抓分练7 分式方程（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分乡 一、选择题（每题3分，共15分） 1解分式方程2十12 2 =3时，去分母化为 一元一次方程，正确的是() A.x+2=3 B.x-2=3 C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1) 2.若关于x的分式方程=+十1的解为 负数，则m的值可能是()》 A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 3.“孔子周游列国”是流传很广的故事。有一 次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公 里的书院参观，学生们步行出发，1小时后， 孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步 行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到 达该书院。设学生们步行的速度为x 公里/时，则可列方程为() 4.1515 B. 15 +1 .x1.5x 2+1= 1.5x c.15、15 1515 D. x-11.5x x+11.5x 4若分式方科子1有端根则m的值 是( ) A.4 B.1 C.-1 D.-3 5.下表是学习分式方程应用时，老师板书的 问题和两名同学所列的方程。 甲、乙两地相距1400 小明： km,乘高铁列车从甲 14001400 =9 地到乙地比乘特快列 2.8x 车少用9h,已知高铁 小红： 列车的平均行驶速度 1400 1400 =2.8× 是特快列车的2.8倍。 y y+9 下列判断正确的是( ) 追梦之旅真题·课本回头练 陈7分式方程 A.小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B.小红设的未知数是乘特快列车从甲地到 乙地的时间 C.高铁列车的平均速度是100km/h D.特快列车从甲地到乙地的时间是14h 二、填空题（每题3分，共6分） 6.在解分式方程：1+2=，1。的过程中，去 x2-42x2+2x 分母时，需方程两边都乘最简公分 母 0 x-2 -<x+1 7.若关于x的一元一次不等式组{3 至 x+a≤3 少有2个整数解，且关于y的分式方程0 2 +,1=-1的解是正整数，则所有满足条件 2-y 的整数a的值之和是 三、解答题（共29分） 8.（10分)解分式方程： (12x552 5 =1 (2)*1 x-1-1=27。 ZBB·八年级数学第13页 9(9分)我们把形如x+地 =a+b(a、b不为 零)，且两个解分别为x1=a,x2=b的方程称 为“十字分式方程”。 如：x+三6为“十字分式方程”可化 +1x5 6 1+5,∴.x1=1,x2=5。再如：x+ -5为“十字分式方程”，可化为x+ (-2)x(-3）=(-2）+(-3),x=-2, -3。 应用上面的结论，解答下列问题： (1)请利用上述方法求“十字分式方程” x+12-6的解： x-2 (2)若“十字分式方程x-3 =-6的两个解 分别为x=m,,=n,求”+”的值。 m n 追梦之旅真题·课本回头练 10.新考法·项目式学习(10分)阅读以下素 材，完成相关任务。 某果园有布鲁克斯和明5-5两 种樱桃供游客采摘，采摘布鲁 克斯比明5-5每千克少3元， 素材1 小智采摘两种樱桃均花费120 元，但采摘布鲁克斯的重量是 明5-5的1.25倍。 该果园提供运送服务，从果园 寄送到A市按重量收费，当樱 素材2 桃重量不超过6千克时，需要 运费30元；当重量超过6千克 时，超过部分另收m元/千克。 (1)任务1：求在该果园采摘明5-5的 单价； (2)任务2：若寄送8千克樱桃运费为42 元，求出m的值； (3)任务3：在(2)的条件下，若使用该果 园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄 送给A市的朋友，则运费最少需 元。（可一次寄送也可分多次寄送） ZBB·八年级数学第14页2m(元/千克)： m+n ②m+n_2mn-(m-m)2 2m+n2(m+n)“m,n是正数，且m≠n, (m-n) 2(m+n) >0空叠乙所药饲的平均单价低。 基础知识抓分练7 1.D 3+ 2.C【解析】解关于x的分式方程，得x= 2。“该分式 (3+m0 方程的解为负数，且分式方程有意义， 2 3*m+-1 ( m<-3且m≠-5。故选C。 3.A 4.B【解析】.分式方程有增根，∴.x=4;分式方程两边同 时乘(x-4),得3-x+m=x-4,整理得m=2x-7,当x=4 时，m=1。故选B。 【技巧点拨】要准确理解分式方程有增根的意义，即分式方 程有增根→最简公分母为零→对应的x的值即为相应的 整式方程的增根。 5.D 6.x(x+2)（x-2) 【技巧点拨】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一 步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的 两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘最简 公分母后，结果为-1。 7.2【解析】解不等式组，得-“≤3-0。“关于：的 (x-2 元一次不等式组3<x+1至少有2个整数解，则该不等 (x+a≤3 式的整数解至少包含：-2，-1，.3-a≥-1，解得：a≤4，解 分式方程，得y=。≤4y a+37 2≤2。“y是正 整数，且y≠2，∴y=1或y=3,.a=-1或a=3,∴.满足条 件的整数a的和为-1+3=2。 x5 8.解：(1)原方程化为2x-52x一51。方程两边都乘(2x- 5),得x-5=2x-5,解这个方程，得x=0。检验：当x=0 时，2x-5≠0，.x=0是原方程的解； (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-(x2-1)=4, 解这个方程，得x=1。检验：当x=1时，x-1=0,因此x= 1不是原分式方程的解。，原分式方程无解。 12 12 9.解：(1).x x-2 =-6为“十字分式方程”，x-2 x-21 -8∴x-2+-2)×(-6 x-2 =(-2)+(-6),∴x-2=-2或x- 2=-6,.x1=0,x2=-4; (2):“十字分式方程”x-3 =-6的两个解分别为x,= n m m,x2=n,.x1x2=mn=-3,x1+x2=m+n=-6,∴. m n m2+n2(m+n)2-2mm_36+6-14。 mn mn -3 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千克，则 在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3)元/千克。根据 题意得20-120×1.25，解得x=15,经检验，x=15是所 x-3 x 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 列方程的根，且符合题意。答：在该果园采摘明5-5的 单价是15元/千克； (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得：m=6。答：m 的值为6； (3)78 基础知识抓分练8 1.D 2.C【解析】四边形ABCD是等腰梯形，AB=6,DC= AB=6,AD∥BC,DE∥AB,.四边形ABED是平行四边 形，∴.AD=BE=5,AB=DE=6,BC=8,.CE=8-5=3, .∴.△DEC的周长是DE+EC+DC=6+3+6=15。故选C。 3.D4.C 5.D【解析】延长EG交CD于M。EF⊥DF,FG=FE, △EFG是等腰直角三角形，∴.∠EGF=45°，·.∠DGM= ∠EGF=45°。：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD,.∠AEG=∠CMG=105°，∴.∠CDH=105°-45°= 60°。CH⊥DF,.∠HCD=90°-∠CDH=30°。故选D。 6.B【解析】由作法得DE平分LADC,.∠ADE=∠CDE。 :四边形ABCD为平行四边形，.CD=AB=5,AD∥BC。 ∴.∠ADE=∠CED,∴.∠CED=∠CDE,∴.CE=CD=5,. BE=BC-CE=8-5=3。.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°，.AE =√AB2-BE2=4。故选B。 7.3(答案不唯一) 8.20【解析】小：AB∥CD,AD∥BC,∴.四边形ABCD为平行 四边形，∴BC=AD=5,CE=8-5=3。AD∥BE,∴.点A 和点D到BC的距离相等，设，点A到BC的距离为h。: △DCE的面积为6，：.)×3Xh=6,解得h=4,Sm这形cD =5×4=20。 9.2 10.24【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB= 8,AD=BC=10,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EA0=∠FC0, ∠AE0=∠CF0。在△AOE和△C0F中， I∠EAO=∠FC0 ∠AE0=∠CF0,∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF OA=OC =3,AE=CF。故四边形EFCD的周长=8+3+3+10=24。 1.4s或子【解析J①当点F在线段BM上，即01<2，以 A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=4 2,解得=号②当F在线段CM上，即2≤1≤5，以A、 M、E、F为顶，点的四边形是平行四边形，则有t=2t-4,解 得1=4。综上所述，=4s或子，以A,ME,F为顶点的 四边形是平行四边形。 12.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB CD,.LABE=∠CDF。AE⊥BD,CF⊥BD,AE∥ CF,∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， I∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD,∴.△AEB△CFD(AAS),∴.AE=CF, AB=CD ..四边形AECF是平行四边形； (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，.AC= 2A0,0B=EF=3。AE1BD,.∠AE0=90°，A0= √AE+0E=√/4+32=5，.AC=2A0=10,故AC的长 为10。 13.解：(1)∠DAP=∠DEC AP=CEAP∥CE (2)在的值发生变化的过程中，（1)中的结论仍然成 立。理由如下：由折叠，可得∠CED=∠CEF,ED=EF。 专版ZBB·八年级数学下第4页