专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数项； 动作业（答案不唯一，合理即可）. 左加右减，改变自变量 8.(1)9 (2)7.59.5 11.-1≤b≤2【解析】.，点A、B的坐标分别为(1,1)，(1,4) (3) 射击成绩/环 .线段ABy轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1,则飞 ■ =-1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b=2;直线 y=2x+b与线段AB有公共点，.b的取值范围为-1≤b≤2. 12.解：(1)：直线l1:y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴 交于点B(0,-4){+0,解得份4直线马的表 0进动美遵种秀 (4)推荐运动员B参加青少年射击比赛，理由：因为B选手 达式为y1=x-4; 的平均数更高且方差更小，则成绩更稳定，故应推荐运动员 (2)直线l2y2=-x过点C(m,-2),-m,三-2m=2, B参加青少年射击比赛， .C(2,-2).·.·点D坐标(-2.0).过点D作直线MN⊥x 追梦专项一大题抢分练 轴，分别交L,l于点M,N,.M(-2,-6),N(-2,2),MN 1.解：(1)原式=26-√6+3√6=46； (2)原式=3-9-(3+1-23)=3-9-4+2√3=2√3-10. =8,Sanc=2×8x(2+2)=16. 2.解：(1)√/4x6+1=5 13.解：(1)①0②-12或12 (2)√n(n+2)+1=n+1 (2)描点、连线，画出函数的图象如图： 证明：左式=√m2+2n+1=√（n+1)2=n+1,右式=n+1,.左 式=右式，等式成立. 3.獬：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺.由题意得x2+52=(x+ 1)2.解得x=12.:x+1=13.答：水深12尺：芦苇长13尺 4.解：(1)公路AD为村庄A到高速公路的最近道路，理由如 -54-3-2-10 人23扩 下：82+62=102，.AD2+BD2=AB2,.△ABD是直角三角 (3)①4 ∠ADB=9O°，.AD⊥BD,.公路AD为村庄A到高速公 路的最近道路； ②函数y=-|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）. (2)设AC=x千米，则CD=(x-6)千米，在Rt△ACD中，由勾 基础知识抓分练7 25 1.B 股定理得：AC2=AD2+CD2,即x2=82+(x-6)2,解得：x= 3 2.B【解析】当x=2时，y2=x+1=3,即两直线的交，点P的坐 标为(2.3)，所以方程组+三y的解是y=3故选B.】 故村庄A到县城C的直线距离AC的长为千米 3 x+1=y 3.B 5.獬：(1)890.4 4.D【解析】D..（m-k)x=mx-kx>b,∴.mx>kx+b,∴.关于x (2)教练的理由为：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的 的不等式(m-k)x>b的解集是x<-2.故选D 方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选 5.0(答案不唯一)6.10 择甲参加射击比赛 (3)变大 7.0.35【解析】设l,的函数表达式为s1=t+b,则把，点(0， 6.解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80,89,91， 35).05,6)代入得65=6解件径3.54的通载 92,96,98,10,故0，=70,0，-89+9 =90,Q3=96; 表达式为s,=5t+3.5;设l2的函数表达式为s2=mt,则把，点 2 (0.4,6)代入得0.4m=6,解得m=15,∴.12的函数表达式为 (2)甲组的箱线图如图所示： 52=15t;令s1=s2,即5t+3.5=15t,解得t=0.35,.出发0.35 198 小时后两人相遇， 8.解：(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为 280解得38答A种食 y元/千克，由题意，得+y68 60- 甲组 材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元； (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组 (2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36-m)千克，总 成绩比较集中.（答案不难一】 费用为w元.由题意得w=38m+30(36-m)=8m+1080.: m 7.证明：四边形ABCD是平形四边形，.AD=CB,AD∥CB, ≥2(36-m),.24≤m<36..8>0,∴.0随m的增大而增大 AF∥EC,又，·BE=DF,∴.AD-DF=BC-BE,即AF=CE,∴.四 众当m24时0=8×2410801272《元，36m增古 边形AECF是平行四边形 答：A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用 8.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∴.∠ED0= 最少，为1272元. ∠FBO,由作图可知，MN是BD的垂直平分线，，DO=BO, 9.解：(1)根据题意得y单=30×0.6x+20×3=18x+60,yz=30x; ∠FBO=∠EDO (2)联立{亿38+60，解得{i50点A的坐标为(5。 在△BOF和△DOE中， ROB=OD ,∴.△BOF≌△D0E (∠BOF=∠DOE 1y=30x 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 (ASA); 所需总费用相同，均为150元； (2)证明：ABOF≌△DOE,DE=BF四边形ABCD是 (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 矩形，..DEBF 大于5千克时，到甲果园更划算：当采摘量等于5千克时，两 靠线器影产续形定 家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园都可以；当 (3)解：周长：12+4√3，面积：123.【解析】.…EF=4,∴.0E 采摘量小于5千克时，到乙果园更划算. =2.∠ABE=30°，.∠AEB=60°，.∠EBD=30°，.BE为 ∠ABD的平分线，∴.AE=E0=2,.BE=2E0=4,∴.AD=AE+ 基础知识抓分练8 1.D2.A3.B4.2.55.乙 ED=AE+EB=6,AB=√/BE2-AE2=2√3，矩形ABCD的周长 6.乙【解析】甲的总分为：95×40%+90×60%=92，乙的总分 为：(2W3+6)×2=12+43,面积为：23×6=123 为.90x40%+95×60%=93,丙的总分为：93×40%+92×60%= 9.解：(1)将A(1,m)代人y=3x,得m=3×1=3,∴.A(1,3),将A 92.4,92<92.4<93,∴.总分最高的是乙选手 (1,3)代入y=x+4,得3=+4，解得k=-1: 7.解：(1)4266 (2)由(1)得k=-1,直线AB的解析式为y=-x+4,当x=3 (2)八年级学生在家会更积极主动做家务，理由：因为八年 时，y=-3+4=1,则B(3,1),当y=0时，x=4,则设直线AB与 级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学生做 2×4x1=4: 家务时长大，所以八年级学生在家会更积极主动做家务（答 x轴交点为C(4,0),Su0s=Sac-Sac=7×4x3 案不唯一，合理即可)： (3)学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的劳 (3)不等式？x<+4<3x的解集为：1<x<3 河北专版·八年 10.解：(1)7240 类型3四边形 (2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y2=120+32(x 1.B2.A3.C 3)=32x+24: 4.B【解析】小：四边形ABCD是矩形，CE=3,CD=AB=8, (3)令y,=y,,即72+20x=32x+24,解得x=4,.当租船时间 DE=CD-CE=5,由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=AD= 为4小时，申、乙两种租赁方式所需费用一样：当租船时间 小于4小时，选择乙租赁方式合算；当租船时间大于4小 BC,在Rt△ECF中，CF=√EF2-CE=4,由勾股定理得，AF 时，选择甲租赁方式合算. =AB+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得BF=6.故选B. 11.(1)证明：：四边形ABCD为正方形，.AB=BC,∠ABC= 5.A6.C 90°，.∠ABF+LCBG=90°.CG⊥BE,.∠CBG+∠BCG= 7.100 90°，.∠ABF=LBCG.在△ABF和△BCG中， 【知识回顾】三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于 (∠AFB=∠BGC=90° 三角形的第三边，并且等于第三边的一半 ∠ABF=∠BCG ,∴.△ABF≌△BCG(AAS),∴.AF=BG: AB=BC 8.5【解析】连接BD.E,F分别为BC,CD的中点，.EF= (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB.,四边形ABCD为 正方形，点O是对角线AC的中点，∴.OA=OB=OC,OB⊥ 2BD.四边形ABCD是矩形，BD=AC.AC=10,EF= AC,.∠OEB+LOBE=90°.AF⊥BE,∴.∠AEF+∠FAE= 90°，∴.∠FAE=∠OBE.由(1)知：AF=BG,在△AFO和 2AC=5. (AF=BG △BGO中，{∠FAO=∠GBO,∴.△AF0≌△BGO(SAS),. 9./19 OA=OB 10.(1)证明：D,E分别是AB,AC的中点，.DE∥BC,BC= OF=0G; 2DE,.BE=2DE,..BC=BE,.BE=EF,..BC=EF,'.DE// B.0F与0G的数量关系为0F=0G,理由：延长C0,交FA BC,.四边形BCFE是平行四边形，BE=FE,∴四边形 的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对角线 BCFE是菱形； AC的中点，∴.OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,HF∥CG, (2)解：连接BF,交CE于O,,四边形BCFE是菱形，∴.BF '∠AHO=∠CGO ∠AH0=∠OGC.在△AH0和△CG0中， ∠AOH=∠COG. ⊥CE,OE= 2CE=1,0B=0F,BE=BC=3,∠B0E=90, OA=OC ∴.△AH0≌△CG0(AAS),.OH=OG..∠HFG=90°， 在Rt△B0E中，由勾股定理得：OB=√BE-OE=2√2， OF为Rt△HFG斜边上的中线，∴.OF=)HG=OG; BF=20B=4V2,.S菱形BGFE= 2BF·CE= ×4W2×2=42 2 (3)解：26+2√2或26-2√2【解析】①连接0B.设0F 类型4一次函数 交AB于点H,如图1.OA=OC,0F∥BC,AB⊥BC,∴.OB= 1.A2.A3.B 2AC=0A,OF⊥AB,.AH=BH,0F为AB的垂直平分 4.D【解析】小：两直线相交于点M(1,2),∴.方程mx=+b的 r-y+b=0的解是/x=1 解是x=1,方程组mx-y0 {y=2,AC正确；由图象 线，AF=BF,.△AFB为等腰直角三角形，.BF=22 可知当x<0时，直线y=mx在x轴下方，即mx<0,当x<1时， 层生的形.860工C2C流手 函数y=x+b的值比函数y=mx的值大，B正确，D不正确. 故选D. 90°，∴.BC=43=√/BG+CG2=W2BG,∴.BG=2W6..FG= BG+BF=2V6+2√2.②如图2，同理可求得BF=2√2，BG= 2 :【解析】当>0时，y随x的增大而增大，∴.当x=4时，y 26,.FG=BG-BF=2W6-2√2.综上，点E在直线AC上运 动的过程中，若OF∥BC,则FG的长为2√6+2√2或2，√6 =-1=5,解得：=子，当k<0时，y随的增大而减小， 22. 当x=2时，y=2k-1=5,解得：6=3（舍去）.综上，k的值为3 2 类型5数据的分析 1.A2.B 3.C【解析1医=1+2+3+6=3，离差平方和=(1-3)2+(2 4 3)2+(3-3)2+(6-3)2=14.故选C. 图1 图2 4.B5.乙6.4 追梦专项二 重难易错专练 追梦专项三期末综合新颖题 类型1二次根式 1.A 1.A2.A3.B 2.C【解析】设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，根据题意 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1>0,a 得：52+x2=(x+1)2,解得：x=12,即“矩尺”的较长的直角边 -b<0,∴.原式=1a+11-|b-11+1a-b1=-a-1-b+1-a+b= 的长为12尺.故选C. -2a.故选A. 3.D4.2 5.解：原式=（√2-1+3-√2+√4-√3+…+√2025-√2024） 5.①②④⑤【解析】过，点G作GH⊥EF于点H.由题意得∠A ×(√2025+1)=（√2025-1）×（√2025+1）=2025-1=2024. =∠D=∠ABC=∠AEF=∠BEF=90°，AE=BE,AD∥EFBC 类型2勾股定理 AB=BC.:GH⊥EF,∴.LGHE=90°，.四边形AEHG是矩 1.D2.D3.13或√119 形，.GH=AE=BE,在△BEP和△GHP中， (∠BEP=∠GHP=90° 4.解：(1)416 ∠BPE=∠GPH （2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由：： ,.△BEP≌△GHP(AAS),∴.BP= BE=GH ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,∴.AC=√16+122=20.①当 GP,由折叠的性质可知，∠BA'G=∠A=90°，∠ABG= LCDB=90时，SAABG= 2AC·BD= 2AB·BC,则BD=9.6, +∠A'BG,AB=A'B=BC,在Rt△A'BG中，P为BG中点， A'P= .CD=√BC-BD2=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)；②∠CBD= 2BG=BP,.∠BA'P=LA'BP.:EF∥BC,∠BAP= 90时，点D和点A重合，i=20÷2=10(秒).综上所述，当t= ∠A'BC,.∠A'BC=∠A'BP=∠ABG,∴.∠A'BC=30°， 3.6或10秒时，△CBD是直角三角形： ∠BA'P=30°，①正确，③错误；.∠BA'M=90°，.∠MA'F= (3)当t=72秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 60°..'ADEF,∴.∠A'GD=∠MA'F=60°，∴.∠GMD=30°，② F,由(2)①得CF=7.2..BD=BC,∴.CD=2CF=14.4,∴.t= ⑤正确；在Rt△A'BM和Rt△CBM中，{BM=BM: (A'B=CB 14.4÷2=7.2(秒)，∴.当t=7.2秒时，BC=BD. 级数学第2页河北专版·ZBR 八年级数学.下册 追梦专项二 重难易错专练 (已根据最新教材编写) 类型1二次根式 易错点 忽视二次根式的非负性而致错(4题) 重难点 二次根式的运算(3,5题) 密 常考点1 最简二次根式(1题) 常考点2 二次根式有意义的条件(2题) 1 1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是( A.5 B.√0.5 C.√12 2 D. 3 等 2.（3分)若二次根式√x-2025有意义，则x的取值范围是( A.x≥2025 B.x>2025 黑 如 C.x≤2025 D.x<2025 T 3.(3分)下列运算正确的是( 卷 架 A.√2+√3=/5 B.√12-√3=√3 C.√6×√2=12 D.W12÷√6=2 ⑧封 4.数学思想·数形结合](3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示， 化简：1a+11-√(b-1)2+√(a-b)2=( ) 2与10十2 A.-2a B.-2b C.2 D.2a-2b+2 5.(9分)我们知道形如是，1 的数可以化简，其化简的目的主 奢 2'5-3 肾 要是把原数分母中的无理数化为有理数，如： 5-√3 √5+√3 (5-√3)×(5+√3) 2,这样的化简过程叫作分母有理 √5+√3 线 1 1 化.计算：（ 1 十…十 2+1√3+√24+√3 √2024+√/2023 1 )×(√2025+1). √2025+√2024 河北专版·八年级数学第1页 类型2勾股定理 易错点没有明确斜边或直角边时，考虑不全面而漏解(3题)》 重难点用勾股定理解决动点问题(4题) 常考点1直角三角形的判定(1题) 常考点2勾股定理的应用(2题) 1.(3分)若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断 △ABC是直角三角形的是( A.a=15,b=20,c=25 B.a:bc=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 2.生活情境·筷子(3分)如图，将一支筷子放入杯中（杯子厚度忽 略不计)，已知筷子的长度为20cm,杯子底部直径为8cm,杯子 高为15cm,则筷子露出杯口部分长度的最小值为( A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 3.数学思想·分类讨论(3分)已知直角三角形的两条边长分别为 5cm和12cm,则它的第三边长为 cm. 4.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,BC=12,点D 为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运 动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度 为每秒2个单位长度. (1)当t=2时，CD= ,AD= (2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由； (3)求当t为何值时，BC=BD,并说明理由 河北专版·八年级数学第2页 类型3四边形 董难点矩形的叠(4道 重难点2特殊平行四边形的最值问题(9题) 常考点1平行四边形的性质与判定(1,2,6,10题) 常考点2多边形的内角及外角(3题) 常考点3直角三角形斜边的中线(5题) 常考点4中位线定理(8题) 1.（3分)矩形具有而菱形不具有的性质是()》 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且平分 D.对角线互相垂直 2.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数 是() A.60° B.80° C.100° D.120° 3.(3分)一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个 正多边形是正( )边形 A.四 B.六 C.八 D.十 4.(3分)如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠， 顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3,AB=8,则 BF的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 D E 第4题图 第5题图 5.（3分)如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯 子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P 点和C点的距离() A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大 6.（3分)如图，P,Q分别为口ABCD的边AB,CD的中点，O为PQ 与AC的交点，在此基础上，下面两位同学进行了补充作图. 聪聪：以点O为圆心，OP的 明明：分别过，点P,Q作PM 长为半径作孤，交AC于点 ⊥AC于，点M,QN⊥AC于，点 M、N. N. 河北专版·八年级数学第3页 专项2 下列关于以M,P,N,Q为顶点的四边形的说法正确的是() A.聪聪作的四边形MPNQ是菱形 B.明明作的四边形MPNQ是菱形 C.聪聪作的四边形MPNQ是矩形 D.明明作的四边形MPNQ是矩形 7.(3分)如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在 池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得 AC=80m,BC=70m,DE=50m,则AB的长是 m. 2 B E 第7题图 第8题图 第9题图 8.(3分)如图，矩形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，已知AC =10,则EF= 9.(3分)菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所 示，顶点B(23,0),∠D0B=60°，点P是对角线0C上 一个动点，E(0,-1),则EP+BP的最小值为 10.(9分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE= 2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=2,BC=3,求菱形BCFE的面积. 专项2 河北专版·八年级数学第4页 类型4一次函数 易错点未分情沉诗论致错行 重难点一次函数与方程及不等式(4题) 常考点1正比例函数的概念(1题) 《常考点2一次函数的图象与性质(23题》 1.(3分)下列各式中，表示正比例函数的是( A.y=3x B.y=3x+1 C.y2=3x D.y=3x2 2.(3分)若一次函数y=(k+2)x+1的函数值y随x的增大而减小， 则k的取值范围( A.k<-2 B.k>-2 C.k>0 D.k<0 3.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=c与y=x-k的图象 2 大致是( 4.(3分)如图，一次函数y=x+b(k,b是常数，且k≠0)与正比例函 数y=mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(1,2),下列判 断不正确的是( A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 y y=mx B.当x<0时，mx<0 2M(1,2) mx-y=0 x=1 C.关于x,y的方程组 的解是 0叭1 y=kx+bx kx-y+b=0 (y=2 D.当x<1时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值小 5.(3分)设一次函数y=x-1,k为常数，当2≤x≤4时，该一次函 数的最大值是5，则k的值为 河北专版·八年级数学第5页 类型5数据的分析 重难点1方差的应用(2题) 重难点2四分位数、箱线图及组内离差平方和(3,4,6题) 兹妙叫 常考点1众数和中位数(1题) 常考点2平均数的意义及计算(5题) 洲草少洲残 人人人人人人人人人人人 1.(3分)为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查， 调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3,5， 6,7,5,6,5,4,则这组数据的众数和中位数分别为() 密 A.5和5 B.7和5 C.5和7 D.6和5 2.(3分)甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高 都是1.68m,身高的方差分别是s屏=0.12，s2=0.10,s=0.15, 则身高最整齐的游泳队是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 3.(3分)有一组数据1,2,3,6，这组数据的离差平方和是( A.20 B.30 C.14 D.16 4.(3分)有一组被墨水污染的数据：4,17,7,15，★，★，18,15,10， 4,4,11,这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的封 是( ) 345678910111213141516171819 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 5.(3分)在一次演讲比赛中，甲、乙两名选手的演讲内容、演讲能 力、演讲效果成绩（单位：分）如下表所示：若按照演讲内容占 年 30%,演讲能力占20%，演讲效果占50%，计算选手的综合成绩， 线 则平均成绩（百分制）最高的选手是 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 67 73 86 乙 75 65 86 6.(3分)把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3,4,5}两组，则 这种分组情况的组内离差平方和为 标 葉 河北专版·八年级数学第6页