专题01 函数（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

专题01 函数（七大题型） 【题型1 自变量与常量】......................................................................................................1 【题型2 函数的概念】............................................................................................................3 【题型3 求自变量的取值范围或函数值】...............................................................................5 【题型4 函数的三种表示方法】..............................................................................................6 【题型5 函数解析式】...........................................................................................................13 【题型6 从函数的图像获取信息】.........................................................................................16 【题型7 动点问题的函数图像】............................................................................................18 【题型1 自变量与常量】 1.某居民小区电费标准为元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（    ） A．x是自变量，是函数 B．是自变量，x是函数 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是函数 【答案】C 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量。根据常量和变量的定义来解答即可。 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，元/千瓦时是常数。 故选：C． 2.如图是刘老师在加油站加油时加油机仪表上某一时刻的数据情况，在加油过程中的常量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】B 【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是在一个变化过程中，数值不发生变化的量；变量是在一个变化过程中，数值发生变化的量，根据定义判断加油过程中的常量是解题的关键。 根据常量与变量的定义即可判断。 【详解】解：在加油过程中，单价是固定不变的，而金额随着数量的增加而增加，数量也在不断变化。所以常量是单价，变量是金额和数量。 故选：B． 3.对于圆的周长公式，下列说法正确的是（   ） A．，r是变量，C，2是常量 B．r是变量，C，是常量 C．C是变量，，r是常量 D．C，r是变量，2，是常量 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，理解常量，变量的定义是解题的关键。 根据变量和常量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量。 在圆的周长公式中，周长随半径的变化而变化，而和是固定值。 【详解】圆的周长公式为，其中表示周长，表示半径。 当半径变化时，周长也随之变化，因此和是变量。 公式中的和是固定不变的常数，属于常量。 故选：D． 4.某校八年级（4）班用150元购买了某品牌乒乓球个，该品牌乒乓球的单价是元/个，其函数关系式为，在这个问题中，变量是（    ） A．150, x B．150, y C．x, y D．, 【答案】C 【分析】本题是关于函数的基础题。根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解。 【详解】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是x，y． 故选：C． 5.小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（   ） A．s、t和5都是变量 B．s是常量，5和t是变量 C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量 【答案】C 【分析】根据常量：固定不变的量，变量：变化的量，即可得出结论。 【详解】解：， ∴5是常量，s和t是变量， 故选C． 【点睛】本题考查变量和常量，熟练掌握变量和常量的定义，是解题的关键。 【题型2 函数的概念】 6.下列各图像中，变量不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，有两个变量，若对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，那么就叫作的函数，据此逐项判断即可。 【详解】解：由函数的定义可知，四个图像中，只有D选项中的图像中，变量不是的函数， 故选：D． 7.下列各图像中表示y是x的函数的是（） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，理解函数的定义并结合图像作出判断是解题关键。 在一个变化的过程中有两个变量x和y，对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此即可作出判断。 【详解】解：A、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数； B.对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数； C.对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数； D.对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数。 故选：D． 8.下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（   ） A．人的身高与年龄 B．光照时间与果树产量 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车的行驶路程与行驶时间 【答案】D 【分析】本题考查的是函数的定义，掌握“函数的定义判断变量之间是不是函数关系”是解题的关键。 在一个变化过程中，存在两个变量 对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与之对应，我们就说：是的函数，根据函数的定义逐一判断即可得到答案。 【详解】解：人的身高与年龄，不符合函数定义，故A不符合题意； 光照时间与果树产量，不符合函数定义，故B不符合题意； 三角形的底边长与面积，不符合函数定义，故C不符合题意； 速度一定的汽车的行驶路程与行驶时间，符合函数定义，故D符合题意； 故选：D． 9.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科。下列四个漂亮的数学图像中，表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练函数的定义是解题的关键。 设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此逐项判断即可。 【详解】解：A．中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； B．中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； C．中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； D．中图像，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，符合题意。 故选：D． 【题型3 求自变量的取值范围或函数值】 10.函数 的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的意义，理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键。 根据二次根式的被开方数为非负数求解。 【详解】二次根式的被开方数为非负数， , ． 故选：C． 11.函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围， 根据函数有意义的条件得，再解答即可。 【详解】解：∵函数， ∴， 解得． 故选：D． 12.函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数自变量的范围的确定，解题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求解。 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 13.已知一函数的图像如图所示，这个函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像直接判断即可。 【详解】根据图像判断自变量x的取值范围为， 故选：C 【点睛】本题主要考查函数图形，能够根据图像判断出相关信息是解题的关键。 【题型4 函数的三种表示方法】 14.乌龙茶是福建省特产名茶。嘉嘉来河北游玩，计划为朋友带份乌龙茶伴手礼，总金额（元）与购买茶叶重量（克）之间的关系为．若计划购买克茶叶，则应付总金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，把代入一次函数解析式解答即可求解，正确计算是解题的关键。 【详解】解：把代入，得， ∴应付总金额为元， 故选：． 15.已知二次函数，那么的值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了自变量和函数值及二次函数性质，将直接代入二次函数计算即可。 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 16.按如图所示的运算程序，当输入的x的值为时，输出的y的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，函数值，掌握有理数的混合运算是解题的关键。 根据数的大小选用合适的函数关系式求函数值即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴输出的值为. 故选：B. 17.点在下列哪个函数的图像上（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查判断给出的点是否在函数图像上，将点的坐标代入函数解析式即可判断。 【详解】解：将点代入，等式不成立，A选项不符合题意； 将点代入，等式成立，B选项符合题意； 将点代入，等式不成立，C选项不符合题意； 将点代入，等式不成立，D选项不符合题意； 故选：B． 18.已知函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查的是求函数值，先判断出时，所符合的关系式，然后将代入对应的函数关系式即可。 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 19.在函数 中，当函数值为时，自变量的值为 （   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一次函数自变量的值，把代入即可解。 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故选：B． 20.父亲告诉小明，温度与海拔有关系，并给小明出示了下面的表格： 海拔/km 0 1 2 3 4 5 … 温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（    ） A．表格中的两个变量是海拔和温度 B．自变量是海拔 C．海拔越高，温度就越低 D．海拔每增加1km，温度升高6℃ 【答案】D 【分析】根据表格数据对每个选项进行判断，即可完成。 【详解】由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔每增加1km，温度降低6℃，而不是升高6℃，故选项D错误。 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表示：列表法，函数的表示有三种方法：公式法、列表法及图像法，它们各有特点。 21.梦想从学习开始，事业从实践起步。近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚。下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（   ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350 A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．从第天到第天，周积分的增长量为分 D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同 【答案】C 【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可。 【详解】解：A、在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意； B.从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意； C.从第3天到第4天，周积分的增长量为分，因此选项C符合题意； D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提。 22.已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是（   ） A．没有加热时，油的温度是10℃ B．每加热10s，油的温度会升高30℃ C．继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D．在这个问题中，自变量为时间t 【答案】B 【分析】观察表格，确定自变量与因变量的变化关系，逐项判断即可求解。 【详解】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意； B.从表格得：0s至10s，油温升高20℃；10s至20s，油温升高20℃；20s至30s，油温升高20℃；30s至40s，油温升高20℃；则每增加10秒，温度上升20℃，故本选项错误，符合题意； C.因为每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意； D.在这个问题中，自变量为时间t．，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键。 23.弹簧的受力和伸长量成正比。某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如下表（部分）所示，下列说法中正确的是（    ） x(kg) 0 1 2 3 4 ... y(cm) 10.5 11 11.5 12 ... A．x，y都是变量，y是x的正比例函数 B．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是19cm C．物体质量由4 kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm D．弹簧不挂物体时的长度是10cm 【答案】D 【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，先求出一次函数的解析式，然后对各选项分析判断后利用排除法。 【详解】解：A、x，y都是变量，y是x的一次函数；故A错误； 设一次函数的解析式为，结合表格的数据可得： ，解得， ∴; B.当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是cm；故B错误； C.物体质量4 kg时弹簧长度是cm； 物体质量7kg时，弹簧的长度是cm， ∴增加了cm；故C错误； D.弹簧不挂物体时的长度是10cm，故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大。 24.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经过排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8:00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（     ） 放水时间（分钟） 1 2 3 4 … 游泳池中的水量（m3） 2480 2460 2440 2420 … A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟 【答案】D 【分析】根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误。 【详解】解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确。 B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确。 C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确。 D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误。 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图像法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解。 25.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系： 氮肥施用量/千克 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.05 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 下列说法错误的是（　　） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷 C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷 D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高 【答案】D 【分析】根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而变化，并且氮肥施用量在小于或等于336千克/公顷时，土豆的产量是逐渐增加的，而氮肥施用量在大于或等于404千克/公顷时，土豆的产量是逐渐减少的，据此解对各选项分析判断即可。 【详解】解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意； B.当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意； C.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意； D.氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选项符合题意。 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系。函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量。 【题型5 函数解析式】 26.长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的解析式，理解题意，正确列出函数关系式是解题的关键。由长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米，可得另一边长为厘米，再利用长方形的面积公式即可解答。 【详解】解：长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米， 长方形的另一边长为厘米， 长方形的面积， y与x的关系式为． 故选：C． 27.一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数关系式，根据一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，可以得到蓄水池中的水量与注水时间t（分）间的函数表达式，本题得以解决。 【详解】解：∵一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水， ∴蓄水池中的水量与注水时间间的函数表达式是：， 故选：D． 28.2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织。已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠。某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，根据总费用为元张以内（含10张）门票超过10张的部分门票费用，可得函数关系式。 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 29.如图，要围成一个长方形场地，场地的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆的总长恰好为24米。设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的关系式，正确地理解题意找出等量关系是列出函数关系式的关键。 根据长方形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可。 【详解】解：设边的长为x米，边的长为y米， 篱笆的总长恰好为24米。 , 即， 故选：B． 30.如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到白纸黏合后的总长度的等量关系。 根据黏合后的总长度张纸条的长个黏合部分的长，列出函数解析式即可。 【详解】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得， , 故选：D． 31.如图所示，在长方形中，，，P是上的动点，且不与点C，D重合，设，梯形的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是（    ）    A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【分析】根据可得，再根据梯形面积公式代入相应数值计算即可。 【详解】解：， , , 是上的动点，且不与点C，D重合， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据实际问题列函数关系式，关键是掌握梯形面积公式。 32.某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售。已知卖出的苹果售价y与质量x的关系如表，则y与x的关系式为（    ） 质量x/kg 1 2 3 4 5 售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 A．y＝2x+0.1 B．y＝2.1x C．y＝2.1x+0.1x D．y＝x+1.1 【答案】B 【分析】根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可。 【详解】解：∵（2＋0.1）÷1＝2.1； （4＋0.2）÷2＝2.1; （6＋0.3）÷3＝2.1; … ∴y与x之间的关系式为y＝2.1x． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律。 【题型6 从函数的图像获取信息】 33.无人机在12分钟内的飞行高度h（米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ） A．前8分钟内，无人机的飞行高度在持续上升 B．无人机飞行的最大高度约为50米 C．在范围内，无人机有2次飞行高度达到43米 D．当时， 【答案】A 【详解】解：由图可知： 前8分钟内，无人机的飞行高度有上升，有下降，A错误； 无人机飞行的最高高度约为50米，故B正确； 在范围内，无人机有2次高度达到43米，故C正确； 当时，，故D正确。 34.小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家。如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图像，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 【答案】C 【分析】分析图象，可知小明在是在去食堂的路上，是在吃早餐，是在去图书馆的路上，是在图书馆读报，是在回家的路上，据此逐项分析。 【详解】解：A．小明吃早餐用了，故A错误； B．小明读报用了，故B错误； C．小明从食堂到图书馆的速度为，故C正确； D．小明从图书馆回家的速度为，故D错误。 35.如图中的图像（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据函数图像得到路程、速度、时间之间的关系，分别分析每一个选项即可。 【详解】解：，故汽车在行驶途中停留了，①正确； ，故汽车共行驶了，②正确； 汽车去时的平均速度为，汽车回来时的速度为，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③正确； ，④正确， ∴正确的有4个。 【题型6 动点问题的函数图像】 36.如图所示，正方形的边长为4，动点从点出发，沿的路线匀速移动，设点经过的路线长为，的面积为，则能大致反映与的函数关系的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分4种情况进行讨论，分别求出与的关系式，进行判断即可。 【详解】解：当，即点在上时，； 当，即点在上时，，； 当，即点在上时，； 当，即点在上时，，； 综上：符合题意的图像大致为： . 37.如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止。设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图像，菱形的性质，勾股定理；根据图①和图②判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可。 【详解】解：连接， 在菱形中，，， 为等边三角形， 设，由图②可知，的面积为， 过点作，则， ∴, ∴, ∴ ∴ 解得： （负值已舍）， 即则的长为2． 38.如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图像能反映与之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图像识别，根据动点的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键。 根据特殊点和三角形的面积公式解答即可。 【详解】解：当点在上运动，即时，的值为0； 当点在上运动，即时，随着的增大而增大； 当点在上运动，即时，的值不变； 当点在上运动，即时，随的增大而减小。 综上所述，只有B符合。 故选：B． 39.在中，为边的一点。动点从点出发以的速度，沿匀速运动，运动到点时停止。设点的运动时间为，线段的长为与的函数图像如图2所示，则的面积为（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查动点的函数图像、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且，过点作，交延长线于点，首先求出的长度，进而求出，再利用三角形的面积公式进行求解即可。 【详解】解：由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且， 过点作，交延长线于点，如下图， ∵四边形为平行四边形，， ∴,,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴的面积． 故选：B． 40.如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图像如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数图像的动点问题，关键是能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论。依据题意，理解问题的过程，能够通过图像得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小。 【详解】解：由图像可得：0～2秒，点P在上运动，则， ∵点G是中点， ∴，故①正确。 由图像可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，，故③正确。 由图像可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确。 由图像可得：当第秒时，点P在H处， ∵, ∴, ∴． ∴．故④不正确。 ∴结论正确为①②③。 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数（七大题型） 【题型1 自变量与常量】......................................................................................................1 【题型2 函数的概念】............................................................................................................2 【题型3 求自变量的取值范围或函数值】...............................................................................3 【题型4 函数的三种表示方法】..............................................................................................3 【题型5 函数解析式】...........................................................................................................6 【题型6 从函数的图像获取信息】.........................................................................................7 【题型7 动点问题的函数图像】...........................................................................................8 【题型1 自变量与常量】 1.某居民小区电费标准为元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（    ） A．x是自变量，是函数 B．是自变量，x是函数 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是函数 2.如图是刘老师在加油站加油时加油机仪表上某一时刻的数据情况，在加油过程中的常量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 3.对于圆的周长公式，下列说法正确的是（   ） A．，r是变量，C，2是常量 B．r是变量，C，是常量 C．C是变量，，r是常量 D．C，r是变量，2，是常量 4.某校八年级（4）班用150元购买了某品牌乒乓球个，该品牌乒乓球的单价是元/个，其函数关系式为，在这个问题中，变量是（    ） A．150, x B．150, y C．x, y D．, 5.小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km）与时间t(h）之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（   ） A．s、t和5都是变量 B．s是常量，5和t是变量 C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量 【题型2 函数的概念】 6.下列各图像中，变量不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 7.下列各图像中表示y是x的函数的是（） A．B．C．D． 8.下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（   ） A．人的身高与年龄 B．光照时间与果树产量 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车的行驶路程与行驶时间 9.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科。下列四个漂亮的数学图像中，表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 【题型3 求自变量的取值范围或函数值】 10.函数 的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12.函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13.已知一函数的图像如图所示，这个函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型4 函数的三种表示方法】 14.乌龙茶是福建省特产名茶。嘉嘉来河北游玩，计划为朋友带份乌龙茶伴手礼，总金额（元）与购买茶叶重量（克）之间的关系为．若计划购买克茶叶，则应付总金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 15.已知二次函数，那么的值是（   ） A． B． C．3 D． 16.按如图所示的运算程序，当输入的x的值为时，输出的y的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 17.点在下列哪个函数的图像上（    ） A． B． C． D． 18.已知函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 19.在函数 中，当函数值为时，自变量的值为 （   ） A．2 B． C． D． 20.父亲告诉小明，温度与海拔有关系，并给小明出示了下面的表格： 海拔/km 0 1 2 3 4 5 … 温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（    ） A．表格中的两个变量是海拔和温度 B．自变量是海拔 C．海拔越高，温度就越低 D．海拔每增加1km，温度升高6℃ 21.梦想从学习开始，事业从实践起步。近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚。下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（   ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350 A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．从第天到第天，周积分的增长量为分 D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同 22.已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是（   ） A．没有加热时，油的温度是10℃ B．每加热10s，油的温度会升高30℃ C．继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D．在这个问题中，自变量为时间t 23.弹簧的受力和伸长量成正比。某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如下表（部分）所示，下列说法中正确的是（    ） x(kg) 0 1 2 3 4 ... y(cm) 10.5 11 11.5 12 ... A．x，y都是变量，y是x的正比例函数 B．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是19cm C．物体质量由4 kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm D．弹簧不挂物体时的长度是10cm 24.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8:00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（     ） 放水时间（分钟） 1 2 3 4 … 游泳池中的水量（m3） 2480 2460 2440 2420 … A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟 25.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系： 氮肥施用量/千克 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.05 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 下列说法错误的是（　　） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷 C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷 D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高 【题型5 函数解析式】 26.长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　） A． B． C． D． 27.一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 28.2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织。已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠。某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（   ）    A． B． C． D． 29.如图，要围成一个长方形场地，场地的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆的总长恰好为24米。设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 30.如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（   ）    A． B． C． D． 31.如图所示，在长方形中，，，P是上的动点，且不与点C，D重合，设，梯形的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是（    ）    A．; B．; C．; D．; 32.某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售。已知卖出的苹果售价y与质量x的关系如表，则y与x的关系式为（    ） 质量x/kg 1 2 3 4 5 售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 A．y＝2x+0.1 B．y＝2.1x C．y＝2.1x+0.1x D．y＝x+1.1 【题型6 从函数的图像获取信息】 33.无人机在12分钟内的飞行高度h（米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ） A．前8分钟内，无人机的飞行高度在持续上升 B．无人机飞行的最大高度约为50米 C．在范围内，无人机有2次飞行高度达到43米 D．当时， 34.小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家。如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图像，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 35.如图中的图像（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型6 动点问题的函数图像】 36.如图所示，正方形的边长为4，动点从点出发，沿的路线匀速移动，设点经过的路线长为，的面积为，则能大致反映与的函数关系的图像是（   ） A． B． C． D． 37.如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止。设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 38.如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图像能反映与之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 39.在中，为边的一点。动点从点出发以的速度，沿匀速运动，运动到点时停止。设点的运动时间为，线段的长为与的函数图像如图2所示，则的面积为（   ） A．3 B． C． D．4 40.如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图像如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 1 学科网（北京）股份有限公司 $