专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBB 八年级数学.下册 追梦专项二重难易错专练 类型1三角形的证明及其应用 常考点 直角三角形全等的判定(1题) 易错点 等腰三角形中未分情况讨论而致错(4题) 重难点1直角三角形中，30°角的性质(2题) 密 重难点2垂直平分线的判定(3题) 重难点3多边形的内角和(5题) 1.(3分)如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明 H Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是( ) A.AE=DF B.∠A=∠D C.CD=AE D.AB=DC D 救 1 第1题图 第2题图 2.生活情境·衣架(3分)如图，衣架框内部可以近似看成一个等 顺 腰三角形，记为等腰三角形ABC,若AB=AC=26cm,D是BC的 ⊙封 中点，∠ABC=30°，则AD的长为() 郴 A.11cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 3.(3分)如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要 管 使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是( A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 线 第3题图 第5题图 4.易错题(3分)等腰三角形的周长是23cm,一边长为 11cm,则它的腰长为( )cmo A.6 B.11 C.11或6 D.无法确定 5.(3分)如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻 轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE,其中 ∠BAE的度数为( A.90° B.108° C.120° D.135° 河南专版·八年级数学·下册第1页 类型2不等式与不等式组 常考点1不等式的基本性质(1题) 常考点2不等式与一次函数的结合(6题)》 易错点在数轴上表示不等式组的解集时忽略端点的取值(3题) 重难点1不等式的应用(4题) 重难点2不等式组的特殊解问题(2,5题) 1.（3分)若a>b,则下列不等式中正确的是( A.a-1<b-1 B.-3a<-3b C.5a<5b D.-2-a>-2-b 2.(3分)下列不等式中，与-x<-2组成的不等式组无解的是( A.x>1 B.x<3 C.x<2 D.x>-3 2x-1<1 3.(3分)不等式组： 的解集在数轴上表示为( -x≤2 A.2-1012 B.33102 C.2-02 D.2-1612 4.(3分)某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道 题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得 分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出 关于x的不等式为( A.10x-(20-x)>170 B.10x-(20-x)≥170 C.10x-5(20-x)>170 D.10x-5(20-x)≥170 2x-a>0 5.(3分)已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a 1+2x≤7 的取值范围为( A.-4≤a≤-2 B.-4<a≤-2 C.-4≤a<-2 D.-4<a<-2 6.数学思想·数形结合(3分)如图，正比例函数y,=2x与一次函数 y2=x+3图象的交点为A(a,2),则不等式2x<x+3的解集 为 2 y2=kx+3 河南专版·八年级数学·下册第2页 类型3图形的平移与旋转 常考点1中心对称图形的认识题 常考点2平移的性质(2题) 常考点3找旋转中心(4题) 《重难点旋转的性质(3,5题) 1.(3分)下面四幅图是“河南文旅品牌”标识设计图案，其中是中 心对称图形的是( 豫为豫 2.(3分)如图，在△ABC中，AB=9,BC=13,∠B=60°，将△ABC沿 着BC的方向平移得到△A'B'C',连接A'C,若BB'=4,则△A'B'C 的周长为( A.12 B.26 C.27 D.31 B B' CC 图1图2 第2题图 第3题图 3.(3分)陀螺是一款常见的玩具。图1为通过折纸制作的一种陀 螺，图2为这种陀螺的示意图。若将图2中的图案绕点0旋转 x可以与自身重合，则x的值可以是() A.30 B.45 C.60 D.105 4.(3分)如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得 到△RPQ。则旋转中心可能是() A.点A B.点B C.点C D.点D D y A 0 B 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O在 原点，顶点B在x轴上，已知OB=AB=2,∠AB0=120°，将等腰三 角形OAB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，第100次旋转后， 点A的坐标为 河南专版·八年级数学·下册第3页 专项2 类型4因式分解 常考点1因式分解的概念(1题) 常考点2因式分解(5题)》 易错点1因式分解不彻底导致出错(2,4题) 易错点2对完全平方式不理解导致漏解(3题) 1.(3分)下列等式由左到右的变形是因式分解的是() A.x2+2x-1=x(x+2)-1 B.(x+y)(x-y)=x2-y2 C.6x2y3=2x2.3y D.x2-4x+4=(x-2)2 2.(3分)小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样 一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个 字：州、爱、我、郑、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解， 结果呈现的密码信息可能是( A.我爱美 B.郑州游 C.我爱郑州 D.美我郑州 3.(3分)若△ABC的三边a、b、c满足a2c2-b2c2=a4-b4,则 △ABC的形状为( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角或等腰直角三角形 4.数学思想·分类讨论(3分)若多项式x2-(m-1)x+16能用完全 平方公式进行因式分解，则m= 5.数学思想·整体思想(9分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y=a,则 原式=a2+2a+1=(a+1)2 再将“a”还原，得原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的 一种思想方法，请你解下列问题： (1)因式分解：9+6(x-y)+(x-y)2= (2)因式分解：(a+b)(a+b-8)+16。 专项2 河南专版·八年级数学·下册第4页 类型5分式与分式方程 常考点1分式有意义(1题) 常考点2分式的运算及认识(2,5题) 易错点利用整体思想求分式的值(6题) 》重难点1分式方程的应用(3题) 重难点2解分式方程及根据特殊解求参数(4,7题) 1(3分)分式2”。有意义，则a的取值花围是( A.a≠0 B.a<2 C.a≠2 D.a≠-2 2.(3分)如果把5中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分 x+y 式的值( ) A.不变 B.是原来的50倍 C.是原来的10倍 D.是原来的 0 3.(3分)某次列车平均提速20km/h,用相同的时间，列车提速前 行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平 均速度为xkm/h,下列方程正确的是() 400400+100 A 400400-100 B. x+20 xx-20 C.400_400+100 400400-100 D. xx-20 xx+20 4.(3分)若分式方程2+ 1-k=1无解，则k的值为( x-22-x A.±1 B.2 C.1或2 D.-1或2 5.新考法·开放性试题(3分)请你写出一个满足下述两个特点① 这个分式中只含有字母x;②当x=1时，分式的值是0的分 式： x2 6.(3分)若+=3，则 x4+x2+1 7.(3分)关于x的分式方程+m=3解为正数，则m的取值范围 x-3 是 河南专版·八年级数学·下册第5页 类型6平行四边形 RA 常考点平行四边形的性质与判定(1,2,4题)》 重难点1等腰梯形的性质(3题)》 游女吲 重难点2三角形的中位线(5题) 洲斗少骈的 1.(3分)四边形ABCD中，AD∥BC。要判别四边形ABCD是平行四 边形，还需满足条件() A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° 密 C.∠B+∠A=180° D.∠A+∠D=180° 2.（3分)如图，口ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分 ∠BCD交AD于点E,BC=5,EF=1,则AB长为() A.3 B.4 C.5 D.6 \c 2p1234玩 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，四边形OABC是等腰梯形，0是坐标原点，A,C的坐 标分别是(1,2)(3,0)，则B点坐标是() 封 A.(3,2) B.(2,3) C.(2,2) D.无法确定 4.（3分)已知：平行四边形AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正 半轴上，按以下步骤作图：①以点0为圆心，适当长为半径画弧， 分别交OA于点M,交OC于点N。②分别以点M,N为圆心，大 于)MN的长为半径画弧，两孤在∠A0C内相交于点E。③画射 线0E,交AD于点F(3,4),则点A的坐标为( 7 A.(-64) c.(-53) 4 6 B.(-2,4) D.(-74) F齐D 线 A ON C 第4题图 第5题图 5.（3分)如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12,AD=5, 点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为 DM、MN的中点，则EF的长度可能为() 苏 A.2 B.2.3 C.4 D.7 等 河南专版·八年级数学·下册第6页cm。四边形PCDQ为平行四边形，PC=DQ,.12- 2t=t,∴.t=4。∴.当t=4秒时，四边形PCDQ为平行四 边形； (2)连接PD,在平行四边形ABCD中，AB=6cm,∠B= 60°，∴.CD=AB=6cm,AD∥BC,∠ADC=∠B=60°，∴. ∠ADP=∠DPC。.点P在∠D的平分线上，∴.∠ADP= ∠DPC=∠PDC=30°，.PC=DC=6cm,∴.12-2t=6,解 得t=3,.当t=3秒时，点P在LD的平分线上； (3)设平行四边形ABCD边BC上的高为h。由题意，得 2(2+12-t)·h=子×12h,解得t=6。当1=6秒时， 四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分 之三。 14.解：(1)CE=BD,CE⊥BD (2)位置关系不成立，数量关系成立。理由：连接AE。 由旋转的性质可知，∠ADE=60°，AD=DE,∴.△ADE是 等边三角形，.AD=AE,∠DAE=60°。△ABC是等边 三角形，.AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∠BAC=∠DAE=60°，.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中」 (AB=AC ∠BAD=∠CAE,'.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE, AD=AE ∠ACE=∠ABC=60°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°， BD与CE不垂直； (3)线段CE的长为3或7。【解析】当，点D在线段 BC上时，CE=BD=BC-CD=5-2=3。当点D在BC的 延长线上时，CE=BD=BC+CD=5+2=7。综上所述，CE 的长为3或7。 追梦专项二重难易错专练 类型1三角形的证明及其应用 1.D 2.C【解析】AB=AC=26cm,D是BC的中点，.AD⊥ BC,.∠ADB=90°，LABC=30°，AD= F2AB=13cm。 故选C。 3.C4.C 5.B【解析】.五边形ABCDE是正五边形，∴.∠BAE=(5- 2)×180°÷5=108°。故选B。 【知识回顾】n边形的内角和为180°×(n-2),正多边形的 每-个内角度数为180x(m-2或180_360° 类型2不等式与不等式组 1.B2.C 3.A【解析】由2x-1<1,得x<1,由-x≤2，得x≥-2，则不 等式组的解集为-2≤x<1。故选A。 4.C 5C【解析】解不等式组，得<x≤3，：不等式组有5个 整数解，则5个整数解为3,2,1,0，-1，.-2≤20<-1， .-4≤a<-2。故选C。 【方法总结】根据不等式组的解集求字母的值（取值范围） 的方法：一般先用字母表示出不等式组中每个不等式的解 集，然后对照已知解集，并根据“口诀”（同大取大，同小取 小，大大小小无处我，大小小大中间找)或数轴求字母的值 或取值范围。 6.x<1【解析】把A(a,2)代入y1=2x,得2a=2,解得a= 1,则A点坐标为(1,2)，所以当x<1时，2x<x+3,即不等 式2x<x+3的解集为x<1。 类型3图形的平移与旋转 1.C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2.C【解析】由平移的性质得：A'B'=AB=9,∠A'BC= ∠B=60°，.B'C=BC-B'B=13-4=9,∴.A'B′=B'C,. △A'B'C是等边三角形，.A'C=B'C=9,∴.△A'B'C的周 长为：A'B'+B'C+A'C=9+9+9=27。故选C。 3.B 4.C 【技巧点拨】利用“线段垂直平分线”确定旋转中心：因为 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，所以 连接两对对应点，分别作所连线段（不共线）的垂直平分 线，两垂直平分线的交点即为旋转中心。 5.(0,-23)【解析】过点A作AC⊥x轴于C。OB=AB =2,∠AB0=120°，.∴.∠OAB=∠BOA=30°，在Rt△ABC 中，∠AC0=90°，∠ABC=∠OAB+∠A0B=60°，.∠BAC =30°，BC=2AB=1,AC=VA8-BC=5,0C=0B +BC=3,0A=2AC=23,∴.A(3,√3)，：将等腰三角形 OAB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，∴.A1、A4在y轴 上，.A（0,23),A(0,-23);A2与A关于y轴对称， .A2(-3,5);:A3与A2关于x轴对称，.A3(-3, -3);A与A3关于y轴对称，.A(3,-3),A6与 A重合，.A6(3,3),…,6次一个循环，：100÷6=16 …4,.A1m(0,-2V3)。 类型4因式分解 1.D 2.C【解析】(x2-y2)a2-(x2-y2)62=(x2-y2)(a2-b2)=(x +y)(x-y)(a+b)(a-b),因为a-b,x-y,x+y,a+b分别对 应下列：州、爱、我、郑，所以结果呈现的密码信息可能是： 我爱郑州。故选Co 3.D 4.9或-7【解析】.·多项式x2-（m-1)x+16能用完全平 方公式进行因式分解，.m-1=±8，解得：m=9或m=-7 5.解：(1)(x-y+3)2 (2)将“a+b”看成整体，令a+b=m,则原式=m(m-8)+16 =m2-8m+16=(m-4)2,再将“m”还原，得：原式=(a+b- 4)2。 类型5分式与分式方程 1.C 2.C【解析】如果把5中的x与y都扩大为原来的10倍 x+y 得0心0那么这个分式的值是原来的10侣 故选C。 3.A 4.C【解析】分式方程去分母整理，得(2-k)x=2。分式 方程无解，∴x=2或2-k=0,即(2-k)×2=2或2-k=0, 解得k=1或2。故选C。 【方法总结】已知分式方程无解，求字母的值的解题思路： (1)令分式方程的最简公分母为零；(2)若去分母后，所得 的整式方程是ax=b的形式，令a=0且b≠0，则整式方程 无解，求出字母的值即可。 5.-1(答案不唯一) 1 6,。【解析】将方程+x=3的两边平方，得：。+2+ x2 111 …x2tx三7，x≠0…x+x2+1X2+1+ 1,17+18° 7.m>-9且m≠-6【解析】解方程得：x=m+9,由分式方 程解为正数，得到m+9>0,且m+9≠3，解得：m>-9且m ≠-6。 专版ZBB·八年级数学下第6页 类型6平行四边形 1.D 2.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，BC=5,AD BC,AD=BC=5,DC=AB,∴.∠AFB=∠CBF,∠DEC= ∠BCE,:BF平分∠ABC交AD于，点F,CE平分∠BCD 交AD于点E,.∠ABF=∠CBF,∠DCE=∠BCE,∴. ∠AFB=∠ABF,∠DEC=∠DCE,∴AF=AB,DE=DC= AB,.EF=1,..AF+DE=2AB=AE+EF+DE=AD+EF=5+ 1=6,.AB=3。故选A。 3.C 4.A【解析】设AD交y轴于B点，由作法得OF平分 ∠AOC,.∠AOF=∠COF,四边形AOCD为平行四边 形，.AD∥OC,.∠AF0=∠COF,.∠AF0=∠AOF, AF=A0,设A(t,4),则AB=-t,.F(3,4),∴.BF=3,OB= 4,∴.AF=3-t,∴.0A=3-t,在Rt△0AB中，t2+42=(3-t)2, 解得t=- A点坐标为（名4。故缝 7 5.C【解析】连接DN,由题意，得ED=EM,MF=FN,∴.EF =2DN,DN最大时，EF最大，DN小时，EP最小， 点N与点B重合时DN最大，此时∠A=90°，DW=DB= √5+12=13，.EF的最大值为6.5。AD=5,点N 与点A重合时DN最小，此时DW=5,.EF的最小值为 2.5,2.5≤EF≤6.5，∴EF的长度可能为4。故选C。 追梦专项三期末综合新颖题 1.C2.C 3.D【解析】甲：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+25=(x +5)2;乙：M-N=x2+5x+12-5x-13=x2-1=(x+1)(x-1); 丙：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5);丁：W-P=5x+ 13-x2+13=-x2+5x+26,不能再进行因式分解。故选D。 4.B 5.x2+5x+6=(x+2)(x+3)6.HL 724【解析]作CD上AB于点D,取4B中点E,连接CE .CE为△ABC的中线，：∠ACB=90°，AC=4,BC=3, B==5.Su=AC BCAB CD 2 2,.CD= 12 9 5,CE为 R△ACB斜边AB上的中线，AB=5,BE= 2,ED= 5 2 与70，中点B到G0的矩离为△1c中B边的 9-7 12 524 “中偏度值”为：7=7 10 8.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠BCD =∠BAD,.'∠HCG=180°-∠BCD,∠EAF=180°- ∠BAD,∴.∠HCG=∠EAF,.·BF=DH,AE=CG,.∴.AF= CH,.△HCG≌△FAE(SAS),.EF=GH,同理EH=GF, ∴.四边形EFGH为平行四边形。 9.解：问题一：设甲规格每套吉祥物x元，乙规格每套吉祥 +20元，”解得：0.经橙轮0是所 列方程的根，x+20=90,答：甲规格每套吉祥物70元，乙 规格每套吉祥物90元； 问题二：设甲规格购买了y套，乙规格购买了(30-y)套， 根据题意可得：2(30-y)≥y,解得：y≤20，则购买的总费 用是w=70y+90(30-y)=-20y+2700,·-20<0,.w随着 y的增大而减小，∴.当y=20时，最少费用是w=-20×20+ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2700=2300(元)，此时30-y=30-20=10(套)，答：购买 甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少。 追梦专项四跨学科试题 1.A 【知识回顾】把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后 的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称 图形，这个点叫作它的对称中心。 2.C 3.B【解析】：∠C=90°，∠B=13°，∠A=180°-∠C- ∠B=77°，EF∥AC,∴.∠DFE=∠A=77°。故选B。 4.C【解析】(6-2)×180°=720°，即一个正六边形的内角 和为720°。故选C。 5.黄色至浅黄色 RR2 6.R+R 7.解：(1)设每份该种早餐中谷物食品有xg,牛奶有(300- 60-x)g。依题意，列方程得9%x+3%(300-60-x)+60× 15%=300×8%,解得x=130,300-60-x=110,答：每份该 种早餐中有谷物食品130g、牛奶110g。 (2)设每个学生一周里共有a天选择A套餐，则有(5-a) 天选择日套餐。依题意，得{g50092560。解 2 3sas 5。a=3或a=4,当a=3时，5-a=2,当a= 4时，5-a=1,∴.每个学生一周内午餐可以选择A套餐3 天，选择B套餐2天；或每个学生一周内午餐可以选择A 套餐4天，选择B套餐1天。 8.解：(1)4532 北 (2)如图，根据题意得，GM 实际速度 =3,GN=3W3,∠NGM=船在静水 90°，根据勾股定理得，MW中的速度 M =√(33)2+32=6， G水流速度 GM 1 LNGM=90°，MN2,LGNM=30°，根据平行四边形 法则，GH∥NM,GH=NM=6,∴.∠NGH=∠GNM=30°，∴. 小船应朝北偏西30°方向航行，速度大小为6km/h。 试卷1河南省某实验中学（下）期末考试 答案12345678910 速查CDB BACACBC 1.C2.D3.B 4.B【解析】A.不等式组的解集是x≥2；C.不等式组无 解：D.不等式组的解集是x<-3。故选B。 5.A【解析】过点D作DE⊥AB于E。:∠C=90°，AD平 分∠CAB,∴.DE=DC。.'BC=8cm,BD=5cm,.DE=CD =8-5=3(cm)。故选A。 6.C【解析】由作图，得AH平分∠BAD,.∠DAH= ∠HAB,在□ABCD中，CD∥AB,AB=CD,AD=BC,. ∠DHA=∠HAB,∴.∠DHA=∠DAH,DH=AD=3,.AB =CD=DH+CH=5。故选C。 7.A【解析】(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)= 4,:k为任意整数，.4为整数，.(k+1)2-(k-1)2的 值总能被4整除。故选A。 8.C9.B 10.C【解析】.·以，点P、C、D、Q为顶，点的四边形是平行四 边形，∴.DQ=CP,当点P在BC上时，DQ=16-t,CP=21 -3L,.16-t=21-3,解得=；当点P在BC延长线上 D0=16-1,CP=3-21,,16-t=3-21,解得1S3 专版ZBB·八年级数学下第7页