试卷7 河南省宝丰下学期期评估试卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBB 八年级数学.下册 宝丰第二学期期末评估试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材修订) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个AI大模型的图标中，是中心对称图形的选项是( 密 妆 2.若分式x有意义，则x的取值范围是( x+1 A.x≠-1 B.x≠0 C.x≥-1 D.x≥0 3.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( 6 B 4 6 4 40 /35 40° 40° s封4.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法进行因式分解，应提的公因 式是( A.a-3b B.x-y C.3(x-y) D.3x-y 管 5.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，下列形状能镶嵌的是( A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 6.某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4 分，不选或选错一题扣2分，若得分不低于60分可得奖，则要得 奢 奖至少应选对的题数是( ) A.20 B.19 C.18 D.17 7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高BD的长 剂 为( ) 线 A.4 B.4.4 C.4.8 D.5 8.《九章算术》中一道关于古代驿站送信的题目，译文：一份文件， 若用慢马送到1000里远的地方，所需时间比规定时间多2天； 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速 度是慢马的)倍，求规定时间。设规定时间为x天，下列分式方 程正确的是( ) 河南专版·八年级数学·下册第1页 A.1000_5×1000 B.10005x1000 .x-32x+2 ·x+32x-2 c.1000_5x1000 100051000 D. x-22x+3 x+22x-3 9.已知在平行四边形ABCD中，AC=6,E是AD上一点，△DCE的 周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=4,连接E0,则EO 的长为( ) A.√7 B.3 C.25 D.5 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ACBD中，AD=BD,∠ADB=120°，点C为动点， ∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE,当CE的长度最大时，此 时∠CAB的大小是() A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x的范围是19℃≤ x≤25℃，B种鱼的生长温度x的范围是20℃≤x≤26℃，清给 鱼缸设置一个适宜两种鱼生长的温度： ℃。 12.在△ABC中，AB=AC=4cm,∠B=60°，则BC= cmo 13.因式分解：9a3-a= 14.如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A,B1C1,若BC= 3,3,SAB,c=3,则平移距离为 BB CC B E 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，AB=6,BC=10,∠B=60°，点E在线段BC 上运动（含B、C两点）。连接AE,以点A为中心，将线段AE逆 时针旋转60得到AF,连接DF,当点F落在口ABCD的边上时， 则线段DF长度的最小值为 最大值为 三、解答题（本题8小题，共75分）》 3(x+1)≥x-1 16.(10分)(1)解不等式组：x+15 2 3x 河南专版·八年级数学·下册第2页 (2)解方程：6x+5 x+1x(x+1)9 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 A(3,1),B(4,3),C(2,4),按要求解答问题： (1)将△ABC向左平移7个单位，得到△AB,C1,请画出 △AB,C1图形； (2)将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到 △AB2C2,请画出△AB2C2图形： (3)连接C1C2,直接写出C1C2的长度： 5 5432h101.23.4.5x THE ROAD TO -2 -1---44 1.L-5 18.(8分)初中阶段我们学习了关于整式与分式的相关知识，请完 成以下相应任务： （1)化简求值：a-2a (1。之，从012,3中选择-个数作 a2-6a+9 为a的值代入； (2)求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除。 河南专版·八年级数学，下册第3页试卷7 19.(9分)在△ABC中，AB=AC,点D是AB的中点，要求用尺规作 图的方法在BC上找一点E,连接DE,使得DE=。AB,现有甲、 乙、丙三位同学的做法如下： E (甲) (乙) (丙) (丁) (1)①做法正确的同学有 ②请选择你认为正确的一种做法给出证明； (2)用尺规作图（图丁）的方法画出一种不同于以上三位同学 的画法。 THE ROAD TO 20.(9分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC 于点E,BF⊥AC于点F,连接BE,DF。 (1)证明：四边形BFDE为平行四边形； （2)若AD=13,DE=12,DC=20,请直接写出四边形BFDE的面 积 试卷7”河南专版·八年级数学·下册第4页 21.（10分)4月23日为世界读书日。习近平总书记曾说，读书可 以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气。 某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的A、B两种书。已知每 本A种书比每本B种书多10元，若购买相同数量的A、B两种 书分别需花费1400元和1000元。 (1)求A、B两种书的单价； (2)如果学校决定再次购买A、B两种书共100本，总费用不超 过2905元，那么该校最多可以购买A种书多少本？ 22.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,BA=3,点P从 点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线C-A-B-C运动。 设点P的运动时间为t秒(t>0)。 (1)BC= (2)①当P在边AB上时，AP的长为 (用含t的代数式 表示)，t的取值范围是 ； ②若点P在∠BAC的角平分线上，求t的值。 河南专版·八年级数学·下册第5页 23.（11分)如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A坐标是 (5,0),点C坐标是(2,3)。 (1)请直接写出点B的坐标 (2)已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三 游女吲 角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； 洲斗少骈纯 (3)已知直线：y=x+b正好将口OABC分成面积相等的两部分， 请直接写出k与b的函数关系式。 D B A A 备用图 封 线 河南专版·八年级数学·下册第6页试卷⑦宝丰第二学期期末评估试卷 答案12345678910 速查BACCBBCAAD 1.B 2.A【解析】根据题意得，x+1≠0，解得x≠-1。故选A。 3.C4.C 5.B【解析1B.正六边形内角为(6-2）x180°=120°，可以 6 被360°整除。故选B。 【点拔】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶 嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角， 若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能。 6.B【解析】设要得奖应选对x道题，则不选或选错(25 x)道题，根据题意得4x-2(25-x)≥60，解得x≥？，又 x为正整数，.x的最小值为19。故选B。 7.C【解析】过A作AE⊥BC于点E。AB=AC,.EB= EC=2CB=3,在R△ABE中，AE=VAB-BE=三 =4,:5ac=2x6x4= 1 2×5·BD=12,BD=4.8。故 选C。 8.A 9.A【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，.AC,BD互 相平分，AB=CD,AD=BC,∴.O是AC的中点。∴.OA=OC =)AC=3。:△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD,品 CE+DE=AD。.AE+DE=AD,∴.AE=CE,∴.OE是线段 AC的垂直平分线，.OE⊥AC。AE=EC=4,OA=3, E0=√JAE2-0A2=√16-9=√7。故选A。 10.D【解析】取AB的中点O,连接OD, 0C,0E,则0C+0E≥CE,当C,0,E共 线时，CE的长度最大，如图所示。 AD=BD,∠ADB=120°，∴.∠BOD= D0,LABD三2×(180°-120)=30°。~E为BD的中 点…0E= 1 2 AD=2 BD=BE,LBOE=L0BE=30, .∠B0C=180°-30°=150°，在Rt△ACB中，点0为AB 的中点，∴.OB=OC,∴.∠CBA=15°，∴.∠CAB=90°-15 =75°。故选D。 11.22(答案不唯一） 12.4【解析】.·AB=AC=4cm,∠B=60°，∴.△ABC是等边 三角形，.∴.BC=AB=4cm。 13.a(3a+1)(3a-1) 14.√3【解析】由题意可知△PB,C是等腰直角三角形， Sa%,e=2PB,·PC=3,PB,=PC=6,由勾股定理 得，B,C=√PB+PC=23。BC=33,.BB1=BC- BC=3W3-25=√3。 15.42√19【解析】当，点F落在AD边上时，如图1。： ∠B=60°，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD= BC=10,∠BAD=180°-∠B=120°。∠EAF=60°，∴. ∠BAE=∠BAD-∠EAF=60°=∠B,∴.△ABE是等边三 角形，∴.AE=AB=6,∴.AF=AE=6,DF=AD-AF=4;②当 点F落在BC边上时，如图2。此时点E和点B重合： ∠EAF=∠B=60°，∴.△BAF是等边三角形，.AF=AB= 6,过点F作FG⊥AD交AD于点G。在□ABCD中， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ∠BAG=120°，∴.∠FAG=120°-∠BAF=60°，∠AFG= 30AG-AF-3,FG-AP-AG=33 DG- AD-AG=7,在Rt△DGF中，DF=√DG+FG=2√I9。 2√19>4，.线段DF长度的最小值为4，最大值为 219。 B(E) 图1 图2 (3(x+1)≥x-1① 16.解：(1)+15,3x② ,解不等式①，得x≥-2，解不 2 等式②，得x<3,所以不等式组的解集是-2≤x<3; (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠0且x≠-1，方 程两边都乘x(x+1),得6x=x+5,解这个方程，得x=1, 检验：将x=1代人原方程，得左边=3，右边=3，左边= 右边。所以，x=1是原方程的根。 17.解：（1)如图，△A,BC,即为所求。 (2)如图，△AB2C2即为所求。 14 B-3 B 5=432012.多.45x 2-- L-i1--5-L-1---- (3)√41 8（1)解：原式=a-3)÷a-3=a-3）.a-2=a-3,由分 a(a-2)a-2a(a-2) 式有意义的条件，得a≠0,2,3，将a=1代入式子可得原 式=13 1 -20 (2)证明：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12 =24(n+1),因为n为自然数，所以(n+7)2-(n-5)2能 被24整除。 19.解：(1)①甲、丙②甲由作图可知AE平分∠BAC。: AB=AC,∴.BE=EC。AD=DB,.DE是△ABC的中位 1 1 线，即DE=2AC=2AB: (2)如图所示。 B4 20.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD ∥BC,..∠DAE=∠BCF。.·DE⊥AC,BF⊥AC,.∠AED I∠DAE=∠BCF =∠CFB=90°，在△AED与△CFB中，{∠AED=∠CFB, AD=CB ∴.△AED≌△CFB(AAS)。.DE=BF。DE⊥AC,BF ⊥AC,.DE∥BF,.四边形BFDE是平行四边形； (2)132 21.解：(1)设B种书的单价是x元，则A种书的单价是(x+ 10)元。根据题意得6=，解得x=25,经检验，x x+10 专版ZBB·八年级数学下第16页 =25是所列方程的解，且符合题意，∴x+10=35。答：A 种书的单价是35元，B种书的单价是25元； (2)设该校可以购买y本A种书，则购买(100-y)本B 种书，根据题意得35y+25(100-)≤2905，解得y≤ 又，y为正整数，y的最大值为40。答：该校最多可以 购买A种书40本。 22.解：(1)4 (2)①2t-5 2.5≤t≤4 ②当P与A重合时，2a=5,解得=习：当P在Bc上 时，过P作PH⊥AC于H。:AP平分∠BAC。PB⊥AB, ∴PH=PB。:AP=AP,.Rt△APH≌Rt△APB(HL), AH=AB=3,∴.CH=AC-AH=2。.'PC=3+4+5-2t=12 2t,.∴.PB=BC-PC=2t-8,∴.PH=2t-8。.:PC2=PH+ 0,(12-22=(2-8)2+2,解得1=9，综上所述 的值是号。 23.解：(1)(7,3) (2)设D(m,3),当0D=AD时，m2+9=(5-m)2+9,解得 2,D(号，3)当0D=0A时，m2+9=25,解得m= 4,∴.D(4,3);当0A=AD=5时，(5-m)2+9=25,解得m =1或m=9,此情况不成立，舍去，综上所述：D点坐标 为弓3)或(4,3： 32 (3)k与6的关系式为k=77b。 试卷8汝州下学期期末质量检测 答案12345678910 速查BCAADBCABC 1.B 2.C 【点拨】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一 是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可。定边 界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为 实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的 原则是：“小于向左，大于向右”。 3.A【解析】由题可知，x-1=0且x+1≠0，解得x=1。故 选A。 4.A 5.D【解析1+-22+-分式的值不变。 4x-2y2(2x-y）2x-y 故选D。 6.B【解析】由作法得MN垂直平分BC,∴.DB=DC,∴. ∠DBC=∠C=40°。.∠A=80°，∠C=40°，∴.∠ABC= 180°-80°-40°=60°，∴.∠ABD=60°-40°=20°。故选B。 7.C 8.A【解析】去分母，得2x+4=m。.关于x的分式方程 二)-1=m有增根x=2,∴x=2满足方程2x+4=m,所 x2-4 以m=8。故选A。 【点拨】对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意 义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零 的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当 把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言 之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方 程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就 会出现增根。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 9.B【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,AB =DC,∴.∠DFC=∠FCB,又.·CF平分∠BCD,∴.∠DCF= ∠FCB,∴.∠DFC=∠DCF,∴.DF=DC,同理可证：AE= AB,.EF=AE+FD-BC=2AB-BC=14-10=4。故选B。 10.C【解析】.32+42=52，.AB2+AC2=BC2,.∠BAC= 90°，∴.AB⊥AC,故①正确；△ABD,△ACE都是等边 三角形，∴.∠DAB=∠EAC=60°。∠BAC=90°， ∠DAE=360°-60°-60°-90°=150°。△ABD和△FBC 都是等边三角形，∴.BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA= ∠ABC+∠FBA=6O°，∴.∠DBF=LABC,∴.△ABC≌ △DBF(SAS),∴.AC=DF=AE=4,同理可证：△ABC≌ △EFC(SAS),AB=EF=AD=3,∴.四边形ADFE是平 行四边形，故②正确；∴.∠DFE=∠DAE=150°，故③正 确；.∴.∠FDA=180°-∠DFE=30°，过点A作AM⊥DF于 点M,AM=2AD,S号E=DF·AM=之DF·AD =)×4x3=6,故④不正确。“正确的个数是3个。故 选C。 11.八【解析】180°-135°=45°，360°÷45°=8，即这个多边 形是八边形。 12.-1【解析】解不等式x+a>1,得x>1-a,解不等式2x+b <2,得x<2。不等式组的解集为-2<x<3,1-0马 -b-3,解得a=3,b=-4,则(a+b)2m=(-1)= -2,2 -1。 13.其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车速度的3倍 14.72【解析】由旋转得，AC=CD,∠E=∠B,∠ACD= ∠BCE。∠A=60°，.△ACD为等边三角形，.∠ACD =60°，.∠BCE=60°。：∠BCD=48°，.∠B=180°- 60°-60°-48°=12°，.∠E=12°，.∠BFE=12°+60° =72°。 15.2【解析】取BE的中点M,连接FM,CM。:F为AE 的中点，M为BE的中点，MF=2,FM/AB。四 边形ABCD是平行四边形，.DC=AB,DC∥AB。:E为 CD的中点，CB=DC,CE=PM,CE,/FM,四边 形EFMC是平行四边形，∴.EG=GM。:BM=EM= 2BE=4,心EG=。x4=2。 2 16.解：(1)解不等式①，得x<3,解不等式②，得x≥1，∴.不 等式组的解集是1≤x<3; (2)原式=[ 3-x-1)(x+1)]÷-4+4= x+1 x+1 x+1 -(x+2)(x-2)x+1x+2 x+1 X(x-2)2-x-2° 17.证明：(1)过E作EF⊥AD于F。AB⊥BC,AE平分 ∠BAD,.EB=EF。点E是BC的中点，.EB=EC, EF=EC。∵DC⊥BC,EF⊥AD,∴.∠EFD=∠ECD=90°， 在Rt△EFD和Rt△ECD中，{D=E),六Rt△EFD当 Rt△ECD(HL),.∠FDE=∠CDE,.DE平分∠ADC; (2)由(1)知，Rt△EFD≌Rt△ECD,∴.FD=CD,在 R△AF和△AB中，E-B.△F≌ Rt△AEB(HL),.AF=AB。AD=AF+FD,.AD=AB +CD。 18.解：(1)如图，△AB,C,即为所求； 专版ZBB·八年级数学下第17页