重庆市第十八中学2024-2025学年八年级下学期期中学习能力测查数学试题

2025年春季重庆市第十八中学八年级半期学习能力测查 数学试题 （命题人：邓云中 审题人：章伟） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 4月我校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛同学身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 3. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 三个角为直角且邻边相等的四边形是正方形 5. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 6. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2025个这样的小正方形需要小棒（ ）根 A. 8080 B. 6081 C. 6076 D. 6075 8. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地如图是小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共千米 B. 小帅的骑车速度为千米/小时 C. 小泽出发小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有千米 9. 如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于依次排列的整式，对任意相邻的两个整式求和，所得结果写在这两个整式之间，可以产生一列新的整式，称此为1次“合美操作”．例如：对于9，2进行1次“合美操作”得到9，11，2；对于9，2连续进行2次“合美操作”得到9，18，11，13，2；对于依次排列的5个整式，，，，，连续进行次“合美操作”后得到一列新的整式，关于所得的一列新的整式，下列说法： ①当时，这一列新的整式中共有17个整式； ②当时，这一列新整式中有一个整式为； ③存在正整数，使得这一列新的整式中所有整式之和为； 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是_______． 13. 如图，一次函数的图象与y轴的交点为，则不等式的解集是 _________ ． 14. 若数使关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组至少有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是______． 15. 如图，正方形中，E为边上一点，连接，过点E作且．连接，取中点G，连接．已知，则_______，_______． 16. 若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，，则称这个四位数为“海纳百川数”，例如：四位数9527，因为，所以9527不是“海纳百川数”；又如：四位数4326，因为，，所以4326是“海纳百川数”．若是最小的“海纳百川数”，则这个数为_____，若是“海纳百川数”，将的千位去掉，再将百位与十位数字对调后，得到一个三位数记为，记，，若能被3整除，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算： （2）计算： （3）化简： （4）化简： 18. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，重外数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可先证得到的图形是平行四边形继而得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在菱形中，于点．用尺规过点作垂线交于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：菱形中，于点，于点． 求证：四边形是矩形． 证明：四边形是菱形， ，，___①_____ 又 ． ，___②____ ， ___③___ ， 又， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． 进一步思考，如果“菱形”改为“平行四边形”还有相同的结论么？请你写出你猜想的结论： ______________________________④__________________________________ 19. 某校通过开设劳动基础知识必修课、组织学生参与校园劳动，社区服务等方式积极开展劳动教育．为进一步激发学生的学习兴趣，学校举办了劳动基础知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集，整理，描述，分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D． ），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩为：88，93，88，92，82，85，97，95，77，93，75，96，78，89，78，96，79，91，88，90． 八年级20名学生成绩在组的数据是：90，93，90，90，92． 七、八年级所抽学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.5 88.5 b 八年级 88.8 c 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，_______； （2）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的劳动基础知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1400名学生，八年级有1500名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？ 20. 在繁华的商业街上，有一家颇受欢迎的数码产品店．一月份，该店新上架了两款电话手表，一款是功能更强大、带有摄像头的升级款，另一款则是基础实用、不带摄像头的普通款．已知普通款的单价是升级款的，一月份升级款电话手表的销售额达到了45000元，普通款的销售额为29750元，两款电话手表总共售出80只． （1）分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价； （2）随着二月份开学季的临近，数码店为了吸引更多学生和家长购买，开展了降价促销活动．在一月份价格的基础上，升级款电话手表每只降价元，而普通款的单价维持不变．活动开展后，升级款电话手表的销量增加了只，普通款电话手表的销量减少了只，最终二月份两款电话手表总的销售额比一月份增加了元，求的值． 21. 如图，四边形中，．点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动速度为2，时间为，连接，记的面积为，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 22. 如图，小南家位于一条东西走向的笔直马路上，超市在地的正东方．午休时间，小南从家出发沿北偏东方向步行至菜鸟驿站取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有，他决定先沿西南方向步行至超市购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．(参考数据：，) （1）求菜鸟驿站与超市的距离(保留整数)； （2）若小南的步行速度为，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．(忽略买素描画纸的时间) 23. 如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）连接，点是线段上方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，点为轴上一动点，点为拋物线对称轴上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值； （3）将拋物线沿方向平移，平移后的抛物线经过，点为平移后抛物线上一动点，原拋物线的对称轴交轴于点，当时，求所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的解答过程． 24. 如图，在中，，于点 D， E为上一点， 连接． （1）如图1，若平分，， 求线段的长； （2）如图2，过点E作交延长线于点 F， 连接， G为的中点，连接，若，猜想线段之间的数量关系， 并证明你的猜想； （3）如图3， 过点D作的垂线交于点H，点P是直线上一动点， 连接，将绕A点顺时针旋转得， 连接与直线交于点Q，当最小时，请直接写出的值． 2025年春季重庆市第十八中学八年级半期学习能力测查 数学试题 （命题人：邓云中 审题人：章伟） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】cm 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 2135 ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①；②；③；④过平行四边形的一条对角线的两端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形 【19题答案】 【答案】（1）30；88；90 （2）根据平均数看，八年级的平均数为，七年级的平均数为，所以八年级的劳动基础知识竞赛成绩较好（答案不唯一） （3）人 【20题答案】 【答案】（1）升级款电话手表的单价为1000元，普通款电话手表的单价为850元； （2）a的值为50 【21题答案】 【答案】（1） （2）图见详解，在，y随x的增大而增大（有理即可） （3）当的面积不大于四边形面积的时，的取值范围为或． 【22题答案】 【答案】（1）菜鸟驿站与超市的距离约为 （2）小南上美术网课会迟到，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3），，解答过程见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$