河北专版·八年级数学第2页 三、解答题（共19分） 8.(9分)我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在 同一平面上，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入 游吲 射角.在平面直角坐标系中，放置一平面镜OH(点H在y轴上)， 洲斗父晰兴 从点A(4,0)处发射的光线照射到平面镜上的点B(0,2)处时， 反射光线BC经过点A'(4,4),如图所示. (1)求光线BC所在直线的函数解析式. (2)若从点A(4,0)处发射的光线，经过平面镜0H反射后恰好密 经过点D(6,4),求此时在平面镜OH上入射点B'的坐标. A H ·法线 B 9.（10分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将 封 根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端 拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B 的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物 体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物 体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保 持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.) (1)求绳子的总长度： (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离。 线 洲 B 流动 图1 图2 标肤鞋 河北专版·八年级数学第3页