重庆市长寿中学校2026-2026学年下学期期 中 期质量监测 八年级 数学试题

长寿中学2026年春期初中半期质量监测 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，在草稿纸、试题卷上答题无效； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用铅笔完成，确保无误后再用黑色字迹签字笔描一遍． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 5. 平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线互相垂直平分且相等 D. 四条边相等，四个角相等 6. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为2的正方形中，对角线上有一个动点，连接，过点作的垂线交直线于点，点是的中点．下列结论：①；②；③当点是的中点时，；④的最小值是．其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若与最简二次根式能合并，则___________． 12. 如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点．点为原点，点所表示的数为，则的值是___________． 13. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为____________． 14. 如图，在中，，分别是边，的中点，是延长线上一点，且．若，则的长为___________． 15. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于___________． 16. 如图，在矩形中，．，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点重合），过点作于点，连接．如图1，当与重合时，___________；如图2，若四边形为正方形，则___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，平分． （1）尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据（1）中作出的图，求证：四边形为平行四边形．（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由） 证明： ___________①， ， ___________②， 平分， ， ， ， 同理可得， ， ___________③ ， ．即． 又___________④， 四边形为平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在四边形中，．对角线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 20. 若，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 22. 定义：若两个二次根式满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则___________； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于24的共轭二次根式，求的值． 23. 国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代．如图，两江新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点处同时出发前往处．江江打算沿的路线前往，机器人打算沿的路线前往，已知点在点的南偏西方向上，且米，米，米． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到达处？（结果保留整数，参考数据：） 24. 如图，矩形中，垂直平分对角线，垂足为，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）取边中点，连接，若，求四边形的面积． 25. 正方形中，点在上，且与交于点． （1）如图1，求证； （2）如图2，在上截取，连接，的平分线交于点，交的延长线于点，连接， ①判断的形状，并证明； ②求证：． 长寿中学2026年春期初中半期质量监测 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，在草稿纸、试题卷上答题无效； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用铅笔完成，确保无误后再用黑色字迹签字笔描一遍． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）28 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）海港C受到台风影响，理由见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）的长度为米 （2）机器人先到达处 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①等腰直角三角形，理由见解析； ②见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $