2025-2026学年苏科版数学七年级下册第11周提升练习2

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第11周提升练习2 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z 2.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3.已知是实数，若，且，则可能是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5.已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7.把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是 A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 8.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是_____． 10.当___________时，代数式是负数． 11.已知，用只含的代数式表示，则___________． 12.已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____． 13.若不等式组的最小整数解是，则的取值范围为___________． 14.已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 15.已知关于的二元一次方程的部分解如表，关于的二元一次方程的部分解如表，则关于的二元一次方程组的解是______． 表 表2 16.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每本___________元． 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 15 16 18 21 橡皮（块） 25 10 30 35 总价（元） 200 158 234 273 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组： （1）； （2）． 18.解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 19.已知都是有理数，，．求证：． 20.一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行． （1）若，该程序需要运行__________次才停止； （2）若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求的取值范围． 21.已知关于x，y的方程组（实数m是常数）． （1）若，求实数m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 22.为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过7300元，那么文学类图书最多能买多少本？ 23.对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： （1）_______，_______； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 24.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z 【答案】B 2.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.已知是实数，若，且，则可能是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 4.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 5.已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 6.若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是 A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 【答案】C 8.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是_____． 【答案】 10.当___________时，代数式是负数． 【答案】 11.已知，用只含的代数式表示，则___________． 【答案】 12.已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____． 【答案】x＞2 13.若不等式组的最小整数解是，则的取值范围为___________． 【答案】 14.已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 【答案】8 15.已知关于的二元一次方程的部分解如表，关于的二元一次方程的部分解如表，则关于的二元一次方程组的解是______． 表 表2 【答案】 16.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每本___________元． 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 15 16 18 21 橡皮（块） 25 10 30 35 总价（元） 200 158 234 273 【答案】8 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； 由①得； 将③代入②得， 解之得， 将 代入③得， 所以原方程的解是； 【小问2详解】 解： ②2得 ③②得 解之得 将 代入①得 所以原方程的解是． 18.解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的整数解为 19.已知都是有理数，，．求证：． 【答案】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 20.一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行． （1）若，该程序需要运行__________次才停止； （2）若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求的取值范围． 【答案】（1）解：运行一次：； 运行二次：； 运行三次：。 ∵， ∴若，该程序需要运行三次才停止。 故答案为：三； 【小问2详解】 解：根据题意得： 解得：． 答：的取值范围为． 21.已知关于x，y的方程组（实数m是常数）． （1）若，求实数m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 【答案】（1）解： 得， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： 得， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下， ∴，， ∴． 22.为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过7300元，那么文学类图书最多能买多少本？ 【答案】（1）解：设科技类图书每本元，文学类图书每本元． 依题意，得 解得 答：科技类图书每本15元，文学类图书每本30元． 【小问2详解】 解：设文学类图书能买本． 依题意，得 解得即． 又∵为整数 ∴的最大值为186． 答：文学类图书最多能买186本 23.对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： （1）_______，_______； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 24.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）解不等式，移项可得，即； 解不等式，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以2得． 所以不等式组的解集为． 解方程①，得． 解方程②，得． 解方程③，得． 根据“学梅方程”的定义判断 ，因为，5和6不在范围内， 故答案是②． 【小问2详解】 解：解方程，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以−3得． 解不等式的解集 移项可得，即，系数化为1​​得​​． 据“思梅方程”的定义，所以2a<​ ​​，解得． 综上，的取值范围是． 【小问3详解】 解：解方程​，得． 解不等式，得． 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 根据“学梅方程”的定义和整数解的个数，所以，解不等式得；解不等式得，所以． 因为不等式组恰好有3个整数解，即1，2，3，所以，解不等式得；解不等式得，结合​，可得． 综上，的取值范围是． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $