试卷4 河南省焦作市下学期期末学情调研（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBB 八年级数学.下册 焦作市（下）期末学情调研 测试时间：100分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材修订) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列体育运动图标中，是中心对称图形的是( 密 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是( A.a+5<b+5 a b B.22 C.2a-1>2b-1 D.-3a>-3b 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB =( A.145° B.130° C.115° D.100° T D ⊙封 第3题图 第6题图 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( A.2a(b-c)=2ab-2ac B.a2-9=(a+3)(a-3) C.ab+ac+1=a(b+c)+1 D.(x-2)(x+2)=x2-4 管 5.如果把分式y中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的 x+y 值( ) A.变为原来的5倍 B.变为原来的25倍 奢 D.不变 学 C安为原来的 6.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定 正确的是( ) 剂 A.AB=BC B.AD=BC 线 C.OA=OB D.AC⊥BD 7.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE 于E,已知AB=8,AC=12,则DE的长为( A.5 B.4 C.3 D.2 第7题图 第10题图 河南专版·八年级数学·下册第1页 8.若a为任意整数，则(a+3)2-(a-2)2的值总能(） A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除 9.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。用形状、大 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。下列图形中不能 与正三角形组合在一起进行平面镶嵌的是() A.正方形 B.正五边形C.正六边形D.正十二边形 10.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系 中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边 形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过 第2025次旋转后，顶点D的坐标为() A(-(层3c(-n(-》 22 二、填空题（每题3分，共15分） 1山.要使分式”有意义，请写出一个满足条件的x的值 x>2 12.若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围 x<m 是 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x和y=x+b相交于点 A,若不等式-3x≥x+b的解集为x≤-1，则点A的坐标 为 0 D O衣 第13题图 第15题图 xx有增根，则长的值为 14.若关于x的分式方程龙=k 15.如图，Rt△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=90°，D是BC的中点，将 △ABD绕点A逆时针旋转α(0°<a<360)得△AB'D',连接 BD',当BD'∥AC时，BD'的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)分解因式：2x3-2x; 河南专版·八年级数学·下册第2页 3(x-1)<5x+1 (2)解不等式组x- ≥2x-4 2 17.(9分)无化简，再求位：(1)品选择-个适当的数作为 x的值代入求值。 THE ROAD TO 18.(9分)【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法。它是指将一个式子或 一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式的方法。 这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解 决一些问题。 ①用配方法分解因式 例1：分解因式x2+4x-5。 解：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1)。 ②用配方法求值 例2：已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值。 解：原方程可化为：x2-2x+1+y2+4y+4=0,即(x-1)2+(y+2)2 =0。 .(x-1)2≥0，(y+2)2≥0，.x=1,y=-2,∴.x+y=-1。 请根据上述材料解决下列问题： 河南专版·八年级数学·下册第3页教试卷4 (1)用配方法分解因式a2-2a-3; (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足a2+b2-8a 10b+41=0,求边c的取值范围。 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分 别是A(-1,3),B(-2,1),C(2,2)。 (1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位 长度得到△AB1C1,画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A2BC2,画 出△A2BC2; (3)从(1)中的两个三角形的六个顶点中任意选择四个顶点顺 次连接可以得到 个平行四边形，写出其中一个平行四 边形的面积 20 4.5x 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为BC的 中点，DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于 点F,连接CF。 (1)求证：AD⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由。 试卷4” 河南专版·八年级数学·下册第4页 21.（9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线。 （1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点E; (2)在(1)的条件下，若F是AC上一点，且DF∥BE,求证：DF 平分∠ADC; (3)在(1)(2)的条件下，若AB⊥AC,∠ABC=60°，则S△ABs: S△BCE= 22.（10分)2025年2月7日至2月14日第9届亚洲冬季运动会在 哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大众喜爱。某商场 购进一批“滨滨”和“妮妮”吉祥物的布偶共300件，其中购进 “滨滨”布偶用了4000元，购进“妮妮”布偶用了12000元，已 知每件“妮妮”的进价是“滨滨”的1.5倍。 (1)求每件“滨滨”和“妮妮”布偶的进价分别是多少元？ (2)如果两款吉祥物布偶按进价的1.5倍标价销售，“滨滨”很 快售完，那么“妮妮”至少售出多少件后，剩余的按五折优惠售 出，才能使两款吉祥物布偶全部售完的总利润不低于5750元。 (不考虑其他因素) 河南专版·八年级数学·下册第5页 23.（10分)某数学兴趣小组发现平行四边形（邻边不相等）的对角 平分线互相平行。 合作探究：同学们讨论时，甲同学提出一组对角平分线互相平 行的四边形是平行四边形；乙同学说：“不对，应该是一组对角 游叫 相等，且这一组对角的平分线互相平行的四边形是平行四边 型洲斗少骈纯 形”。 (1)哪位同学的意见正确？ 。(填写序号：①甲正确 ②乙正确③都不正确) (2)如果你认为哪位同学的意见正确，请就下面的图形写出已 密 知条件并给予证明；如果认为两个人的说法都不正确，请说明 理由。 已知：如图，四边形ABCD中，DF、BE DFBE。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 拓展探究：同学们改变条件，继续研究，请帮助同学们计算下面 的问题： (3)一组对角互补，且这一组对角的平分线互相平行的四边形 相邻三边的长依次是5、2、√3，这个四边形的面积是 岩 封 线 标联 河南专版·八年级数学·下册第6页试卷4焦作市（下）期未学情调研 答案12345678910 速查BCCBAB DCBA 1.B 2.C【解析0>b心a+5>b+5,号>)，2a-1>2b-1,-3 <-3b。故选C。 3.C【解析】在△ABC中，.·∠BAC=130°，AB=AC,..∠B =LC=2×(180°-130)=25。DA1AC,∠DAC= 90°，∴.∠ADC=90°-25°=65°，.∴.∠ADB=180°-∠ADC= 115°。故选C。 4.B 5.A 【方法指导】利用分式的基本性质解决问题：1.分式中的 系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应 用分式的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数。 2.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身 的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意 分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符 号是指改变分子、分母中各项的符号。3.处理分式中的 恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性 质变形的。 6.B 7.D【解析】延长BE交AC于点F。AE平分∠BAC,∴. ∠BAE=∠FAE。.BE⊥AE,∴.∠AEB=∠AEF=90°。， AE=AE,∴.△AEB≌△AEF(ASA)。∴.AF=AB=8,BE= FE。AC=12,AF=8,.CF=AC-AF=4。D是BC中 点，E是BF中点，…DE是△BCF的中位线，DE=)C丽 =2。故选D。 8.C【解析】原式=(a+3+a-2)(a+3-a+2)=5(2a+1),由 条件可知2a+1是整数，∴.(a+3)2-(a-2)2的值总能被5 整除。故选C。 9.B 10.A【解析】连接AD,BD。在正六边 形ABCDEF中，AB=1,AD=2,∠ABD E D =90°，.BD=√AD2-AB=√3，在 Rt△A0F中，AF=1,∠OAF=60°， OA B ∠0FA=30°，∴.OA= A 1 1 D 2 OB=OA+AB= 2D( 号，3)。360÷60°=6,6次 一个循环。2025÷6=337…3，.经过第2025次旋 转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D,的坐标相 3 同。D与D,关于原点对称，心D,(-2,-5)经 过第2025次旋转后，顶点D的坐标(-子，-万)。故 选A。 11.2(答案不唯一) 12.m≤2 13.(-1,3)【解析】由条件可设点A的坐标为(-1，m),将 （-1,m)代入y=-3x可得m=-3×(-1)=3,.点A的坐 标为(-1,3)。 14.1【解析】去分母，得x=k。,分式方程有增根，.x-1 =0,解得x=1,把x=1代入整式方程得k=1。 15.W3+√2或3-√2【解析】：AB=BC=2,∠ABC=90°， △ABC为等腰直角三角形，.∠BAC=∠C=45°，由勾股 定理得AC=√AB+BC=2√2。：点D为BC的中点， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 BD=2BC=1,Rt△ABD中，由勾股定理，得AD= √AB+BD2=√5，由旋转，得AD'=AD=√5，当点D'在点 B的左侧时，过点A作AE⊥BD'于点E,如图1。则 ∠AEB=∠AED'=90°。.·BD'∥AC,.∠ABE=∠BAC= 45°，.△ABE为等腰直角三角形，AE=BE=√2，在 Rt△AD'E中，由勾股定理得ED'=√AD2-AE=√3， BD'=√3+√2：当点D'在，点B的右侧时，过点B作BE⊥ AC于点E,过，点D'作D'F⊥AC于点F,如图2，∠AEB= ∠CEB=∠AFD'=90°。△ABC为等腰直角三角形， ∠BAE=45°，.AE=BE=√2。.BE⊥AC,D'F⊥AC,. BED'F。BD'∥AC,∴.四边形BEFD'为平行四边形， ∴EF=BD',D'F=BE=√2，在Rt△ADF中，由勾股定理 得AF=√AD2-D'F=√3，.BD'=EF=3-√D。综上 所述，BD'=√3+√2或3-√2。 A 图1 图2 16.解：(1)原式=2x(x2-1)=2x(x+1)(x-1); (3(x-1)<5x+1①D (2≥2x-42 (2)x-1 ,解不等式①，得x>-2,解不等式 ®，得x≤了。故不等式组的解集是-2<≤7 n解原武品当点由分式有意义得1 3 ≠2，当x=3时，原式=323。 18.解：(1)原式=a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4=(a-1+2)(a- 1-2)=(a+1)(a-3); (2)原方程可化为(a2-8a+16)+(b2-10b+25)=0,即(a -4)2+(b-5)2=0。(a-4)2≥0，(b-5)2≥0，∴.a=4,b =5,∴.5-4<c<4+5,.边c的取值范围为1<c<9。 19.解：(1)(2)△A1BC1、△A2BC2如图所示； L-L-L-L-L5l-1-1-1-1-j (3)3S4,=7(部分答案不唯一) 20.（1)证明：在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，DE⊥ AB,.∠CBA=∠CAB=45°，∠DEB=90°，.∠BDE= 45°。又BF∥AC,.∠CBF=90°，∴.∠BFD=45°= ∠BDE,∴BF=DB,又：D为BC的中点，.CD=DB,即 BF=CD BF=CD,在△CBF和△ACD中， {∠CBF=LACD, CB=AC △CBF≌△ACD(SAS),.∠BCF=∠CAD。又.·∠BCF +∠GCA=90°，∴.∠CAD+LGCA=90°，.∠AGC=90°， 即AD⊥CF; (2)解：△ACF是等腰三角形，理由如下：由(1)知： △CBF≌△ACD,∴.CF=AD。·△DBF是等腰直角三角 形，DE⊥AB,BE是△BDF的中线，.BE垂直平分 DF,∴.AF=AD。:CF=AD,.CF=AF,.△ACF是等腰 专版ZBB·八年级数学下第12页 三角形。 21.解：(1)如图，∠ABC的平分线BE即为所求； D (2)证明：·四边形ABCD是平行四边形，·AB∥CD,AB =CD,∠ABC=∠ADC,∴.∠BAE=∠DCF。:DFBE,· ∠BEF=∠EFD,∴.∠AEB=∠CFD。.AB=CD, △BAE≌△DCF(AAS),∴.∠ABE=∠CDF。,·∠ABC= ∠ADC,LABB=3LABC,∠CDF=LABE=7∠MBC 2 )∠ADC,DF平分LAD (3)1:2 22.解：(1)设每件“滨滨”布偶的进价是x元，则每件“妮 妮”布偶的进价是1.5x元。根据题意列分式方程得， 4000.12000 =300,解得x=40。经检验，x=40是原分式 x1.5x 方程的解，且符合题意，1.5x=60。答：每件“滨滨”布偶 的进价是40元，每件“妮妮”布偶的进价是60元； (2)设“妮妮”布偶售出m件后，由题意，得(40×1.5 40)×(4000÷40)+(60×1.5-60)m+(60×1.5×0.5-60) (300-4000÷40-m)≥5750，解得m≥150，.至少售出 150件，总利润才能不低于5750元。 23.解：(1)② (2)分别是LADC、∠ABC的平分线，且∠ADC=∠ABC 证明：：DF,BE分别是∠ADC,∠ABC的平分线， 之∠ADC,∠ABE=}LABC,:∠ADC ∠CDF= LABC,.∠CDF=LABE。DF∥BE,∠AFD= ∠ABE,.∠AFD=∠CDF,.CD∥AB,.∠ADC+∠A= 180°，.∠A+∠ABC=180,.AD∥BC,∴.四边形ABCD 是平行四边形。 33+2063 2 :【解析】如图1，连接BD,由题 意，得∠ABE=LCBE=)∠ABC,LADF=∠CDF= -ADC./F,乙Am=∠AE=3∠ABc, LCEB LCDF LADC,:LAFD LADF )（∠ABC+LADC)=90°，LCBE+LCEB=)(∠ABC ∠ADC)=90°，.∠A=∠C=90°，在Rt△BCD中，由勾 股定理得：BD=√BC+CD=√22+(3)2=√7，在 Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√BD-AB2=√2， Saw=Saut5aw=×5x2+×2x月=0 1 -4 2 √3；如图2，连接AC,同理可得∠B=∠D=90°，在 Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√AB+BC= √(5)+22=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD =√AC2-CD2=√32-(3)了=6，Smt形Bcm=S6Bc+ 5o5x2+x6x5=53 ;综上所述，四 边形Ac0约西积为+我532。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 图1 图2 试卷5驻马店市下期期末试题 答案12345678910 速查DAC CA CD DCB 1.D a b 2A【解折】：a<6,-2+a<-2+b,-2a>-26,2<2,由a <b判断不出a2和b2的大小关系。故选A。 3.C 4.C 【点拨】多边形内角和定理：(n-2)·180°(n≥3且n为整 数)。此公式推导的基本方法是从边形的一个顶点出 发引出(n-3)条对角线，将n边形分割为(n-2)个三角 形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的 内角和。即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形 问题常用的方法。 5.A【解析】由作图可知EF垂直平分线段AB,∴.DA= DB,∴.△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+CB =3+4=7。故选A。 6.C7.D8.D 9.C【解析】过点B作BH⊥y轴于H,由题意可得∠BAH= 180°-120°=60°，AB=0A=2,.∠ABH=30°，∴.AH= 2B=L,0H=0M+A=3,由勾股定理得BH= 1 √AB2-A=√3,0B=√HB2+0=23,.B(5,3)。 AB=0A,∠0AB=120°，.∠A0B=30°，.逆时针旋转 60°后，得B(-√3,3)，以此类推，B2(-23,0),B(-√3， -3),B4(5,-3),B(23,0),…,6次一个循环。2025 ÷6=337…3,.第2025次旋转后，点B的坐标为 （-√5，-3)。故选C。 10.B【解析】连接CE。点F,G分别为CD,DE的中点， :PG=2CE,当CE1AB时，CB的值最小，此时FG的 值也最小。∠C=90°，AC=3,BC=4,AB= 1 VAC+BC=5。~Sc=2AB·CE=2AC·BC, 号FG=CB=1.2,故选B。 12 CE= 2 11.x=312.a≤b 13.12【解析】过C作CF⊥OB于F。:∠AOC=∠B0C= 15°，CDL0A,CD=6。∴.CF=CD=6。CE∥OA,. ∠CEF=∠A0B=15°+15°=30°。.·∠CFE=90°，.CE =2CF=12。 1 14.x=2【解析】由新定义，得x※(-1)= x-(-1)2x-1 =21,解得=2，检验：花x=2代入x1≠0， .分式方程的解为x=2。 15.82或4√2【解析】连接BE,由旋转可知，CD=CE, ∠DCE=90°，∴.∠ACD+∠DCB=∠DCB+LBCE=90°， .∴.∠ACD=∠BCE。在△ACD和△BCE中， (AC=BC ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS),∴.∠CBE= DC=EC 专版ZBB·八年级数学下第13页