试卷9 宝丰县2024-2025学年下学期期末质量评估试卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 八年级期末卷以二十四节气、《九章算术》等文化素材及鱼缸温度、读书日购书等生活情境为载体，覆盖几何与代数核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与综合应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|中心对称图形、分式意义、平行四边形判定等|以“芒种”等节气图形考中心对称，结合文化情境考查抽象能力| |填空题|5题/15分|等腰三角形、因式分解、平移性质等|鱼缸温度开放题培养量感，等腰直角三角形平移问题提升空间观念| |解答题|8题/75分|不等式组、分式化简、几何作图、动点问题等|《九章算术》驿站问题渗透模型意识，平行四边形动点探究发展推理能力，梯度覆盖基础到创新应用|

试卷9　宝丰县 八年级第二学期期末质量评估试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　A　） A. B. C. D. 2.若分式有意义，则x的取值范围为（　A　） A.x≠－1 B.x≠0 C.x≥－1 D.x≥0 3.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　C　） A. B. C. D. 4.将3a（x－y）－9b（x－y）用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（　C　） A.a－3b B.x－y C.3（x－y） D.3x－y 5.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，下列形状能镶嵌的是（　B　） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 6.某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分.若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是（　B　） A.20 B.19 C.18 D.17 7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高BD的长为（　C　） A.4 B.4.4 C.4.8 D.5 8.《九章算术》中一道关于古代驿站送信的题目，译文：一份文件，若用慢马送到1 000里远的地方，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天.下列分式方程，正确的是（　A　） A.＝× B.＝× C.＝× D.＝× 9.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线分别交AC，AB于点E，H.下列结论错误的是（　A　） A.∠B＞∠ACD B.∠B＋∠ACB＝180°－∠A C.∠B＋∠ACB＜180° D.∠HEC＞∠B 第9题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　A　） A. B.3 C.2 D.5 第10题图 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分. ∴O是AC的中点.∴OA＝AC＝3. ∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，∴△DCE的周长＝CD＋CE＋DE＝CD＋AD.∴CE＋DE＝AD.∵AE＋DE＝AD，∴AE＝CE.∴OE是线段AC的垂直平分线.∴OE⊥AC.∵AE＝EC＝4，OA＝3，∴EO＝＝＝.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.鱼缸里有A，B两种鱼，A种鱼生长温度x的范围是19 ℃≤x≤25 ℃，B种鱼生长温度x的范围是20 ℃≤x≤26 ℃，请给鱼缸设置一个适宜两种鱼生长的温度：　22（答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数） 　℃. 12.在△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝60°，则BC＝　4　cm. 13.因式分解：9a3－a＝　a（3a＋1）（3a－1） 　. 14.如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3 ，S△PB1C＝3，则平移距离为　　. 第14题图　　　 15.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠B＝60°，点E在线段BC上运动（含B，C两点）.连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF.当点F落在▱ABCD的边上时，则线段DF长度的最小值为　4　，最大值为　2　. 第15题图 解析：由旋转的性质，得AE＝AF，∠EAF＝60°.当点F落在▱ABCD的边上时，对于点F的位置，分两种情况：①当点F落在AD边上时，如图1. ∵∠B＝60°，四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10.∴∠BAD＝180°－∠B＝120°.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝60°＝∠B.∴△ABE是等边三角形.∴AE＝AB＝6.∴AF＝AE＝6.∴DF＝AD－AF＝4. 图1　　 ②当点F落在BC边上时，由①可知点E和点B重合，过点F作 FG⊥AD交AD于点G，如图2.∵∠B＝60°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAG＝120°，AD＝BC＝10.∴∠FAG＝∠BAG－∠BAF＝60°.∴∠AFG＝30°.∵∠BAF＝∠B＝60°，∴△BAF是等边三角形.∴AF＝AB＝6.∴AG＝AF＝3.∴FG＝＝3 ，DG＝AD－AG＝7.∴DF＝＝2.∵2 ＞4，∴线段DF长度的最小值为4，最大值为2. 图2 三、解答题（本题8小题，共75分） 16.（本题10分）（1）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x≥－2.（2分） 解不等式②，得x＜3.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. ∴不等式组的解集是－2≤x＜3.（5分） （2）解方程：＝. 解：（2）方程两边同乘x（x＋1），得6x＝x＋5.（2分） 移项，得6x－x＝5. 合并同类项，得5x＝5. 将未知数的系数化为1，得x＝1.（4分） 检验：当x＝1时，x（x＋1）≠0， 所以分式方程的解是x＝1.（5分） 17.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（3，1），B（4，3），C（2，4）.按要求解答问题： （1）将△ABC向左平移7个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） （2）将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2； 解：（2）如图，△AB2C2即为所求.（6分） （3）连接C1C2，直接写出C1C2的长度：　　. 18.（本题8分）有这样一道题：“先化简，再求值：（＋）•，然后从－1，0，1，2中选取一个作为x的值代入求值.” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：解：原式＝［＋］•； 乙同学：解：原式＝•＋•. （1）甲同学解法的依据是　①　，乙同学解法的依据是　③　；（填序号） ①分式的基本性质②等式的基本性质 ③乘法分配律　　④乘法交换律 （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程. 解：（2）选择甲同学的解法. 原式＝［＋］• ＝•（5分） ＝2x.（6分） 分式有意义时，x不可取－1，0，1. ∴当x＝2时，原式＝4.（8分） （或选择乙同学的解法. 原式＝•＋• ＝•＋•（5分） ＝x－1＋x＋1 ＝2x.（6分） 分式有意义时，x不可取－1，0，1. ∴当x＝2时，原式＝4.（8分）） 19.（本题9分）在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点E，连接DE，使得DE＝AB，现有甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲 乙 丙 （1）①做法正确的同学有　甲、丙　； ②请选择你认为正确的一种做法给出证明； 解：（1）②选择甲. 证明：由作图可知，AE平分∠BAC. ∵AB＝AC，根据“三线合一”的性质可知，点E是BC的中点.（4分） ∵点D是AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE＝AC＝AB.（6分） （或选择丙. 证明：如图，连接BF，CF.由图可知BF＝CF. ∴点F在BC的垂直平分线上. ∵AB＝AC， ∴点A在BC的垂直平分线上.（4分） ∴AE是BC的垂直平分线，即点E为BC的中点. ∵点D为AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE＝AC＝AB.（6分）） （2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法. 解：（2）如图，点E即为所求.（答案不唯一）（9分） 20.（本题9分）在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2＋4x＋1）（x2＋4x＋7）＋9进行因式分解的过程. 解：设x2＋4x＝y. 原式＝（y＋1）（y＋7）＋9＝y2＋8y＋16 ＝（y＋4）2＝（x2＋4x＋4）2. 请根据上述材料，回答下列问题： （1）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　（x＋2）4　； （2）请你用换元法对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1，进行因式分解； 解：（2）设x2－2x＝y. 原式＝y（y＋2）＋1 ＝y2＋2y＋1 ＝（y＋1）2（4分） ＝（x2－2x＋1）2 ＝［（x－1）2］2 ＝（x－1）4.（6分） （3）当x＝　1　时，多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）－2存在最　小　值（填“大”或“小”），这个值是　－3　. 21.（本题10分）4月23日为世界读书日.习近平总书记曾说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的A，B两种书.已知每本A种书比每本B种书多10元，若购买相同数量的A，B两种书分别需花费1 400元和1 000元. （1）求A，B两种书的单价； 解：（1）设B种书的单价是x元，则A种书的单价是（x＋10）元. 由题意，得＝.解得x＝25.（3分） 经检验，x＝25是所列方程的解，且符合题意. ∴x＋10＝35. 答：A种书的单价是35元，B种书的单价是25元.（5分） （2）如果学校决定再次购买A，B两种书共100本，总费用不超过2 905元，那么该校最多可以购买A种书多少本？ 解：（2）设该校可以购买y本A种书，则购买（100－y）本B种书. 由题意，得35y＋25（100－y）≤2 905.解得y≤.（8分） ∵y为正整数，∴y的最大值为40. 答：该校最多可以购买A种书40本.（10分） 22.（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BA＝3，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线C→A→B→C运动.设点P的运动时间为t秒（t＞0）. （1）BC＝　4　； （2）①当P在边AB上时，AP的长为　2t－5　（用含t的代数式表示），t的取值范围是　5≤t≤4　； ②若点P在∠BAC的平分线上，求t的值. 解：（2）②当AP平分∠BAC时，对于点P的位置，分两种情况：（i）当点P与A重合时，2t＝5，∴t＝.（6分） （ii）当点P在BC上时，如图，过点P作PH⊥AC于点H. ∵PB⊥AB，∴PH＝PB.∵AP＝AP， ∴Rt△APH≌Rt△APB（HL）.（8分） ∴AH＝AB＝3.∴CH＝AC－AH＝5－3＝2. ∵PC＝AC＋AB＋BC－2t＝5＋3＋4－2t＝12－2t， ∴PB＝BC－PC＝4－（12－2t）＝2t－8. ∴PH＝PB＝2t－8. ∵PC2＝PH2＋CH2， ∴（12－2t）2＝（2t－8）2＋22.∴t＝. 综上所述，t的值是或.（10分） 23.（本题11分）如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（2，3）. （1）请直接写出点B的坐标　（7，3）　； （2）已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； 备用图 解：（2）设点D的坐标为（m，3）（2≤m≤7）， ∴OD2＝m2＋9，AD2＝（m－5）2＋9，OA2＝25. 当△OAD是等腰三角形时，分三种情况： ①当OD＝AD时，m2＋9＝（m－5）2＋9. 解得m＝.∴D（，3）.（4分） ②当OD＝OA时，m2＋9＝25.解得m＝4或m＝－4（舍去）.∴D（4，3）.（6分） ③当OA＝AD时，（m－5）2＋9＝25.解得m＝1（舍去）或m＝9（舍去）.（8分） 综上所述，点D的坐标为（，3）或（4，3）.（9分） （3）已知直线：y＝kx＋b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式（提示：在平面直角坐标系中，若有两个点A（x1，y1）和B（x2，y2），则它的中点M点的坐标为（，））. 备用图 解：（（3）k与b的函数关系式为k＝－b.（11分） 解析：如图，连接AC，OB交于点E. ∵四边形OABC是平行四边形，∴AE＝CE. ∵点A坐标是（5，0），点C坐标是（2，3），∴E（，）. 当直线y＝kx＋b经过点E（，）时，y＝kx＋b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，∴k＋b＝.∴k＝－b. ∴k与b的函数关系式为k＝－b. 学科网（北京）股份有限公司 $