10.4三元一次方程组 提升练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 10.4三元一次方程组 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组不是三元一次方程组的是(    　  ) A． B． C．D． 2.解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（    ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 3.运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（    ） A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解 4.方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5.解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 6.如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 7.已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为（    ） A．4 B．8 C．62 D．52 8.有一个牧场，牛在吃草， 而草又在生长，已知饲养 100头牛， 草够吃25 天，改为饲养84头牛，草可多吃10 天，那么饲养94头牛，经过（       ）天，草便吃完． A．33 B．32 C．30 D．28 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列方程组：的解为 10.若．则k的值为 ． 11.已知x、y、z满足，则 ． 12.若，则 ． 13.若是三元一次方程组的解，则的值是 ． 14.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝20；当x＝2时，y＝5.则a＝ ，b＝ ，c＝ ． 15.对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ． 16.甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花费 元． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组 18.解方程组： 19.在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值． 20.［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组， 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为， （2）已知求的值． 解：，得，③ ，得． ［类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若求的值． 21.(1)数学活动：探究不定方程． 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x＋y＋z的值．请在以下横线处补全两人的解法． 小张的方法： ②×3－①×2，整理，得y＝ ； ①×3－②×2，整理，得x＝ ， 所以x＋y＋z＝4. 小王的方法：①＋②： ③； 所以 ，得x＋y＋z＝4； (2)请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？ 22.魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有x，y，z只，请回答下列问题． (1)请列出满足题意的方程组，并求出y与z(用含x的代数式表示)； (2)由于x，y，z均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的x的值． 23.阅读下列解题过程，将空格补充完整，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题： 问题：某人买个鸡蛋，个鸭蛋、个鹅蛋共用去了元；买个鸡蛋，个鸭蛋、个鹅蛋共用去了元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需、、元，则需要求的值．由题意，知； 视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解． 解法1：视x为常数，依题意得 解这个关于y、z的二元一次方程组得 于是 ． 评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试． 分析：视为整体，由（1）（2）恒等变形得 ， ． 解法：设，，代入（1）、（2）可以得到如下关于、的二元一次方程组 ，解得 评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代入、将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解． 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题： 购买五种教学用具、、、、的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？ 品名次数 总钱数 第一次购买件数 第二次购买件数 24.小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多； (1)购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______； (2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？ (3)药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组不是三元一次方程组的是(    　  ) A． B． C．D． 【答案】D 2.解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（    ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 【答案】B 3.运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（    ） A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解 【答案】C 4.方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 6.如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 7.已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为（    ） A．4 B．8 C．62 D．52 【答案】D 8.有一个牧场，牛在吃草， 而草又在生长，已知饲养 100头牛， 草够吃25 天，改为饲养84头牛，草可多吃10 天，那么饲养94头牛，经过（       ）天，草便吃完． A．33 B．32 C．30 D．28 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列方程组：的解为 【答案】 10.若．则k的值为 ． 【答案】4 11.已知x、y、z满足，则 ． 【答案】 12.若，则 ． 【答案】 13.若是三元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 14.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝20；当x＝2时，y＝5.则a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】6，-11，3 15.对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ． 【答案】17 16.甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花费 元． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组 【答案】 把②分别代入①和③，得    ，得 ． 解得 ． 把代入，得 ． 原方程组的解为 18.解方程组： 【答案】解：， 由①＋②，得：． 由③＋④，得：， 解得：， 把代入①，得：， 把代入②，得：， ∴原方程组的解集是. 19.在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值． 【答案】由当与时，y的值相等，得出a和b的关系，再将x与y的2对值代入等式，得出关于a，b，c的方程组求解即可． 解：∵当与时，y的值相等， ∴，即， 把当时，；当时，代入等式得 ， ①-②得：，即， 将代入③得：， 将代入①得：， ∴， ∴． 20.［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组， 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为， （2）已知求的值． 解：，得，③ ，得． ［类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若求的值． 【答案】（1）把②代入①， 得， 解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， ∴． 21.(1)数学活动：探究不定方程． 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x＋y＋z的值．请在以下横线处补全两人的解法． 小张的方法： ②×3－①×2，整理，得y＝ ； ①×3－②×2，整理，得x＝ ， 所以x＋y＋z＝4. 小王的方法：①＋②： ③； 所以 ，得x＋y＋z＝4； (2)请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？ 【答案】解：(1) 由题意，小张的方法：②×3－①×2， 整理，得y＝3－2z； ①×3－②×2，整理，得x＝z＋1， 所以x＋y＋z＝4. 小王的方法：①＋②：5x＋5y＋5z＝20③； 所以③÷5，得x＋y＋z＝4. 故答案为：3－2z；z＋1；5x＋5y＋5z＝20；③÷5； (2)由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元， 可得方程组 所以②－①得，3y＝1.2， 所以y＝0.4. 又因为①×8－②×5，整理，得2x＋z＝2. 所以2x＋3y＋z＝3.2. 答：2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要3.2元． 22.魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有x，y，z只，请回答下列问题． (1)请列出满足题意的方程组，并求出y与z(用含x的代数式表示)； (2)由于x，y，z均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的x的值． 【答案】解：(1)由题意，得 解得 (2)由(1)得 因为x，y，z都是正整数， 所以x，x都是正整数， 所以x一定是4的倍数， 当x＝4时，y＝18，z＝78，符合题意； 当x＝8时，y＝11，z＝81，符合题意； 当x＝12时，y＝4，z＝84，符合题意； 当x＝16时，y＝－3，z＝87，不符合题意； 同理当x>16时都不满足题意； 综上所述，x＝4或x＝8或x＝12. 23.阅读下列解题过程，将空格补充完整，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题： 问题：某人买个鸡蛋，个鸭蛋、个鹅蛋共用去了元；买个鸡蛋，个鸭蛋、个鹅蛋共用去了元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需、、元，则需要求的值．由题意，知； 视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解． 解法1：视x为常数，依题意得 解这个关于y、z的二元一次方程组得 于是 ． 评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试． 分析：视为整体，由（1）（2）恒等变形得 ， ． 解法：设，，代入（1）、（2）可以得到如下关于、的二元一次方程组 ，解得 评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代入、将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解． 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题： 购买五种教学用具、、、、的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？ 品名次数 总钱数 第一次购买件数 第二次购买件数 【答案】解：设购买每种教学用具各一件各需，，，，元， 则， 整理得， 若设，， 则原方程组变形为， 解得， 答：购买每种教学用具各一件共需元． 24.小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多； (1)购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______； (2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？ (3)药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？ 【答案】（1）解：， ∴购入茯苓的质量为； ， ∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为； （2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第二批能制成祛湿茶151包； （3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元， 由题意得， 解得， ∴， ∴， 答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $