专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBB 八年级数学.下册 追梦专项三 期末综合新颖题 -、选择题（每小题3分，共12分） 1.下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的 角度正确的是( A.30° B.45° C.60° D.90° 2.一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量 为x公斤，85公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音 响起，大胖不得不走出电梯等待下一班。此时55公斤的小瘦抓 黑 紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了 救 尴尬的大胖。已知当电梯承载的重量超过300公斤时警示音响 起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示( ⊙封 A.180<x≤245 B.215<x≤300 C.215<x≤245 D.245<x≤300 3.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的 三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分 解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰。给出的三张卡片如 图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是( ) x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N A.甲：M+W B.乙：M-N C.丙：N+P D.丁：N-P 线 4.五角星因其美观和深刻的象征意义，被广泛应用于旗帜、徽章设 计中。如图是一个用于设计的标准正五角星，为确保图案对称 协调，其五角顶角（∠A,∠B,∠C,∠D,∠E)的度数必须相等。 设计师需要知道这个角度的大小以便于制图，那么这个角的度 数应为( A.40° B.36° C.35° D.30° 河南专版·八年级数学·下册第1页 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.张明和李放剪出如图1所示的4个图，然后又拼成了如图2所示 的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解： 图1 图2 6.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC的卡片，然后要求 同学们画一个Rt△A'B'C',使得Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。小宏同 学先画出了∠MB'N=90°之后，后续画图的主要过程如图所示. 这种画图方法的依据是 N M 图， 第一步 第二步 第6题图 第7题图 7.「新定义定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中 点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”。 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,则△ABC中AB 边的“中偏度值”为 三、解答题（共19分） 8.(9分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组 受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将 平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE。求证：四边形 EFGH为平行四边形。 河南专版·八年级数学·下册第2页 9.(10分)综合与实践 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以 珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆 背景 紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地 同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景。 图片 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动， 拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛 素材一 奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规 格每套贵20元。 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量 素材二 相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 如何购买才能使总费用最少？ 河南专版·八年级数学，下册第3页教专项3 河南专版·ZBB 八年级数学·下册 追梦专项四 跨学科试题 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.以下是化学实验室中常用的几种仪器的示意图，其图案是中心 对称图形的是( 毛玻璃 B. 胶头滴管 蒸发皿 锥形瓶 2.某弹簧测力计的测量范围是0至50N,小明未注意弹簧测力计 的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹 簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x(N)范围 是() A.x<50 B.x≤50 C.x>50 D.x≥50 3.物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态， 如图，斜坡为Rt△ABC,∠C=90°，∠B=13°，小木块△DEF在斜 坡AB上，且DE∥BC,EF∥AC,则∠DFE的度数为() A.13° B.77° C.87° D.63° 第3题图 第4题图 4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面 具有重要的应用前景。它的分子结构如图所示，所有多边形都 是正六边形。一个正六边形的内角和为( A.360° B.540° C.720° D.900° 二、填空题（每小题3分，共6分） 5.陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶 瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用 1260 1306t/℃ 和温度的控制。我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推 测窑内的大致温度，其对照情况如表所示，设窑内温度为t℃，t 的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调 是 专项4 河南专版·八年级数学·下册第1页 容 火焰 最初 色 暗赤 樱桃 鲜红 橘黄 黄 色 灰 色调 赤色 至 色 暗赤 桃红 鲜红 橘黄 ) 色 白色 白色 温度 1090 1320 475 650- 750 820~ 900 1540 /℃ 475 650 750 820 900 1090 以上 1320 1540 1 1 6. 是物理电学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支 路时电路的总电阻与分支电阻的关系，其中R表示总电阻，R, R2表示分支电阻。若用R,R2表示R,则R= 三、解答题（共19分） 7.(9分)阳光营养餐公司为学生提供的300g早餐食品中，蛋白质 总含量占8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋。一个 鸡蛋的质量约为60g,谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见 下表： 谷物（每 牛奶（每 鸡蛋（每 项目 100g) 100g) 100g) 蛋白质(g) 9.0 3.0 15 脂肪(g) 32.4 3.6 5.2 碳水化合物(g) 50.8 4.5 1.4 (1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各有多少g? (2)该公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（每天只提供一 种)，见下表： 套餐 主食 肉类 其他 A 150g 85g 165g B 180g 60g 160g 为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一 周内，每个学生主食的摄入量不超过830g,肉类摄人量不超过 410g,每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按 5天计算)？ 河南专版·八年级数学·下册第2页 8.（10分)在物理学中，速度具有大小和方向。如图1，点0受到两 个速度1，v2的影响，大小方向用有向线段OA,OB表示，以线段 OA,OB为邻边作平行四边形，则对角线OC的大小和方向表示 合速度（即实际速度）的大小和方向，这种方法称为平行四边形 游女吲 法则。下面利用平行四边形法则解决实际问题。 洲茅少张柒 (1)已知小河的水流速度为3k/h,小船在静水中的航行速度 也为3k/h。如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平 行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东 大小为 km/h; 密 (2)已知小河的水流速度仍为3km/h。如图3，若要使小船的实 际速度方向为垂直于河岸方向，大小为3√3k/h,则小船应该朝 哪个方向航行，速度大小为多少？ ↑北 必 B 实际速度 ◆实际速度 船在静水↑ 船在静水 中的速度 中的速度 水流速度 水流速度 图1 图2 图3 封 线 标说 河南专版·八年级数学·下册第3页类型6平行四边形 1.D 2.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，BC=5,AD BC,AD=BC=5,DC=AB,∴.∠AFB=∠CBF,∠DEC= ∠BCE,:BF平分∠ABC交AD于，点F,CE平分∠BCD 交AD于点E,.∠ABF=∠CBF,∠DCE=∠BCE,∴. ∠AFB=∠ABF,∠DEC=∠DCE,∴AF=AB,DE=DC= AB,.EF=1,..AF+DE=2AB=AE+EF+DE=AD+EF=5+ 1=6,.AB=3。故选A。 3.C 4.A【解析】设AD交y轴于B点，由作法得OF平分 ∠AOC,.∠AOF=∠COF,四边形AOCD为平行四边 形，.AD∥OC,.∠AF0=∠COF,.∠AF0=∠AOF, AF=A0,设A(t,4),则AB=-t,.F(3,4),∴.BF=3,OB= 4,∴.AF=3-t,∴.0A=3-t,在Rt△0AB中，t2+42=(3-t)2, 解得t=- A点坐标为（名4。故缝 7 5.C【解析】连接DN,由题意，得ED=EM,MF=FN,∴.EF =2DN,DN最大时，EF最大，DN小时，EP最小， 点N与点B重合时DN最大，此时∠A=90°，DW=DB= √5+12=13，.EF的最大值为6.5。AD=5,点N 与点A重合时DN最小，此时DW=5,.EF的最小值为 2.5,2.5≤EF≤6.5，∴EF的长度可能为4。故选C。 追梦专项三期末综合新颖题 1.C2.C 3.D【解析】甲：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+25=(x +5)2;乙：M-N=x2+5x+12-5x-13=x2-1=(x+1)(x-1); 丙：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5);丁：W-P=5x+ 13-x2+13=-x2+5x+26,不能再进行因式分解。故选D。 4.B 5.x2+5x+6=(x+2)(x+3)6.HL 724【解析]作CD上AB于点D,取4B中点E,连接CE .CE为△ABC的中线，：∠ACB=90°，AC=4,BC=3, B==5.Su=AC BCAB CD 2 2,.CD= 12 9 5,CE为 R△ACB斜边AB上的中线，AB=5,BE= 2,ED= 5 2 与70，中点B到G0的矩离为△1c中B边的 9-7 12 524 “中偏度值”为：7=7 10 8.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠BCD =∠BAD,.'∠HCG=180°-∠BCD,∠EAF=180°- ∠BAD,∴.∠HCG=∠EAF,.·BF=DH,AE=CG,.∴.AF= CH,.△HCG≌△FAE(SAS),.EF=GH,同理EH=GF, ∴.四边形EFGH为平行四边形。 9.解：问题一：设甲规格每套吉祥物x元，乙规格每套吉祥 +20元，”解得：0.经橙轮0是所 列方程的根，x+20=90,答：甲规格每套吉祥物70元，乙 规格每套吉祥物90元； 问题二：设甲规格购买了y套，乙规格购买了(30-y)套， 根据题意可得：2(30-y)≥y,解得：y≤20，则购买的总费 用是w=70y+90(30-y)=-20y+2700,·-20<0,.w随着 y的增大而减小，∴.当y=20时，最少费用是w=-20×20+ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2700=2300(元)，此时30-y=30-20=10(套)，答：购买 甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少。 追梦专项四跨学科试题 1.A 【知识回顾】把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后 的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称 图形，这个点叫作它的对称中心。 2.C 3.B【解析】：∠C=90°，∠B=13°，∠A=180°-∠C- ∠B=77°，EF∥AC,∴.∠DFE=∠A=77°。故选B。 4.C【解析】(6-2)×180°=720°，即一个正六边形的内角 和为720°。故选C。 5.黄色至浅黄色 RR2 6.R+R 7.解：(1)设每份该种早餐中谷物食品有xg,牛奶有(300- 60-x)g。依题意，列方程得9%x+3%(300-60-x)+60× 15%=300×8%,解得x=130,300-60-x=110,答：每份该 种早餐中有谷物食品130g、牛奶110g。 (2)设每个学生一周里共有a天选择A套餐，则有(5-a) 天选择日套餐。依题意，得{g50092560。解 2 3sas 5。a=3或a=4,当a=3时，5-a=2,当a= 4时，5-a=1,∴.每个学生一周内午餐可以选择A套餐3 天，选择B套餐2天；或每个学生一周内午餐可以选择A 套餐4天，选择B套餐1天。 8.解：(1)4532 北 (2)如图，根据题意得，GM 实际速度 =3,GN=3W3,∠NGM=船在静水 90°，根据勾股定理得，MW中的速度 M =√(33)2+32=6， G水流速度 GM 1 LNGM=90°，MN2,LGNM=30°，根据平行四边形 法则，GH∥NM,GH=NM=6,∴.∠NGH=∠GNM=30°，∴. 小船应朝北偏西30°方向航行，速度大小为6km/h。 试卷1河南省某实验中学（下）期末考试 答案12345678910 速查CDB BACACBC 1.C2.D3.B 4.B【解析】A.不等式组的解集是x≥2；C.不等式组无 解：D.不等式组的解集是x<-3。故选B。 5.A【解析】过点D作DE⊥AB于E。:∠C=90°，AD平 分∠CAB,∴.DE=DC。.'BC=8cm,BD=5cm,.DE=CD =8-5=3(cm)。故选A。 6.C【解析】由作图，得AH平分∠BAD,.∠DAH= ∠HAB,在□ABCD中，CD∥AB,AB=CD,AD=BC,. ∠DHA=∠HAB,∴.∠DHA=∠DAH,DH=AD=3,.AB =CD=DH+CH=5。故选C。 7.A【解析】(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)= 4,:k为任意整数，.4为整数，.(k+1)2-(k-1)2的 值总能被4整除。故选A。 8.C9.B 10.C【解析】.·以，点P、C、D、Q为顶，点的四边形是平行四 边形，∴.DQ=CP,当点P在BC上时，DQ=16-t,CP=21 -3L,.16-t=21-3,解得=；当点P在BC延长线上 D0=16-1,CP=3-21,,16-t=3-21,解得1S3 专版ZBB·八年级数学下第7页