试卷9 教育质优城市新题研习卷(西安)（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBB 八年级数学·下册 教育质优城市新题研习卷（西安） 测试时间：100分钟测试分数：120分 (已根据最新教材修订) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.未来的生活中，A虹将扮演非常重要的角色。下列是著名人工智 能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的 密 是( 妆 2.下列各式是最简分式的是( B y+2x A. B.Y-x x2+1 D. 2-1 Aa x-y x-1 x+1 3.若a>b,则下列式子中正确的是( ) T 年 N2 b B.a-3<b-3 C.-3a<-3b D.a-b<0 ⊙封 4.下列命题的逆命题成立的是( % A.全等三角形的对应角相等 B.若三角形的三边满足a+b2=c2,则该三角形是直角三角形 馨 C.对顶角相等 D.同位角互补，两直线平行 5.如图，下列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( A.∠ABC=∠ADC,AD=BC B.AB=DC,AD=BC C.∠ABC=∠ADC,BD=AC D.AB∥DC,AD=BC 剂 B 线 第5题图 第7题图 6.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( A.a2+(-b)3 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9 7.如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B= 215°，则∠1+∠2+∠3=( A.140° B.180° C.215° D.220° 河南专版·八年级数学·下册第1页 8.已知关于x的分式方程！-m,2=1的解是非负数，则m的取值 x-11-x 范围是( ) A.m≤4 B.m≤4且m≠3 C.m≤0 D.m≤0且m≠-1 9.如图，在△ABC中，AB=6,AC=5,BC=9,AI平分∠BAC,CI平分 ∠ACB。将∠BAC平移，使其顶点A与点I重合，则图中阴影部 分的周长为() A.9 B.10 C.11 D.12 D—FC B∠ AE→B 第9题图 第10题图 10.如图，口ABCD中，AB=22cm,BC=8√2cm,∠A=45°，动点E从 A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出 发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两 个点同时停止。则EF的长为l0cm时，点E的运动时间 是() A.6s B.6s或10sC.8s D.8s或12s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C。若用反证法来证 明这个结论，可以假设 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b(k≠0，k,b是常数)经 过点A(4,2),则关于x的不等式x+b<2的解集为 y=kx+b 2 0 4 B 第12题图 第13题图 13.如图，以点A为圆心作弧，使弧与直线1相交于点B和点C,再 分别以点A,B为圆心，以大于)AB的长度为半径作弧，两弧相 交于点E和点F,直线EF与直线I相交于点D,若∠BAC=38°， 则∠CAD的度数是 14.如图，等边△ABC中，AB=6,D,E分别是AB,AC的中点，延长 BC到点F,使CF=2BC,连接DE,CD,EF。则四边形DCFE的 周长是 河南专版·八年级数学·下册第2页 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，若AB=AC=25,BC=14,点M是AC边上任 意一点，连接MB,以MB,MC为邻边作□MCNB,连接MN,则 MN的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列不等式，并把解集表示到数轴上。 (1)3(2-x)≤2x-4; (2)（x++2<3-* 2 30 3 7,(9分)先化简m-1m,然后从2≤m≤2的范面 内选择一个合适的整数作为m的值代入并求值。 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上。 (1)请画出△ABC关于原点O对称的图形△AB,C1,点A、B、C 的对应点分别为点A1、B、C1; (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的 △A2B2C2,点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2,并直接写出 点A2的坐标。 5-43-25 4以2345花 河南专版·八年级数学·下册第3页教试卷9 19.(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,EF垂直平分BC,交 BC于点E,交AB于点F,且AD=DF。 (1)若∠B=38°，求∠ACD的度数； (2)若△ABC的周长为30cm,BC=12cm,求BD的长。 A D/F R 20.(9分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内， AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上，EF∥BC。求证： (1)四边形BDEF是平行四边形； (2)BF=(AB-AC)。 试卷9 河南专版·八年级数学·下册第4页 21.（9分)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种 型号的滑动变阻器。若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购 买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的 1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元。 (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不 超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 22.（10分)阅读与思考 阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全 平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变 形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去 这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法。配方 法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似 不能分解的多项式分解因式，还能解决一些求代数式的最大 值，最小值的问题。 例如：分解因式x2+2x-3。 x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x +3)(x-1)。 又例如：求代数式2x2+4x-6的最小值。 .2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2[(x2+2x+1)-4]=2(x+1)2-8, 且(x+1)2≥0，∴.当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是 -8。 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题。 (1)分解因式：a2-6a-7= (2)多项式x2-4x+k的最小值为1，求k的值。 (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2=2ab+8b +6c-25,试判断△ABC的形状。 河南专版·八年级数学·下册第5页 23.（10分)(1)△ABC与△ADE如图1所示位置摆放，且∠BAC= ∠DAE,AB=AC,AD=AE,△ADE绕点A按逆时针方向旋转至图 2的位置，连接BD,CE,求证：BD=CE。 游女用 (2)如图3，四边形ABCD中，已知AB=AD,∠BAD=60°，∠BCD =120°，AC=6,则BC+CD= 洲斗少骈兴 (3)如图4，△ABC中，∠ABC=45°，AB≠BC,BE⊥AC于点E, AD⊥BC于点D。连接DE,点F与点D关于直线AC对称，连接 DF、EF。猜想线段AE、BE、DF之间的数量关系，并证明。 密 图4 封 线 标说 河南专版·八年级数学·下册第6页(2)40 (3)如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐 标(6,6)。 19.解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+2)元，根 据题意列分式方程可得25_175 xx+2 解得x=5,经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意；.x+2=7,答：每株 月季花苗5元，每株芍药花苗7元。 20.(1)= (2)解：第(1)小题的结论还成立：证明：.·在平行四边 形ABCD中，.OA=OC,AD∥BC,..∠DAC=∠ACF,在 I∠AOE=∠COF △AOE和△C0F中， 0A=OC ,△A0E≌ (∠EAO=∠FCO △C0F(ASA),∴.OE=OF; (3)证明：连接AF,CE。.OA=OC,OE=OF,.四边形 AFCE是平行四边形，.AF=CE。 21.解：(1)原式=x2-4x+4-9=(x-2)2-9=(x-2+3)(x-2- 3)=(x+1)(x-5); (2)当x=-1时，有最大值，最大值为5，理由如下：-2x2 -4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2 +5。-2(x+1)2≤0，.-2(x+1)2+5≤5，.当x=-1 时，有最大值，最大值为5。 22.解：(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了 (45x+30)人，根据题意得45x+30=60(x-6),解得x= 26,.45x+30=1200。答：原计划租用A种客车26辆， 这次研学去了1200人： (2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25-y)辆。 根据题意得45(25-)+60，≥1200，解得5≤y≤7，又： (y≤7 y为正整数，∴y可以为5,6,7，.该学校共有3种租车 方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案 2:租用6辆B种客车，19辆A种客车：方案3：租用7辆 B种客车，18辆A种客车； (3)方案1：300x5+220×20=5900(元)；方案2：300×6+ 220×19=5980(元)；方案3：300×7+220×18=6060 (元)。5900<5980<6060，.租用5辆B种客车，20辆 A种客车最合算。 23.解：(1)② (2)所画图形如图所示： 四边形BFCE是平行四边形，理由如下：.·点D是BC 的中点，.BD=CD。DE=DF,.四边形BFCE是平行 四边形。 (3)AG的长为5√2或2【解析】①当E在线段AB上， 延长AG到点D,使DG=AG,连接AF,CD,FD,如图1所 示：.DG=AG,GF=GC,∴.四边形AFDC是平行四边形， ∴.FD∥AC,FD=AC=6,由旋转得，∠FEB=∠FEA=90°。 ∠BAC=LFEA=90°，∴.EF∥AC。FD∥AC,∴.F、E、 D三点共线。：AB=AC=6,EB=EF=4,.AE=6-4=2, 在Rt△AED中，EA=ED=2,由勾股定理得AD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 √AE+ED=22,.DG=AG=7AD=V2;②当E在线 段AB延长线上时，延长AG到点M,使GM=AG,连接 AF,CM,FM,如图2所示。，'AG=GM,FG=CG,∴.四边 形AFMC是平行四边形，.FM∥AC,FM=AC=6,由旋转 得，∠BEF=90°。：∠BAC+∠BEF=180°，.EF∥AC。 FM∥AC,.E、F、M三，点共线。AB=AC=6,EB=EF =4,∴.EM=AE=6+4=10,在Rt△AEM中，EA=EM=10, 由勾股定理得AM=VAE2+ME=102,AG=GM= 2 AM=52:综上所述，AG的长为5√2或√2 图1 图2 试卷9教育质优城市新题研习卷（西安） 答案12345678910 速查DCC BBD CBAC 1.D2.C 3C【解标a>b,号>号，a-3>b-3,-3a<-36,a-b> 0。故选C。 4.B5.B 6.D【解析】D.-x2+9=-x2+32=(3+x)(3-x),能用平方 差公式分解因式，正确。故选D。 7.C【解析】(5-2)×180°=540°，∠A+∠B=215°，. ∠AED+∠EDC+∠BCD=540°-215°=325°，又：∠AED+ ∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3=180°×3=540°，∴.∠1+ ∠2+∠3=540°-325°=215°。故选C。 8.B【解析】解关于x的分式方程，得x=4-m,:方程的解 为非负数，4-m≥0，.m≤4，：x≠1，.4-m≠1，∴.m≠ 3,.m的取值范围是m≤4且m≠3。故选B。 9.A 10.C【解析】过，点D作DG⊥AB于点G,.∠A=45°，AD= BC=8√2cm,.△ADG是等腰直角三角形，.AG=DG= 8cm,过点F作FH⊥AB于点H,则∠DGH=∠FHE= 90°，DG∥FH,.∴.四边形DGHF是平行四边形，∴.DG=FH =8cm,DF=GH。:EF=10cm,.EH=√EF2-F= 6cm,由题意可知：AE=2ucm,CF=tcm,当F点在E点右 侧时，GE=AE-AG=(2t-8)cm,DF=CD-CF=(22-t) cm,.GH=GE+EH=(2t-8)+6=(2t-2)cm,.2t-2=22 -t,解得t=8;当F点在E点左侧时，GE=AE-AG=(2t- 8)cm,DF=CD-CF=(22-t)cm,..GH=GE-EH=(2t-8) -6=(2t-14)cm,.2t-14=22-t,解得t=12,.点E到 达点B时，两点同时停止运动，.2≤22，解得t≤11。 .∴.t=12不符合题意，舍去，∴.EF的长为10cm时点E的 运动时间是8s。故选C。 11.∠B≠∠C12.x<4 13.33°【解析】由作图可知ED垂直平分线段AB,CA= BAM0=BD,∠ABC=∠BCA=(180:-LBMC)= 71°，.∠DAB=∠ABC=71°，.∠CAD=∠BAD-∠BAC =71°-38°=33°。 14.6+65【解析】小点D,E分别为AB,AC的中点，∴.DE 是△ABC的中位线DE/∥BC,DE=7BC,CF= 2BC,DE=CF,又：DECF,四边形DCFE是平行 专版ZBB·八年级数学下第18页 四边形。∴.EF=DC。·△ABC是等边三角形，.AB= BC=6,D为AB的中点，.CD⊥AB,DE=CF=BD=2 AB=2×6=3,在R△BCD中，BC=6,CD= √BC2-BD=√6-32=33，.EF=DC=35,四边 DCFE的周长=3+3+3√3+33=6+6W3。 15.336 25 【解析】设MN与BC交于点O,连接AO,过点O作 OH⊥AC于H点，四边形MCNB是平行四边形，O 为BC中点，MN=2M0。.AB=AC=25,BC=14,.A01 BC,OC=OB=7,在Rt△AOC中，利用勾股定理可得：AO =√AC-C0=24,:Saoe=2×40xC0=2×ACx0H, .24×7=25×0H,解得0H= 525,当M0最小时，则MW 就最小，所以当M,点与H点重合时，M0最小值为OH 长为168 ,所以此时MN最小值为20H=36 259 16.解：(1)去括号，得6-3x≤2x-4。移项，得-3x-2x≤-4- 6。合并同类项，得-5x≤-10。系数化为1，得x≥2，表 示在数轴上为： -5-4-3-2-1012345 (2)去分母，得3(x+1)+12<18-2(x-1)。去括号，得3x +3+12<18-2x+2,移项、合并同类项，得5x<5。系数化 为1，得x<1,表示在数轴上为： 54-3202345 17.解：原式= m+2 (m-1)(m+1)-3 (m+1)(m-1) m+1 m+2 ÷m2-4 m+2 (m+1)(m-1) m+1 (m+1)(m-1) m+1 1 (m+2)(m-2)(m-1)(m-2)-m2-3m+2*m≠± 1,±2，-2≤m≤2且m为整数，.m=0,∴.原式= 1 1 0-0+22 18.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求。 (2)如图，△AB2C2即为所求。由图可得，点A2的坐标 为(1,1)。 --2 19.解：(1)CD⊥AB,AD=DF,CD垂直平分AF,.AC= FC,.LACD=∠FCD,EF垂直平分BC,.FC=FB, .∠FCB=∠B=38°，.∠AFC=∠FCB+∠B=76°，∴ ∠FCD=90°-∠AFC=14°，∴.∠ACD=14°； (2)由(1)知CA=CF,FC=FB,.∴.AC=FB,.AC+AD= FB+DF=DB,:△ABC的周长为30cm,BC=12cm,.AC +AB=30-12=18(cm),.AC+AD+DB=18cm,.2DB= 18cm,∴.DB=9cm。 20.证明：(1)：AE平分∠BAC,.BAE=∠CAE。延长CE 交AB于点G,.·AE⊥CE,∴.∠AEG=∠AEC=90°，在 (∠GAE=∠CAE △AEG和△AEC中，{AE=AE ,∴.△AGE≌△ACE ∠AEG=∠AEC 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 (ASA),GE=EC,·D是边BC的中点，DE为 △CGB的中位线，DE∥AB。:EF∥BC,∴.四边形 BDEF是平行四边形。 (2)由(1)可知，四边形BDEF是平行四边形，.BF= DE。D,E分别是BC,CC的中点，BF=DE=2BC。 :△AGE≌△ACE,.AG=AC,BF= 2(AB-AG) 1 =2(AB-AC)。 21.解：(1)设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变 阻器的单价为(x+6)元，根据题意得，2430-1440×1.5， x+6 解得：x=48,经检验，x=48是所列方程的根，且符合题 意。.x+6=54,答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙 种滑动变阻器的单价是54元； (2)设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动 变阻器(100-m)个，根据题意得：48m+54(100-m)≤ 5000,解得：m≥66 ,答：该校最少可以购买67个甲种 2 滑动变阻器。 22.解：(1)(a+1)(a-7) (2)x2-4x+k=x2-4x+4-4+k=(x-2)2+k-4,因为(x-2)2 ≥0，所以x2-4x+k的最小值是k-4,因为x2-4x+k的最 小值为1，所以k-4=1,所以k=5; (3)a2+b2+b2+c2-2ab-8b-6c+25=0,(a2-2ab+b2)+ (b2-8b+16)+(c2-6c+9)=0,.(a-b)2+(b-4)2+(c- 3)2=0,∴.a-b=0,b-4=0,c-3=0,.a=b,b=4,c=3, a,b,c是△ABC的三边长，.△ABC是等腰三角形。 23.(1)证明：·∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE; AD-AE (2)6【解析】延长BC到M,使CM=CD,连接DM,BD ·.·∠BCD=120°，.∠DCM=60°，.∴△DCM为等边三角 形，DM=DC,∠CDM=60°，AB=AD,∠BAD=60°，. △ABD为等边三角形，BD=AD,∠ADB=60°， ∠CDM=∠ADB=60°，∴.∠ADB+∠BDC=∠CDM+ ∠BDC,即∠ADC=∠BDM,在△ACD和△BMD中， (AD=BD ∠ADC=∠BDM,∴.△ACD≌△BMD(SAS),∴.AC= DC=DM BM,.AC=6,..BM=BC+CM=BC+CD=AC=6; (3)解：BE=DF+AE,理由如下：如图，过D作DG⊥DE, 交BE于点G,设AD与BE相交与点H,.∠ADE+ ∠ADG=90°，.∠ADB=90°，∴.∠ADG+∠GDB=90°，∴. ∠ADE=∠GDB,.'∠AHE=∠BHD,∠AEH=∠BDH= 90°，∴.∠EAH=∠HBD,在Rt△ABD中，∠ADB=90°， ∠ABC=45°，.∠DAB=∠ABC=45°，.AD=BD,在 I∠EAD=∠GBD △AED和△BGD中，〈AD=BD ,∴.△AED≌ (∠ADE=∠BDG △BGD(ASA),∴.DE=DG,AE=BG,∴.△DEG为等腰直 角三角形，∴.∠DEG=∠DGE=45°，DF⊥AC,BE⊥ AC,.DF∥BE,∠EDF=∠DEG=45°，点F与点D 关于直线AC对称，∴.∠EFD=∠EDF=45°，∴.∠FED= 90°，.∠FED=∠EDG=90°，∴.FE∥DG,.四边形 EFDG为平行四边形，∴.EG=FD,∴.BE=BG+GE=DF +AE。 专版ZBB·八年级数学下第19页