抓分练8 平行四边形（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、 ∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( A.3:4:4:3 B.2:2:3:3 C.4:3:2:1 D.2:1:2:1 2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=5, AB=6,BC=8,且AB∥DE,△DEC的周长 是() A.3 B.12 C.15 D.19 第2题图 第3题图 3.生活情境·池塘如图，A,B两点被池塘隔 开，过点A,B分别作直线AC,BC相交于点 C,点D,E分别是线段AC,BC的中点，现测 得DE=6m,则AB=( ) A.3m B.6m C.9m D.12m 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O, 下列结论一定成立的是( ) A.OA=OB B.OA⊥OB C.OA=OC D.∠OBA=∠OBC B 第4题图 第5题图 5.如图，F是平行四边形ABCD内一点，连接 DF,过点F作EF⊥DF,交AB于点E,在FD 追梦之旅真题·课本回头练 8平行四边形 上取一点G,使得FG=FE,连接EG,过点C 作CH⊥DF于点H,若∠AEG=105°，则 ∠HCD的度数为( A.45° B.40° C.35° D.30° 6.生活情境·过程性学习如图，在口ABCD中， AB=5,BC=8,以D为圆心，任意长为半径 画弧，交AD于点P,交CD于点Q,分别以 P,Q为圆心，大于PQ为半径同弧交于点 M,连接DM并延长，交BC于点E,连接 AE,恰好有AE⊥BC,则AE的长() M A.3 B.4 C.5 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知一个平行四边形的一边长是3cm,一 条对角线长是4cm,则其另一条对角线长x 的一个可能值是 cm 8.如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8, △DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积 为 B A0C龙 第8题图 第9题图 9.如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴 交于点B,点D为OB的中点，口OCDE的 顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则 口OCDE的面积为 ZBB·八年级数学第15页 10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8,BC= 10,对角线AC,BD相交于点O,过点0的 直线分别交AD,BC于点E,F,且OE=3, 则四边形EFCD的周长是 B FM 第10题图 第11题图 11.「易错题在四边形ABCD中，AD∥BC,BC ⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,M是BC上 一点，且BM=4cm,点E从点A出发以 1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发 以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点 到达终点，而另一点也随之停止，设运动 时间为t,当t的值为 时，以A、M、 E、F为顶点的四边形是平行四边形。 三、解答题（共17分） 12.（8分)如图，E、F是口ABCD的对角线BD 上两点，且AE⊥BD,CF⊥BD,连接 AF、CE。 (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若AE=4,EF=6,求AC的长。 追梦之旅真题·课本回头练 13.（9分)综合与实践课上，王老师以“发 现一探究一应用”的形式，培养学生数学 思想，训练学生数学思维，以下是王老师 的课堂主题展示： 【问题情境】在口ABCD中，AB=3,AD=4, ∠ABC=(0°<a<180),E是AD的中点， 连接CE,将△CDE沿CE折叠得到△CFE (点F不与点A重合)，作直线AF交BC 于点P。 【观察发现】 (1)如图1，若a=90°，则∠DAP与∠DEC 的大小关系是 ；线段 AP与CE的数量关系是 ,位置关 系是 【类比探究】 (2)在的值发生变化的过程中，(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图 2的情形给出证明；若不成立，请说明 理由； 【拓展应用】 (3)当∠AEF=90°，且点F在口ABCD内 部时，请直接写出线段CE的长。 图1 图2 ZBB·八年级数学第16页2m(元/千克)： m+n ②m+n_2mn-(m-m)2 2m+n2(m+n)“m,n是正数，且m≠n, (m-n) 2(m+n) >0空叠乙所药饲的平均单价低。 基础知识抓分练7 1.D 3+ 2.C【解析】解关于x的分式方程，得x= 2。“该分式 (3+m0 方程的解为负数，且分式方程有意义， 2 3*m+-1 ( m<-3且m≠-5。故选C。 3.A 4.B【解析】.分式方程有增根，∴.x=4;分式方程两边同 时乘(x-4),得3-x+m=x-4,整理得m=2x-7,当x=4 时，m=1。故选B。 【技巧点拨】要准确理解分式方程有增根的意义，即分式方 程有增根→最简公分母为零→对应的x的值即为相应的 整式方程的增根。 5.D 6.x(x+2)（x-2) 【技巧点拨】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一 步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的 两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘最简 公分母后，结果为-1。 7.2【解析】解不等式组，得-“≤3-0。“关于：的 (x-2 元一次不等式组3<x+1至少有2个整数解，则该不等 (x+a≤3 式的整数解至少包含：-2，-1，.3-a≥-1，解得：a≤4，解 分式方程，得y=。≤4y a+37 2≤2。“y是正 整数，且y≠2，∴y=1或y=3,.a=-1或a=3,∴.满足条 件的整数a的和为-1+3=2。 x5 8.解：(1)原方程化为2x-52x一51。方程两边都乘(2x- 5),得x-5=2x-5,解这个方程，得x=0。检验：当x=0 时，2x-5≠0，.x=0是原方程的解； (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-(x2-1)=4, 解这个方程，得x=1。检验：当x=1时，x-1=0,因此x= 1不是原分式方程的解。，原分式方程无解。 12 12 9.解：(1).x x-2 =-6为“十字分式方程”，x-2 x-21 -8∴x-2+-2)×(-6 x-2 =(-2)+(-6),∴x-2=-2或x- 2=-6,.x1=0,x2=-4; (2):“十字分式方程”x-3 =-6的两个解分别为x,= n m m,x2=n,.x1x2=mn=-3,x1+x2=m+n=-6,∴. m n m2+n2(m+n)2-2mm_36+6-14。 mn mn -3 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千克，则 在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3)元/千克。根据 题意得20-120×1.25，解得x=15,经检验，x=15是所 x-3 x 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 列方程的根，且符合题意。答：在该果园采摘明5-5的 单价是15元/千克； (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得：m=6。答：m 的值为6； (3)78 基础知识抓分练8 1.D 2.C【解析】四边形ABCD是等腰梯形，AB=6,DC= AB=6,AD∥BC,DE∥AB,.四边形ABED是平行四边 形，∴.AD=BE=5,AB=DE=6,BC=8,.CE=8-5=3, .∴.△DEC的周长是DE+EC+DC=6+3+6=15。故选C。 3.D4.C 5.D【解析】延长EG交CD于M。EF⊥DF,FG=FE, △EFG是等腰直角三角形，∴.∠EGF=45°，·.∠DGM= ∠EGF=45°。：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD,.∠AEG=∠CMG=105°，∴.∠CDH=105°-45°= 60°。CH⊥DF,.∠HCD=90°-∠CDH=30°。故选D。 6.B【解析】由作法得DE平分LADC,.∠ADE=∠CDE。 :四边形ABCD为平行四边形，.CD=AB=5,AD∥BC。 ∴.∠ADE=∠CED,∴.∠CED=∠CDE,∴.CE=CD=5,. BE=BC-CE=8-5=3。.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°，.AE =√AB2-BE2=4。故选B。 7.3(答案不唯一) 8.20【解析】小：AB∥CD,AD∥BC,∴.四边形ABCD为平行 四边形，∴BC=AD=5,CE=8-5=3。AD∥BE,∴.点A 和点D到BC的距离相等，设，点A到BC的距离为h。: △DCE的面积为6，：.)×3Xh=6,解得h=4,Sm这形cD =5×4=20。 9.2 10.24【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB= 8,AD=BC=10,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EA0=∠FC0, ∠AE0=∠CF0。在△AOE和△C0F中， I∠EAO=∠FC0 ∠AE0=∠CF0,∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF OA=OC =3,AE=CF。故四边形EFCD的周长=8+3+3+10=24。 1.4s或子【解析J①当点F在线段BM上，即01<2，以 A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=4 2,解得=号②当F在线段CM上，即2≤1≤5，以A、 M、E、F为顶，点的四边形是平行四边形，则有t=2t-4,解 得1=4。综上所述，=4s或子，以A,ME,F为顶点的 四边形是平行四边形。 12.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB CD,.LABE=∠CDF。AE⊥BD,CF⊥BD,AE∥ CF,∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， I∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD,∴.△AEB△CFD(AAS),∴.AE=CF, AB=CD ..四边形AECF是平行四边形； (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，.AC= 2A0,0B=EF=3。AE1BD,.∠AE0=90°，A0= √AE+0E=√/4+32=5，.AC=2A0=10,故AC的长 为10。 13.解：(1)∠DAP=∠DEC AP=CEAP∥CE (2)在的值发生变化的过程中，（1)中的结论仍然成 立。理由如下：由折叠，可得∠CED=∠CEF,ED=EF。 专版ZBB·八年级数学下第4页 ·E为AD的中点，.AE=ED,.AE=EF,.∠EAF= ∠EFA= 2(180°-∠AEF),又：∠CED=∠CEF= 2(180-∠AEF),∠CED=LEAF,AP/CE。: ∠DAP=∠DEC,.四边形ABCD是平行四边形， ADBC,即AE∥PC,.四边形AECP为平行四边形， AP=CE。 (3)线段CE的长为√7+√2【解析】过，点 D作DG⊥CE于点G,由折叠，可得∠CED =∠CEF,ED=EF。:∠AEF=90°， ∠CED=-∠CEP=180-LA6P)=45, 又DG⊥EC,.∠DGE=90°，.△DEG为等腰直角三 角形。.E是AD的中点，AD=4,.DE=2,.DG=EG= √2，在Rt△CDG中，由句勾股定理可得CG=√CD-DG =√7，.CE=CG+EG=√7+W2。 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=ab(a-b)-2a(a-b)2=a(a-b)(3b-2a)； (2)原式=(x+1)2-y2=(x+1+y)(x+1-y)。 2.解：(1)方程两边都乘x(x+3)(x-3),得3(x-3)=x。解 这个方程，得x=4.5,检验：当x=4.5时，x(x+3)(x-3) ≠0，∴.x=4.5是原分式方程的根； (2)方程两边都乘(x+2)(x-2),得8+(x+2)(x-2)=x(x +2)。解这个方程，得x=2,检验：当x=2时，(x+2)(x- 2)=0,∴.原分式方程无解。 3.解：解不等式①，得x≥-3，解不等式②，得x<2,故不等 式组的解集为-3≤x<2,在数轴上表示为： -4-3-2-101→ 4.解：原式=3+a24.a+2=(a+10(a-1),a+2 a+2(a+1)2 a+2 (a+1)2 a+1-5≤a≤0且a为整数，a=-2或-1或0。 a-1 a+2≠0且a+1≠0，.a≠-2，a≠-1，a=0,当a=0时， 原式=01 =-1。 0+1 【易错提醒】忽略原式有意义的条件致错：将原式化简之 后，代入求值时，分式有意义的条件为所有的分母都不等 于0，切忌只观察化简后的分式的分母。 5.解：(1)如图，点E即为所求； (2):△APC周长为24，AP=6,.AC+CP=24-6=18, EC+EP=AC,.△PCE的周长=PC+CE+PE=PC+AC =18。 6.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求；（-2,3) (2)如图所示，△A,B1C,即为所求；(1，-4) (3)PA+PC的最小值为B'C的长，B'C=√42+2=25。 7.解：(1)设乙采冰队每天能采冰的体积是x立方米，则甲 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 采冰队每天能采冰的体积是1.5x立方米。根据题意，得 240_240+2,解得x=40,经检验，x=40是原方程的解， x1.5x 且符合题意，.1.5x=60。答：甲采冰队每天能采冰的体 积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立 方米； (2)设安排甲队工作m天，根据题意，得60m+40×40≥ 1840,解得m≥4。答：至少安排甲队工作4天。 8.解：(1)设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品 种月季花的售价是(x-10)元。根据题意，得6000- 10解得x=50,经检验，x=50是所列方程的解，且符 480 合题意，.x-10=40。答：每棵A品种月季花的售价是 50元，每棵B品种月季花的售价是40元； (2)设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖 (300-a)棵B品种月季花，根据题意得 a≤2(300-a) 150a+40(300-a)≥13900，解得190≤a≤200，又：a为 整数，200-190+1=11（种），答：一共有11种售卖方案。 9.(1)解：.·△ABC是等边三角形，.∠ACB=∠ABC=60°， 又：CD=CE,∠E=LCDE=∠ACB=30; 2 (2)解：如图所示，DM即为所求； AD BM'C正 (3)证明：：△ABC是等边三角形，D是AC中点， ∠DBC=∠ABD=30°，又.·∠E=30°，∴.∠DBC=∠E,. BD=ED,又.DM⊥BE,.BM=EM。 10.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和 (AD=AE △AEF中，{FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS)。. AF=AF ∠DAF=∠EAF,..AP平分∠BAC。 (2)过点P作PG⊥AC于点G。AP平分∠BAC,PQ⊥ AB,PC=PQ=6SAm=S+SAP=AB PQ+ 2AC·PG,.2ABx6+2×9x6=60。AB=1。 11.(1)证明：连接CF。点D恰好为BF的中点，DF= DB。CD⊥AB,.CD垂直平分BF,.CF=CB。EF 垂直平分AC,∴.AF=CF,∴.BC=AF。 (2)解：AF=CF,.∠A=∠ECF=34°，.∠CFD=∠A +∠ECF=68°。.'CF=CB,∴.∠CFD=∠B=68°，.. ∠ACB=180°-∠A-∠B=78°。 12.(1)证明：D、G分别是AB、AC的中点，.DG∥BC,DG =2BC,:EF分别是0B0C的中点，EF/BC,EF= BC,DG=EE,DG/EE,四边形DEFG是平行 边形： (2)解：过O作OH⊥BC,交BC于点H,在Rt△OCH中， 0C=8,∠0CB=30,0H=20C=4,CH= √OC2-0m=43。在Rt△0BH中，由0H=4,∠OBC= 45°，得0H=BH=4,.BC=BH+CH=4+43,.EF= 2Bc=225, 13.解：(1)由题意得BP=2tcm,DQ=tcm,则PC=(12-2t) 专版ZBB·八年级数学下第5页