试卷2 河南省郑州市中原区下学期学情调研试题卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

CN最大，如图2。·DF⊥FG,.此时C、D、F三点共线， .·∠DEB=∠ACB=90°，DE⊥CB,CE=EB,∴.CD=BD= 5,CF=CD+DF=5+3=8,Sacc=2CF·GF=16,即 △CFG面积最大值为16。 A 图1 图2 试卷2郑州市中原区下学期学情调研试题卷 答案12345678910 速查C ADABC BDAC 1.C 【知识回顾】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫作中 心对称图形，这个点叫作对称中心。注意：中心对称图形 和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中 心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分， 它们性质相同，应用方法相同。 2.A 3.D【解析】D.添加ADBC,由两组对边分别平行可以推 出四边形ABCD是平行四边形。故选D。 4.A 5.B【解析】B.不等式a≥3b的两边同时乘-1，不等号的 方向改变，即-a≤-3b。故选B。 6.C【解析】A.正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3= 360°，所以能密铺；B.正六边形每个内角是(6-2)×180 6 =120°，120°+60°×4=360°，所以能密铺：C.正八边形每 个内角是(8-2)×1800 =135°，135°与60°无论怎样也不 能组成360°的角，所以不能密铺；D.正十二边形每个内 角是12-2)X×180°=150°，1500x2+60=360°，所以能密 12 铺。故选C。 【点拨】正多边形镶嵌有三个条件限制：①顶点公共；②在 一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。判断一种或 几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的 几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平 面镶嵌，反之则不能。 7.B 8.D【解析】小：∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,.∠B =∠DAB,.DB=DA=√5，在Rt△ADC中，DC= √AD2-AC=√5-4=1，.BC=√5+1。故选D。 9.A【解析)5-2)×180 =108°，180°-108°= 5 72°，如图所示，延长正五边形的两边相交于 点0，.∠0=180°-72°-72°=36°，360°÷369 =10,10-3=7,即完成这一圆环还需7个正五边形。故 选A。 1 10.C【解析】由条件可知S0=2x2x2=2。:A,(6,0), ∴.等腰直角三角形②的斜边长为6-2=4，.等腰直角 三角形②的直角边长为22，S0=2×22×22=4= 2；,A(10,42),.10-6=4,S0=2×4x4=8=23; 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 A4(10,42),.等腰直角三角形④的边长为42， S0=2×42×42=16=2;,第n个等腰直角三角形 的面积为2”，.第2025个等腰直角三角形的面积是 225。故选C。 11.一个西瓜重量一般不超过15千克（答案不唯一） 12.③①②13.x≥0 14.140【解析】：∠B=100°，.∠BAC+∠BCA=180°- ∠B=80°，由题意，得AD平分∠BAC,CD平分∠BCM,∴. ∠DAC= 2∠BMc,∠DCA=∠BCA,∠DMC+∠DCA =2(∠BMC+∠BCA)=2x80=40,∠ADC-180 1 40°=140°。 156或39 【解析】①当PB=PQ时，如图1，由题意，得B0 ⊥AC,A0=0C=8,∠BA0=∠BC0,在直角三角形AOB 中，由勾股定理得BC=AB=√62+82=10。：∠BPQ= ∠BAO,∴.∠BPQ=∠BCO。.·∠APB=∠APQ+∠BPQ= ∠BCO+∠CBP,.∠APQ=∠CBP,在△APQ和△CBP I∠PAQ=∠BCP 中，LAPQ=∠CBP,∴.△APQ≌△CBP(AAS),AP= (PO=BP BC=10,∴.CP=AC-AP=6;②当BQ=BP时，则∠BPQ= ∠BQP。∠BPQ=∠BAO,∴.∠BAO=∠BQP,根据三 角形外角性质得∠BQP>∠BAO,∴.这种情况不存在；③ 如图2，当QB=QP时，∠QBP=∠BPQ=∠BAO,∴.PB= PA,设OP=x,则PB=PA=8-x,在Rt△OBP中，由勾股 定理得PB=0P2+0B,(8-x)2=2+6,解得x=7 4 =子+8=上所，0P的长为6 7 ∴.OP= 3g PO 图1 图2 16.解：(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2); (2)原式=(183+17)2=2002=40000。 17.解：(1)等腰直角三角形 (2)如图，△A2B2C2即为所求；（4,1) (3)如图，△A,B2C2即为所求； W5π 2 18.解：(1)①一分式的基本性质②三 括号前面 是负号，去括号时6x未改变符号 (2)原式=[ x2-3x 2x2+6x （x+3)(x-3) (x+3)(x-3)= (+3)(x-3)】· x2-3x-2x2-6x .（x+3)(x-3 、 (x+3)(x-3) -x2-9x(x+3)(x-3) =-x-9,要使分式有意义， (x+3)(x-3) 则x≠±3，x≠0，又：x为整数，.当x=1时，原式=-1- 专版ZBB·八年级数学下第9页 9=-10。 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6。移项，得2x-3x≤6-5。 合并同类项，得-x≤1。两边都除以-1，得x≥-1，数轴 表示如下： 5-43-2-01234 (2)解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x<3,.不等 式组的解集为-1<x<3。.整数解有0,1,2。 20.(1)证明：PB⊥AB,PC⊥AC,∴.∠ABP=∠ACP=90°。 在Rt△ABP和Rt△ACP中，{ABAC,.Rt△ABP≌ Rt△ACP(HL),.∠BAP=∠CAP。.·AB=AC,..AP垂 直平分BC; (2)解：.AB⊥PB,∴.∠ABP=90°。.AP=5,AB=4, PB=√AP2-AB=3。AP垂直平分BC,记垂足为O, BC=2B0,在△ABP中，Sam=2AP,B0=24B: BP,B0=3x4_12 55BC=2B0=24 5 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半 (2)DE/C.DEB 证明：点D,E分别是AB,AC的中点，∴.BD=AD,AE= CE。:CF∥AB,.∠A=∠ACF。在△ADE和△CFE中 I∠A=∠ECF AE=CE ,∴.△ADE≌△CFE(ASA)。AD= (∠AED=∠CEF CF,DE=EF=之DP。CF/BD,CF=BD。四边形 DBCF是平行四边形，.DF∥BC,DF=BC,又：DE= 2DF,DE/Bc,DE=2BC。 22.解：(1)例：解法一： 1.5x1,解得x=5,经检验，x=5 1515 是原方程的解，且符合题意，∴.1.5x=7.5,答：这种科普 书和这种文学书的单价各是7.5元和5元；x所代表的 含义为每本文学书的单价为x元。 (2)设购进科普书m本，则购买文学书(200-m)本，根 据题意得m≥二(200-m),解得m≥80，设所需资金为 w,根据题意得w=7.5m+5(200-m)=2.5m+1000。 2.5>0,∴.w随着m的增大而增大，.当m=80时，w的 值最小，2.5×80+1000=1200（元）。答：所需资金最少 是1200元。 23.（1)解：等边三角形 (2)①证明：：△ABE是等边三角形，∴.AE=BE,∠BAE =60°。由旋转，得BF=BE,∠FBE=120°，∴.AE=BF, ∠FBA=∠FBE-∠ABE=6O°=∠BAE,∴.FB∥AE,.四 边形AFBE是平行四边形： ②△ACF的面积为(47-63)或(47+63)。【解 析】设AC与BF交于点G,过，点A作AH⊥BC于点H。 :△MBE是等边三角形，MM1BC,B明=2BE=2,在 Rt△ABH中，由勾股定理得AH=√AB2-B=25,CH =BC-BH=4,在Rt△ACH中，由勾股定理得AC= Vam+HC=27Sac=之BC·AM=2AC·BC, 6×23=27·BG,BG=7,如图1。当BF在 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 LABC内部时，BF⊥AC时，FG=BF-BG=4-62I 7 5w×27x(46)=47-63;图2，当 7 BF在∠ABC外部时，此时FG=BF+BG=4+6V2」 7， sauw=2×27x(4+6y②) 7)=47+65。综上所述，在 旋转过程中，BF⊥AC时，△ACF的面积为(47-6√3) 或(47+63)。 B HE-C F2- 图1 图2 试卷3平顶山市第二学期期末试题卷 答案12345678910 速查BCD AADCBBA 1 1.B【解析】由条件可知2a-1=0,解得a=2。故选B 2.C3.D 4.A【解析】四边形BCMW是正方形，.∠NBC=90°。 ∠ABN=120°，.∠ABC=360°-90°-120°=150°， 360° 180°-150°=30°，309=12。故选A。 5.A【解析】取BC的中点M,连接OM,取OM的中点N, 连接EN。四边形ABCD是平行四边形，.O是AC的 中点，AB,/CD,OM是△AMBC的中位线，0M=2AB=4, OM∥AB∥CD。:点E是OC的中点，N是OM的中点， OE=CE,ON=NM=2,EN∥BC。EF∥CD,.EF∥OM, 四边形ENMF是平行四边形，∴.EF=NM=2。故选A。 6.D 7.C 【点拨】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的 解；③检验；④得出结论。解分式方程时，去分母后所得 整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检 验。 8.B【解析】过，点C作CP⊥AB交AB延长线与点P, ∠PAC=90°-60°=30°，∠PCB=30°。设BP=x米，则BC =2x米，.PC=√BC2-BP2=V3x,.AC=2PC=23xO 同理，AP=√AC2-PC=√/(25x)-(√5x)=3x,.AB= AP-BP=2x=20,解得x=10,∴.PC=103米。故选B。 9.B 10.A【解析】点A的坐标为(-2,0)，△OAB是等边三 角形，.0A=0B=2,∠A0B=60°。60°×2025= 121500°，121500°÷360°=337.…180°，.△0AB绕，点0 顺时针旋转180°后，点B旋转到与初始位置关于原点 对称的位置。过点B作BC⊥x轴于点C。:△OAB是 等边三角形，0A=2,0C=0A=1,BC=√0B2-0C =3,.B点坐标为(-1,3)。旋转180°后，对应点 坐标为(1，-√3)。综上，第2025秒时点B对应点的坐 标为(1，-√3)。故选A。 11.3x(2-3）)12.+b 专版ZBB·八年级数学下第10页河南专版·ZBB 八年级数学.下册 郑州市中原区下学期学情调研试题卷 测试时间：90分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材修订) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 辩 A.> B.≠ C.÷ D.. 密 2.下列代数式中，是分式的是( ) 咖 A.2 c. D.y x-1 B.z T 3 3.如图，在四边形ABCD中，ABCD,添加下列一个条件后，能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( A.∠ADB+∠CBD=180° B.AB=BC C.AD=BC 黑 D.AD∥BC 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( 救 卷 A.x2-4=(x+2)(x-2) e B.x(x+1)=x2+x ⊙封 C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+4x-2=x(x+4)-2 5.已知a≥3b,根据不等式的性质，下列式子错误的是( ) A.a+1≥3b+1 B.-a≥-3b 管 1 C.3a≥b D.a-2≥3b-2 6.小李家装饰地面，已有正三角形状的瓷砖，现打算购买另一种不 同形状的正多边形瓷砖，与正三角形瓷砖在同一顶点处作平面 镶嵌，则小李不应购买的瓷砖形状是() A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 州 7.解分式方程*-2+ 15时，去分母后得到的整式方程是( +1= 2x-11-1-2x 剂 A.x-2+1=1.5(2x-1) B.x-2+(2x-1)=-1.5 线 C.x-2+1=-1.5(2x-1) D.x-2+(2x-1)=1.5 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC上，∠ADC= 2∠B,AD=√5，则BC的长为() A.W3-1 B.√3+1 C.5-1 D.√5+1 第8题图 第9题图 河南专版·八年级数学·下册第1页 9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正 五边形，要完成这一圆环，还需(）个正五边形。 A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴 滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直 角三角形。第一次滚动后点A(0,2)变换到点A2(6,0),得到 等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A(6,0),得 到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10, 4√2)，得到等腰直角三角形④：第四次滚动后点A4变换到点A (10+12√2,0)，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第 2025个等腰直角三角形的面积是(） y A d@/③④ 0 A2 A (A3 (A) A.4050 B.2" C.22025 D.24050 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请举出一个生活中不等关系的实例： 12.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可 以归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中 不能有两个直角；③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有 两个直角，不妨设∠A=∠B=90°。 上述步骤的正确顺序为 。（填序号) 13.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=x+b的图象如图 所示，那么关于x的一元一次不等式x+b≤2的解集 是 2 OB x PO 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边的 距离相等，则∠ADC= 0 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上的 高，B0=6,动点P、Q分别在边AC、AB上（点P不与点A、C重 合)，满足∠BPQ=∠BAO。当△PQB为等腰三角形时，CP的长 为 河南专版·八年级数学·下册第2页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)(1)分解因式：2x3-8x; (2)利用因式分解进行简便计算：1832+183×34+172， 17.(9分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每 个小正方形边长为单位1)网格的格点上。 (1)△ABC的形状是 (直接写答案)； (2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A,B,C1,请画出R △AB1C1,并写出点C1的坐标 (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A,B,C2,请画出 △A2B2C2,并写出点A旋转到A2的过程中经过的路线长 为 18.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读 并完成任务。 3为)然后从-202的花因内速取一个 先化简(x 2x 合适的整数作为x的值代入求值。 x2-3x 2x2+6x 解：原式=[+3)(-)(x+3)(3 1. (x+3)(x-3) 第一步 x2-3x-(2x2+6x)(x+3)(x-3) 第二步 (x+3)(x-3) x2-3x-2x2+6x(x+3)(x-3) 第三步 （(x+3)(x-3) -x(x-3) (x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) 第四步 =-X+3 第五步 河南专版·八年级数学·下册第3页 试卷2 (1)以上化简步骤中： ①第 步是进行分式通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程。 19.（9分)(1)解不等式2x+5≤3(x+2),并把其解集表示在数 轴上。 -5-4-3-2-1012345→ [2x+3>1① (2)解不等式 2x1+3x<12并写出其整数解。 2x- 2 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点C 作AC的垂线，两条垂线交于点P,作直线AP。 (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,请计算BC的长。 试卷2 河南专版·八年级数学·下册第4页 21.(9分)(1)回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理： (2)回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添加辅助 线构图的方法。请结合图2，补全求证及证明过程。 已知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点。 求证： 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F。 D 图1 图2 22.(10分)下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习 笔记： 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普 书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出 一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普 书和这种文学书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 设… 1515 解法一 等量关系：所买的文学书数 量-所买的科普书数量=1 x1.5x 设… 解法二 等量关系：科普书单价=文 1515.3 学书单价×) x-1x2 河南专版·八年级数学·下册第5页 (1)请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并 解释所选方程中x所表示的含义； (2)若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其 中科普书的数最不少于文学书数量的子，问所需资金最少是多 游女吲 洲头少跳 少元？ 密 23.(10分)在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6。点E在BC 边上且BE=4,连接AE。 苦 (1)△ABE的形状为 封 (2)将BE绕点B逆时针旋转α得到BF。 ①当ax=120时，连接AF,求证：四边形AFBE是平行四边形； ②在旋转过程中，BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积。 线 标说 河南专版·八年级数学·下册第6页