重庆市第十八中学2025-2026学年八年级下学期数学 期中试题

2026年重庆18中 八年级半期数学试题 考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数：4页 命题人：王艳丽审题人：蔡兆政 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.V3 B.√1.5 c D.√8 2.在△ABC中，三边长分别记为a、b、c,则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是() A.a2=b2+c2 B.∠C=∠A-∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=6:8:10 3.为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数 学测试成绩进行调查，以下说法正确的是() A.七年级800名学生是总体 B.每名学生是个体 C.从中抽取的200名学生是样本 D.样本容量是200 4.估计√5×（√5-1）的值应在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.一次函数y=-3x+6图象过第几象限() A.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四 6.下列命题中，真命题是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7.如图，用黑白两种颜色的正五边形地砖按照一定规律拼成若干个蝴蝶图案，其中第①个图案有 4块白色地砖，第②个图案有7块白色地砖，第③个图案有10块白色地砖，…，按此规律，第 ⑩个图案中的白色地砖的数量是() 88 A.10 B.28 C.31 D.34 8.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人 原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x (秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（) y(米) ①艺的速度为5米/秒： ①离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米： ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89: 12 80 x(秒) ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米。 A.①③ B.①③④ (③④ D①②③④ 9.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F,点E 为垂足，连接CF,若∠DCF=a,则∠BFC的度数为() A60+号aB.60-吉aC60-号aD.3a 10.已知整式A:a0+a1x+a2x2+…+anx”,其中0为自然数，n,a1,2,,n为正整数， 且nta0+a1+a2+…+an=7.下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式： ②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为5x3+5x2+5x+1: ③满足条件的所有二次三项式中，当×取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共5个. 其中正确的个数是()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.函数y= 2x6中，自变量x的取值范围是 x-2 12.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=-x+2的图象交于点P(m,3),则关于x,y的二元 y=kx+b 次方程组 的解为 y-x+2 yk+b 10 =-x+2 13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,∠AOD=120°，那 么∠OEC= D (13题图) (15愿图) 14.若关于×的不等式组 xK2与8 3有解且至多4个偶数解，且关于y的分式方程子y中 2x+3>a-2 的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 15.如图，在边长为5的正方形ABCD中，BE=AF=3,连接AE,DP交于点H,则AE= 连接AC交DF于点G,连接BG交AE于点M,则HM= 16.对任意一个四位数m,若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这 个四位数m为“海纳数”，F（m)为m的各个数位上的数字之和.例如：m=1432,,1+4= 2+3,F(1432)=1+4+3+2=10:m=6397,,6+3≠9+7，.6397不是“海纳数”.求出F(5234) = :已知M,N均为“海纳数”，其中M=1000x+100b+320+y,(1≤x≤9,0≤b ≤6,0≤y≤9，x,b,y是整数)，N=2000a+100b+10c+d,(1≤a≤4,0≤b≤6,0≤c≤9， d≤9，a,b,c,d是整数)，若F(M)F(N)=180,求出满足条件的N的最大值 三.解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 17计算()8-√×去： V3 (2)-12-W3-2|+(π-3.14)0-/27. 8化商号+（一祭）： 2=2+1-) x2-1 四.解答题（本大题共7个小题，每题10分，共70分） 19如图，在△ABC中，点E,F分别是AB,AC的中点，连接EF,BF, (1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABD的角平分线BG,交FE的延长线于点G,连接AG.（只 保留作图痕迹) (2)在(I)所作的图形中，若BE=FE,证明：四边形AGBF是矩形.（请完成下面的填空） .BG平分∠ABD, ∴.① 点E,F分别是AB,AC的中点， .EF是△ABC的中位线，∴. ② .∠DBG=∠EGB, ∴.∠EGB=∠ABG,.③ ,BE=FE,∴.④ ,点E是AB的中点，AE=BE, ,.四边形AGBF是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形） .'AB=AE+BE,GF=GE+FE, ..AB=GF .四边形AGBF是矩形.( ⑤ 20.学校举办的编程挑战赛引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或 等于90分)的选手进入决赛，统计小组从八年级和九年级参与编程挑战赛初赛的选手中各随机 选出20名选手的比赛成续进行分析，并将选手成绩分为A、B、C、D四个等级（单位：分）， 分别是：A.x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 其中，八年级C等级的成绩为：81,82,83,86,87,88,89. 九年级选手的成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,8688,88,8891,92 94,95,96.96 八年级学生成绒扇形统计图 八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 15 八年级 85.2 8 91 91.76 10 九年级 85.2 86 59.66 D b m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可)： (3)若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进 入决赛的选手共有多少人？ 21.某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主的活动，纸起了-一股读 书热潮.在活动中书店老板发现A,B两种图书很受大家喜欢，决定购买若干本.已知B种图书 每本的进价比A种图书贵6元，用2400元购进A种图书和用2880元购进B种图书的本数相同. (1)A,B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书 的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1500元，则至多购进A种图书多少本？ 22.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=4,点P以每秒1个单位的速度从点A出发， 沿A→B→C运动到点C后停止.连接PC,设点P的运动时间为x(0<x<10),△ACP的面积为y. (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围： (2)在图2中画出（1)中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质： 1 (3)若直线y1宁x+与(2)中的函数图象有两个交点，直接写出t的取值范围. 12 11 0 7 6 0123456789112x 图1 图2 23.如图，A是某动物园入口，B、C、D是入口附近的三个展区.小明和小华相约从入口A一起去 参观，但由于兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区C汇合，如图是路线平面示意 图，已知展区C在起点A的东北方向，小明从起点A出发沿正北方向走了900米到展区B,在展区 B参观10分钟，再沿北偏东75°的方向走一段路即可到达展区C.小华从起点A出发向正东方向 走到展区D,在展区D参观14分钟，再沿北偏东30°方向走一段路即可到达展区C.（参考数据： √2≈1.41，√3≈1.73，V6≈2.45) (1)求AC的长度：（结果保留根号） (2)已知小明的平均速度为90米/分钟，小华的平均速度为100米/分钟，若两人同时出发，请通 过计算说明谁会先到达展区C?(结果精确到0.1) 东 24.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交点B,点C在y轴上， 点D在x轴正半轴上，且OA=OD.点E(-I,e)是直线CD与线段AB的交点. (I)求直线CD的解析式： )若F为直线AB上一动点，连接FC,FD,当SA①R=三SADR时，求点F的坐 (3)如图2，连接AC,并将直线AC沿y轴向下平移7个单位长度得直线AC',在直线A'C'上是 否存在动点M,使得∠MDC=∠BAO+45°，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在.请说明理 由 0 图1 图2 I5.已知□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC (1)如图1，若∠BAC=60°，AB=4,求BD的长： (2)如图2，AB⊥AC,过点C作CF⊥BD于点F,连接AF,过点A作AE⊥AF交BD于点E, 求证：OE=CF+OF. (3)如图3，在(1)的条件下，点P是直线BD上的一个动点，∠PAP'=60°且AP=AP' 连接DP',当AP'+DP'的值最小时，请直接写出△ADP的面积. 图1 图2 图3